九年級數(shù)學(xué) 17拋物線中的壓軸題 精選練習(xí)

1、 拋物線中的壓軸題拔高專題一、基本模型構(gòu)建 常見模型 思考 在邊長為1的正方形格中有A, B, C三點(diǎn)，在射線BD上可以找出一點(diǎn)組成三角形，可得為其三個頂點(diǎn)的平行四邊形畫出以A,B,CABC、BEC、ABCD。 CBD為等腰三角形。 二、拔高精講精練 探究點(diǎn)一：因動點(diǎn)產(chǎn)生的平行四邊形的問題 例1: 在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過A（-4，0），B（0，-4），C（2，0）三點(diǎn) （1）求拋物線的解析式； （2）若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，AMB的面積為S 求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值 （3）若點(diǎn)P是拋物線上的動點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線y=-x上的動點(diǎn)，判斷有幾個位置

2、能夠使得點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)。 2+bx+c（a0），解：（1）設(shè)此拋物線的函數(shù)解析式為：y=ax 16a?4b?c0?c?4 2，C（，0）三點(diǎn)代入函數(shù)解析式得：），（，0-4A將（，）B0-4?4a?2b?c0?1?a?2?11b2 ；x?x，所以此函數(shù)解析式為：解得y=4+?2?4c?12 ），+m，M在這條拋物線上，M點(diǎn)的坐標(biāo)為：（m?4m（2）M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，且點(diǎn)21111=+S-S22-2m+8-2m-8 4=-m-×4×-m+4）+×4×（-mmS=S×4×（-）AOBA

3、OMOBM222222+4，-4m0，當(dāng)m=-2時，S有最大值為：S=-4+8=4=-m答：-4m=-（m+2）m=-2時S有最大值S=4 12x+x-4） 3）設(shè)P（x，（2當(dāng)OB為邊時，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知PQOB，且PQ=OB，Q的橫坐標(biāo)等于P的橫坐標(biāo)， 12又直線的解析式為y=-x，則Q（x，-x），x+x-4）|=4 由PQ=OB，得|-x-（25x=0不合題意，舍去如圖，當(dāng)BO為對角線時，知A與P應(yīng)該重合，解得x=0，-4，-2±2OP=4四邊形PBQO為平行四邊形則BQ=OP=4，Q橫坐標(biāo)為4，代入y=-x得出Q為（4，-4） 5555）或（4，-4）或（-2-2 ，

4、2+2 -4由此可得Q（，4）或（-2+2 ，2-2 2+bx+c（ay=ax0）與x軸相交于-4【變式訓(xùn)練】（2015?貴陽）如圖，經(jīng)過點(diǎn)C（0，）的拋物線A（-2，0），B兩點(diǎn) 2-4ac 0，b（填“”或“”）； ）（1a 0（2）若該拋物線關(guān)于直線x=2對稱，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式； （3）在（2）的條件下，連接AC，E是拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)E作AC的平行線交x軸于點(diǎn)F是否存在這樣的點(diǎn)E，使得以A，C，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形？若存在，求出滿足 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由E條件的點(diǎn) 2 6，0），Ax=2是對稱軸，（-2，0），B（）解：（1a0，b-4ac0；（2）直線

5、412 y=ax，解得：+bx+cb=-，a=c=-4，C點(diǎn)（0，-4），將AB，C的坐標(biāo)分別代入33412 y=拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；x-x-433 ）存在，理由為：（3 ，C，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形，）假設(shè)存在點(diǎn)（iE使得以A 所示，交x軸于點(diǎn)F，如圖C作CEx軸，交拋物線于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF1AC過點(diǎn) 即為滿足條件的平行四邊形，則四邊形ACEF412 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，x-4關(guān)于直線拋物線y=x=2對稱，由拋物線的對稱性可知，Ex-33 ；-4），存在點(diǎn)E（4，又OC=4，E的縱坐標(biāo)為-4（ii）假設(shè)在拋物線上還存在點(diǎn)E，使得以A，C，F(xiàn)，E為頂點(diǎn)所組成的四邊形是 平行四邊

6、形，過點(diǎn)E作EFAC交x軸于點(diǎn)F，則四邊形ACFE即為滿足條件的平行四邊形， AC=EF，ACEF，如圖2，過點(diǎn)E作EGx軸于點(diǎn)G， ACEF，CAO=EFG， 又COA=EGF=90°，AC=EF，CAOEFG， 142x-x-44，4=， 的縱坐標(biāo)是EG=CO=4，點(diǎn)E3377 =2-2=2+2解得：x，x，2177 的坐標(biāo)為（點(diǎn)E2+2，的坐標(biāo)為（E，同理可得點(diǎn)4）2-2）4。【教師總結(jié)】因動點(diǎn)產(chǎn)生的平行四邊形問題，在中考題中比較常見，考生一般都能解答，但是解題 主要有以下幾種類型：時需要考慮各種可能性，以免因答案不全面.）已知兩個頂點(diǎn)，再找兩個頂點(diǎn)構(gòu)成平行2（1）已知三個定點(diǎn)

7、，再找一個頂點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形；（兩定點(diǎn)連接的四邊形。確定兩定點(diǎn)的線段為一邊，則兩動點(diǎn)連接的線段和已知邊平行且相等； 線段沒確定為平行四邊形的邊時，則這條線段可能為平行四邊形的邊或?qū)蔷€。 探究點(diǎn)二：因動點(diǎn)產(chǎn)生的等腰三角形的問題2B+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0x例2: （2015?銅仁市）如圖，關(guān)于的二次函數(shù)y=x）和點(diǎn) 0，3），拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)Dy與軸交于點(diǎn)C（ （1）求二次函數(shù)的表達(dá)式； ；P的坐標(biāo)）軸上是否存在一點(diǎn)P，使PBC為等腰三角形？若存在請求出點(diǎn)（2）在yD點(diǎn)從 上向點(diǎn)B運(yùn)動，另一個點(diǎn)N3（）有一個點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在AB、時，點(diǎn)M個單位的速

8、度在拋物線的對稱軸上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B與點(diǎn)M同時出發(fā)，以每秒2 面積最大，試求出最大面積NM、運(yùn)動到何處時，MNBN同時停止運(yùn)動，問點(diǎn) 0b?c1?2 ，c=3）代入y=x+bx+c，解得：b=-4）和（解：1）把A（1，0C（0，3?3c?2 -4x+3；二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x2BC=3 ，-4x+3=0，解得：x=1或x=3B（3，0，則（2）令y=0x） 2 ， ，y點(diǎn)P在軸上，當(dāng)PBC為等腰三角形時分三種情況進(jìn)行討論：如圖1222-3 ，OP=PC-OC=3CP=CB當(dāng)時，OP=OC+PC=3+3PC=3或22 ）3-33+3，）P（0，（P0，；21 時，OC=OB=3，（0，

9、-3）；當(dāng)BP=BC，當(dāng)PB=PC時，OP=OB=3 P322）或3+33-3）或（000P（，0）；綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（，重合，此時P與O4 ）；）或（-30，0（0，12+2t=-（t-12-t）×2t=-t）×（，得AM=t3（）如圖2，設(shè)，由AB=2BM=2-t，則DN=2tS=MNB22 ，+1 。1面積最大，最大面積是MNB）時-2，2）或（2，2（N、）0，2（M即當(dāng) 132Ax軸的一個交點(diǎn)為=-x+x+c的圖象與【變式訓(xùn)練】（2015?黔東南州）如圖，已知二次函數(shù)y14 =kx+bB，0），與y軸的交點(diǎn)為，過A、B的直線為y（42 的坐標(biāo)；的解析式及點(diǎn)（1）求二次函數(shù)yB1 的取值范圍；（2）由圖象寫出滿足yy的自變量x21的（3）在兩坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得ABP是以AB為底邊的等腰三角形？若存在，求出P 坐標(biāo)；若不存在，說明理由 ，得-16+13+c=0解得c=3）將A點(diǎn)坐標(biāo)代入y，（解：11132 x+3；，B點(diǎn)坐標(biāo)為（0）二次函數(shù)y的解析式為y=-x，+314 4，）由圖象得直線在拋物線上方的部分，是x0或x（2 y或x4時，y；x021333）直線AB的解析式為）， （的中點(diǎn)為（x+3，AB2，y=-247747 （y=-，P0，-），時，AB的垂直