八年級物理上冊 1.3《活動降落傘比賽》課件 （新版）教科版 (1119)

1、第四章第四章 導數(shù)應用導數(shù)應用1.2 函數(shù)的極值函數(shù)的極值學習目標v1.能利用導數(shù)求函數(shù)的極值v2.掌握求函數(shù)的極值的方法和步驟v重點：會利用導數(shù)求函數(shù)的極值v難點：函數(shù)極值點的判斷和求解本節(jié)課必須掌握的知識點v1.極大值、極小值、極值的定義v2.判斷f( )是極大值、極小值的方法v3.求可導函數(shù)f(X)的極值的步驟（分三步）v（1）_v ( 2 ) _v ( 3 ) _0 xaoht 0h a ht問題：如圖表示高臺跳水運動員的高度問題：如圖表示高臺跳水運動員的高度 隨時間隨時間 變化的函數(shù)變化的函數(shù) 的圖像。的圖像。 觀察圖形并回答以下問題。觀察圖形并回答以下問題。2( )4.96.510

2、h ttt單調遞增單調遞增單調遞減單調遞減0)( th0 )(th（1）當）當t=a時，高臺跳水運動員距水面的高度最時，高臺跳水運動員距水面的高度最大，那么函數(shù)在大，那么函數(shù)在t=a處的導數(shù)是多少呢？處的導數(shù)是多少呢？（2）在點）在點t=a附近的圖象有什么特點？附近的圖象有什么特點？ （3）點）點t=a附近的導數(shù)符號有什么變化規(guī)律？附近的導數(shù)符號有什么變化規(guī)律？歸納歸納: 函數(shù)函數(shù) 在點在點 處處 ,在在 的附近的附近,當當 時時,函數(shù)函數(shù)h(t)單調遞單調遞增，增， ;當當 時時,函數(shù)函數(shù)h(t)單調遞單調遞減減, ( )h tata0)( ahat at 0)( th0)( th （3 3

3、）在點）在點 附近附近, , 的導數(shù)的符號有什么規(guī)律的導數(shù)的符號有什么規(guī)律? ?,a b yf x （1）函數(shù)）函數(shù) 在點在點 的函數(shù)值與這些點附近的的函數(shù)值與這些點附近的 函數(shù)值有什么關系函數(shù)值有什么關系? yf x,a b（2 2）函數(shù)）函數(shù) 在點在點 的導數(shù)值是多少的導數(shù)值是多少? ? yf x,a b(圖一圖一) 問題導航：問題導航：yxaob yf x0)( xf0)( xf0)( xf0)( af0)( bfyxaob yf x(圖一圖一)0)( xf0)( xf0)( xf0)( af0)( bf極大值極大值f(b)點點a a叫做函數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)的的極小值點極小值點,f(

4、a a)叫做函數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)的的極小值極小值.點點b b叫做函數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)的的極大值點極大值點，f(b b)叫做函數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)的的極大值極大值.極小值點極小值點、極大值點極大值點統(tǒng)稱統(tǒng)稱極值點極值點，極大值極大值和和極小值極小值統(tǒng)稱為統(tǒng)稱為極值極值.極小值極小值f(a)思考：思考：極大值一定大于極小值嗎？極大值一定大于極小值嗎？xy yfxohgfedc(圖二圖二)（1）極值是一個）極值是一個局部概念局部概念。由定義，極值只是某個。由定義，極值只是某個點的函數(shù)值與它附近點的函數(shù)值比較是最大或最小，點的函數(shù)值與它附近點的函數(shù)值比較是最大或最小，并不意味著它在函數(shù)的整個

5、定義域內最大或最小。并不意味著它在函數(shù)的整個定義域內最大或最小。（2）函數(shù)的極值）函數(shù)的極值不是唯一的不是唯一的。即一個函數(shù)在某區(qū)間。即一個函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內極大值或極小值可以不止一個。上或定義域內極大值或極小值可以不止一個。（3）極大值與極小值之間）極大值與極小值之間無確定的大小關系無確定的大小關系。即一個。即一個函數(shù)的極大值未必大于極小值。函數(shù)的極大值未必大于極小值。（4）函數(shù)的極值點）函數(shù)的極值點一定出現(xiàn)在區(qū)間的內部一定出現(xiàn)在區(qū)間的內部，區(qū)間的端，區(qū)間的端點不可能成為極值點。點不可能成為極值點。歸納總結 yfx6x5x4x3x2x1xabxy （1 1）如圖是函數(shù)）如圖是函數(shù) 的圖

6、象的圖象, ,試找出函數(shù)試找出函數(shù) 的的 極值點極值點, ,并指出哪些是極大值點并指出哪些是極大值點, ,哪些是極小值點？哪些是極小值點？o yf x yf x請思考答答: yfx（1）. x1,x3,x5,x6是函數(shù)是函數(shù)y=f(x)的極值點，其中的極值點，其中x1,x5是是函數(shù)函數(shù)y=f(x)的極大值點，的極大值點，x3,x6函數(shù)函數(shù)y=f(x)的極小值點。的極小值點。導數(shù)值為導數(shù)值為0的點一定是函數(shù)的極值點嗎的點一定是函數(shù)的極值點嗎? 是是 為可導函數(shù)為可導函數(shù) 的極值點的的極值點的必要不充分條件必要不充分條件。0)( af( )yf xxaxyOy = x3yc xyO 下面分兩種情況

7、討論下面分兩種情況討論: : （1 1）當）當 ，即，即x x2,2,或或x x-2-2時時; ;（2）當）當 ，即，即-2 x2時。時。例例1：求函數(shù)求函數(shù) 的極值的極值. 31443f xxx 31443f xxx 2422fxxxx 0fx 0,fx 解解: : 0fx 當當x x變化時，變化時， 的變化情況如下表：的變化情況如下表： ,fxf x x fx f x, 2 2,22,28343當當x=-2x=-2時時, f(x), f(x)的極大值為的極大值為 28( 2)3f 423f 令令解得解得x=2,或或x=-2.0022單調遞增單調遞增單調遞減當當x=2時時, f(x)的極小值

8、為的極小值為22例題導讀例題導讀歸納總結：求函數(shù)歸納總結：求函數(shù)y=f(x)的極值的的極值的步驟步驟: 2.求函數(shù)的單調區(qū)間求函數(shù)的單調區(qū)間1.確定函數(shù)的定義域確定函數(shù)的定義域3.利用數(shù)軸標根法確定極大值、極小值利用數(shù)軸標根法確定極大值、極小值點，并求出函數(shù)的極值點，并求出函數(shù)的極值達標檢測：達標檢測：v2.答案Dv解析f(x)(x1) ，當x1時，f(x)1時，f(x)0，v所以x1為f(x)的極小值點，故選D.xe3.求函數(shù)求函數(shù) 的極值的極值 33f xxx解解: : 令令 ，得，得 ，或，或 下面分兩種情況討論：下面分兩種情況討論：（1）當）當 ，即，即 時；時；（2）當）當 ，即，即

9、 ，或，或 時。時。當當 變化時，變化時， 的變化情況如下表：的變化情況如下表： 33f xxx x fx f x, 1 1,11,20011單調遞增單調遞減單調遞減當當 時時, , 有極小值，并且極小值為有極小值，并且極小值為 2. 0fx 當當 時時, 有極大值，并且極大值為有極大值，并且極大值為 23 3fxx 2330fxx1x 1.x 0fx 11x 1x 1x 2)(xf)(xf2.1x1x x ,fxf x思考：思考：已知函數(shù)已知函數(shù) 在在 處取得極值，處取得極值， 求函數(shù)求函數(shù) 的解析式的解析式 322f xaxbxx2,1xx f x f x解解： 在在 取得極值，取得極值，

10、 即即 解得解得 2322fxaxbx2,1xx 124203220abab11,32ab 3211232f xxxx0) 1 (, 0)2( ff（1）極值是一個）極值是一個局部概念局部概念。由定義，極值只是某個。由定義，極值只是某個點的函數(shù)值與它附近點的函數(shù)值比較是最大或最小，點的函數(shù)值與它附近點的函數(shù)值比較是最大或最小，并不意味著它在函數(shù)的整個定義域內最大或最小。并不意味著它在函數(shù)的整個定義域內最大或最小。（2）函數(shù)的極值）函數(shù)的極值不是唯一的不是唯一的。即一個函數(shù)在某區(qū)間。即一個函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內極大值或極小值可以不止一個。上或定義域內極大值或極小值可以不止一個。（3）極大值與極小值之間）極大值與極小值之間無確定的大小關系無確定的大小關系。即一個。即一個函數(shù)的極大值未必大于極小值。函數(shù)的極大值未必大于極小值。（4）函數(shù)的極值點）函數(shù)的極值點一定出現(xiàn)在區(qū)間的內部一定出現(xiàn)在區(qū)間的內部，區(qū)間的端，區(qū)間的端點不可能成為極值點。點不可能成為極值點。注意：（5） 是是 為可導函數(shù)為可導函數(shù) 的極值點的的極值點的必要不充分條件必要不充分條件。0)( af( )yf xxa求函數(shù)求函數(shù)y=f(x)的極值的的極值的步驟步驟:2.確定函數(shù)的單調區(qū)間確