2011年廣東省東莞市中考數(shù)學(xué)真題試卷(解析版)

1、2011年廣東省東莞市中考數(shù)學(xué)真題試卷（解析版）考試用時(shí)100分鐘，滿分為120分一、選擇題（本大題5小題，每小題3分，共15分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把答題卡上對(duì)應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑12的倒數(shù)是（ ）A2 B2 C D【答案】D?！究键c(diǎn)】倒數(shù)?！痉治觥扛鶕?jù)兩個(gè)數(shù)乘積是1的數(shù)互為倒數(shù)的定義，直接得出結(jié)果。2據(jù)中新社北京2010年12月8日電，2010年中國(guó)糧食總產(chǎn)量達(dá)到546 400 000噸，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A5.464×107噸 B5.464×108噸 C5.464×109噸 D5.464×1010噸【答案】B?！究键c(diǎn)】

2、科學(xué)記數(shù)法。【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值。故選B。ABDC題3圖3將左下圖中的箭頭縮小到原來(lái)的，得到的圖形是（）【答案】A?！究键c(diǎn)】相似?！痉治觥扛鶕?jù)形狀相同，大小不一定相等的兩個(gè)圖形相似的定義，A符合將圖中的箭頭縮小到原來(lái)的的條件；B與原圖相同；C將圖中的箭頭擴(kuò)大到原來(lái)的2倍；D只將圖中的箭頭長(zhǎng)度縮小到原來(lái)的，寬度沒(méi)有改變。故選A。4在一個(gè)不透明的口袋中，裝有5個(gè)紅球3個(gè)白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為（）A B C D【答案】C?！究键c(diǎn)】概率?！痉治觥扛鶕?jù)概率的計(jì)算方法，直接得出結(jié)果。5正八邊形的

3、每個(gè)內(nèi)角為（）A120º B135º C140º D144º【答案】B?！究键c(diǎn)】多邊形內(nèi)角和定理?！痉治觥扛鶕?jù)多邊形內(nèi)角和定理，求出正八邊形的內(nèi)角和為（8-2）×1800=10800，再平均10800÷8=1350。二、填空題（本大題5小題，每小題4分，共20分）請(qǐng)將下列各題的正確答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上6已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(1，2)，則_【答案】2。【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)的關(guān)系。【分析】根據(jù)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，只要將(1，2)代入，即可求出值。7使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的的取值范圍是_ _【答案】。【考點(diǎn)】二次

4、根式有意義的條件?！痉治觥扛鶕?jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，由直接得出結(jié)果：。8按下面程序計(jì)算：輸入，則輸出的答案是_輸入x立方x÷2答案【答案】12。【考點(diǎn)】求代數(shù)式的值。【分析】按所給程序，代數(shù)式為，將代入，得12。9如圖，AB與O相切于點(diǎn)B，AO的延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)C若A=40º，則C=_【答案】250。【考點(diǎn)】圓切線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，圓周角與圓心角的關(guān)系?！痉治觥窟B接OB。AB與O相切于點(diǎn)B，OBA=900。又A=40º，BOA=500。C=250。10如圖(1)，將一個(gè)正六邊形各邊延長(zhǎng)，構(gòu)成一個(gè)正六角星形AFBDCE，它的面積為1；取ABC和D

5、EF各邊中點(diǎn)，連接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如圖(2)中陰影部分；取A1B1C1和D1E1F1各邊中點(diǎn)，連接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如圖(3)中陰影部分；如此下去，則正六角星形A4F4B4D4C4E4的面積為_(kāi) 題10圖（1）A1BCDAFEBCDAFEBCDAFEB1C1F1D1E1A1B1C1F1D1E1A2B2C2F2D2E2題10圖（2）題10圖（3）【答案】?！究键c(diǎn)】相似形面積比是對(duì)應(yīng)邊的比的平方，類比歸納?！痉治觥空切切蜛2F2B2D2C2E2邊長(zhǎng)是正六角星形A1F1B1D1C1E邊長(zhǎng)的， 正六角星形A2F2B2D2C2E2面積是正六角星形A1F1B1

6、D1C1E面積的。同理正六角星形A4F4B4D4C4E4邊長(zhǎng)是正六角星形A1F1B1D1C1E邊長(zhǎng)的， 正六角星形A4F4B4D4C4E4面積是正六角星形A1F1B1D1C1E面積的。三、解答題（一）（本大題5小題，每小題6分，共30分）11計(jì)算：【答案】解：原式 【考點(diǎn)】0次冪，二次根式，特殊角三角函數(shù)值?！痉治觥扛鶕?jù)0次冪，二次根式化簡(jiǎn)，特殊角三角函數(shù)值，直接得出結(jié)果。12解不等式組： ，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)【答案】解：由得，。由得，。 原不等式組的解為。解集在數(shù)軸上表示如下： 【考點(diǎn)】無(wú)理數(shù)。【分析】先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小

7、取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無(wú)解）。解集在數(shù)軸上表示時(shí)注意圓點(diǎn)的空心和實(shí)心的區(qū)別。題13圖BCDAFE13已知：如圖，E，F(xiàn)在AC上，AD/CB且AD=CB，D=B求證：AE=CF【答案】證：AD/CB，A=C。 又AD=CB，D=B ADFCBE（ASA）。 AF =CE 。 AF+FE =CE+FE，即AE=CF?！究键c(diǎn)】全等三角形的判定和性質(zhì)，等量變換。yx3O12312332112456題14圖【分析】要證AE=CF，只要AF =CE經(jīng)過(guò)等量變換即可得。而要證AF =CE，只要證ADFCBE即可，ADFCBE由已知條件易證。14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，0）

8、，P的半徑為2，將P沿x軸向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得P1（1）畫(huà)出P1，并直接判斷P與P1的位置關(guān)系；（2）設(shè)P1與x軸正半軸，y軸正半軸的交點(diǎn)分別為A，B，求劣弧AB與弦AB圍成的圖形的面積（結(jié)果保留）【答案】解：（1）畫(huà)出P1如下： P與P1外切。 （2）劣弧AB與弦AB圍成的圖形的面積為： 【考點(diǎn)】圖形的平移，圓與圓的位置關(guān)系，圓和三角形的面積?！痉治觥浚?）將P沿x軸向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得P1后，兩圓圓心距與兩圓半徑之和相等，故P與P1外切。 （2）劣弧AB與弦AB圍成的圖形的面積實(shí)際等于圓的四分之一面積減去OAB的面積，這樣根據(jù)已知條件即易求出。15已知拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)（1）求c的取

9、值范圍；（2）試確定直線經(jīng)過(guò)的象限，并說(shuō)明理由【答案】解：（1）拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)， 對(duì)應(yīng)的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。 。 （2）順次經(jīng)過(guò)三、二、一象限。因?yàn)閷?duì)于直線，所以根據(jù)一次函數(shù)的圖象特征，知道直線順次經(jīng)過(guò)三、二、一象限。【考點(diǎn)】二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，一次一次函數(shù)的圖象特征?！痉治觥浚?）根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系知，二次函數(shù)的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，其根的判別式小于0。據(jù)此求出c的取值范圍。 （2）根據(jù)一次函數(shù)的圖象特征，即可確定直線經(jīng)過(guò)的象限。四、解答題（二）（本大題4小題，每小題7分，共28分）16某品牌瓶裝飲料每箱價(jià)格26元某商店對(duì)該瓶裝飲

10、料進(jìn)行“買(mǎi)一送三”促銷活動(dòng)，若整箱購(gòu)買(mǎi)，則買(mǎi)一箱送三瓶，這相當(dāng)于每瓶比原價(jià)便宜了0.6元問(wèn)該品牌飲料一箱有多少瓶？【答案】解：設(shè)該品牌飲料一箱有x瓶，依題意，得 化簡(jiǎn)，得。 答：該品牌飲料一箱有10瓶?！究键c(diǎn)】分式方程的應(yīng)用。【分析】解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程求解。本題等量關(guān)系為： 每瓶原價(jià)促銷每瓶單價(jià)=促銷每瓶比原價(jià)便宜的金額第17題圖BClDA 最后注意分式方程的檢驗(yàn)和實(shí)際應(yīng)用的取舍。17如圖，小明家在A處，門(mén)前有一口池塘，隔著池塘有一條公路l，AB是A到l的小路. 現(xiàn)新修一條路AC到公路l. 小明測(cè)量出ACD=30º，ABD=45º，BC=50m. 請(qǐng)你幫小明計(jì)

11、算他家到公路l的距離AD的長(zhǎng)度（精確到0.1m；參考數(shù)據(jù)：，）.【答案】解：ABD=45º，AD=BD。DC=AD+50。 在RtACD中， 解之，得AD=25(+1)68.3m【考點(diǎn)】解直角三角形，450角直角三角形的性質(zhì)，特殊角三角函數(shù)，根式化簡(jiǎn)?！痉治觥扛鶕?jù)450角直角三角形的性質(zhì)得到AD=BD，從而在RtACD中應(yīng)用特殊角三角函數(shù)即可求解。18李老師為了解班里學(xué)生的作息時(shí)間表，調(diào)查了班上50名學(xué)生上學(xué)路上花費(fèi)的時(shí)間，他發(fā)現(xiàn)學(xué)生所花時(shí)間都少于50分鐘，然后將調(diào)查數(shù)據(jù)整理，作出如下頻數(shù)分布直方圖的一部分（每組數(shù)據(jù)含最小值不含最大值）請(qǐng)根據(jù)該頻數(shù)分布直方圖，回答下列問(wèn)題：（1）此次

12、調(diào)查的總體是什么？（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）該班學(xué)生上學(xué)路上花費(fèi)時(shí)間在30分鐘以上（含30分鐘）的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是多少？【答案】解：（1）“班里學(xué)生的作息時(shí)間”是總體。 （2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如右： （3）該班學(xué)生上學(xué)路上花費(fèi)時(shí)間在30分鐘以上（含30分鐘）的人數(shù)為4+1=5人，占全班人數(shù)的百分比是5÷50=10%?！究键c(diǎn)】總體，頻數(shù)分布直方圖，頻數(shù)、頻率與總體的關(guān)系?！痉治觥浚?）總體表示考察對(duì)象的全體，所以班里學(xué)生的作息時(shí)間”是總體。 （2）該班學(xué)生上學(xué)路上花費(fèi)時(shí)間在30分鐘到40分鐘（含30分鐘）的人數(shù)為：50824131=4。據(jù)此補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖。 （3）根

13、據(jù)頻數(shù)、頻率與總體的關(guān)系，直接求出。19如圖，直角梯形紙片ABCD中，AD/BC，A=90º，C=30º折疊紙片使BC經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BF是折痕，且BF=CF=8（1）求BDF的度數(shù)；（2）求AB的長(zhǎng)【答案】解：（1）BF=CF，C=30º，CBF=C=30º。 又BEF是BCF經(jīng)折疊后得到的， BEFBCF。EBF=CBF=30º。 又DFB=CBF+C=60º，BDF=1800DFBEBF=90º。 BDF的度數(shù)是 90º。 （2）在RtBDF中，DBF=30º，BF=8， 。 在RtABD

14、中，ABD=900EBFCBF=30º， 。 AB的長(zhǎng)是6?！究键c(diǎn)】折疊對(duì)稱，三角形外角定理，三角形內(nèi)角和定理，解直角三角形，特殊角三角函數(shù)?！痉治觥浚?）要求BDF的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理只要求出DFB和DBF即可，而DFB和DBF都可以由已知的C和折疊對(duì)稱以及三角形外角定理求得。 （2）由（1）的結(jié)論，解RtBDF和RtBD即可求得。五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）20如下數(shù)表是由從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察規(guī)律并完成各題的解答12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 2526

15、27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 （1）表中第8行的最后一個(gè)數(shù)是_，它是自然數(shù)_的平方，第8行共有_個(gè)數(shù)；（2）用含n的代數(shù)式表示：第n行的第一個(gè)數(shù)是_，最后一個(gè)數(shù)是_，第n行共有_個(gè)數(shù)；（3）求第n行各數(shù)之和【答案】解：(1)64，8，15。 （2）n2-2n+2，n2，2n-1。 （3）第n行各數(shù)之和：?！究键c(diǎn)】分類歸納?！痉治觥浚?）（2）由表的構(gòu)成可以看出：每一行的最后一個(gè)數(shù)是：行數(shù)的平方。所以第8行的最后一個(gè)數(shù)是82=64；第n行的最后一個(gè)數(shù)是n2。每一行的第一個(gè)數(shù)是：前一行最后一個(gè)數(shù)加1。所以第n行的第一個(gè)數(shù)是（n-1）2+1=n2-2n+2。每一行的個(gè)數(shù)

16、是：最后一個(gè)數(shù)減去的第一個(gè)數(shù)加1。所以第n行個(gè)數(shù)是n2-（n2-2n+2）=2n-1。 （3）每一行各數(shù)之和是：這一行的第一個(gè)數(shù)與最后一個(gè)數(shù)的平均數(shù)剩以這一行的個(gè)數(shù)。所以第n行各數(shù)之和為。21如圖（1），ABC與EFD為等腰直角三角形，AC與DE重合，AB=AC=EF=9，BAC=DEF=90º，固定ABC，將DEF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)DF邊與AB邊重合時(shí)，旋轉(zhuǎn)中止現(xiàn)不考慮旋轉(zhuǎn)開(kāi)始和結(jié)束時(shí)重合的情況，設(shè)DE，DF(或它們的延長(zhǎng)線)分別交BC(或它的延長(zhǎng)線) 于G，H點(diǎn)，如圖(2)題21圖(1)BHFA（D）GCEC（E）BFA（D）題21圖(2)（1）問(wèn)：始終與AGC相似的三角形有

17、及 ；（2）設(shè)CG=x，BH=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（只要求根據(jù)圖(2)的情形說(shuō)明理由）（3）問(wèn)：當(dāng)x為何值時(shí)，AGH是等腰三角形.【答案】解：（1）HAB ，HGA。 （2）AGCHAB，即。 。 又BC=。 y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為。 （3）當(dāng)GAH= 45°是等腰三角形.的底角時(shí)，如圖1， 可知。 當(dāng)GAH= 45°是等腰三角形.的頂角時(shí), 如圖2， 在HGA和AGC中 AGH=CGA，GAH=C=450， HGAAGC。 AG=AH， 當(dāng)或時(shí)，AGH是等腰三角形。【考點(diǎn)】三角形外角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，幾何問(wèn)題列函數(shù)關(guān)系式，等腰三角形的判定。【分

18、析】（1）在AGC和HAB中， AGC=B+BAG=B+900GAC=1350GAC， BAH=BAC+EAFEAC=900+450GAC， AGC=BAH。 又ACG=HBA=450，AGCHAB。 在AGC和HGA中， CAG=EAFCAF=450CAF， H=1800-ACHCAH=18001350CAF=450CAF， CAG=H。 又AGC=HGA，AGCHGA。 （2）利用AGCHAB得對(duì)應(yīng)邊的比即可得。 （3）考慮GAH是等腰三角形.底角和頂角兩種情況分別求解即可。22如圖，拋物線與y軸交于A點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線與拋物線交于另一點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作BCx軸，垂足為點(diǎn)C(3，0).（1）求直線AB的函數(shù)關(guān)系式；（2）動(dòng)點(diǎn)P在線段OC上從原點(diǎn)出發(fā)以每秒一個(gè)單位的速度向C移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作