初中數(shù)學(xué)：《分式》單元測(cè)試(有答案)

1、初中數(shù)學(xué)：分式單元測(cè)試一、選擇題1.下列各式弓俱”，?L，斫氣（此處n為常數(shù)）中，是分式的有（）x 5 z-a 兒 一2A. B. C. D.2 .當(dāng)x為任意實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式中一定有意義的是（）3.將分式包中的m、n都擴(kuò)大為原來的3倍，則分式的值（）ID-T1A.不變 B.擴(kuò)大3倍 C.擴(kuò)大6倍 D.擴(kuò)大9倍1x+24使式子或萬F7從左到右變形成立，應(yīng)滿足的條件是（）A. x+2>0 B. x+2=0 C. X+2V0 D. x+2W05 .把分式寧中x的值變?yōu)樵瓉淼?倍，而y的值縮小到原來的一半，則分式的值（）A.不變 B.為原來的2倍 C.為原來的4倍 D.為原來的一半6 .不改變分

2、式的值，使的分子和分母中x的最高次項(xiàng)的系數(shù)都是正數(shù)，應(yīng)該是（）3xTD. px-7x+2-x +7 x-2A- 9B -ox+7 x-2t 一7 k -2二、填空題km/h.7 .小明th走了 skm的路，則小明走路的速度是.8 . akg鹽溶于bkg水，所得鹽水含鹽的百分比是9 .某食堂有煤mt,原計(jì)劃每天燒煤at,現(xiàn)每天節(jié)約用煤b （b<a） t,則這批煤可比原計(jì)劃多燒 天.10 .小華參加飛鏢比賽戶次投了 m環(huán),b次投了 n環(huán)，則小華此次比賽的平均成績(jī)是一環(huán).11 .將（3 - m） + （m+2）寫成分式為，當(dāng)m=2時(shí),該分式的值為；當(dāng)m=時(shí)，該分 式的值為0.x 213 x -

3、212 .在3x、02y7xy2、一口、西、羊?善其中,整式有，分 L式有（填序號(hào)）.13 .分式多所表示的實(shí)際意義可以是.b|x I -114 .已知分式-21的值為。,則x的值是.x +工一215 .若分式/的值為負(fù)數(shù)，則x的取值范圍是.16 .已知當(dāng)x= - 2時(shí)，分式三白無意義；當(dāng)x=4時(shí)，分式三*的值為。.則a+b= x+ax+a17 .用分式的基本性質(zhì)填空：、 3a 6abz. 一八、(1)7(bWO)；a+b C )()Xx2_R(3) 6；2-2：1.也18.在括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)恼?，使下列等式成?,、a+t> （）（2） Lx19.填空：a () a -a -() _

4、,f -b一下-石飛 r b . T（2）填空：-9=廠寸=;-bb（3） lil （1）和（2）,你對(duì)于分式的分子、分母和分式本身三個(gè)位置的符號(hào)變化有怎樣的猜想? 寫出來，與同學(xué)交流.三、判斷正誤（正確的打/，錯(cuò)誤的打x）20.也吟二2：；.（判斷對(duì)錯(cuò)）XZ-1 Z-122 二 m21 .除當(dāng)二工三.（判斷對(duì)錯(cuò)）n n - n222 . 3x2=:二%.（判斷對(duì)錯(cuò)）3k+2四、解答題23 .當(dāng)x分別取何值時(shí),下列分式無意義、有意義、值為0?史工 （2）當(dāng) xx-124 .求下列分式的值：（1）寺-，其中 a=-2； o+a（2）止與其中x=-2,y=2.2y-xy25 .當(dāng)a取什么值時(shí)，分式

5、器的值是正數(shù)?26 .不改變分式的值，使下列分式的分子與分母的最高次項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù).l-x2+y3(2)3+2x-5y27 .不改變分式的值，把下列各分式的分子和分母中各項(xiàng)的系數(shù)化為整數(shù).1 x(1) y;J,i 0. 01 x2-0.2(2) sL3x2+0.2428.不改變分式的值，把下列各分式的分子和分母中各項(xiàng)的系數(shù)化為整數(shù):(2)3 2y1. 5x+y第10章分式參考答案與試題解析一、選擇題1.下列各式曾，?三防匕（此處Ti為常數(shù)）中，是分式的有（）X 5兒一/A. B. ® C. D.【考點(diǎn)】分式的定義.【分析】根據(jù)分式的定義對(duì)上式逐個(gè)進(jìn)行判斷，得出正確答案.【解答】解：*

6、這2個(gè)式子分母中含有字母,因此是分式.其它式子分母中均不含有字母，是整式,而不是分式.故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的概念，分式與整式的區(qū)別主要在于：分母中是否含有字母.2.當(dāng)x為任意實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式中一定有意義的是（）xT kT xT xTA- -rB- 2 1 C. 2 D. +1X X -1 X +1 x 1【考點(diǎn)】分式有意義的條件.【專題】計(jì)算題.【分析】這幾個(gè)式子有意義的條件是分式有意義，即分母一定不等于零.【解答】解：A、當(dāng)x=0時(shí)，分母為零，分式?jīng)]有意義,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、當(dāng)x=±l時(shí)，分母為零,分式?jīng)]有意義，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、無論x為何值，分母都不為零，分式有意義，故選

7、項(xiàng)正確；D、當(dāng)x= - 1時(shí)，分母為零，分式?jīng)]有意義,故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式有意義的條件：分母不為零,分式有意義.3.將分式包中的m、n都擴(kuò)大為原來的3倍，則分式的值（）ir-nA.不變 B.擴(kuò)大3倍 C.擴(kuò)大6倍 D.擴(kuò)大9倍【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì).【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行解答即可.【解答】解：將分式包中的m、n都擴(kuò)大為原來的3倍可變?yōu)槔?=右弧 irrn3m-3n 3 Im-nJ m-n故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的基本性質(zhì),熟知分式的基本性質(zhì)3是解答此題的關(guān)鍵.1x+24使式子演方F7從左到右變形成立，應(yīng)滿足的條件是（）k qA. x+2>0 B. x

8、+2=0 C. X+2V0 D. x+2W0【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì).【分析】把等式右邊的式子與左邊相比較即可得出結(jié)論.【解答】解：等式的左邊右邊而畀了x+2W0.故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的基本性質(zhì)，熟知分式的分子、分母同時(shí)乘以一個(gè)不為0的數(shù)，分式 的值不變是解答此題的關(guān)鍵.5.把分式2中x的值變?yōu)樵瓉淼?倍，而y的值縮小到原來的一半，則分式的值（）A.不變 B.為原來的2倍 C.為原來的4倍 D.為原來的一半【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì).【分析】把x,y換為2x,3 y代入所給分式化簡(jiǎn)后和原來分式比較即可.2x 4x x【解答】解：新分式為：廠=亍=4亍， 尹分式的值是原來的4倍.故選C.【

9、點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是得到把相應(yīng)字母的值擴(kuò)大或縮小后新分式的值. 3k+16不改變分式的值，使二的分子和分母中X的最高次項(xiàng)的系數(shù)都是正數(shù)，應(yīng)該是（）3x+l3xTA. -9B. -9廣+7 x-2十一7 x-2C.3x+lx2-7x+2D.3xTx2-7x+2【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì).【分析】要不改變分式的值,將分子分母中X的最高次項(xiàng)的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，即要上下同乘-1.1【解答】解：依題意得：原式=2 ' >故選D.x -rx+2【點(diǎn)評(píng)】此題利用分式的性質(zhì)變形時(shí)必須注意所乘的（或所除的）整式上下相同，且不為0.二、填空題7 .小明th走了 skm的路，

10、則小明走路的速度是號(hào)km/h.一t 一【考點(diǎn)】列代數(shù)式（分式）.【分析】根據(jù)題意利用路程+時(shí)間=速度進(jìn)而得出答案.【解答】解：.,小明th走了 skm的路，小明走路的速度是：km/h.故答案為：彳.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了列代數(shù)式，根據(jù)路程與速度和時(shí)間直接的關(guān)系得出是解題關(guān)鍵.8 . akg鹽溶于bkg水，所得鹽水含鹽的仃分比是-fr -a+b【考點(diǎn)】列代數(shù)式（分式）.【分析】利用鹽的質(zhì)量+ （鹽+水）的質(zhì)量可得答案.【解答】解：由題意得:竟XI。素故答案為:a+b【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題列出代數(shù)式，關(guān)鍵是正確理解題意.9 . （2016春泰興市校級(jí)期中）某食堂有煤mt,原計(jì)劃每天燒煤a

11、t,現(xiàn)每天節(jié)約用煤b （b<a）3則這批煤可比原計(jì)劃多燒（碧7-）天. a-b a【考點(diǎn)】列代數(shù)式（分式）.【分析】根據(jù)“多用的天數(shù)=節(jié)約后用的天數(shù)-原計(jì)劃用的天數(shù)列式整理即可.【解答】解：這些煤可比原計(jì)劃多用的天數(shù)=實(shí)際所燒天數(shù)原計(jì)劃所燒天數(shù)=（弋史）天.故答案為：（弋史）.a-b a【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了列代數(shù)式，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到所求的量的等量關(guān)系.本題的等量關(guān)系為：多用的天數(shù)=后來可用的天數(shù)-原計(jì)劃用的天數(shù).10 .小華參加飛鏢比賽戶次投了 m環(huán),b次投了 n環(huán),則小華此次比賽的平均成績(jī)是 到警 環(huán).【考點(diǎn)】列代數(shù)式（分式）;加權(quán)平均數(shù).【分析】首先根據(jù)題意得出總環(huán)數(shù)

12、除以總次數(shù)得出即可.【解答】解：次投了 m環(huán),b次投了 n環(huán),則小華此次比賽的平均成績(jī)是:airrHma+b故答案為:a+b【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了列代數(shù)式以及加權(quán)平均數(shù)，正確利用加權(quán)平均數(shù)得出是解題關(guān)鍵.11 .將（3m） + （m+2）寫成分式為_，'與m=2時(shí),該分式的值為 卷；當(dāng)m= 3時(shí), 該分式的值為0.【考點(diǎn)】分式的值；分式的定義；分式的值為零的條件.【分析】除法運(yùn)算中,被除式為分子，除式為分母，即可寫成分式的形式，要使分式的值為0,分式的 分子為0,分母不能為0.【解答】解：將（3-m） 4- （m+2）寫成分式為當(dāng) irrrzm=2時(shí)，該分式的值為磊當(dāng)3 - m=0且m

13、+2W0,即m=3時(shí),該分式的值為0.故答案為：察吉；3.irrrz Q【點(diǎn)評(píng)】考查了分式的值，分式的值為零的條件.分式值為零的條件是分子等于零且分母不等 于零.注意：“分母不為零這個(gè)條件不能少.12 .在3x、7xy2、聶 簪、蘭曳其中，整式有 .JI，分式有（填序號(hào)）.【考點(diǎn)】分式的定義；整式.【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則 不是分式.【解答】解：由題意得：3 - 2x<0,解得：x>1.5.故答案為:x>1.5.【點(diǎn)評(píng)】考查了分式的值，分式的值為負(fù)數(shù)，則分式的分子分母異號(hào).16 .已知當(dāng)x=-2時(shí)，分式呼無意義；當(dāng)x

14、=4時(shí),分式呼的值為0.則a+b= 6 . x+ax+a【考點(diǎn)】分式的值為零的條件；分式有意義的條件.【專題】計(jì)算題.【分析】根據(jù)分式無意義可以求出a,分式值為0求出b,進(jìn)而求出a+b.【解答解:當(dāng)x=-2時(shí),分式心無意義，即-24-8=0,3=2； x+a當(dāng)x=4時(shí),分式總的值為0,即b=4.則 a+b=6.故當(dāng)X=-2時(shí)，分式呼無意義；當(dāng)x=4時(shí),分式呼的值為0.則a+b=6. x+ax+a故答案為6.【點(diǎn)評(píng)】分式有意義分母不為0,分式值為0,分子為。，分母不為0.17 .用分式的基本性質(zhì)填空：/ “、 3a 6ab z.一八、(1)T-=7r (bWO);a+b ()()x(2)xZyy

15、2=x+2y；(3) 6(a2-2b-3a - b.【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì).【分析】(1)分式的分子、分母同乘以2b：(2)分子、分母同時(shí)乘以(x - 2y)：(3)分子、分母同時(shí)除以2a.解答解，梟黑*-2(黑)-故答案是:2 (a+b) b；x_x （x-2y） 式一一2y）（2）x+2y = （x+2y） （x -2y） = x 2 _4 y2 故答案是：（x - 2y）：2（3） 6a -2ab-3a-b, 2a故答案是：2a.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的基本性質(zhì).分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式, 分式的值不變.18.在括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)恼?，使下列等式成?(1)Hb _

16、 ()ab = a2b【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì).【分析】（1）根據(jù)分式的性質(zhì),分母的變化，可得分子；（2）根據(jù)分式的分子分母都乘以或除以同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變，分母的變化，可得 分子.【解答】解：半三嗎a。 a b（2）也；X2 X故答案為：a2+ab,x+y.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子分母都乘以或除以同一個(gè)不為0的整式，分式 的值不變.19 埴空.工I_ 二5_（L _1L19,具工.七 一 （）- b 一卜-b 一（ ）- b - C ）'（2）填空.-3=旦=二=-二-二=m=一二_ =二. -b b-bb b b-b-b，（3） |i| （1）和（2）

17、,你對(duì)于分式的分子、分母和分式本身三個(gè)位置的符號(hào)變化有怎樣的猜想?寫出來，與同學(xué)交流.【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì).【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)，可得分式的負(fù)號(hào)、分子的符號(hào)、分母的符號(hào)任意改變兩個(gè)，分式的值 不變.【解答】解：（2） ： 金*=Y= .言-等干Y':-b b -b b b b -b -b（3）分式的負(fù)號(hào)、分子的符號(hào)、分母的符號(hào)任意改變兩個(gè)，分式的值不變.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的性質(zhì),分式的負(fù)號(hào)、分子的符號(hào)、分母的符號(hào)任意改變兩個(gè),分式的 值不變.三、判斷正誤（正確的打/，錯(cuò)誤的打20全言；4（判斷對(duì)錯(cuò)）【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì).【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷.【解答】解：分式哼的

18、分子、分母同時(shí)乘以X （xHO）可以得到 z-1xCz-1） xz-x xz-1 .故答案應(yīng)為“X.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的基本性質(zhì).分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式, 分式的值不變.22 二 rn21.叱% X .（判斷對(duì)錯(cuò)） n n n【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì).【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【解答】解：根據(jù)分式的基本性質(zhì)得出：原式不正確，22 二 rn即四見:卬=淀錯(cuò)誤,n n - n故答案為：X.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和辨析能力.222. 3x-2二當(dāng)三里.X .（判斷對(duì)錯(cuò)）3x+2【考點(diǎn)】約分.【分析】根據(jù)分式有意義的條件

19、進(jìn)而得出.2【解答】解：當(dāng)3X+2W0時(shí),3x29x 一、3x+2原式錯(cuò)誤.故答案為：X.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的基本性質(zhì)，熟練根據(jù)分式性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵.四、解答題23 .當(dāng)x分別取何值時(shí)，下列分式無意義、有意義、值為0?/.、x+1,、x+3（1） ；（2）-Xx-1【考點(diǎn)】分式的值為零的條件；分式有意義的條件.【分析】分式無意義時(shí)：分母等于零；分式有意義時(shí)：分母不等于零；分式等于零時(shí)：分子等于零，且分母不等于零.【解答】解：（1）當(dāng)分母x=0時(shí),分式無意義；當(dāng)分母xWO時(shí),分式有意義：當(dāng)分子x+l=O,且分母xWO時(shí)，分式值為0：（2）當(dāng)分母x-1=0,即x=l時(shí),分式無意義；當(dāng)分母

20、x - 1H0,即xWl時(shí),分式有意義；當(dāng)分子x+3=0且分母x-1W0,即x=- 3時(shí)，分式值為0.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的值為零的條件、分式有意義的條件.注意：若分式的值為零，需同 時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0; （2）分母不為0.這兩個(gè)條件缺一不可.24 .求下列分式的值：（1）祟其中a=-2； o+a2 Q（2）三二其中 x=-2,y=2.2y-xy【考點(diǎn)】分式的值.【分析】（1）將a=-2代入色列式計(jì)算即可求解；J+a（2）先化簡(jiǎn)生與再將x= - 2,y=2代入化簡(jiǎn)后的式子,列式計(jì)算即可求解.2y-xy【解答】解：(1) Va=-2,. 4 乂(-2)一 a,童=3+(-2)；、義

21、-2)_三2 2y-xy"/Vx=- 2,y=2,，原式=1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的值，約分.分式求值歷來是各級(jí)考試中出現(xiàn)頻率較高的題型，而條件 分式求值是較難的一種題型，在解答時(shí)應(yīng)從已知條件和所求問題的特點(diǎn)出發(fā)，通過適當(dāng)?shù)淖冃巍?轉(zhuǎn)化，才能發(fā)現(xiàn)解題的捷徑.25 .當(dāng)a取什么值時(shí)，分式茶的值是正數(shù)?【考點(diǎn)】分式的值.【分析】根據(jù)分式考的值是正數(shù)得出不等式組，進(jìn)而得出x的取值范圍. a+1【解答】解：.分式瞽的值是正數(shù)，a+1(a-3< 0a-3>0 解得aV - 1或a>3.葉1<0黃aH>0,故當(dāng)a V - 1或a>3時(shí),分式瞽的值是正數(shù). a

22、+1【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的值以及不等式組的解法，得出分子與分母的符號(hào)是解題關(guān)鍵.26 .不改變分式的值，使下列分式的分子與分母的最高次項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù).摹戶3+2x-5y【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì).【分析】(1)先將分母按字母a進(jìn)行降塞排列，添上帶負(fù)號(hào)的括號(hào)，再根據(jù)分式的符號(hào)法則，將 分母的負(fù)號(hào)提到分式本身的前邊；(2)先將分子、分母均按字母y進(jìn)行降幕排列，并且都添上帶負(fù)號(hào)的括號(hào)，再根據(jù)分式的基本性 質(zhì)，將分子、分母都乘以1.【解答】解:(1)7戊一 -”+7a (a"-一社2一7a2-a-a+2- (a-2)a-21-父2+/凸1 /戈2十nj+i 3+2l5- -5y2+2x+3 -(5/-2式-