2017屆遼寧省高中協(xié)助校高三寒假學(xué)習(xí)成果驗(yàn)收考試數(shù)學(xué)(文)試題綜述

1、2017 屆遼寧省重點(diǎn)高中協(xié)助校高三寒假學(xué)習(xí)成果驗(yàn)收考試數(shù)學(xué)（文）試題一選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合 題目要求1.若集合A-2,-1,O,12,B二x|A. -2B. -2,-1?C. -2,-1,0A. 2 B.2C.1D.-23.研究?jī)蓚€(gè)變量y與x的線性關(guān)系，設(shè)根據(jù)樣本點(diǎn)N,% , X2,y2,|, Xn,yn求得的線性回歸方程為2 2 2? bx a，記Q二-bx1-a亠y2-bx2-ay.-bx.-a，給出下列四個(gè) Q 的值，最能體現(xiàn)y與x有較好線性關(guān)系的 Q 的值是A. 0.1 B. 0.8 C. 1.2 D

2、. 104. 若曲線f x=exax-3在點(diǎn)0, f 0處的切線的傾斜角小于 一，則實(shí)數(shù)a的值可以是3A. 1B.5C.4D.32 25.已知雙曲線C:芻-爲(wèi)=1 a 0,b 0的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2，矩形ABF1F2的頂點(diǎn)A, B在雙曲線a bC上，若AF2=J2b，則雙曲線C的離心率為A. 2 B. 3 C. . 2 D.9.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)有如下問(wèn)題：“今有蒲生一日，長(zhǎng)三尺，菀生一日，長(zhǎng)一尺，蒲生日自半，菀生日自倍 問(wèn)幾何日而長(zhǎng)等？” （蒲和菀都是水生植物），意思是：今有蒲生長(zhǎng)一天，長(zhǎng)為 3 尺，菀生 長(zhǎng)一天，長(zhǎng)為 1 尺.以后，蒲的生長(zhǎng)逐日減其一半，菀的生長(zhǎng)逐日增加1 倍

3、.問(wèn)幾天后蒲和菀的長(zhǎng)度相等.若-1 -x：22，則A|B等于2已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足z*F， 貝y z等于D.一2, -1,0,仁6.已知向量a,b滿足2 a=b a b=2，且a與b夾角的余弦值為3A. 3 B.C.2D.127.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若A.103B.6C.k 2,3，則輸出的S值為22154D.398.如圖實(shí)某幾何體的三視圖，俯視圖中圓的兩條半徑之比均為直，則該幾何體的表面積為A.6二 B.7二C.15:D.-等于-2 -1將題中“菀生長(zhǎng)一天，長(zhǎng)為1 尺”改為“菀生長(zhǎng)一天，長(zhǎng)為丄尺”，問(wèn)在第幾天會(huì)出現(xiàn)蒲和菀的長(zhǎng)度相等2的情況A. 4 B. 5 C. 6 D. 71

4、0.函數(shù)f x = 3si n i,.x0在區(qū)間10,二 I 上恰有 2 個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是V 6r 的最小值為A. 2 B. 3 C. 4 D. 5f 31、PF12點(diǎn) P 是焦點(diǎn)為 F 的拋物線C:x2=2y上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A -,-，則當(dāng)一取得最小值時(shí)，直線 PA（4 2丿PA的斜率為11CCA.B.C.-2D.222二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.r2an313.已知數(shù)列滿足an41 n _2，且a?=1，則as二_.lf兀)25兀1f兀兀)“14已知J6 cosxcos . x+ l=sin一，乂切一一，一，則tan2x =_.V 2丿12244丿|2a

5、x-1,xc1-n15.設(shè)函數(shù)fx二2，且ff0=1，若在區(qū)間- 7,0上任取一個(gè)實(shí)數(shù)為m，loga（x2+2x1）,x31-則函數(shù)g x = f x：;-mx2m有兩個(gè)零點(diǎn)的概率為 _16.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD - ABC1D1中，E是CD上一點(diǎn)，AB二AD二3,AA = 2, CE =1, P是AA上一點(diǎn)，且DP /平面AEB1，F(xiàn)是棱DD1與平面BEP的交點(diǎn)，貝 UDF的長(zhǎng)為_ .三、解答題：本大題共 6 小題，共 70 分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明或推理、驗(yàn)算過(guò)程17.（本題滿分 10 分）在ABC中，角 代B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，且3a si nC =cta nAB.11.垂

6、直于x軸的直線與函數(shù)f x=2log2x和g x =log2x的圖象分別交于A,B 兩點(diǎn)，點(diǎn) C 在函數(shù)y = f x的圖象上,AC _ BC，且AC =BC若點(diǎn)P x,y在ABC平面區(qū)域內(nèi)（包含邊界），則2x yC.-3 -(1)若b =32sinB，求a的值;-4 -（2）若a、6，求ABC的面積的最大值18.（本題滿分 12 分）某公司對(duì)新招聘的40 名業(yè)務(wù)人員進(jìn)行業(yè)務(wù)培訓(xùn)后，對(duì)甲、乙兩種不同的業(yè)務(wù)知識(shí)進(jìn)行測(cè)試現(xiàn)按甲業(yè)務(wù)的成績(jī)進(jìn)行分組：第 1 組75,80， 第 2 組180,85，第 3 組1.85,90，第 4 組1.90,95，第 5 組195,100，得到的頻率分布直方圖如圖所示

7、.（1）若這 40 人甲業(yè)務(wù)知識(shí)的成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)X與乙業(yè)務(wù) 知識(shí)的成績(jī)相應(yīng)的分?jǐn)?shù)段的人數(shù)y之比如下表所示，求乙業(yè)務(wù)知識(shí)的成績(jī)?cè)?5,95之外的人數(shù)；（2）現(xiàn)按分成抽樣從第 3,4,5 組隨機(jī)抽出 6 份甲業(yè)務(wù)知識(shí)的試 卷，再隨機(jī)從這 6 份試卷中抽出 2 份進(jìn)行對(duì)比，求后面抽取的2份試卷來(lái)自同一組的概率19.（本題滿分 12 分）如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所 面相互垂直，EF/AC,CE _ AC, AB =、,2, CE二EF =1.（1）求證：CF_平面BDE；（2）M是DE的中點(diǎn)，求三棱錐M -ABF的體積.20.（本題滿分 12 分） - 111I 14 * 5已知橢圓

8、2XG: Ta2y亍=1 a b 0的左焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為b2JIFZB，直線BF的傾斜角為6，在的平-5 -且與圓x2y2=15相切.4（1）求橢圓G的方程；（2） 斜率為 1 的直線l與橢圓G交于不同的兩點(diǎn)M , N，且丨不經(jīng)過(guò)橢圓G上的點(diǎn)C 4, n，其中n 0,求證：直線CM與CN的斜率互為相反數(shù)21.(本題滿分 12 分)已知函數(shù)f xi；h2x b ex,F X=bx-Inx,b R.(1) 若b：0，且存在區(qū)間M使f x和F x在區(qū)間M上具有相同的單調(diào)性，求b的取值范圍;(2)若b -0,且g xi；二bx2-2x-F x在區(qū)間1,el上的最小值為-2，求b的取值范圍.請(qǐng)考生在第

9、 22、23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按照所做的第一題計(jì)分22.(本題滿分 10 分)選修 4-4 :極坐標(biāo)與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線I經(jīng)過(guò)點(diǎn)P 1,1，且傾斜角為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.卄3兀(1) 右，分別寫出直線I的參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程；4(2)已知曲線 C 的極坐標(biāo)方程為=2,1與曲線 C 相交于 代B兩點(diǎn)，若，求點(diǎn) p 到A,B兩點(diǎn)的距6離之積.23.(本題滿分 10 分)選修 4-5 :不等式選講實(shí)數(shù)x, y滿足2x y =9.a(1)若不等式2x+2 c8-y +3對(duì)任意R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)若x 0, y 0，求證：x

10、 8y 252xy18-6 -高三數(shù)學(xué)試卷參考答案(文科)j.A(Ck；un/i-丨2山*1止17. Ci=lO,S=l=8； S=3. k=6；S=ll=hS=2059tJfr=2,由于輸出的k = 2,故計(jì)算結(jié)柬所以f的最 人值為228.8. D畫出可行域目標(biāo)函數(shù)之一力 皿點(diǎn)Ch-Dib取得毘小值 X 無(wú)最大值-,2rt3 =/(卡一= 2界inLf青-,r)+-yj=2cos 210. A延Lt CF交H1的延氏線于點(diǎn) Q-連按QEFA p點(diǎn)K,設(shè)Q4=a ft!AL)/1BC轉(zhuǎn)AQBt3AQIF，則十刁=-f-. A丁 =S.収.XU的rf點(diǎn)M*則P./AQ.2 心 QW則:_6_ ,

11、 L -A * MT _ 2 J 1 Bl詡I 1IL B由:視圖可剤孩兒耐休由1喘為2的球的予及兩亍十圜住俎成*它的戊觀圖如I割*2HI所示“故苴體積為v-y X-XTTX2-42XyXX22X2=2n.12+A 7H(J)=U(JI )c - !J-1)(xic -)令f (j)0得*00得,.r J.:、./(JJ的概小值為 /(1)=一朋+10 ,(XuY-當(dāng)心時(shí)，方程+立 F 必儷 你數(shù)朮灌高三數(shù)學(xué)文科試推參考答秦 第 1 頁(yè)(共 4 頁(yè))淞|2D遼=心+折=1(1廠一門 +析= +(柑+罕Ji弓： + (&+罕)=0.化3空+5由=0.1 o:_/(- 5)-/(5)亠5a

12、 + lofe5lL /. ao.yez)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為(于-7 - )4=丄*此正數(shù)解為J = x此時(shí)f匚巧咗心/匚小在(仏一工)上遞減.無(wú)概值.右骯正裁解為zur(x)=O必有2十不同的正數(shù)辭存在2個(gè)極值.煤上丄.e13.8叮盞第兒根據(jù)険中數(shù)據(jù)腸知第K周的俞中繳耶最髙.孑=1幗】4 log37 = logt2 = L=3.91宣半*2*/ ah- a b2=4t - fr=9_4=5斗門細(xì)|卄”ab| E32,3+2 1 *5A la|包寺*!；說(shuō)詐號(hào)芒工J_y* IATHf+s化阿芻=亠4MNfra(c+i2) )+2) )=川解M2說(shuō)抽到相鄰兩,月的數(shù)據(jù)”為慕件A.因?yàn)閺慕锝M數(shù)

13、撫屮選JR 2組教據(jù)找科巧種悄況+所柑結(jié)舉分別為仃2),( 1*3) J 1.4) J 1.5)U 1.6)U2,3)(2U),(2,5)a26 ,(3.4)(3,5) Y3fi)(4*5)(4朽)(氣 和*每種箱況都是等可能出現(xiàn)的* .其中腐到相鄰兩1、月的數(shù)據(jù)的情況有5種*一3分. 5分所以Pf A)=.*.13呂(2由數(shù)據(jù)求mT=lby-24,由公式求得.所以】=亍&r=一爭(zhēng)所以*關(guān)于的線性回歸方程為$二芋工一爭(zhēng).(ii)當(dāng)x-10時(shí)QMEI-ZZIV場(chǎng)同樣tx-6時(shí)孑今*Y 14|2.所U *該協(xié)會(huì)所得線性回歸方程是理想的.】乩解t(l)G為線段戌EflW近 E的 W 等井點(diǎn).

14、 .取AD的中點(diǎn)M.連接AJE,在線段AD上取一點(diǎn)N,梗得D.-2 4.VPF=2FA. ：，F(xiàn)N/PD.豪三鑫學(xué)文那頂洪4頁(yè))豪】6分】12分1分1 寧-8 -當(dāng)&為線段-AE的靠近E的 T 等分點(diǎn)時(shí)*即AG=yAE,DGVFNONG-Nt A平面FNG/半IAJPCD, VFGC平囿FMARG#半曲H 7A （2）V=棱誹P B（4與四P-ADCQ的鬲相同，代iBCQ與四邊ALXX）的向積相等* .6設(shè)CD=x.fH-|+AB）XADZ/BQ=-|-X2=專.A- Cr + 2）,解得上.劣分ft.Af?屮點(diǎn) 6 丁P4為正二甬形.卩QLAR丁平面PAB丄平聞人莎D：PO_平面一訕

15、口過(guò)FfTFOf/POAB于（A則FK7Tlff ABCD, VPO-Va.PF-ZFA, AH/= AVcEEF-V a-* 20.解t（】）因?yàn)镻Q=.sQF=專+心老嚴(yán)所匕也=$“P所以+p=hr+Q=4l+戶十】+】因?yàn)?】*所A- A：4 -圧當(dāng)且僅當(dāng)空J(rèn)門戸1*即去T+乎吋龜?shù)忍?hào)故當(dāng)必+P敢得晝小值時(shí).円普. 弓井（2） *1 .fij = 1時(shí)i f打=lnp= 2蛆拋鞫線=丄$. .w+百分設(shè)直線 皿=刎+6i ） * BCr以）*ttjy-於=4h加力=4fr*xi = 6r -因?yàn)镺AJ_OIi.所以石氏遠(yuǎn)酋立1物+處血2+1）曲融+曲（血+少）+臚=0,即一轎（產(chǎn)+D+斗

16、產(chǎn)卄護(hù)=0*乂 彷#0則b=4+ *. . .io分所以直線0過(guò)疑點(diǎn)（44故當(dāng)it=4時(shí)JDEI的長(zhǎng)為定值畫 2分21+（1）FH*/.1分Af（JT） 3JT8+2Lr 3.r J-t令礙上】=仏吩=警*. .2分QOn3時(shí)*舲M2*ftKM2,6t/（xXO, A/Cr）在區(qū)冋2帚上遞減.3分背Xm0A/）在區(qū)間缶6上遞堆* .4分當(dāng)3m.t(./ j 4) = ( S.r?)(Z ,r；由題町得方程F(.r-心wi = jr+4ni = 2C3,(,r 2),當(dāng)M= G時(shí)=機(jī)2戶湖單増*城隸不威立. .9分,：T當(dāng)1=6時(shí)*h(/)0+解得,)2或.一.(工)的極值分別為/H 2 ) =

17、g(n8(號(hào)=君詁+|intn.眼槌得關(guān)于的方t=2r64沁/ 4gM有且僅有誦個(gè)不相善的實(shí)根.1少則 =訕 ，+戒F -/-.5,1 21yma+ nr mO* 2)4F(1幾時(shí)wr .-1(2)!Ch.w .#*廂或rn .：9 - 375.VOm2O*Am的取傅范圍為0*-lUr9+3Vfi*2O). 12分唸解Ml）由y=3+ /x1+8x15得一3尸=1一 3）1= 1.3分卜.（工=4+口存故曲線C的一個(gè)參數(shù)方程為.a幵個(gè)為參數(shù)且WO“）.5分IJ= 3+MO&幻由口可設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為C4+cos A3+sinfteOtacT. 6分則矩形0.4P/3的周悅為廠=2(4廠cos fl+3+ain佛=】4+2挖sin(卡)* +*+“+*+*+*“*“*“8分0*累* 二# _E*sin(4：.13.廠.023, #?：(! ) /Cr)-J+