舉一反三五年級分冊第30周行程問題三

1、第三十周 行 程 問 題（三） 專題簡析： 很多稍復(fù)雜的應(yīng)用題，運用算術(shù)方法解答有一定困難，列方程解答就比較容易。 列方程解答行程問題的優(yōu)點是可以使未知道的數(shù)直接參加運算，列方程時能充分利用我們熟悉的數(shù)量關(guān)系。因此，對于一些較復(fù)雜的行程問題，我們可以用題中已知的條件和所設(shè)的未知數(shù)，根據(jù)自己最熟悉的等量關(guān)系列出方程，方便解題。 例1 A、B兩地相距259千米，甲車從A地開往B地，每小時行38千米；半小時后，乙車從B地開往A地，每小時行42千米。乙車開出幾小時后和甲車相遇？ 分析 我們可以設(shè)乙車開出后X小時和甲車相遇。相遇時，甲車共行了38×（X0.5）千米，乙車共行了42X千米，用兩車

2、行的路程和是259千米來列出方程，最后求出解。 解：設(shè)乙車開出X小時和甲車相遇。 38×（X0.5）42X=259 解得 X=3 即：乙車開出3小時后和甲車相遇。 練 習(xí) 一 1，甲、乙兩地相距658千米，客車從甲地開出，每小時行58千米。1小時后，貨車從乙地開出，每小時行62千米。貨車開出幾小時后與客車相遇？ 2，小軍和小明分別從相距1860米的兩處相向出發(fā)，小軍出發(fā)5分鐘后小明才出發(fā)。已知小軍每分鐘行120米，小明騎車每分鐘行300米。求小軍出發(fā)幾分鐘后與小明相遇？ 3，甲、乙兩地相距446千米，快、慢兩車同時從甲、乙兩地相對開出，快車每小時行68千米，慢車每小時行35千米。中途

3、慢車因修車停留半小時，求共經(jīng)過幾小時兩車在途中相遇。 例2 一輛汽車從甲地開往乙地，平均每小時行20千米。到乙地后又以每小時30千米的速度返回甲地，往返一次共用7.5小時。求甲、乙兩地間的路程。 分析 如果設(shè)汽車從甲地開往乙地時用了X小時，則返回時用了（7.5X）小時，由于往、返的路程是一樣的，我們可以通過這個等量關(guān)系列出方程，求出X值，就可以計算出甲、乙兩地間的路程。 解：設(shè)去時用X小時，則返回時用（7.5X）小時。 20X=30（7.5X） 解得 X=4.5 20×4.5=90（千米） 即：甲、乙兩地間的路程是90千米。 練 習(xí) 二 1，汽車從甲地開往乙地送貨。去時每小時行30千

4、米，返回時每小時行40千米，往返一次共用8小時45分。求甲、乙兩地間的路程。 2，一架飛機所帶的燃料最多可用9小時，飛機去時順風(fēng)，每小時可飛1500千米；返回時逆風(fēng)，每小時可飛1200千米。這架飛機最多飛多少千米就要往回飛？ 3，師徒二人加工一批零件。師傅每小時加工35個，徒弟每小時加工28個。師傅先加工了這批零件的一半后，剩下的由徒弟去加工。二人共用18小時完成了加工任務(wù)。這批零件共有多少個？ 例3 東、西兩地相距5400米，甲、乙二人從東地、丙從西地同時出發(fā)，相向而行。甲每分鐘行55米，乙每分鐘行60米，丙每分鐘行70米。多少分鐘后乙正好走到甲、丙兩人之間的中點處？ 分析 設(shè)行了X分鐘，這

5、時甲行50X米，乙行60X米，丙行70X米。甲和乙之間的距離可用60X50X表示，乙和丙之間的距離可用540070X50X表示。由于這兩個距離相等，所以有60X50X=540070X50X，求出此方程的解就得到所求問題。 解：設(shè)X分鐘后乙正好走到甲、丙兩人之間的中點。 60X50X=540070X50X 解得 X=40 即：40分鐘后乙正好走到甲、丙兩人之間的中點。 練 習(xí) 三 1，A、B、C三地在一條直線上，如圖所示： A、B兩地相距2千米，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時向C地行走，甲每分鐘走35米，乙每分鐘走45米。經(jīng)過幾分鐘B地在甲、乙兩人之間的中點處？ 2，東、西兩鎮(zhèn)相距60千米。甲騎

6、車行完全程要4小時，乙騎車行完全程要5小時?，F(xiàn)在兩人同時從東鎮(zhèn)到西鎮(zhèn)去，經(jīng)過多少小時后，乙剩下的路程是甲剩下路程的4倍？ 3，老師今年32歲，學(xué)生今年8歲。再過幾年老師的年齡是學(xué)生的3倍？ 例4 快、慢兩車同時從A地到B地，快車每小時行54千米，慢車每小時行48千米。途中快車因故停留3小時，結(jié)果兩車同時到達B地。求A、B兩地間的距離。 分析 我們可以設(shè)快車行駛了X小時，那么，慢車就行駛了（X3）小時，利用快、慢兩車所行的路程相等這一關(guān)系，可以列出方程，通過解方程求出快車所行駛的時間，最后用“速度×時間=路程”這一關(guān)系求出A、B兩地間的距離。 解：設(shè)快車行駛了X小時。 54X=48&#

7、215;（X3） 解得 X=24 54×24=1296（千米） 即：A、B兩地相距1296千米。 練 習(xí) 四 1，甲每分鐘行120米，乙每分鐘行80米。二人同時從A地出發(fā)去B地，當(dāng)乙到達B地時，甲已在B地停留了2分鐘。A地到B地的路程是多少米？ 2，甲、乙二人同時從學(xué)校騎車出發(fā)去江邊，甲每小時行15千米，乙每小時行20千米。途中乙因修車停留了24分鐘，結(jié)果二人同時到達江邊。從學(xué)校到江邊有多少千米？ 3，兄弟二人同時從家往學(xué)校走，哥哥每分鐘走90米，弟弟每分鐘走70米。出發(fā)1分鐘后，哥哥發(fā)現(xiàn)少帶鉛筆盒，就原路返回，取后立即出發(fā)，結(jié)果與弟弟同時到達學(xué)校。他們家離學(xué)校有多遠？ 例5 一位同

8、學(xué)在360米長的環(huán)形跑道上跑了一圈，已知他前一半時間每秒跑5米，后一半時間每秒跑4米。求他后一半路程用了多少時間？ 分析 因為這位同學(xué)在前一半時間跑步的速度大于后一半時間跑步的速度，所以前一半時間所跑的路程一定大于半圈180米，即在跑前半圈時的速度都是每秒5米，跑前半圈要用180÷5=36秒。如果再求出跑一圈的時間，就能求出跑后半圈的時間了。為了方便計算，我們假設(shè)他按題中跑法跑了2圈。 設(shè)跑一圈用X秒，則跑二圈共跑720米。 5X4X=720 解得 X=80 8036=44（秒） 即：他后一半路程用了44秒。 練 習(xí) 五 1，小明在420米長的環(huán)形跑道上跑了一圈，已知他前一半時間每秒跑8米，后一半時間每秒跑6米。求他后一半路程用了多少時間？ 2，小華在24