自動控制原理試-7

1、自動控制原理試-790分鐘）（總分：100.00，做題時間:一、（總題數(shù)：22,分?jǐn)?shù)：100.00）1. 試確定當(dāng)p與g為何值時下列系統(tǒng)可控，為何值時可觀測。（分?jǐn)?shù)：4.00） 正確答案：（）解析：系統(tǒng)的能控性矩陣為因為 rankS=2=n，貝U p 2 +p- 12工0,得 p工-4 且 p工3。系統(tǒng)的能觀性矩陣因為 rankQ=2=n，則 12q 2 -q- 1 工0,得2. 將下列狀態(tài)方程化為能控標(biāo)準(zhǔn)型（分?jǐn)?shù)：4.00 ）正確答案：（）因為|S|工0,所以系統(tǒng)可控 構(gòu)造非奇異性矩陣易得P 1 =(2 0 -1)則P 2 =(0 1 0)，P 3 =(-1 0 1)所以所以能控標(biāo)準(zhǔn)型為3.

2、 將下列狀態(tài)方程和輸岀方程化為能觀標(biāo)準(zhǔn)型。y=-1 1x（分?jǐn)?shù)：4.00 ） 正確答案：（）B o =0 , C o =CP=(O 1)所以4. 驗證如下系統(tǒng)能控性，并進(jìn)行結(jié)構(gòu)分解y(t)=1 -1 1x(t)（分?jǐn)?shù)：4.00 ）正確答案：（） 解析：能控性矩陣為故系統(tǒng)不可控。選岀線性無關(guān)的前兩列，附加任意列矢量（0 1 0） T，構(gòu)成非奇異變換矩陣T，則有，則有故系統(tǒng)的能控性結(jié)構(gòu)分解為5. 驗證題的能觀性，并進(jìn)行結(jié)構(gòu)分解y(t)=i -1 ix(t)（分?jǐn)?shù)：4.00 ） 正確答案：（）解析：系統(tǒng)的能觀性矩陣為rankQ=2 vn系統(tǒng)不可觀，取Q的兩行和（0 0 1）構(gòu)成非奇異矩陣T,則故系統(tǒng)

3、的可觀結(jié)構(gòu)分解表達(dá)式為6. 已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)為試求系統(tǒng)可控不可觀測、可觀測不可控、不可控不可觀測的動態(tài)方程。（分?jǐn)?shù)：4.00） 正確答案：（）解析：（1）可控不可觀：列寫可控標(biāo)準(zhǔn)型，即可觀不可控：列寫可觀標(biāo)準(zhǔn)型，即取不可觀不可控的狀態(tài)變量為X 2，所以，系統(tǒng)的不可控不可觀的動態(tài)方程為7. 試用李雅普諾夫穩(wěn)定性定理判斷下列系統(tǒng)在平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性。（分?jǐn)?shù)：4.00） 正確答案：（）解析：平衡狀態(tài)X e =0 ；令P i =-4 v0， P 2 =12 >0， P 3 =-12 V0所以V（x）負(fù)定，又，故系統(tǒng)在原點是大范圍漸進(jìn)穩(wěn)定的8. 試用李雅普諾夫第二方法判斷如下系統(tǒng)其在平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性

4、。（分?jǐn)?shù)：4.00 ） 正確答案：（）解析：平衡點（0 0）因為 P 1 =-2 , |P|=12-9=3 >0,所以 V（x）負(fù)定，又 設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)方程為I （分?jǐn)?shù)：12.00 ）（1）.當(dāng)取Q=l時，求Po（分?jǐn)?shù)：4.00 ）正確答案：（）正確答案：（）解析：取,Q正半定，同理，有整理，得（3）.并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（分?jǐn)?shù):4.00)正確答案：（）解析：對于第一小題中的矩陣P, P 11 V 0, P 22 V 0 , P 33需要0,矩陣P不定，故系統(tǒng)不漸定穩(wěn)定?？紤]到A陣|入l-A|=（入+1）2 （入-2）=0 ,入i =2 >0，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。9. 給定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

5、試確定狀態(tài)反饋控制律，使閉環(huán)極點為-2 , -4 , -7（分?jǐn)?shù)：4.00 ） 正確答案：（）解析：系統(tǒng)可控，可控標(biāo)準(zhǔn)型為設(shè)狀態(tài)反饋矩陣k=（k 0 k i k 2 ）則狀態(tài)反饋系統(tǒng)特征方程為期望系統(tǒng)的特征方程為（入 +2）（入 +4）（入 +7）=入 2 +3 入 2 +50 入 +56比較兩個特征方程，由同冪項系數(shù)相同，得說頁茜；因此滿足系統(tǒng)要求的狀態(tài)反饋陣為k=（56 18 1）10. 給定系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為y(t)=【2 -1x(t)設(shè)計一個具有特征值為-10 , -10的全維狀態(tài)觀測器。(分?jǐn)?shù)：4.00) 正確答案：()解析：設(shè)計全維狀態(tài)觀測器:觀測器的期望特征多項式為2入 *(

6、s)=(s+10)(s+10)=s+20S+100與期望特征多項式比較，得所以11. 給定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為試問能否用狀態(tài)反饋將函數(shù)變?yōu)?分?jǐn)?shù)：4.00 ) 正確答案：()原系統(tǒng)寫成可控標(biāo)準(zhǔn)型，即y=(-2 1 1)x假設(shè)可以實現(xiàn)期望的系統(tǒng)，設(shè)狀態(tài)反饋陣為k=(k 0 k 1 k 2 )則狀態(tài)反饋特征方程為期望系統(tǒng)所以期望的特征方程為 f*(s)=s2 +7s 2 +16s+12比較兩特征方程，得狀態(tài)反饋陣為k=(18 21 5)所以可以用狀態(tài)反饋實現(xiàn)G k (s)狀態(tài)反饋為u=-(18 21 5)x12.已知,x(0)=0 , x(1)=1，試求使泛函J取極值的軌跡x*(t)并判別泛函極值的性

7、質(zhì)(極大/極小(分?jǐn)?shù)：4.00) 正確答案：()解析：構(gòu)造拉格朗日函數(shù)根據(jù)歐拉方程，得即丨 ，則x=t 3 +at+b由邊界條件x(0)=0 ，x(1)=1，得x*=t 此時泛函極值為最小值。，x(0)=3，x(2)=0，求 u*(t)使rgriM'i|為最小(分?jǐn)?shù)：4.00) 正確答案：()解析：構(gòu)造拉格朗日函數(shù)由歐拉方程，得即2u+ 入=0，-入 + 入=0所以又 x(0)=3，x(2)=0，得14. ，x i (2)=0，求 u*(t)使嚴(yán)&為最小(分?jǐn)?shù)：4.00 )正確答案：() 解析：構(gòu)造哈密頓函數(shù)協(xié)態(tài)方程為故 入 i (t)=a,入 2 (t)=-at+b控制方程為

8、u 2 (t)=at-b由狀態(tài)方程，得解得c=d=1又 9 =X 2 (tf )，由橫截條件入 i (2)= y ,入 2(2)=0 即 2a=b聯(lián)解，得所以0 )=1 , x(t f )=0，求及u*(t)使(分?jǐn)?shù):(1).I (分?jǐn)?shù)：4.00),x(8.00 )正確答案：()解析：構(gòu)造哈密頓函數(shù)協(xié)態(tài)方程為即入(t)=a控制方程為即u=-a狀態(tài)方程為即x=-at+b又 x(0)=1，故 b=1，又 x(tf)=O當(dāng)時，J最小，則（分?jǐn)?shù):4.00 )正確答案：（） 解析：由第一小題，得u=-0 ， x=-at+1 ，2翻I時，J最小，則，x（0）=1 ，求15.及u*(t)使為最小。（分?jǐn)?shù)：4

9、.00 ） 正確答案：（）解析：構(gòu)造哈密頓函數(shù)協(xié)態(tài)方程為得入=-t+b控制方程為得u=t-b狀態(tài)方程為，得當(dāng)b=2時,J最小，則又=0, ¥ =0,由橫截條件入（t f ）=0 , t f =b所以（分?jǐn)?shù)：4.00 ） 正確答案：（）解析：構(gòu)造哈密頓函數(shù)要使H極大，則由協(xié)態(tài)方程由橫截條件，得入(t f )=0-10C=-10e0<t <100,入>0所以u*(t)=1（分?jǐn)?shù)：4.00 ）正確答案：（） 解析：構(gòu)造哈密頓函數(shù)要使H極小，則協(xié)態(tài)方程為由橫截條件，得入f =0所以時，t=1-ln2，故18.,x(0)=5 , 0<u<2, 求u*(t)使a &

10、gt;0）為極大（分?jǐn)?shù)：4.00 ） 正確答案：（）解析：構(gòu)造哈密頓函數(shù)H=(2+ 入)X-(3+ 入)u- a u 2協(xié)態(tài)方程為由橫截條件，得 入(t f )=0所以t-2-入(t)=2e-2當(dāng)19.a >0時，要使H極大，則,x(0)=1，求 u*(t)、，其中tf固定。（分?jǐn)?shù)：4.00 ） 正確答案：（）解析：構(gòu)造哈密頓函數(shù)協(xié)態(tài)方程為控制方程為狀態(tài)方程為橫截條件為2t入(t f )=x(t f )=C 1 e f 又由x(0)=1，得，x(0)=3，求 u*(0)，u*(1)使極小220.x(k+1)=x(k)+0.1(x(k)+u(k)（分?jǐn)?shù)：4.00 ）正確答案：()解析：(1)k=1時，初態(tài)為戈(1)，單步最優(yōu)求u*，使Jx(1) , 1=min ue |x(1)-3u(1)|當(dāng) x(1)=3u(1