任意角的三角函數(shù)(定義)

1、（異于原點(diǎn)的）一點(diǎn) P （x,y ）M2 y20 （圖不見(jiàn)P13略）o*ysin一rx cos 一rtan - xx cot 一yr ; xr csc 一y任意角的三角函數(shù)（定義）教材：任意角的三角函數(shù)（定義）目的：要求學(xué)生掌握任意角的三角函數(shù)的定義，繼而理解角與 =2k + （k Z）的同名三角函數(shù)值相等的道理。過(guò)程：一、提出課題：講解定義：1 .設(shè) 是一個(gè)任意角，在 的終邊上， 則P與原點(diǎn)的距離r J|x|2 |y|2,2 .比值Y叫做的正弦 記作：比值二叫做的余弦 記作: r比值義叫做的正切 記作: x比值二叫做的余切記作:y比值匚叫做的正割 記作： x比值二叫做的余割 記作:注意突出幾

2、個(gè)問(wèn)題：角是“任意角”，當(dāng)=2k + （k Z）時(shí)， 與 的同名三角函數(shù)值應(yīng)該是相等的,即凡是終邊相同的角的三角函數(shù)值相等。實(shí)際上，如果終邊在坐標(biāo)軸上，上述定義同樣適用。（下面有例子說(shuō)明） 三角函數(shù)是以“比值”為函數(shù)值的函數(shù)r 0,而x,y的正負(fù)是隨象限的變化而不同，故三角函數(shù)的符號(hào)應(yīng)由象限確定（今后將專題研究）定義域：sincot(k Z)cos tank (k2Z)seccscW* z)(k Z)P(2,3),求的六個(gè)三角函數(shù)值的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)、例一已知二 sin求下列各角的六個(gè)三角函數(shù)值例二x 2, y 3,r2222( 3)213解:sec例三解:(1) 02的解答見(jiàn)P16-17當(dāng)=-時(shí)2

3、.sin =1 cos不存在2教學(xué)與測(cè)試定義域：cosx一 =0 tan 2csc 一2P103 例一3.1313cos2.13=13cot=132csc,1330,y不存在2求函數(shù)y0 . x的終邊不在x軸cot 一 =0coscosx-tan-A的值域 tanx又,tanx 0 .x的終邊不在y軸上當(dāng)x是第I象限角時(shí)，x0, y 0 cosx=|cosx| tanx=|tanx|y=20, y 0 |cosx|= cosx |tanx|= tanx y=miv0,y0,y0 |cosx|= cosx |tanx|=tanx y=0例四教學(xué)與測(cè)試P103例二(1)已知角的終邊經(jīng)過(guò)P(4,3),求2sin +cos的值已知角 的終邊經(jīng)過(guò)P(4a,3a),(a0)求2sin +cos 的值解：由定義：r 5 sin = 3 cos =4. 2sin +cos = 2555若 a 0 r 5a 貝U sin =3 cos = 2sin +cos =-555342右 a 0 r 5a 貝U sin =3 cos = 4 - 2sin +cos