圓心角圓周角垂徑定理專題訓(xùn)練

1、13 圓心角、圓周角、垂徑定理 一選擇題（共7小題）1已知ABC是半徑為2的圓內(nèi)接三角形，若BC=2，則A的度數(shù)為（）A30B60C120D60或1202（2013蘇州一模）如圖，圓O的半徑為6，點(diǎn)A、B、C在圓O上，且ACB=45，則弦AB的長(zhǎng)是（） A5B6CD3如圖，O的弦AB=16，M是AB的中點(diǎn)，且OM=6，則O的半徑等于（）A16B4C20D104（2011宣城一模）如圖圓O直徑AB上一點(diǎn)P，AB=2，BAC=20，D是弧BC中點(diǎn)，則PD+PC的最小值為（） AB1CD5如圖，O的直徑CD=20，AB是O的弦，ABCD于點(diǎn)MOM：OD=3：5則AB的長(zhǎng)是（）A8B12C16D6（2

2、014合肥模擬）如圖，AB為O直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，將劣弧沿弦AC翻折交AB于點(diǎn)D，連接CD，若點(diǎn)D與圓心O不重合，BAC=20，則DCA的度數(shù)是（） A30B40C50D607（2013萊蕪）將半徑為3cm的圓形紙片沿AB折疊后，圓弧恰好能經(jīng)過(guò)圓心O，用圖中陰影部分的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的高為（）ABCD二填空題（共19小題）8如圖，O是ABC的外接圓，OBC=30，則BAC的度數(shù)為_(kāi) 9 ABC是O的內(nèi)接三角形，BAC=60，D是的中點(diǎn)，AD=a，則四邊形ABDC的面積為_(kāi)10如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，B=55，P點(diǎn)在弧AC上移動(dòng)，從點(diǎn)C開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A停止，設(shè)POC=，則

3、的變化范圍是_ 11（2014建湖縣一模）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，AOC=40，D是BC弧的中點(diǎn)，則ACD=_12（2014通州區(qū)一模）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C、D在圓上，D=68，則ABC等于_ 13如圖，點(diǎn)C是O上一動(dòng)點(diǎn)，弦AB=6，ACB=120ABC內(nèi)切圓半徑r的最大值為_(kāi)14如圖，O的半徑為1，弦，C是圓上一點(diǎn)，則ACB=_ 15（2003遼寧）在半徑為1的圓中，弦AB、AC分別和，則BAC=_16如圖，在O中，弦AB=4cm，圓周角ACB=45，則O的直徑是_cm17半徑為的O中，弦AB=2，弦AC=，則BC=_18在O中，半徑R=1，弦AB=，弦AC=，則BAC的度數(shù)

4、為_(kāi)19（2013黃岡）如圖，M是CD的中點(diǎn)，EMCD，若CD=4，EM=8，則所在圓的半徑為_(kāi) 20 如圖，M是CD的中點(diǎn)，EMCD，CD=2cm，EM=5cm，則所在圓半徑為cm21如圖，O的直徑為20cm，弦AB=16cm，P為弦AB上一動(dòng)點(diǎn)，則線段OP長(zhǎng)度的取值范圍是_ 22（2013寧夏）如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心O，則折痕AB的長(zhǎng)為_(kāi)cm23（2013太原二模）如圖，已知紙片O的半徑為2，將它沿弦AB折疊，使折疊后的經(jīng)過(guò)圓心O，則（劣?。┑拈L(zhǎng)為_(kāi) 24（2014拱墅區(qū)一模）將半徑為4cm的圓形紙片沿AB折疊后，圓弧恰好能經(jīng)過(guò)圓心O，用圖中陰影部分的扇形圍

5、成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的高為_(kāi)cm25如圖，AB是O的直徑，P為AB上一點(diǎn)，過(guò)P作弦MN，NPB=45，MP=3，NP=5，則AB=_ 26 （2012衢州）工程上常用鋼珠來(lái)測(cè)量零件上小圓孔的寬口，假設(shè)鋼珠的直徑是10mm，測(cè)得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，如圖所示，則這個(gè)小圓孔的寬口AB的長(zhǎng)度為_(kāi)mm三解答題（共4小題）27如圖，AB是O的一條弦，ODAB，垂足為C，交O于點(diǎn)D，點(diǎn)E在O上，且DEB=30（1）求AOD的度數(shù)；（2）若OC=3，求劣弧AB的長(zhǎng)28如圖，O的半徑OD弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)E，連結(jié)EC若AB=8，CD=2，求EC的長(zhǎng)29（2014崇明縣二模

6、）如圖，O的半徑OD弦AB于點(diǎn)C，聯(lián)結(jié)AO并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)EC已知AB=8，CD=2（1）求OA的長(zhǎng)度；（2）求CE的長(zhǎng)度30要測(cè)量一個(gè)鋼板上的小孔的直徑，通常采用間接的測(cè)量方法如果用一個(gè)直徑為10mm的標(biāo)準(zhǔn)鋼珠放在小孔上，測(cè)的鋼珠頂端與小孔平面的距離h=8 mm（如圖），求此小孔的直徑d 角平分線、內(nèi)心 組卷一選擇題（共2小題）1（2010武漢）如圖，O的直徑AB的長(zhǎng)為10，弦AC長(zhǎng)為6，ACB的平分線交O于D，則CD長(zhǎng)為（） A7BCD92（2014安順）如圖，MN是半徑為1的O的直徑，點(diǎn)A在O上，AMN=30，點(diǎn)B為劣弧AN的中點(diǎn)P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的最小值為（）AB

7、1C2D2二填空題（共1小題）3如圖，O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm，ACB的平分線交AB于E，交O于D則弦AD的長(zhǎng)是_cm三解答題（共27小題）4（2011鼎湖區(qū)模擬）如圖所示，O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm，ACB的平分線交O于D，求BC，AD，BD的長(zhǎng)5如圖，O的直徑AB=10cm，弦AC=6cm，ACB的平分線交O于D，（1）求BC，AD，BD的長(zhǎng)（2）若ABD的角平分線交O于E，EFAD，求證直線EF是O的切線6（2014德州）如圖，O的直徑AB為10cm，弦BC為5cm，D、E分別是ACB的平分線與O，AB的交點(diǎn)，P為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且PC=PE（1）求AC、AD

8、的長(zhǎng)；（2）試判斷直線PC與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由7已知AB為O的直徑，C為O上一點(diǎn)，CDAB于點(diǎn)D，CE平分OCD交O于E（1）如圖1，求證：=；（2）如圖2，若CE=4，求四邊形ACBE的面積8如圖，AB為O的直徑，CD為弦，且CDAB，垂足為H（1）如果O的半徑為4，BAC=30，求CD的長(zhǎng)；（2）若點(diǎn)E為ADB弧的中點(diǎn)，連接OE、CE求證：CE平分OCD；（3）在（1）的條件下，圓周上到直線AC距離為3的點(diǎn)有多少個(gè)？并說(shuō)明理由9如圖，O為ABC的外接圓，弦CP平分ABC的外角BCQ，ACB=120，求的值10如圖，O為ABC的外接圓，弦CP平分ABC的外角ACQ，ACB=90，（1）

9、求證：；（2）求證：ACBC=PC11如圖，O為ABC的外接圓，弦CD平分ACB，ACB=120，求的值12（2010三明）正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在O上，E是O上的一點(diǎn)（1）如圖，若點(diǎn)E在上，F(xiàn)是DE上的一點(diǎn)，DF=BE求證：ADFABE；（2）在（1）的條件下，小明還發(fā)現(xiàn)線段DE、BE、AE之間滿足等量關(guān)系：DEBE=AE請(qǐng)你說(shuō)明理由；（3）如圖，若點(diǎn)E在上寫(xiě)出線段DE、BE、AE之間的等量關(guān)系（不必證明）13如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（，0），B（0，2），點(diǎn)P是AOB外接圓上的一點(diǎn)，且AOP=45（1）如圖1，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）如圖2，連接BP、AP，C為弧PA上一點(diǎn)，過(guò)P

10、作PDBC于D點(diǎn)，求證：BD=CD+AC；（3）如圖3，點(diǎn)Q是弧AP上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、P重合），連接PQ、AQ、BQ，求：的值14如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，0）、（0，2），P是AOB外接圓上的一點(diǎn)，且AOP=45（1）如圖1，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）如圖2，連BP、AP，在PB上任取一點(diǎn)E，連AE，將線段AE繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到AF，連BF，交AP于點(diǎn)G，當(dāng)E在線段BP上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與B、P重合），是否為定值？（3）如圖3，點(diǎn)Q是弧AP上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、P重合），連PQ、AQ、BQ，是否為定值？若是，請(qǐng)求其值；若不是，求其范圍15已知，如圖：M交x軸于A（，0），B（，0）兩點(diǎn)，交y

11、軸于C（3，0），D兩點(diǎn)（1）求M點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）P為弧BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接BC，PA，PC，當(dāng)P點(diǎn)在弧BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)求證PC+PB=PA16如圖，過(guò)O、M（1，1）的動(dòng)圓O1交y軸、x軸于A、B，求OA+OB的值17如圖1，點(diǎn)M（a，b）在第三象限，且a=2+3，過(guò)O、M兩點(diǎn)作圓分別與x軸負(fù)半軸，y軸負(fù)半軸交于A、B兩點(diǎn)，連接OM、AB（1）求M點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求OA+OB的值；（3）如圖2，若點(diǎn)C在弧AO上，BC交OM于D，且CO=CD，DHAB于H，當(dāng)過(guò)O、M兩點(diǎn)的圓的大小發(fā)生變化時(shí)，下列結(jié)論：DH+AB的值不變；DH+AB的值不變，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng)你判斷正確的結(jié)論并予以證明

12、 圖1，在0中，C是劣弧AB的中點(diǎn)，直線CDAB于點(diǎn)E，則AE=BE請(qǐng)證明此結(jié)論；（2）從圓上任意一點(diǎn)出發(fā)的兩條弦所組成的折線，成為該圓的一條折弦如圖2，PA，PB組成0的一條折弦C是劣弧AB的中點(diǎn)，直線CDPA于點(diǎn)E，則AE=PE+PB可以通過(guò)延長(zhǎng)DB、AP相交于點(diǎn)F，再連接AD證明結(jié)論成立請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；（3）如圖3，PAPB組成0的一條折弦，若C是優(yōu)弧AB的中點(diǎn)，直線CDPA于點(diǎn)E，則AE，PE與PB之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出結(jié)論，不必證明19（1）如圖1，PA、PB是O的兩條弦，AB為直徑，C為的中點(diǎn)，弦CDPA于點(diǎn)E，寫(xiě)出AB與AC的數(shù)量關(guān)系，并證明（2）如圖2，PA、PB是O的兩

13、條弦，AB為弦，C為劣弧的中點(diǎn)，弦CDPA于E，寫(xiě)出AE、PE與PB的數(shù)量關(guān)系，并證明20如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，P為劣弧上任意一點(diǎn)，APB=APC=60；（1）若AB=3，求ABC的周長(zhǎng)；（2）判斷出PA、PB、PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明21如圖，ABC中，C=90，AC=3，BC=4，O為ABC的外心，I為ABC的內(nèi)心，求OI的長(zhǎng)22如圖，ABC中，C=90，I為ABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)O為ABC的外心，BC=6，AC=8 （1）求I的半徑； （2）求OI的長(zhǎng)23如圖，已知ABC內(nèi)接于O，AD平分BAC交BC于點(diǎn)F，交O于點(diǎn)D，E是ABC內(nèi)心，連BE（1）求證：ED=DC；（2

14、）若BAC=60，AB=11，AC=7，求AD的長(zhǎng)24如圖，O為ABC的外接圓，BC為直徑，AD平分BAC交O于D，點(diǎn)M為ABC的內(nèi)心（1）求證：BC=DM；（2）若DM=，AB=8，求OM的長(zhǎng)25如圖，O是ABC的外接圓，BC為直徑，AD平分BAC，交O于D，點(diǎn)M是ABC的內(nèi)心（1）判斷BC與DM的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）若AB=8，AC=6，求AD的長(zhǎng)26（2014吳中區(qū)二模）如圖，O是ABC的外接圓，F(xiàn)H是O的切線，切點(diǎn)為F，F(xiàn)HBC，連結(jié)AF交BC于E，ABC的平分線BD交AF于D，連結(jié)BF（1）證明：AF平分BAC；（2）證明：BF=FD；（3）若EF=5，DE=4，求AD的長(zhǎng)27（2014哈爾濱）如圖，O是ABC的外接圓，弦BD交AC于點(diǎn)E，連接CD，且AE=DE，BC=CE（1）求ACB的度數(shù)；（2）過(guò)點(diǎn)O作OFAC于點(diǎn)F，延長(zhǎng)FO交BE于點(diǎn)G，DE=3，EG=2，求AB的長(zhǎng)28（2011安徽模擬）已知：如圖，在ABC中，E是內(nèi)心，延長(zhǎng)AE交ABC的外接圓于點(diǎn)D，弦AD交弦BC于點(diǎn)F（1）求證：DE=DB；（