【人教版】數(shù)學(xué)九年級(jí)上學(xué)期《期末考試題》含答案

1、2020-2021學(xué)年第一學(xué)期期末測(cè)試人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)試題一. 選擇題1.下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）精品試卷2.五張完全相同的卡片上，分別寫有數(shù)字1, 2, 3, 4, 5,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張,抽到的卡片上所寫數(shù)字小于3的概率是（）12A.-B.-553.方程X2-3X-I= 0的根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.C.沒有實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D無(wú)法確定4.如圖，在四邊形ABCD中，AD / /BC ,點(diǎn)E F分別是邊AD, BC上的點(diǎn)，AF與BE交于點(diǎn)O、AE = ZBF = X.則AAOE與MOF的而積之比為（）A丄B. -C.2D.42 45.若扇形

2、的半徑為2,圓心角為90°，則這個(gè)扇形的而積為（）A. B龍C. 2D 426如圖，OA交。O于點(diǎn)B, AD切GO于點(diǎn)D,點(diǎn)C在。0上.若ZA=40° ,則ZC為（）7.在同一平而直角坐標(biāo)系XOy中，函數(shù)y = kx + i與y = *伙Ho）的圖象可能是（）8.在平而直角坐標(biāo)系Xoy中，將橫縱坐標(biāo)之積為1的點(diǎn)稱為“好點(diǎn)二則函數(shù)y =xl-3的圖象上的“好點(diǎn)" 共有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)二、填空題29反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（2, *）, （3, y2）兩點(diǎn)，則y?（填“> J “ = ”或“）10. 如果關(guān)于兀的一元二次方程ax2+bx-1 =

3、0的一個(gè)解是X = I,貝02020-«-/?=M如圖，在MBC中，點(diǎn)D,E分別是邊AB, AC上的點(diǎn)，DE/ BC. AD = ,BD = AE = 2,則磴的 長(zhǎng)為12.如圖，在平而直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)4（6,0）和3（6,3）,以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為才，把線段縮短為線段CD,其中點(diǎn)C與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)，點(diǎn)D與點(diǎn)3對(duì)應(yīng)，且CD任y軸右側(cè)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為VZ J4S2-1-A .-1 O12345<X-L13.下表是某種植物的種子在相同條件下發(fā)芽率試驗(yàn)的結(jié)果種子個(gè)數(shù)IOO4900150025004000發(fā)芽種子個(gè)數(shù)92352818133622513601發(fā)芽種子頻率0. 920.

4、 880.910. 890. 900. 90根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，可估計(jì)該植物的種子發(fā)芽的概率為14. 如圖，OO是AABC的外接圓，D是AC的中點(diǎn)，連結(jié)AD, BD,其中BD與AC交于點(diǎn)E.寫出圖中所有與AADE相似的三角形：.3 115. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系XOy中，已知函數(shù)y,=-(>0)和”=一(XV0),點(diǎn)M為$軸正半軸上 XX一點(diǎn)，N為X軸上一點(diǎn)，過(guò)M作y軸的垂線分別交”，兒的圖象于A, 兩點(diǎn)，連接AN , BN ,則“ABN16. 如圖，在平而直角坐標(biāo)系XOy中，已知點(diǎn)A(IO),B(3,0)t C為平而內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足ZACB = 90°,D為直線y = x上的

5、動(dòng)點(diǎn)，則線段CD長(zhǎng)的最小值為三、解答題17. 解一元二次方程：x2-2-3 = 0AB 4C18. 如圖，在AABC與44T>E中，=,且ZEAC=ZDABAD AE求證：AABC ADE.19. 某司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙地，他以SOkmZh的平均速度用6力到達(dá)目的地.(1) 當(dāng)他按原路勻速返回時(shí)，汽車的速度V與時(shí)間/有怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2) 如果該司機(jī)返回到甲地時(shí)間不超過(guò)5，那么返程時(shí)的平均速度不能小于多少?20如圖，在O中，AC = CB, CD丄OA于點(diǎn)D, CE丄OB于點(diǎn)E.(2)若ZAOB=I20o, OA=2,求四邊形DOEC的面積21. 已知關(guān)于X的一元二次方程疋一my +

6、加一 1=0(1) 求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2) 若方程有一個(gè)根為負(fù)數(shù)，求加的取值范用.22. 一個(gè)不透明的布袋中有完全相同的三個(gè)小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1, 2, 3小林和小華做一個(gè)游戲，按 照以下方式抽取小球：先從布袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)后放回布袋中攪勻，再?gòu)牟即须S機(jī)抽取 一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào).若兩次抽取的小球標(biāo)號(hào)之和為奇數(shù)，小林贏：若標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)，則小華贏.（1）用畫樹狀圖或列表的方法，列出前后兩次取岀小球上所標(biāo)數(shù)字的所有可能情況；（2）請(qǐng)判斷這個(gè)游戲是否公平，并說(shuō)明理由.23. 如圖，ZABC = 90 AB = ZBC = S9射線CQ丄3C于點(diǎn)C, E是線段BCk 一點(diǎn)

7、，F(xiàn)是射線CD 上一點(diǎn)，且滿足ZAEF = 90。.（1）若BE = 3,求CF的長(zhǎng)：（2）當(dāng)處的長(zhǎng)為何值時(shí)，CF的長(zhǎng)最大，并求出這個(gè)最大值.(1)當(dāng)"=1 時(shí),1 324. 在平而直角坐標(biāo)系XOy中，已知點(diǎn)A是直線y = - + -上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A分別作X軸，A軸的垂線，垂 乙厶足分別為點(diǎn)B和點(diǎn)C,反比例函數(shù)y =-的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1）若點(diǎn)A是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且AB = AC.求R的值；（2 ）當(dāng)AB>AC時(shí)，直接寫出R的取值范圍.25. 如圖，AB是Oo的直徑，直線MC與Oo相切于點(diǎn)C.過(guò)點(diǎn)A作MC的垂線，垂足為£>,線段AD與00 相交于點(diǎn)E.（1）求證：A

8、C是ZDAB平分線：(2)若 AB=I0, AC=45 > 求 AE的長(zhǎng)已知拋物線 G： y=ax2 - 2<m+4 (t0).拋物線G的對(duì)稱軸為X=若在拋物線G上有兩點(diǎn)(2, y), (m y2),且y2>yu則加 取值范圍是:(2)拋物線G的對(duì)稱軸與X軸交于點(diǎn)M,點(diǎn)M與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，將點(diǎn)M向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)B, 若拋物線G與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合圖彖，求“的取值范國(guó).54321VIIlA-5 -4 -3 -2 JO-1_ 1 2 3 4 5 X-2-3-4-527. 在RtZXABC中，ZACB=90° , AC=I,記ZABC=S點(diǎn)D為射線BC上

9、的動(dòng)點(diǎn)，連接AD將射線 DA繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角后得到射線DE,過(guò)點(diǎn)A作AD的垂線，與射線DE交于點(diǎn)P,點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)D的 對(duì)稱點(diǎn)為0連接P0.圖1圖2備用圖(1) 當(dāng)ZXABD 等邊三角形時(shí)，依題意補(bǔ)全圖1：®PQ的長(zhǎng)為:4(2) 如圖 2,當(dāng) =45o ,且 BD=時(shí)，求證：PD=PQ：3(3) 設(shè)BC= t,當(dāng)PD=PQ時(shí)，直接寫出BD的長(zhǎng).(用含/的代數(shù)式表示)28. 任平而宜角坐標(biāo)系XOy中，對(duì)于點(diǎn)P(Gb)和實(shí)數(shù)R伙>0),給岀如下定義：當(dāng)如+”>0時(shí)，以點(diǎn)P為圓心，ka + b為半徑的圓，稱為點(diǎn)P的丘倍相關(guān)圓.例如，在如圖1中，點(diǎn)P(U)的1倍相關(guān)圓為以點(diǎn)P為圓心

10、，2為半徑的圓.(1) 在點(diǎn)(2,l),(l,-3)中，存在1倍相關(guān)圓的點(diǎn)是,該點(diǎn)的1倍相關(guān)圓半徑為(2) 如圖2,若M是X軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N在第一象限內(nèi)，且滿足ZMON = 30°.判斷直線ON與 點(diǎn)M的*倍相關(guān)圓的位垃關(guān)系，并證明(3) 如圖3,已知點(diǎn)A(0,3),B(l,m),反比例函數(shù)y =-的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)3,直線/與直線AB關(guān)于)'軸對(duì) 稱. 若點(diǎn)C在直線/上，則點(diǎn)C的3倍相關(guān)圓的半徑為. 點(diǎn)D在直線AB上，點(diǎn)D的*倍相關(guān)圓的半徑為R，若點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以點(diǎn)Z)為圓心,hR為半徑 的圓與反比例函數(shù)y =-的圖象最多有兩個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出力的最大值.答案與解析一、

11、選擇題1. 下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）【答案】C【解析】分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的定義逐一判定即可得到答案.【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考査了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊 后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.2. 五張完全相同的卡片上，分別寫有數(shù)字1,

12、2, 3, 4, 5,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，抽到的卡片上所寫數(shù)字小于3的概率是（）扎B. -C. -D.-5555【答案】B【解析】【分析】用小于3的卡片數(shù)除以卡片的總數(shù)量可得答案.2【詳解】由題意可知一共有5種結(jié)果，其中數(shù)字小于3的結(jié)果有抽到1和2兩種，所以P = -.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P （A）=事件A可能岀現(xiàn)的結(jié)果數(shù) ÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).3. 方程x2-3x- =0的根的情況是（）扎有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確左C.沒有實(shí)數(shù)根【答案】A【解析】【分析】此題考查一元二次方程解的情況的判斷.利用判別式=

13、戸-Q"來(lái)判斷，當(dāng)zl>O時(shí)，有兩個(gè)不等的實(shí)根: 當(dāng)A = O時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)根；當(dāng)4<0時(shí)，無(wú)實(shí)根：【詳解】題中 = F-4c = (-3)2-4x(-1) = 9 + 4>0,所以次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選A；4. 如圖，在四邊形ABCD中，ADllBC,點(diǎn)EF分別是邊AD, BC上的點(diǎn)，AF與BE交于點(diǎn)O，AE = 2yBF = ,則AOE與BOF的而積之比為()【答案】D【解析】【分析】由ADBC,可得岀 AoES AFOB,再利用相似三角形的性質(zhì)即可得出 AOE與厶BOF的面積之比.【詳解：VADZ/BC,: ZOAE=ZOFB, ZoEA=ZOB

14、F, AAOE AFOB,AF所以相似比為 = 2,BF SMa =4 Q故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判左與性質(zhì)，牢記相似三角形的而積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.5. 若扇形的半徑為2,圓心角為90°，則這個(gè)扇形的而積為（）扎一B.兀C. 2龍D. 4r2【答案】B【解析】【分析】直接利用扇形的而積公式計(jì)算.【詳解】這個(gè)扇形的面積：5= =9OXZTX2- = .360360故選：B.【點(diǎn)睹】本題考査了扇形面積的汁算：扇形而積訃算公式：設(shè)圓心角是滬，圓的半徑為R的扇形而積為S, 則SM形=金;F/?或s,j形=gR （其中/為扇形的弧長(zhǎng)）.6. 如圖，OA交OO于點(diǎn)B

15、, AD切OO于點(diǎn)D,點(diǎn)C在。O上.若ZA =40 ,則ZC為（）【答案】B【解析】【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到ZODA=90° ,根據(jù)宜角三角形的性質(zhì)求出ZDOA,根據(jù)圓周角左理汁算即可.【詳解】解：TAD切00于點(diǎn)DOD丄AD. ZOZM = 90。VZA = 40°： ZDOA = 90°-40° = 50° ZBCD = LZDoA = 25。2故選：B【點(diǎn)睹】本題考査了切線的性質(zhì)：圓心與切點(diǎn)的連線垂宜切線、圓周角左理以及直角三角形兩銳角互余的 性質(zhì)，結(jié)合圖形認(rèn)真推導(dǎo)即可得解.7. 在同一平而直角坐標(biāo)系XOy中，函數(shù)y = k+l與y =

16、 ±伙Ho）的圖象可能是（）【答案】D【解析】【分析】分兩種情況討論，當(dāng)k>0時(shí)，分析出一次函數(shù)和反比例函數(shù)所過(guò)象限：再分析岀k<0時(shí)，一次函數(shù)和反比 例函數(shù)所過(guò)象限，符合題意者即為正確答案.【詳解】當(dāng)k>0時(shí)，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、二、三象限，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三象限；k<0時(shí)，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、二、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)二、四象限.觀察圖形可知，只有A選項(xiàng)符合題意.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考査了反比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象，熟悉兩函數(shù)中k和b的符號(hào)對(duì)函數(shù)圖象的影 響是解題的關(guān)鍵.8. 在平面直角坐標(biāo)系XOy中，將橫縱坐標(biāo)之積為1的點(diǎn)稱為“好點(diǎn)“，則函數(shù)y =

17、l-3的圖象上的“好點(diǎn)”共有（）扎1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【答案】C【解析】【分析】分x0及X<0兩種情況，利用“好點(diǎn)”的左義可得岀關(guān)于X的一元二次方程，解之即可得岀結(jié)論.【詳解】當(dāng) XO時(shí)，X（X-3） = 1,即：x2-3x-1 = O> 解得：鏟呼，警（不合題意，舍去），當(dāng) XVo時(shí),x(-x-3) = l,即：2+3x+l=O,解得：X =-3 + 5-3-5= Xi =，、 2 " 2.函數(shù)y =卜卜3的圖象上的“好點(diǎn)“共有3個(gè).故選：C.【點(diǎn)睛】本題考査了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及解一元二次方程，分0及x<0兩種情況，找出關(guān)于X的一元二次方程

18、是解題的關(guān)鍵.二、填空題9. 反比例函數(shù)y= 2的圖象經(jīng)過(guò)（2,力），（3, y2）兩點(diǎn)，則M'2.（填">”，“=”或“V”）【答案】>【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，結(jié)合橫坐標(biāo)的大小關(guān)系，即可得到答案.2【詳解】解：反比例函數(shù)），= ,k = 2>0X.圖象在一、三象限，y隨著X的增大而減小V2<3X > J2故答案是：>【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，采用的是利用反比例函數(shù)的增減性，結(jié)合橫坐標(biāo)的大小關(guān)系進(jìn)行的解答.10. 如果關(guān)于尤的一元二次方程ax1bx- = 0的一個(gè)解是X = I,貝n020-a-h=.【

19、答案】2019【解析】【分析】利用一元二次方程解的定義得到a+b = ,然后把2020-Z?變形為2020-(+b),再利用整體代入的 方法計(jì)算.【詳解】把X = I代入方程啟+應(yīng)-I = O得：a+b- = O,：.a+b = ,. 2020-a-b = 2020-(a+b) = 2020-1 = 2019.故答案為：2019.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的 解.11. 如圖，在ABC中，點(diǎn)D,E分別是邊AB,AC上的點(diǎn)，DEHBC、AD = 、BD = AE = 2,則磴的 長(zhǎng)為【答案】4【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例左

20、理即可解決問題.【詳解 Y BCDE, AD = U ED = AE = 2, ；.ADE ABC, AB = AD+DB = + 2 = 3, n. AD AE 12Dl =.=.八 AB AC' 3 AC *, AC = 6 ,V AE = 2,：.EC = AC-AE = 6-2 = 4.故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.12. 如圖，在平而直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)4(6,0)和8(6,3),以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為把線段A3縮短為線段CD,其中點(diǎn)C與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)，點(diǎn)D與點(diǎn)3對(duì)應(yīng)，且CD在y軸右側(cè)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為.【答

21、案】(3,寸【解析】【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】J以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為把線段AB縮短為線段CD, B (6, 3),點(diǎn) D 的坐標(biāo)為：”X,即 Z)(3，M ,故答案為：3'【點(diǎn)睹】本題考查的是位似變換，在平而直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k.13. 下表是某種植物的種子在相同條件下發(fā)芽率試驗(yàn)的結(jié)果.種子個(gè)數(shù)1004900150025004000發(fā)芽種子個(gè)數(shù)92352818133622513601發(fā)芽種子頻率0. 920. 880.910. 890. 900. 90根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，可估計(jì)該植物的

22、種子發(fā)芽的概率為.【答案】0.90【解析】【分析】仔細(xì)觀察表格，發(fā)現(xiàn)大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)左在0.90左右，從而得到結(jié)論.【詳解】由表格可得，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)越來(lái)越多時(shí)，發(fā)芽種子頻率穩(wěn)定在0.90,符合用頻率佔(zhàn)計(jì)概率,種子發(fā)芽概率為0. 90.故答案為：0.90.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)左值即概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求 情況數(shù)與總情況數(shù)之比.14. 如圖，Oo是AABC的外接圓，D是AC的中點(diǎn)，連結(jié)AD, BD,其中BD與AC交于點(diǎn)E.寫出圖中 所有與AADE相似的三角形：【答案】HCBE、BDA【解析】【分析】根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似即可判斷【詳

23、解】解：TAD=CD，ZABD= ZDBC,VZDAE=ZDBCf: ZDAE= ZABD,VZADE= ZADB,ADE<BDA,VZDAE= ZEBC, ZAED=ZBEC,/.AEDBEC,故答案為ZCBE, BDA.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判宦，圓周角左理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常 考題型.3115. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系XOy中，已知函數(shù)y,=-（x>0）和”=一（XV0）,點(diǎn)M為V軸正半軸上 XX一點(diǎn)，N為X軸上一點(diǎn)，過(guò)M作y軸的垂線分別交）,兒的圖象于A , 3兩點(diǎn)，連接AN , BN ,則“ABN的面積為點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（2,0）,半徑為1

24、,過(guò)點(diǎn)M作直線y = x垂線，垂足為D,交OD于C點(diǎn)，如圖:此時(shí)CD取得最小值，直線的解析式為：y=,° tail ZMoD = 1, ZMOD = 45。,TOM =2, " = MD = , CD最小值為t-r = 2-b故答案為：2-l.【點(diǎn)睛】本題考査了點(diǎn)的軌跡，圓周角定理，圓心到直線的距離，正確理解點(diǎn)到直線的距離垂線段最短是正確解答本題的關(guān)鍵三、解答題17.解一元二次方程：x2-2-3 = 0.【答案】-V, = 3, x2 =-1【解析】【分析】首先進(jìn)行移項(xiàng)，變形成-2x = 3的形式，方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)的系數(shù)，則方程的左邊就是完全平方式，右邊是常數(shù)，再利用

25、直接開平方法即可求解.【詳解】解：原方程可化為-2x = 3,. x2-2x + 1 = 3 + 1. (-i)2 =4.' x-l = 2或X-I =-2 , x1 = 3, x2 =-1.【點(diǎn)睛】本題考查了用配方法解一元二次方程，形如x2 + px + q = O型：第一步移項(xiàng)，把常數(shù)項(xiàng)移到右邊; 第二步配方，左右兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式；第四步，直接開方即可.D ,18. 如圖，在MBC與/!£)£中，-=-一，且ZEAC=ZDAB.AD AE求證：AABC AADE.【答案】見解析【解析】分析】先證得ZDAE = ZBAC,利用

26、有兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，即可判泄兩個(gè)三角形相似.【詳解】THlC = ZZM. ZEAC+ZBAE = ZDAB+ZBAE ,即 ZDAE = ABAC,AB AC又=,AD AE：.ABCAPE.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判左：有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似：有兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等， 且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似：三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似，熟記各種判左相似三角 形的方法是解題關(guān)鍵.19. 某司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙地，他以SOkm/h的平均速度用6力到達(dá)目的地.(1) 當(dāng)他按原路勻速返回時(shí)，汽車的速度卩與時(shí)間/有怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2) 如果該司機(jī)返回到甲地的時(shí)間不超過(guò)

27、5力，那么返程時(shí)的平均速度不能小于多少？【答案】(1) V = ； (2) 96kmh.t【解析】【分析】（1）利用路程=平均速度X時(shí)間，進(jìn)而得出汽車的速度V與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系：（2）結(jié)合該司機(jī)必須在5個(gè)小時(shí)之內(nèi)回到甲地，列出不等式進(jìn)而得出速度最小值.【詳解】（1）由題意得，兩地路程為80x6 = 480血，汽車的速度V與時(shí)間/的函數(shù)關(guān)系為V =；480,«/=V又由題意知：r5,4805,V v>0> 480 5v ,. V 96 答：返程時(shí)的平均速度不能小于96.【點(diǎn)睛】本題主要考査了反比例函數(shù)的應(yīng)用，根拯路程=平均速度X時(shí)間得出函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.20. 如圖，在O

28、中，AC = CB, CD丄OA于點(diǎn)D, CE丄OB于點(diǎn)E.(2)若ZAOB=I20o, OA=2,求四邊形DOEC的面積【答案】（1）詳見解析：（2） 3【解析】【分析】（1）連接OC,由AC=BG 可得ZAOC=ZBOC,又CD丄OA, CE丄OB,由角平分線左理可得CD=CE;（2）由ZAOB=I20o, ZaOC=ZBOC,可得ZAOC=60°,又ZCDO=90°,得ZOCD=30% 可得OD = -OC = X,由勾股建理可得CD = JJ，可得SnO=-ODCD = -X同理可得Sgo=£，進(jìn)而=SHCDO + S 乂 EO【詳解】（1）證明：連接0C

29、VAC=BC, ZAOC=ZBOCVCD丄OA, CE丄OB, CD=CE (2)解：V ZAOB=I20% ZAOC=ZBOCt ZAOC=60°V ZCDO=90% ZOCD=30o,g=0A=2,.OD = -OC = .2 CD = >JC2 -OD- = 3 ,* SMDO = * OD -CD = £ ,同理可得Sg=,* SVqiIi)ECDOE = S'COO + SbCEO = 【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓心角與弧的關(guān)系，角平分線的性質(zhì)，勾股定理以及面積計(jì)算，熟練掌握?qǐng)A中的 相關(guān)立理是解題的關(guān)鍵.21. 已知關(guān)于X的一元二次方程x2-mx + m

30、 -=0.(1) 求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2) 若方程有一個(gè)根為負(fù)數(shù)，求加的取值范圍.【答案】(1)見解析；(2) m<【解析】【分析】(1) 計(jì)算方程根的判別式，判斷苴符號(hào)即可；(2) 求方程兩根，結(jié)合條件則可求得m的取值范圍.詳解(1) = Z?2 -4ac = (-m)2 -4× 1×(Jn 1) = (Jn2)2,V (m - 2)2 O ,方程總有實(shí)數(shù)根;b±b -4ac(2) X =,IaIn + In - 2Im-m + 2: Xl = In _ 1, XI = 1 ,2 2方程有一個(gè)根為負(fù)數(shù)，/. /? 1 < 0» m

31、< 1 【點(diǎn)睛】本題主要考查根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的個(gè)數(shù)與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.22. 一個(gè)不透明的布袋中有完全相同的三個(gè)小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1, 2, 3小林和小華做一個(gè)游戲，按 照以下方式抽取小球：先從布袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)后放回布袋中攪勻，再?gòu)牟即须S機(jī)抽取 一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào).若兩次抽取的小球標(biāo)號(hào)之和為奇數(shù)，小林贏：若標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)，則小華贏.(1) 用畫樹狀圖或列表的方法，列岀前后兩次取岀小球上所標(biāo)數(shù)字的所有可能情況；(2) 請(qǐng)判斷這個(gè)游戲是否公平，并說(shuō)明理由.【答案(1) (hl),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(

32、3,1),(3,2),(3,3)： (2)不公平，理由見解析【解析】【分析】(1)此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖法或者采用列表法都比較簡(jiǎn)單：使用樹狀圖分析時(shí)，一左要做到 不重不漏.(2)根據(jù)題意可以分別求得他們獲勝的概率，即可進(jìn)行判斷.【詳解】解：方法一：(1)由題意畫出樹狀圖小林小華開始所有可能情況如下:(1,1),(1,2), (1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3):4, 5, 4, 5, 6,(2)由(1)可得：標(biāo)號(hào)之和分別為2, 3, 4, 3,P= _(和為奇盤)9 ,P=5G和為糾數(shù)) g 5 因?yàn)橐欢?，所以不公? 99 【點(diǎn)睛】本題

33、主要考査了游戲公平性的判斷、用畫樹狀圖或列表的方法解決概率問題；判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平.23. 如圖，ZABC = 90o,AB = 2,BC = 8,射線CQ丄BC于點(diǎn)C, E是線段BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是射線CD上一點(diǎn)，且滿足ZAEF = 90。. (1) 若BE = 3,求CF的長(zhǎng)： (2) 當(dāng)施的長(zhǎng)為何值時(shí)，CF的長(zhǎng)最大，并求出這個(gè)最大值.4 5因?yàn)?9,所以不公平:方法二：(1)由題意列表小林小華1231(1,1)(1，2)(1，3)2(2,1)(2,2)(2,3)3(3,1)(3,2)(3,3)所有可能情況如下：(1,1),(1,2), (1,3

34、), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3)；(2)由(1)可得：標(biāo)號(hào)之和分別為2, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 5, 6,P=羋G和為奇數(shù))_ 9 ,PAG和為糾數(shù)) 9 'D【答案】(1) CF = -: (2)當(dāng)3£ = 4時(shí)，CF的最大值為&2【解析】【分析】(1) 先利用互余的關(guān)系求得ZBAE = ZCEF,再證明AABEAECF ,根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得答案:(2) 設(shè)處為尤，則EC = S-Xt根據(jù)AABEAECF,求得CF =-丄(尤一疔+8 ,利用二次函數(shù)的最2值問題即可解決.【詳解】(1)如圖，V

35、 ZABC = ZAEF = 90° , ZAEB + ZBAE = ZAEB + ZCEF = 90° , ZBAE = ZCEF,T CD 丄 BC, ZECF = 90。， ZABE = AECF,可知 ABEECF,.AB _ BE''eccf' AB = 2, BC = &BE = 3, ：.EC = 5,2 3/=、5 CFCF = -i2(2)設(shè) BE 為X ,則 EC = 8-x,V (1)可得ABECBE"CF: 2CF = x(8-x) t當(dāng)BE = 4時(shí)，CF的最大值為8.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形 判定

36、和性質(zhì)以及二次函數(shù)等綜合知識(shí)，根據(jù)線段比例來(lái)求線段的長(zhǎng)是本題解題的基本思路.1 324. 在平而直角坐標(biāo)系XOy中，已知點(diǎn)A是直線y = - + -上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A分別作X軸，A軸 垂線，垂 厶厶足分別為點(diǎn)B和點(diǎn)C,反比例函數(shù)V = *的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)AX(1) 若點(diǎn)A是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且AB = AC.求R的值；(2) 當(dāng)AB>AC時(shí)，直接寫岀R的取值范圍.【答案】(1) k=9； (2) -IVkV9且RhO.【解析】【分析】1 3(1) 設(shè)點(diǎn)A(x，刃，根據(jù)AB = AC,得到X =代入y = x + ,求得A 坐標(biāo)，即可求得答案：2 2(2) 依照(1),求得XVO時(shí)的A點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)

37、題意，畫出函數(shù)圖象，然后根據(jù)函數(shù)的圖象直接求岀k的取值范圍即可.【詳解】(1)依題意，設(shè)點(diǎn) A(x,y),B(x,O),C(O,y)(x>O,y>O),. AB = y, AC = X, AB = AC, = y,1 3T點(diǎn)A在直線y = x H上，2 2點(diǎn)A的坐標(biāo)為A (3,3),點(diǎn)A在函數(shù)y = E伙HO)的圖像上，° £ = 9 ：(2)依題意,設(shè)點(diǎn) A(X,y),B(x,O),C(O,y),/. AB = y, AC = X9 AB = AC, IXl=Ivh1 3：點(diǎn) A 在直線 yZ= -X + Jbt2 2點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 A(3,3)A(3,3)

38、或 A(-l,l),L點(diǎn)A在函數(shù)y =-伙HO)的圖像上,： k =9或R-I,y觀察圖象，當(dāng)一 IVkV9且WhO時(shí)，AB>AC【點(diǎn)睛】此題屬于反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，涉及的知識(shí)有：待左系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù) 與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，此類題要先求特殊位巻時(shí)對(duì)應(yīng)的k值，利用數(shù)形結(jié)合的思想，依 照題意畫岀圖形，利用數(shù)形結(jié)合找出k的取值范國(guó).25. 如圖，AB是OO的直徑，直線MC與OO相切于點(diǎn)C過(guò)點(diǎn)A作MC的垂線，垂足為D,線段AD與G)O 相交于點(diǎn)E.(I)求證：AC是ZDAB的平分線：【解析】【分析】（1）連接OC,根據(jù)切線的性質(zhì)得到ZoCM=90°

39、,得到OC人D,根據(jù)平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性 質(zhì)證明結(jié)論：（2）連接BC,連接BE交0C*于點(diǎn)F,根據(jù)勾股左理求岀BC,證明根據(jù)相似三角形的性 質(zhì)求岀CF,得到OF的長(zhǎng)，根據(jù)三角形中位線立理解答即可.ZoCM= 90。V AD 丄 CD. ZADM =90° ZOCM = ZADM OCIIAD ZDAC = ZACO OA = OC ZACO = ZCAO ADAC = ZCAOAAC是ZD43的平分線.（2）解：連接BC,連接BE交OC于點(diǎn)、F ,如圖:TAB是C)O的直徑：.ZACB = ZAEB = 90oV AB = 10, AC = 45 BC = >JAB2-

40、AC2 =02 - (45 ) =25V OCIIAD ZBFO = ZAEB = %。 ZCFB = 90% F為線段BE中點(diǎn)V ZCBE = AEAC = ZCAB , ZCFB = ZACB KFBSbBCA.£=竺,即斗邁BC AB 2510CF = 2：.OF = OC-CF = 3TO為直徑4B中點(diǎn)，F(xiàn)為線段BE中點(diǎn)：.AE = IOF = G.故答案是：(I)詳見解析；(2) 6【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判泄和性 質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)，適當(dāng)?shù)奶砑虞o助線是解題的關(guān)鍵.26. 在平而直角坐標(biāo)系Xoy中，已知拋物線

41、G： y=a,x2 - IllX+4 (<0).(1) 當(dāng)"=1 時(shí)， 拋物線G的對(duì)稱軸為X=； 若在拋物線G上有兩點(diǎn)(2,門)，5, y2),且)'2>y,則加的取值范用是:(2) 拋物線G的對(duì)稱軸與X軸交于點(diǎn)M,點(diǎn)M與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，將點(diǎn)M向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)B, 若拋物線G與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合圖象，求“的取值范用.*54321IIly-5 -4 -3 -2 JO-1_ 1 2 3 4 5 X-2-3-4-541【答案】(1)1：m>2或加<0： (2) - - <t - y或g=43 2【解析】【分析】(1) 當(dāng)時(shí)，根據(jù)二次函

42、數(shù)一般式對(duì)稱軸公式 = -,即可求得拋物線G的對(duì)稱軸：Ia根據(jù)拋物線的對(duì)稱性求得(2,)1)關(guān)于對(duì)稱軸 = l的對(duì)稱點(diǎn)為(O,1),再利用二次函數(shù)圖像的增減性即可 求得答案：(2) 根據(jù)平移的性質(zhì)得出A(-l,0). 3(4,0),由題意根據(jù)函數(shù)圖象分三種情況進(jìn)行討論，即可得解.【詳解】解：(I) °° 當(dāng)"=1 時(shí)，拋物線 G: y=ax2 - 2x+4 (“H0)為：y = x2 -2x +4b-2拋物線G的對(duì)稱軸為X = -=- = l:2a2畫岀函數(shù)圖象：T在拋物線 G上有兩點(diǎn)(2, y), (h y2)> 且 J2>yif d = l>

43、0,.當(dāng);v>時(shí)，y隨X的增大而增大，此時(shí)有加>2：當(dāng)XVI時(shí)，y隨X的增大而減小，拋物線G上點(diǎn)(2)關(guān)于對(duì)稱軸X = 1的對(duì)稱點(diǎn)為(O, yl),此時(shí)有7 <0m的取值范圍是m>2或加<0：(2) V拋物線G： y=cr-2ax (“H0的對(duì)稱軸為x=l,且對(duì)稱軸與X軸交于點(diǎn)M點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1, 0)J點(diǎn)M與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1, 0)點(diǎn)M右移3個(gè)單位得到點(diǎn)B點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4, 0)依題意，拋物線G與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)4把點(diǎn) A ( - 1, 0)代入 y=ax1 - 2x+4,可得d =；3把點(diǎn) B (4, 0)代入y=w - 2r+4,可得

44、« = -；2把點(diǎn) / (ItO)代入 y=ax2 - 2ax+4i 可得 a=4.4 1根據(jù)所畫圖象可知拋物線G與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)可得：<<-或 = 43 24 1故答案是：(1)3)1：加>2或加V0； (2) 一一<一一或a = 43 2【點(diǎn)睹】本題考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及坐標(biāo)平移，解決本題的關(guān)鍵是綜合利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì).27. 在RtAABC中，ZACB=90° , AC=I,記ZABC=,點(diǎn)D為射線BC ±的動(dòng)點(diǎn)，連接AD將射線繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角后得到射線DE,過(guò)點(diǎn)A作AD的垂線，與射

45、線DE交于點(diǎn)P,點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)為0，連接P0圖1ED團(tuán)2AEC D備用圖(1) 當(dāng)AABD為等邊三角形時(shí)，依題意補(bǔ)全圖1：®PQ的長(zhǎng)為:4(2) 如圖 2,當(dāng) =45o ,且 BD=時(shí)，求證：PD=PQ;3(3) 設(shè)BC=t,當(dāng)PD=PQ時(shí)，直接寫出BD的長(zhǎng).(用含,的代數(shù)式表示)力+?【答案】(1)詳見解析：2； (2)詳見解析：(3) BD= ±3t【解析】【分析】(1) 根據(jù)題意畫出圖形即可.解直角三角形求出用，再利用全等三角形的性質(zhì)證明PQ=PA即可.(2) 作PF丄B0于F, AH丄PF于H.通過(guò)計(jì)算證明DF=FQ即可解決問題.(3) 如圖 3 中，作”丄于

46、 F, AH丄PF于 H.設(shè) BD=x,則 CD=X - t, AD = J + (x-t)2 .利用相 似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程求解即可解決問題. ZADC=60° ZACD=90°Sin 60o3V ZADP=ZAD=60o , ZPAD=90o 7¾=ADtan60o =2V ZADP=ZPDQ= , DP=DP. DA=DB=DQ :HPDA竺厶PDQ (SAS).PQ=P=2.圖2.¾ 丄 AD9：.Z¾D=90o由題意可知ZADP=45° ZAPD=90o - 450 =45o =ZADP：.PA=PDI ZMB=90°： ZACD=90Q9：AH丄PF, PF丄BQ：.ZAHF= ZHFC= ZACF=90°四邊形ACFH是矩形/. ZCAH=90o , AH=CFV ZACH=ZDAP=90°：.ZCAD=ZPAH又 ZACD=ZAHP=90°：.AACD AHP (AAS).AH=AC= 1：.CF=AH =V BD = -9 BC=X B,3Q關(guān)于點(diǎn)D對(duì)稱：.CD = BD-BC = -, DQ = BD = - . DF = CF-C