七年級下冊數(shù)學__第八章__二元一次方程組全章導學案

1、 8.1二元一次方程組一、學習目標1經(jīng)歷列二元一次方程組解決實際問題的進程，體會方程組是解決這類問題的有效數(shù)學模型.2了解二元一次方程組的概念.二、自主學習1. 情境創(chuàng)設(shè)你能解決著名的“雞兔同籠”問題嗎？ 今有雞兔同籠，上有35頭，下有94足，問雞兔各幾何？2. 探索活動問題一：“雞兔同籠”問題中的未知量有幾個？有哪些相等關(guān)系？未知量：雞的只數(shù)，兔的只數(shù)相等關(guān)系(1)“上有35頭”，指相等關(guān)系(2)“下有94足”，指問題二：你能用數(shù)學式子表達出“雞兔同籠”問題中的相等關(guān)系嗎？ 設(shè)雞有x只，兔有y只，則有：將這兩個方程聯(lián)立在一起，可寫成問題三：這個方程組有哪些特點？你能再寫出幾個這樣的

2、方程組嗎？  含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的方程組叫二元一次方程組。三、合作學習（1）下列方程組是二元一次方程組嗎？為什么？ （2）根據(jù)下列問題，列出關(guān)于x、y的二元一次方程組：1. 甲、乙兩個數(shù)的和是24，甲數(shù)比乙數(shù)的2倍少1.設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y.2. 一個長方形的周長是32cm, 長比寬多1cm. 設(shè)這個長方形的長為x cm，寬為y cm.3. 已知A、B互余，A比B大30º. 設(shè)A的度數(shù)為x º，B的度數(shù)為y º.四、鞏固提高某動物園的門票價格如下:成人票價20元/人兒童票價10元/人國慶節(jié)該動物園共售出840張票, 得票款13600元.設(shè)

3、該動物園成人票售出x張，兒童票售出y 張.小英和他爸爸一起玩投籃球的游戲, 規(guī)則為:小英投中1個得3分, 爸爸投中1個得1分. 結(jié)果兩人一共投中了20個,計算后發(fā)現(xiàn)兩個人的得分剛好相等.設(shè)爸爸投中了x個，小英投中了y個. 8.2用代入法解二元一次方程組（1）一、學習目標：1、會運用代入消元法解二元一次方程組2、靈活運用代入法的技巧二、自主學習閱讀課本96-97頁）1、二元一次方程組中有兩個未知數(shù)，如果消去其中一個未知數(shù)，那么就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程。我們可以先求出一個未知數(shù)，然后再求另一個未知數(shù)，。這種將未知數(shù)的個數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做_。2、把二元一次方程組中

4、一個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做_，簡稱_。3、代入消元法的步驟：1、用代入法解二元一次方程組首先要正確選用一個二元一次方程用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù) 2、當把表示好的未知數(shù)代入另一個方程時要注意準確性。三、合作探究1、將方程5x-6y=12變形：若用y的式子表示x，則x=_，當y=-2時，x=_；若用含x的式子表示y，則y=_，當x=0時，y=_ 。2、用代人法解方程組，把_代人_，可以消去未知數(shù) 3、用代入法解下列方程組: 四、鞏固提高1、將方程x-y=5變形,若用y表示x，則x= ,若用x表示y

5、，則y= 將方程2x-3y=5變形,若用y表示x，則x= ,若用x表示y，則y= 2、已知二元一次方程3x+4y=6，當x、y互為相反數(shù)時，x=_，y=_；當x、y相等時，x=_，y= _ 。3、若2ay+5b3x與-4a2xb2-4y是同類項，則a=_，b=_。4、若的解，則a=_，b=_。5、若方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解，則x=_，y=_。6、用代入法解下列方程組 導學3 8.2用加減法解二元一次方程組（1）一、學習目標：1、會運用加減消元法解二元一次方程組。2、體會解二元一次方程組的基本思想-“消元”。二、自主學習：復習知識，看誰做的快！1、 已知二元一次方程2x-3y

6、=-15，用含y的式子表示x，則x=_ _，用含x的式子表示y，則y=_ _。2、 用代入法解方程組自主學習：書：P99100頁1、 上面的方程組，我們用代入法已經(jīng)解出它的解，仔細觀察，有其他的解法嗎？ 這個方程組的兩個方程中，y的系數(shù)都是 ，用，可消去未知數(shù) ，得： 。再把x= 代入，得： ，即：該方程組的解為： 。2、聯(lián)系上面的解法，解方程組歸納：兩個二元一次方程中，同一個未知數(shù)的系數(shù)_或_ 時，把這兩個方程的兩邊分別 _或_ ，就能_這個未知數(shù)，得到一個_方程，這種方法叫做_，簡稱_。三、合作探究： 用加減法解下列方程組： 四、鞏固提高當方程組中的某一個未知數(shù)的系數(shù)_

7、時，用代入法較簡便；當兩個方程中，同一個未知數(shù)系數(shù)_或_，用加減法較簡便。應(yīng)根據(jù)方程組的具體情況選擇更適合它的解法。1、 在等式y(tǒng)=kx+b中，當x=0時，y=2；當x=3時，y=3；則k=_，b=_.2、 若3a+2b=4，2a-b=5，則5a+b=_.3、 已知，那么x-y的值是_. 導學4 8.3    實際問題與二元一次方程組（一）一 學習目標1         學會設(shè)兩個未知數(shù)列方程組解決實際問題的過程，2      

8、60; 歸納列方程組解決實際問題的一般步驟。二 自主學習   養(yǎng)牛場 12只大牛和5只小牛每天用飼料265千克 你能設(shè)兩個未知數(shù)列出方程嗎？ 設(shè)大牛每天用x千克 小牛每天用y千克 所列方程為：  三 合作交流 . （一）認真閱讀課本105頁“探究1”， 學生思考后 分小組討論 判斷李大叔的估計是否正確的方法有幾種？1 先設(shè)計2 根據(jù)問題中給定的數(shù)量關(guān)系求出 每天各約需用飼料量，再來判斷李大叔的估計3         .如何計算平均每只大牛和每只小牛每天各需用飼料量? 

9、0;（二）思考并解決以下問題本題中的相等關(guān)系為思考并解決以下問題1、本題中的相等關(guān)系為_ _ 2完成課本分析中的填空 （三）分小組討論，列方程解應(yīng)用題的一般步驟？ （1）審 ( )(2) 設(shè) （ ）（3）列 （ ）（4）解 （ ）（5）答 （ ）四 鞏固提高1、一千零一夜中有這樣一段文字：有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部分在地上覓食樹上的一只鴿子對地上覓食的鴿子說：“若從你們中飛上來一只，則樹下的鴿子就是整個鴿群的1/3；若從樹上飛下去一只，則樹上、樹下的鴿子就一樣多了”你知道樹上、樹下各有多少只鴿子嗎？  2、植物園門票價格如下表所示:購票人數(shù)

10、 150人 51100人 100人以上每人門票價 13元 11元 9元某校初一(1), (2)兩個班共104人去植物園春游,其中(1)班人數(shù)較少,不到50人,(2)班人數(shù)較多,有50多人.經(jīng)估算如果兩班都以班為單位分別購票,則一共應(yīng)付1240元.問題：你能算出這兩個班各有多少學生嗎？  導學5 8.3 實際問題與二元一次方程組（二）一 學習目標1          熟練列方程解決實際問題的過程2       

11、0; 學會比例問題中的數(shù)量關(guān)系 ，掌握其分析方法二 自主學習1、 甲、乙二人按3：5的比例投資做股票生意，約定除去各項開支外，所得利潤按投資比例分成。若第一年贏得24000元，那么甲、乙二人分別應(yīng)分得多少元？   2、 認真閱讀課本106頁“探究2”，回答以下問題（1）“甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1：1.5”是什么意思？（2）“甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3：4”是什么意思？  三 合作交流   1、“探究2”中，有哪些等量關(guān)系？ 2 、  完成課本中的分析填。3  、

12、0;      你還能設(shè)計其他種植方案嗎？  4 、 一個長方形，它的長減少4cm，寬增加2cm，所得的是一個正方形，它的面積與長方形的面積相等，求原長方形的長與寬。  四 鞏固提高1、小龍在拼圖時，發(fā)現(xiàn)8個一樣大的小長方形，恰好可以拼成一個大長方形，如圖甲所示，陳曄看見了說“我來試一試”，結(jié)果陳曄七拼八湊，拼成一個如圖乙的正方形，中間留下一個洞，恰好是邊長2mm的小正方形，你能算出小長方形的長和寬嗎？      2毛紡廠購進由甲、乙兩種原料配成的兩種材料，已知一種

13、材料按甲：乙=5：4配料，每噸50元；另一種材料按甲：乙=3：2配料，每噸48.6元求甲、乙兩種原料的價格各是多少？     導學6 8.3 實際問題與二元一次方程組（三）一 學習目標1 會用列表法分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系。2         掌握列方程解應(yīng)用題過程，并形成基本的思路二 自主學習1 解一元一次方程的一般步驟是什么？ 3  （見課本圖8.3-2） 長青化工廠與A B 兩地由公路，鐵路相連，長青化工廠從A地購買原料運回工廠，每噸運費159元，再

14、把產(chǎn)品從工廠運到B地銷售，每噸的運費162元。試求鐵路，公路運費的單價是多少元？  三 合作交流（一）認真閱讀課本106頁“探究3”，思考并解決以下問題1、原料的數(shù)量與產(chǎn)品的數(shù)量一樣多嗎?  2 哪些量設(shè)為未知數(shù)？  3 如何分析題中數(shù)量關(guān)系，能否用列表法分析？  4完成課本中的填空。（二）完成后教師引導學生解后反思1 實際問題中的難點在于有隱含的條件。2 對于數(shù)量關(guān)系復雜的問題，可通過列表分析 四 鞏固提高1某學校積極組織捐款之源地震災(zāi)區(qū)，七年級（一）班55名同學共捐款2740元，捐款情況如下表，表中捐

15、款20元和50元的人數(shù)不小心被墨水污染，已經(jīng)看不清楚，請你幫助確定表中的數(shù)據(jù)，并說明理由。捐款（元）102050100人數(shù)6  7  （1）    某水果批發(fā)市場香蕉的價格如下表：購買香蕉數(shù)不超過20千克超過20千克但 不超過40千克40千克 以上每千克價格6元5元4元 張強兩次共購買香蕉50千克（第二次多于第一次），共付出264元，請問張強兩次各購買香蕉多少千克  導學7 8.4 三元一次方程組解法舉例一學習目標1. 理解三元一次方程組的概念2. 掌握解三元一次方程組的基本思路-消元3. 用代入法和加減法解含二元一次方程組的三元一次方程組二自主學習1. 有人問甲、乙、丙三人的年齡，甲說：我們?nèi)说哪挲g之和為26；乙說：甲的年齡的兩倍再加上我的年齡就要比丙大18；丙說：我比甲小一歲，聰明的你能算出甲、乙、丙三人的年齡嗎？解法：解：設(shè)甲的年齡為 x ，