分式的運算0001

1、分式的運算概念總匯1、分式的乘法法則與分數(shù)的乘法法則類似，我們得到分式的乘法法則：兩個分式相乘，用分子的積作為積 的分子，分母的積作為積的分母.符號表示：二b a m說明：(1) 分式與分式相乘時，若分子和分母都是多項式，則先分解因式，看能否約分，然 后再相乘。(2) 整式與分式相乘，可以直接把整式(整式的分母看作1 )與分式的分子相乘作為 積的分子，分母不變，當然能約分的要約分。2、分式的除法法則與分數(shù)的除法法則類似，我們得到分式的除法法則:兩個分式相除，把除式的分子、分16母顛倒位置后，與被除式相乘.符號表示:a c a d ad ! = X =b d it c be說明:(1) 當分式的

2、分子與分母都是單項式時，運算步驟是：把除式中的分子與分母顛倒位 置后，與被除式相乘，其它與乘法運算步驟相同。(2) 當分子與分母都是多項式時：運算步驟是： 把各個分式的分子與分母分解因式； 把除式的分子與分母顛倒位置后，與被除式相乘； 約分，得到計算結果3、分式的乘方幾個相同分式的積的運算叫做分式的乘方。法則：分式的乘方，等于把分式的分子、分母分別乘方。(a 丫 符號表示： 丁 =(衛(wèi)為正整數(shù))。說明:(1) 分式的乘方，必須把分式加上括號。(2) 在一個算式中同時含有分式的乘方、乘法、除法時，應先算乘方，再算乘、除, 有多項式時應先分解因式，再約分。4、分式的加減法則同分母分式相加減，分母不

3、變，把分子相加減；異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥?分母的分式，再加減.a t c a c a , c ad , cb ad符號表示：一士一二一士一二土二符號表示：I，：門匚門心 .說明：(1 )同分母分式相加減時應注意： 當分式的分子是多項式時，應先添括號，再去括號合并同類項， 從而避免符號錯誤。 分式的分子相加減后，若結果為多項式，應先考慮因式分解后與分母約分，將結果化為最簡分式或整式。(2)異分母分式相加減時應注意：把異分母的分式化成同分母的分式，在這個過程中必須保證化成的分式與其原來的 分式相等；通分的根據(jù)是分式的基本性質，分母需要乘“什么”，分子也必須隨之乘“什么”分式的分子、分母同

4、時乘的整式是最簡公分母除以分母所得的商。5、分式的混合運算分式的混合運算順序和實數(shù)的運算順序相同，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里面的，計算結果要化為整式或最簡分式。6、整數(shù)指數(shù)幕運算性質(1)同底數(shù)幕的乘法aman am n (m、n 為整數(shù)，a*0)(2)積的乘方abambm （m 為整數(shù)，a* 0, b* 0）(3) 幕的乘方amamn ( m、n 為整數(shù)，0)(4) 同底數(shù)幕的除法am an am n (m、n 為整數(shù)，a*0)(5) 在上述知識的基礎上，進一步規(guī)定a* 0)1一(p為正整數(shù), pa(6) 這樣，又擴大了科學記數(shù)法可表示的數(shù)的范圍：利用負指數(shù)幕，科學記

5、數(shù)法不僅可以表示絕對值較大的數(shù)，也可以表示絕對值較小的數(shù)方法引導2x-2x(2)3ab22x3y8xy気)3x難度等級:x解：(1)原式=(x3)(x 3)(x 2)(x 2)(2)原式二警(2x3y8xy、 4b贏)3ab2 8xy 3x2x3y 9a2b4b3x16b29ax3再把分子、分母中能因式分【知識體驗】分式乘除法的混合運算先統(tǒng)一成為乘法運算, 解的多項式分解因式，最后進行約分，注意最后的計算結果要是最簡的。【解題技巧】解題是，先利用符號法則，判斷結果的符號，把答案符號寫在分數(shù)線前; 再約分，約分的時候先約掉系數(shù)，然后考慮字母?！敬钆渚毩暋坑嬎悖?、 (xy x2)x yxy2 “

6、2cx 1,八 x2x2、(x 1)x 4x41x例2計算:（1）（xy)2(x y)2(2)x2 2x y_ y2 2 y xxyxy/、 13324（3）2 +(4)3x4xx 4x2 16難度等級:A解：（1）(xy)2(xy)2xyxy(xy)2 (xy)2=(x22xy2 2y ) (x2xy y2)=4xy=4xyxyxy（2）xyxyx y1丿2222222 2xyyxx yxyx y x yxy1349x9x 4（3）3x2+4x12x212x212x23243x424（4）.丿x 4x216 x4 x4x 4 x43x12243x123x43x4 x4x 4x 4x 4 x

7、4x 4【知識體驗】分式的加減分同分母加減和異分母加減。分母是同分母還是異分母要進行辨別，如x2寸和y x2，雖然表面上看上去不同，但對y x2添括號后可變成2 2x y ，依然是同分母。異分母加減要確定好最簡公分母?！窘忸}技巧】同分母的分式加減法的運算，強調分子為多項式時， 應把多項事看作一個整體加上括號參加運算，結果也要約分化成最簡分式異分母的分式加減法的運算，先把分母進行因式分解，再確定最簡公分母,進行通分，結果要化為最簡分式【搭配練習】計算:(1) a 1(2)(3)(4)1(a b)(a c)1(b c)(b a)1(c a)(c b)x 2 x 1x2-(x 4)x(x 2) (x

8、2)(x 2)( x 2) x(x 2)2x(x1) x2) 2(x 4)x(xx24 x2 xxx(x 2)2(x4)例3計算：（_2X難度等級：A22xx 1 x2 4x4）解:x 1 x2 4x4）1x2 4x 4【知識體驗】分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序：先乘方，再乘除，然后加減，最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要是最簡分式【解題技巧】先做括號里的減法，再把除法轉化成乘法，把分母的“-”號提到分式本身的前邊?！敬钆渚毩暋坑嬎悖簒 24x2x 2 x 4x 4 x 22、x 2y4y2x 2y4x2yx2 4y2例4計算：/八1010(1) a a

9、 (0)(2) 10-2 ；o1(3)103難度等級：A解：（1） a1010a10a10(2) 1011021100(3)10110110【知識體驗】正整數(shù)指數(shù)幕的相關運算在負整數(shù)指數(shù)幕也適用，所以在整式章節(jié)所學的正整數(shù)指數(shù)幕可以擴大到整數(shù)指數(shù)幕。豐0)負整數(shù)指數(shù)幕則被規(guī)定為1丄(p為正整數(shù),pa【解題技巧】運用幕的相關運算和新的定義可以輕松解決【搭配練習】計算:0 211(1) (-0.1) ； (2)； (3) 2-2; (4)丄20032例5計算(2mn2)-3(mn2)-5并且把結果化為只含有正整數(shù)指數(shù)幕的形式 難度等級：A4nT88m1解：原式=2-3m-3n-6x m-5n10

10、= 1 m-8n4 =8【知識體驗】負整數(shù)指數(shù)幕轉化為正整數(shù)指數(shù)幕，只需要利用公式ap(P為正整數(shù)，0),也就是改成分式的形式?！窘忸}技巧】先利用幕的運算得出積，再對積的每一個因式進行分析，正整數(shù)指數(shù)幕的 因式就直接照寫，作為結果分式的分子，負整數(shù)指數(shù)幕的因式改寫成分式的分母。【搭配練習】計算下列各式，并且把結果化為只含有正整數(shù)指數(shù)幕的形式:(1) (a-3) 2( ab2)-3;(2) (2mn2)-2(m-2n1)-3.例題講解(一)題型分類全析(2)例 1:( 1)難度等級：B2）式中有分式【思維直現(xiàn)】（1）式中有乘方、除法運算，應先算乘方，再算除法；（的加法、除法運算，應先算除法，后算

11、加法解：1)2)應先【閱讀筆記】分式的混合運算， 要特別注意運算順序及符號的處理；式中有括號， 算括號里面的【題評解說】本題主要考查的是分式的混合運算。每一步嚴格按照法則，盡量【建議】計算時十分容易出錯，所以應該按照運算順序來, 一次性成功，避免錯誤?！敬钆渚毩暋坑嬎?、2、22Fl5、2ab2bc+ 一(a b)(a c) (a b)(c a)x 1Flxy 2 2y x y例2 :請將下面的代數(shù)式盡可能化簡，再選擇一個你喜歡的數(shù)（要合適哦）代入下式求值：難度等級：B的值均可【思維直現(xiàn)】這里的 a不能取1否則分母的值為 0,原式就沒有意義了同學們可選擇不等于1的任意實數(shù)，只要求出解：時，原式

12、【閱讀筆記】運用分式的混合運算法則進行化簡求值，注意所給字母的取值范圍【題評解說】本題是化簡求值題，考查了分式的運算和分式的意義?！窘ㄗh】 做題時，要讀清楚題目的意思，明白考題的意圖。 選擇數(shù)字時要符合分式的有 意義的說法，只能選擇除 1 以外的數(shù)?！敬钆渚毩暋?、先化簡，再求值：其中x= 22、先化簡，再求值：，其中 a 滿足例 3 一個納米粒子的直徑是 35 納米，它等于多少米？請用科學記數(shù)法表示難度等級：B11【思維直現(xiàn)】知道：1納米=二 米由二 =10-9可知，1納米=10-9米109109解：35X 10-9=( 3. 5X 10)x 10-9+ () -=35X 1019 = 3.

13、 5X 10 8,所以這個納米粒子的直徑為3. 5X 10-8米.【閱讀筆記】科學記數(shù)法對數(shù)字的要求是寫成：a 10n ( 1v a 0)個成品，且每個車間每天都生產 b(b 0)個產品.質檢科派出若干名檢驗員在星期一、星期二檢驗 其中兩個車間原有的和這兩天所生產的所有成品；在星期三至星期五檢驗另兩個車間原有的和本周所生產的所有成品假定每個檢驗員每天檢驗的成品數(shù)相同(1) 這若干名檢驗員一天檢驗多少個成品(用含a, b的代數(shù)式表示)？(2) 試求出用b表示a的關系式.4(3) 若一名檢驗員一天能檢驗 一b個產品，則質檢科至少要派多少名檢驗員？5難度等級：C【思維直現(xiàn)】解答應用題的關鍵是抓住問題

14、中的關鍵語句：(1) “若干名檢驗員在星期一、星期二檢驗完其中兩個車間原有的和這兩天所生產的所有成品”，這兩天檢驗的總成品數(shù)為2 ( a+2b)個，兩天檢驗完，故每天檢驗 2(a 2b)個；(2) “在星期三至星期五檢驗另2兩個車間原有的和本周所生產的所有成品”，這三天檢驗的總成品為 2 (a+5b),故每天檢驗型空個；(3)弄清了( 1)和(2)兩點，問題就明朗了3解：(1)這若干名檢驗員一天檢驗型 也或空 5b)個成品.23(2) 根據(jù)題意，得型型=型5b),23化簡得a=4b.2(a 2b) 444(3) 依題意十 一 b =(a+2b) - - b=6b 十 一 b =7.5 (名).

15、2555故質檢科至少要派出 8名檢驗員.【閱讀筆記】過閱讀題目，尋求三個基礎量非常關鍵，本例通過求出檢驗人員前兩天和 后三天的工作量，從而求得每名檢驗人員每天的工作效率，這是解決好本例的核心【題評解說】本題是工程問題，工程問題的基本數(shù)量為：工作量=工作效率x工作時間【建議】工程問題是很多學生的薄弱點，講解時要從基本數(shù)量關系入手，可使用列表的方法在表格中列出相對應的工作量、工作效率和工作時間，讓復雜的關系變得清晰【搭配練習】甲、乙兩個小商販每次都去同一批發(fā)商場買進白糖.甲進貨的策略是：每次買 1000元錢的糖；乙進貨的策略是每次買1000斤糖，最近他倆同去買進了兩次價格不同的糖，問兩人中誰的平均

16、價格低一些？課后作業(yè)A類作業(yè):1、一種細胞的直徑約為 1.56610米，那么它的一百萬倍相當于（)A 玻璃跳棋棋子的直徑B .數(shù)學課本的寬度C .初中學生小麗的身高D.五層樓房的高度2、用科學記數(shù)法表示下列小數(shù):0. 1 =0.01 =0. 001 =0. 0001 =0.00001 =0. 000001 =0.000 000000 001=0. 0012=0.000 000345=0. 00003=0.000 000010 8=3、把下列科學記數(shù)法表示的數(shù)還原成小數(shù):43.5 102.34104、計算(1)2 2a(ba);ab(1(3)(4)a2b3(2a1b)3(5)(3x3y2z1、223、2)(5xy z )（細(7)231.2、a b ( 3a b )326a bB類作業(yè):、填空題1、已知X2009、 y 2010,則2y4y2、如果-bX、填空題211、若xy x y 0 ,則分式一 yA、xyC、12、若x滿足x1，則x應為（A、正數(shù)3、已知xA、2x三、計算(1)(3)2x(5)(7)B、非正數(shù)C、負數(shù)D、非負數(shù)2x64 4x x2 (x2 2 2(3m n ) ( 4mn(2ab2)(a2b)2(3a3b2)(ab3) 2四、解答題1、已知:a=3,2、先化簡C類作業(yè):1、已知（2、已知x23、右xx23)(