幾何作圖法在初中“凸透鏡成像”

1、淺談幾何作圖法在初中物理“凸透鏡成像”中的應(yīng)用雷漢江（陜西高陵縣姬家一中 郵政編碼：710200）人民教育出版社出版的八年級(jí)物理新教材把生活中的透鏡：照相機(jī)、投影儀、放大鏡等內(nèi)容編排在研究“凸透鏡成像規(guī)律”之前，這樣有利于學(xué)生在通過活動(dòng)中獲得一定經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生問題，引發(fā)探究凸透鏡成像規(guī)律的興趣和愿望，從而使學(xué)生獲取凸透鏡成像相關(guān)知識(shí)。這正體現(xiàn)物理新課標(biāo)要求讓學(xué)生經(jīng)歷科學(xué)探究過程，學(xué)習(xí)科學(xué)研究方法，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，實(shí)踐能力以及創(chuàng)新意識(shí)。更加關(guān)注學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和探究心理。但是，筆者認(rèn)為在凸透鏡成像規(guī)律實(shí)踐探究過程后，物理與數(shù)學(xué)的銜接，把數(shù)學(xué)中幾何作圖法運(yùn)用于凸透鏡成像規(guī)律中，既體現(xiàn)了學(xué)科之間知識(shí)

2、的聯(lián)系是相輔相成，同時(shí)利用幾何作圖法也可進(jìn)一步驗(yàn)證透鏡成像特點(diǎn)。這不僅對(duì)于學(xué)生在作圖能力方面有了進(jìn)一步提高的空間，也正體現(xiàn)物理新課標(biāo)要求對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)應(yīng)從全面培養(yǎng)出發(fā)。正確掌握幾何作圖法，對(duì)于學(xué)生在實(shí)踐后的理解，充分掌握凸透鏡成像規(guī)律上是必不可少的。本文就對(duì)幾何作圖法作簡單的介紹，以及通過幾道例題說明幾何作圖法在解決凸透鏡成像問題中的獨(dú)到之處進(jìn)行闡述，以起拋磚引玉之作用。一、幾何作圖法的作圖依據(jù)初中階段研究的透鏡以薄透鏡為主，在薄透鏡中常采用下列三條特殊光線中的任意兩條來確定像的位置作為幾何作圖法的作圖依據(jù)。（1）平行于主光軸的入射光線，經(jīng)透鏡折射后必過焦點(diǎn)。（2）對(duì)于空氣中的透鏡，通過光心

3、的光線傳播方向不變。(3) 過焦點(diǎn)的光線，經(jīng)透鏡折射后平行于主光軸。二、幾何作圖法的步驟在初中階段主要研究的是垂直于主光軸放置的光源的成像問題。以圖四為例：完成光源AB關(guān)于透鏡所成的像，具體做法如下：(a) 由于光源AB垂直于主光軸放置，B點(diǎn)在主光軸上，則B點(diǎn)的像在主光軸上。首先要確定A點(diǎn)像的位置。(b) 確定A點(diǎn)的像點(diǎn)就相當(dāng)于做點(diǎn)光源的像。選上面三條特殊光線中的從A點(diǎn)出發(fā)作圖，則兩條出射光線的交點(diǎn)或延長線的交點(diǎn)即為A的像點(diǎn)A。 (c) 過像點(diǎn)A向主光軸做垂線垂足為B，B為B的像點(diǎn)。則A與B的連線即為光源AB的像。如光線實(shí)際匯聚則成實(shí)像，光線的延長線的交點(diǎn)成虛像。如圖五所示。三、幾何作圖法作圖

4、注意事項(xiàng)（a） 正確畫出透鏡、主軸，標(biāo)出光心、焦點(diǎn)。(b) 入射、折射光線用帶箭頭的實(shí)線表示，光線的反向延長線用不帶箭頭的虛線表示。(c) 實(shí)像用實(shí)線表示，虛像用虛線表示，且注意要用箭頭表示物像的正倒立情況。四、幾何作圖法驗(yàn)證透鏡成像特點(diǎn)（a）.當(dāng)時(shí)，成倒立、縮小的實(shí)像，此時(shí)像距，如圖6所示，這就是照相機(jī)的原理。（b）. 當(dāng)時(shí)，成倒立、放大的實(shí)像，此時(shí)像距，如圖7所示，這就是幻燈機(jī)的原理。（C）.當(dāng)時(shí)，成正立的、放大的虛像，如圖8所示，此時(shí)像物同側(cè)這就是放大鏡的原理。 五、幾何作圖法解題利用幾何作圖法解題就是依據(jù)作圖法的原理和作圖法的操作來對(duì)具體的題目進(jìn)行分析，下面舉幾例來說明幾何作圖法在解題

5、中的獨(dú)到之處，僅供大家參考、探討。例1.在“觀察凸透鏡成像”實(shí)驗(yàn)中，第一次把蠟燭放在離凸透鏡遠(yuǎn)大于2倍焦距處，移動(dòng)光屏并在光屏上找到清晰的燭焰像。第二次移動(dòng)蠟燭，使它到凸透鏡的距離稍大于2倍焦距，移動(dòng)光屏并在光屏上找到清晰的燭焰像。比較兩次像的大小和像到凸透鏡的距離（ ） （2002年桂林市中考試題）A. 第一次的像較小，像距小。B. 第一次的像較大，像距大。C. 第二次的像較小, 像距小。D. 第二次的像較大，像距小。 分析：依題意把同一物體放在同一幅圖中的不同位置，利用幾何作圖法認(rèn)真作圖(見圖9)，通過比較即可得到正確答案為A.例2.小明同學(xué)在做凸透鏡成像實(shí)驗(yàn)時(shí)，在距凸透鏡8厘米處的光屏上

6、形成了一個(gè)清晰、倒立、縮小的像。當(dāng)他把物體移至距凸透鏡8厘米處時(shí)，能成一個(gè)（）A.正立、放大的虛像 B.倒立、放大的實(shí)像C.倒立、縮小的實(shí)像 D.倒立、等大的實(shí)像分析：依題意可知成倒立、縮小的實(shí)像，其應(yīng)滿足物距大于二倍焦的條件，利用幾何作 圖法作出此時(shí)成像圖（見圖10），依圖觀察可發(fā)現(xiàn)像滿足的條件為像距大于一倍焦距而小于（）。說明當(dāng)像距為8厘米時(shí)，應(yīng)滿足2f8f的條件，則有焦距滿足4f8的條件。當(dāng)物距為8厘米時(shí)，此時(shí)滿足的條件，根據(jù)凸透鏡成像特點(diǎn)，則成倒立、放大的實(shí)像。即得到正確答案為B。例3在圖11中，粗細(xì)均勻的圓柱體AB放置在凸透鏡的主光軸上，P為二倍焦距點(diǎn)，圓柱體所成像的形狀和位置應(yīng)是（

7、 ）（1998年河南物理競賽題）A. 兩頭細(xì)中間粗，像到鏡的距離都大焦距。B. A端細(xì)，B端粗，B端的像到鏡距離大于2倍距。C. 兩頭粗中間細(xì)，像到鏡的距離都大于2倍焦距。D. A端粗，B端細(xì)，B端的像到鏡距離大于2倍焦距。分析：依幾何作圖法分別作A與B的像點(diǎn)為A與B，然后A與B分別向主光軸作垂線，其垂足為C與D。則A、B、C、D四點(diǎn)的連線為圓柱體AB的像。如圖12所示，即可得到正確答案為B。例4某同學(xué)在做“凸透鏡成像”實(shí)驗(yàn)時(shí)，在光屏上得到燭焰縮小的像，然后他把燃燒的蠟燭和光屏之間互換位置，這時(shí)光屏上 （ ）。（上海市徐匯區(qū)中考試題）A.成倒立、縮小的。 B. 成倒立、放大的像C.成正立、放大

8、的像 D. 不能成像分析：根據(jù)凸透鏡成像特點(diǎn)可知，一次在光屏上成倒立縮小的像，應(yīng)滿足物距大于二倍焦距（）的條件，利用幾何作圖法做出此時(shí)成像圖（見圖13）。觀察發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，像距滿足的條件。當(dāng)“蠟燭和光屏互位置”后，物距離凸透鏡的距離在f和2f之間，此時(shí)物距滿足的條件，利用幾何作圖法做出此時(shí)成像圖（見圖14）。即可得到正確答案為B。通過對(duì)幾何作圖法簡單的介紹，讀者可以看出幾何作圖法運(yùn)用于凸透鏡成像規(guī)律，與利用實(shí)驗(yàn)探究凸透鏡成像規(guī)律之間是互為補(bǔ)充、相輔相成。從上述例題也充分證明幾何作圖法的應(yīng)用價(jià)值。有時(shí)往往比直接用實(shí)驗(yàn)探究凸透鏡成像規(guī)律處理更簡單方便得多。所以在平時(shí)的教學(xué)中我們不僅僅要求學(xué)生學(xué)會(huì)以實(shí)驗(yàn)探究的方法來處理問題，特別在初