剝繭抽絲去偽存真

1、點(diǎn)陣中的規(guī)律教學(xué)案例一、教學(xué)內(nèi)容：北師大版版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)（教科書第97、98頁。）二、教材分析：1、教材首先給出了最為典型的正方形點(diǎn)陣，通過對(duì)其規(guī)律的探究，建立起點(diǎn)陣與數(shù)、與算式之間的聯(lián)系。并且從不同角度，不同的劃分方法中發(fā)現(xiàn)不同的規(guī)律，從而讓學(xué)生體會(huì)到點(diǎn)陣研究數(shù)的形式是多樣的，滲透解決問題的策略多樣化。在此基礎(chǔ)上再研究長方形、三角形、以及特殊形狀的點(diǎn)陣。通過這些數(shù)學(xué)素材，引導(dǎo)學(xué)生探索規(guī)律，歸納概括，建立模式。2、教材將“點(diǎn)陣中的規(guī)律”和“雞兔同籠”兩個(gè)內(nèi)容都劃分在嘗試和猜測(cè)這個(gè)章節(jié)中，在教學(xué)“雞兔同籠”的問題時(shí)，教材運(yùn)用表格、計(jì)算，讓學(xué)生不斷地進(jìn)行嘗試，猜測(cè)，驗(yàn)證，不斷地調(diào)整自己的猜測(cè)

2、，直至得到正確的結(jié)果，并在經(jīng)歷了曲折的嘗試和猜測(cè)之路后，學(xué)會(huì)選擇最優(yōu)的策略。在探索點(diǎn)陣中的規(guī)律時(shí)，也是一樣的，要求學(xué)生大膽猜測(cè)點(diǎn)陣的變化規(guī)律，并加以驗(yàn)證。從一組點(diǎn)陣的變化中，抽象概括出規(guī)律的本質(zhì)，并加以歸納推理。因此“點(diǎn)陣中的規(guī)律”這個(gè)內(nèi)容是培養(yǎng)學(xué)生抽象概括、歸納推理的能力的最好素材。3、數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法。“點(diǎn)陣中的規(guī)律”這一課特別適宜于學(xué)生充分感受“數(shù)形結(jié)合”的思想魅力。教材一開始就呈現(xiàn)古代希臘數(shù)學(xué)家們用圖形來研究數(shù)的情境。在正方形點(diǎn)陣的研究中，教材從三種不同的角度引導(dǎo)學(xué)生觀察點(diǎn)陣，列出不同的算式，發(fā)現(xiàn)不同的規(guī)律，從得出像1、4、9、16這樣一組數(shù)所具備的三種不同特點(diǎn)。這組

3、數(shù)既可以看作為一組連續(xù)的完全平方數(shù)，也可以看作是幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加，還可以看作是從1連續(xù)加到幾，再加回到1。這是一個(gè)從形到數(shù)的過程。教材在學(xué)生概括規(guī)律，歸納推理出下一個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)后，又讓學(xué)生畫出這個(gè)點(diǎn)陣圖，這是一個(gè)從數(shù)到形的過程。充分體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合，數(shù)形轉(zhuǎn)化”的思想方法。三、學(xué)情分析：1、學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)五年級(jí)學(xué)生在數(shù)的方面，已經(jīng)認(rèn)識(shí)了自然數(shù)和整數(shù)，倍數(shù)因數(shù)，奇數(shù)偶數(shù)，質(zhì)數(shù)合數(shù)，小數(shù)、分?jǐn)?shù)等。在形的方面，對(duì)長方形、正方形、平行四邊形，三角形，梯形的特征也有了深刻的認(rèn)識(shí)。但是學(xué)生對(duì)利用圖形研究數(shù)，尋找數(shù)和圖形之間的聯(lián)系，還有困難。學(xué)生對(duì)線圍成的基本圖形有深刻的認(rèn)識(shí)，但是點(diǎn)陣中的幾何圖形，只有點(diǎn)，沒

4、有線，學(xué)生要利用自己的想象加以補(bǔ)充和延伸，這對(duì)學(xué)生來說會(huì)感覺比較陌生。2、學(xué)生的能力基礎(chǔ)學(xué)生在一年級(jí)學(xué)過找規(guī)律填數(shù)，二年級(jí)學(xué)過按規(guī)律接著畫，四年級(jí)學(xué)過探索圖形的規(guī)律。因此五年級(jí)學(xué)生具備一定的觀察能力、抽象概括能力、邏輯推理能力等。北師大版的數(shù)學(xué)教材中許多抽象概念的教學(xué)都是通過數(shù)形結(jié)合的思想方法來引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的，比如通過畫線段圖、韋恩圖、示意圖以及表格等將抽象的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為形象的數(shù)量關(guān)系，所以五年級(jí)的學(xué)生具備用數(shù)形結(jié)合的方法分析問題的基礎(chǔ)的。但是小學(xué)生的思維特點(diǎn)是從具體形象思維逐步向抽象思維過渡，這種抽象邏輯思維在很大程度上仍然依靠感性經(jīng)驗(yàn)的支持。而這節(jié)課完全是數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的教學(xué)，極為抽

5、象，因此對(duì)部分學(xué)生來說還是會(huì)感覺有點(diǎn)困難。3、學(xué)生的情感態(tài)度基礎(chǔ)小學(xué)生好奇心強(qiáng)，對(duì)新奇的事物感興趣，點(diǎn)陣對(duì)于學(xué)生是完全新鮮的，因此學(xué)生研究的興趣比較濃厚，課堂的注意力會(huì)比較集中。但這一課的抽象性也會(huì)使學(xué)生的興趣停留在短暫的直接興趣，很難轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)學(xué)研究的間接興趣。因此我們?cè)诮虒W(xué)中根據(jù)小學(xué)生的心理年齡特點(diǎn)，將這些單調(diào)靜止的點(diǎn)陣圖加以生活化、童趣化、動(dòng)態(tài)化。四、教學(xué)目標(biāo)：1、能觀察發(fā)現(xiàn)點(diǎn)陣中的規(guī)律，體會(huì)“圖形與數(shù)”的聯(lián)系。2、發(fā)展歸納和概括的能力。3、感受“數(shù)形結(jié)合”的神奇之美，并獲得“我能發(fā)現(xiàn)”之成功體驗(yàn)。 五、教學(xué)重、難點(diǎn)：探究發(fā)現(xiàn)點(diǎn)陣中的規(guī)律是教學(xué)的重點(diǎn)。難點(diǎn)是獨(dú)立發(fā)現(xiàn)同一點(diǎn)陣中不同的規(guī)律。

6、(二)多方觀察，探求規(guī)律出示第一幅點(diǎn)陣圖。1、一探“圖中有幾個(gè)點(diǎn)陣，每個(gè)點(diǎn)陣各有幾個(gè)點(diǎn)?”“怎么數(shù)得這樣快？有竅門嗎？”這時(shí)學(xué)生會(huì)說：“我是用算式算出來的?！苯處煾鶕?jù)學(xué)生的回答，板書第一組算式第1個(gè) 1×1=1第2個(gè) 2×2=4第3個(gè) 3×3=9第4個(gè) 4×4=16（一個(gè)“算”字，使學(xué)生的思維順利的實(shí)現(xiàn)了由形數(shù)的第一次轉(zhuǎn)換。）師：“這種數(shù)法真是又快又方便！照這樣下去，第五個(gè)點(diǎn)陣有多少個(gè)點(diǎn)呢？第六個(gè)呢？第七個(gè)？八個(gè)?第100個(gè)呢?”師：“好像很有規(guī)律哦？誰發(fā)現(xiàn)了？”（有了前面的鋪墊，學(xué)生很容易就總結(jié)出“第幾個(gè)點(diǎn)陣就用幾乘幾”，也有的學(xué)生會(huì)說，“第幾個(gè)點(diǎn)陣就

7、是幾的平方。”）（教師板書： ）師：那第n個(gè)點(diǎn)陣呢？你們能畫出第五個(gè)點(diǎn)陣嗎？（這個(gè)畫點(diǎn)陣的過程雖然簡(jiǎn)單，但體現(xiàn)了由數(shù)形的轉(zhuǎn)換。培養(yǎng)了學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行數(shù)形轉(zhuǎn)換的意識(shí)。）師：“能不能換個(gè)角度觀察？”2、二探（電腦演示）“斜著看又可以得到什么新的算式呢？請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立思考，寫出算式，然后匯報(bào)?！保ń處煱鍟旱?個(gè)： 1=1第2個(gè)： 1+2+1=4第3個(gè)： 1+2+3+2+1=9第4個(gè)： 1+2+3+4+3+2+1=16）“誰發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢？”“如第2個(gè)點(diǎn)陣就從1加到2再加回來，第3個(gè)點(diǎn)陣就從1加到3再加回來，第4個(gè)點(diǎn)陣就從1加到4再加回來”?！暗趲讉€(gè)點(diǎn)陣就從1連續(xù)加到幾，再反過來加回到1”這個(gè)規(guī)律。3、三

8、探師：剛才同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了點(diǎn)陣中的兩個(gè)規(guī)律，這些點(diǎn)陣中還有其它的規(guī)律嗎？還能換個(gè)角度去思考嗎？（課件演示）小組討論，列出算是，全班匯報(bào)。有的學(xué)生可能說：“這次都是奇數(shù)相加?！苯處焼枺骸皬钠鏀?shù)幾加起？加幾個(gè)？是隨意的幾個(gè)奇數(shù)相加嗎？”通過這樣的提問，引導(dǎo)學(xué)生說出“第幾個(gè)點(diǎn)陣就從1開始加幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)”。4、四回味師：同學(xué)們，黑板上的三組算式的得數(shù)分別相等。我們可以用等于號(hào)將它們連接起來。這樣，一個(gè)數(shù)的平方可以寫出三種不同的算法。我出兩題考考大家。出示： 1234567654321（ ） 135791113（ ） （在這里，教師不是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律就結(jié)束了，而是讓學(xué)生活學(xué)活用這些規(guī)律。讓學(xué)生體會(huì)到我們剛才

9、發(fā)現(xiàn)的正方形點(diǎn)陣中的規(guī)律，其實(shí)就是一個(gè)完全平方數(shù)的規(guī)律，它可以應(yīng)用到所有的完全平方數(shù)。）最后教師小結(jié)，剛才我們從三個(gè)不同角度觀察同一組正方形點(diǎn)陣，得到了三條不同的規(guī)律，也許再換一個(gè)角度觀察，還可以得到新的規(guī)律，今天暫不作研究。接下來我們一起來研究其它形式的點(diǎn)陣。自然地過渡到下一教學(xué)環(huán)節(jié)。（在剛才的新課教學(xué)的環(huán)節(jié)中，學(xué)生經(jīng)歷了觀察、思考、合作、交流、表達(dá)等過程，培養(yǎng)了觀察能力、想象能力、概括能力。并深刻體驗(yàn)到數(shù)與形，數(shù)與式，式與式之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想來解決問題的意識(shí)和能力。）（三）、融練于趣，陶情審美（這一題與前幾個(gè)題區(qū)別很大，前幾題的點(diǎn)陣可以看作規(guī)則的幾何圖形，這一題點(diǎn)陣圖不規(guī)則，要畫出下一個(gè)圖形，既要抓住數(shù)量的變化，又要抓住形狀的變化。進(jìn)一步體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的重要。）全課總結(jié)：同學(xué)們，我們今天研究了點(diǎn)陣中的規(guī)律，用點(diǎn)陣圖發(fā)現(xiàn)了一些數(shù)的特征。其實(shí)在兩千多年前，希臘數(shù)學(xué)家們已經(jīng)利用圖形來研究數(shù)。由于圖形具有直觀形象的特點(diǎn)，會(huì)使抽象的數(shù)學(xué)問題便得生動(dòng)具體，是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一大法寶，我們以后在研究數(shù)學(xué)問題時(shí)，要學(xué)會(huì)利用圖形來幫助解決。十、教