2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第4章三角函數(shù)與解三角形章末總結(jié)分層演練文

1、 第 4 章 三角函數(shù)與解三角形 章末總結(jié) 知識點 考綱展示 任意角的概 念與弧度制、 任意角的三 角函數(shù) ? 了解任意角的概念. ? 了解弧度制的概念，能進(jìn)行弧度與角度的互化. ?理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義. 同角三角函 數(shù)的基本關(guān) 系式與誘導(dǎo) 公式 2 2 sin x ? 理解冋角三角函數(shù)的基本關(guān)系式： sin x+ cos x 1, tan x. cos x n XjJ ?能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出 n a , n a的正弦、余弦、正切 2 CT 的誘導(dǎo)公式 和與差的三 角函數(shù)公式 ?會用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式. ?能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角差的正

2、弦、正切公式 ?能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導(dǎo)出二倍 角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系 簡單的三角 恒等變換 能運用公式進(jìn)行簡單的恒等變換（包括導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式， 但對這三組公式不要求記憶）. A 三角函數(shù)的 圖象與性質(zhì) ? 能畫出y sin x, y cos x, y tan x的圖象，了解三角函數(shù)的周期性. ?理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間 0 , 2n 上的性質(zhì)（如單調(diào)性、最大值和 （/ n n 最小值以及與x軸的交點等），理解正切函數(shù)在區(qū)間 三，三 內(nèi)的單調(diào)性 函數(shù)y= Asin（ 3 x+ 0）的圖象及 三角函數(shù)模 型的簡單應(yīng) 用

3、 ? 了解函數(shù)y Asin（ 3x+ 0 ）的物理意義；能畫出函數(shù) y Asin（ 3x + 0 ） 的圖象，了解參數(shù)、A, 3 , 0對函數(shù)圖象變化的影響. ? 了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會用三角函數(shù)解決一 些簡單實際問題 正弦定理和 d 余弦定理 掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題 解三角形應(yīng) 用舉例 能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān) 的實際問題 、點在綱上，源在本里 考點 考題 考源 (2017 咼考全國卷川， T4, 5 分）已知 sin 4 山 a cos a 3，貝U sin 三角函數(shù) 2 a ( ) 必修

4、 4 P146A 組 的基本關(guān) 系 7 A. - 9 2 B- 9 T6(2) 2 % 7 D.9 2 三角函數(shù) 的周期 （2017 高考全國卷n, T3, 5 分）函數(shù)f（x） = sin x+3 由勺最小 正周期為（ ） n A.4 n B . 2 n C . n D. 必修 4 P 35例 2（2） 三角函數(shù) 值域 （2017 高考全國卷川， T6, 5 分）函數(shù)f（x）=評 n（ x +總）+ cos（ x n 否）的最大值為（ ） 6 3 1 A. B . 1 C. D. 一 5 5 5 必修 4 P143A 組 T5 三角函數(shù) 圖象 （2017 高考全國卷I, T9, 5 分）已知

5、曲線C： y= cos x, C2： y =sin J2x + 則下面結(jié)論正確的是 （ ） A. 把C上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的 2 倍，縱坐標(biāo)不變，再把得 n 到的曲線向右平移 M 個單位長度，得到曲線 C2 6 B. 把C上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的 2 倍，縱坐標(biāo)不變，再把得 到的曲線向左平移 令個單位長度，得到曲線 C2 4 ,1 C 把C上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的c 2 倍，縱坐標(biāo)不變，再把得 n 到的曲線向右平移n個單位長度，得到曲線C2 6 JL D.把C上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍，縱坐標(biāo)不變，再把得 勺 J 必修 4 P 55練習(xí) T2（2） 正余弦定 理/ 與面積公勿 式

6、的應(yīng)用 （2017 高考全國卷n, T16, 5 分） ABC的內(nèi)角A, B, C的對邊分 別為 a, b, c,若 2bcos B= acos C+ ccos A,則 B= 必修 5 P18練習(xí) T3 （2017 高考全國卷川， T15, 5 分） ABC勺內(nèi)角A, B, C的對邊分 別為 a, b, c.已知 C= 60, b=&, c= 3,則 A= . 必修 5 P10A 組 T2（1） （2017 高考全國卷I, T17, 12 分） ABC勺內(nèi)角A, B, C的對邊 2 a 分別為a, b, c.已知 ABC勺面積為. A. 3sin A （1） 求 sin Bsin C；

7、 （2） 若 6cos Bcos C= 1, a= 3，求 ABC勺周長 必修 5 P20B 組 T1 、根置教材，考在變中 、選擇題 2 1.（必修 4 Pi46A 組 T6（3）改編）已知 sin 2 0 = 3,則 sin 40 + cos“B 的值為（ ） 3 5 A. I i 2 4 4 2 2222 3 7 D.9 解析：選 D.因為 sin 2 0=-,所以 sin 0 + cos 0 = (sin 0 + cos 0 ) 2sin 0 cos 0 3 =1 2sin 22 0 = 1 2 x 9 = 7.故選 D. 2. (必修 4 P147A 組 干2改編)已知函數(shù)f (x)

8、 = sin |X + -6 + sin x看 + cos x+ a的最 7t 大值為 A. C. 1，則a的值為（ ） 1 1 B. 0 D. 2 n n n n t 解析：選 A.f(x) = sin xcosg + cos xsin+ sin xcosg cos xsin 百 + cos x+ a= .3 n sin x+ cos x+ a = 2sin( x + 6)+ a,所以 f (x) max= 2 + a= 1.所以 a = 1.選 A. 3. （必修 4 P69A 組 T8改編）已知 tan a = 3, 則 sin 2 a A. C. 10 7t,2 10 B. D. +

9、的值為 4 電 10 蟲 2 10 解析：選 B.因為 tan a = 3，所以 sin 2 2sin a cos a 2tan a 2 2 Sin a + cos a 2X3 3 2 - 1 + 3 5 2 . cos a sin cos 2 a sin 唇4、 2a)亍 55 2 “ ， 2 2 a 1 tan a 1 3 2 2 2 2 a + cos a 1 + tan a 1 + 3 存.選 B. ，所以 sin |2 a 2 1 + tan a n 2 , + (sin 2 a + cos 4.（必修 4 P58A 組 T2（3）改編）如圖是y = Asin（ 象，則其解析式為（

10、） A. y = 2sin ix+ I n i y=2sin 2x 7 I , n I C. y 2sin ix+ T n ( 解析：選D.由題圖知I- Asin i y 0，當(dāng)x 0 時,y 1.所以 T= n ,所以3 In 2x+ 2 n n T 2.當(dāng) x 12 時， ，所以 = 6 ,A= 2.所以 y= 2sin |2x+ . 7t Asin 1 4 故選 D. 5.(必修 5 Pi8練習(xí)改編)在銳角 ABC中, a= 2, b= 3, SLABC= 2 2,貝U c=( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 17 解析：選 B.由已知得x 2 x 3X sin C= 2 2，所

11、以 sin C= 3 由于 C 90，所以 _ 1 1 cos C= 1 sin C= 3.由余弦定理得 c = a + b 2abcos C= 2 + 3 2 x 2 x 3 x = 9,所以 2 2 2 Jb + c 2bccos 120 = 7 2 2 ，所以 b + c + 2bc= 64.所以 b+ c = 8. c= 3，故選 B. （必修 5 P18練習(xí) T3改編）已知 ABC三內(nèi)角A、 C+ ccos B, b= 2，貝U asin B=（ ） 4 3 4、. 2 3 6. B、 C的對邊分別為 a, b, c, 3acos A =bcos A. C. 解析：選 即 3acos

12、 所以 cos 又 b = 2, C.因為 3acos A= bcos C+ ccos B, 2 . 2 2 2 2 . 2 a + b c a + c b + c - - = a, 2ac 0 A n .所以 sin A=彳? B= bsin A= 2x 31 = tl.故選 C. A= b 2ab 所以asin 二、填空題 1 cos 80 7.(必修 4 P146A 組 T5(1)改編) sin 80 y3cos 80 sin 80 cos 80 sin 80 cos 80 1 80 - sin 80 2 汽 解析：揺 4sin (601 2sin 160 sin 160 4si n 2

13、0 sin 20 =4. 答案：4 & （必修 5 P20A 組干1（3）改編） ABC的三內(nèi)角 A B, C的對邊分別為 a, b, c. A= 120 , 解析：由題意得 bcsin 120 =晉.3 bc= 15 2 2 b + c + bc= 49 B. D. 6 2 o 2 貝U b+c= a= 7, SLABC= 2 1 n 5 答案：86 9.(必修 4 P56練習(xí) T3改編)關(guān)于函數(shù)f (x) = -sin( -x三)的下列結(jié)論: 3 2 4 f(x)的一個周期是一 8n ; n f (x)的圖象關(guān)于x =對稱; f(x)的圖象關(guān)于點n-, o 對稱; 2 1 n 7

14、2，寺上單調(diào)遞增； 2 1 n f (x)的圖象可由g(x) = -cosx向右平移個單位得到. (填上全部正確結(jié)論的序號 ). 2 n =4 n .所以f (x)的一個周期為一 8 n .正確. 2 f (x)在 其中正確的結(jié)論有 解析：f(x)的最小正周期T= f -2 = 0， 故n 1 n 由 2 2 n 3 4k n V x V 4kn + -n . 令 k = 0 得，一 2V x V2 n . i 2 1 2 ,1 n、 g( x) = -cosx = -sin ix + 三 苓.故正確. =-sin (x+ n ), 占 2 f(x) = 3 3sin 2x 遷=-sin 1

15、x-專, n 3 所以g(x)的圖象向右平移 (n ) = - n即可得到f (x)的圖象.故錯誤，即 正確. 答案： 三、解答題 n n 10.(必修 4 P147A 組 Tio改編)已知函數(shù)f(x) = 4sin( co x ) cos co x在x = 處取最值，其中o (0 , 2). (1)求函數(shù)f (x)的最小正周期; n (2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移-6 個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的 3 倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù) y= g(x)的圖象，若a為銳角，g( a ) = - .2, 求 cos a . 解：(1) f (x) = 4sin cos 3 x = 2

16、 2sin o x cos o x 2 2cos2 o x = 2(sin 8 2 3 x cos 2 3 x) /2 = 2sin j2 3 x 4 - 2, 3 由于f (x)在x = 處取得最值，因此 2 3 = kn+可，k Z,所以3 = 2k+;, 4 4 4 2 2 因為3 (0 , 2)，所以3 = 2， 因此，f (x) = 2sin j3x才一 2，所以 T=年. 將函數(shù)f(x)的圖象向左平移 箱個單位，得到 h(x) = 2sin |3x+令 2sin 3x-6 2 的圖象, 15 2 X 2= 6 . * 1 11.(必修 5 P20A 組 Ti3改編)DABC的邊 B

17、C的中點.AB= 2AC= 2AD= 2. 求BC的長； (2)若/ ACB的平分線交 AB于 E, 求 S ACE. 解：由題意知AB= 2, AC= AD= 1. 設(shè) BD= DC= m 在厶 ADBW ADC中, 由余弦定理得 AB= AD + BD 2AD- BCbos / ADB AC= AD+ DC 2AD DC&os / ADC 即 1 + 吊2ncos / ADB= 4, 1 + m+ 2ncos / ADB= 1. 2 3 +得m= , 所以n=屮，即BC= . 6. 在厶ACEW BCE中，由正弦定理得7t 再將h(x)圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的 得到 g(x) = 2sin 故 g( a ) = 2sin 可得 sin 因為 n a為銳角，所以一 a 6 因此 cos 故 cos a = cos i a n , n 6 + 6 = cos n I n a cos- sin n、 n V5 V3 2 a 石 sin_6=2 XT 3 3 倍， 縱坐標(biāo)不n n 6-!2= 35， 9 A