浙江省重點(diǎn)高中自主招生數(shù)學(xué)試卷及答案

1、2017年浙江省重點(diǎn)高中自主招生考 試數(shù) 學(xué) 試題卷本次考試不能使用計(jì)算器，沒(méi)有近似計(jì)算要求的保留準(zhǔn)確值一、選擇題（本題有 10小題，每小題4分，共40分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的, 不選，多選，錯(cuò)選，均不給分）1 . “紅燈停，綠燈行”是我們?cè)谌粘Ｉ钪斜仨氉袷氐慕煌ㄒ?guī)則.小剛每天從家騎自 行車上學(xué)都經(jīng)過(guò)兩個(gè)路口，且每個(gè)路口只安裝了紅燈和綠燈，假如每個(gè)路口紅燈和綠燈亮 的時(shí)間相同，那么小剛從家隨時(shí)出發(fā)去學(xué)校，他遇到一次紅燈一次綠燈的概率是（）A.13b）是所給函數(shù)圖像上的點(diǎn)，則能使 a b成立的函2 .若關(guān)于x的一元一次不等式組A. m 2 B .m23 .點(diǎn) M（ 2 , a） , N

2、（4,數(shù)是 （）有解，則m的取值范圍為（C . m 1 D . 1 m 2A. y 2x 3 B. y 2(x 3)2 42.C. y 3(x 2)1 D . y4 .據(jù)報(bào)道，日本福島核電站發(fā)生泄漏事故后，在我市環(huán)境空氣中檢測(cè)出一種微量的放射性核素“碘-131”，含量為每立方米毫貝克 （這種元素的半衰期是 8天，即每8天含量減 少一半，如8天后減少到毫貝克），那么要使含量降至每立方米毫貝克以下，下列天數(shù)中， 能達(dá)到目標(biāo)的最少的天數(shù)是（）A. 64B . 71 C . 82 D . 1045 .十進(jìn)制數(shù) 2378,記作 2378（劃，其實(shí) 2378（10）=2 103 3 102 7 101 8

3、 10°, 二進(jìn)制數(shù)1001（2）= 1 23 0 22 0 21 1 20 .有一個(gè)（0 k 10為整數(shù)）進(jìn)制數(shù)165（k）,把它的三個(gè)數(shù)字順序顛倒得到的k進(jìn)制數(shù)561（k）是原數(shù)的3倍，則k=（ ）A. 10 B .9 C . 8 D . 76 .正方形 ABCD正方形 BEF片口正方形 PKRFF勺位 置如圖所示，點(diǎn) *線段DK±,正方形BEFG勺邊長(zhǎng)為 2,則 DEK勺面積為（）A. 4 B . 3 C . 2 D .也7.如圖，在 RtABC中，AC=3, BC=4, D為斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，Da BC DF，AC垂足分別為E、F。當(dāng)線段EF最小時(shí)，COS EFD

4、（ ）A.8.二次函數(shù)y3 C . 3 D . ?2x bx 1的圖象如圖，對(duì)稱軸為直線x 1 ,若關(guān)于x的一元二次方程 x2 2x 1 tA. t 29 .已知，在 ABC, D是BC邊上一點(diǎn)，/ AB(=30 , / AD(=45 .若D是BC邊的 中點(diǎn)，則/ ACB勺度數(shù)為()A. 95： B . 100：C . 105：D . 11010 .如圖，在圓內(nèi)接四邊形 ABCDK /A=52：, /B = 98 , /AOB120：, AB=a , BC=b ,C悖c, DA=d ,則此四邊形的面積為（）（用含a , b , c , d的代數(shù)式表示）1 一，、1 ,一、A.(abcd)b ,

5、-(acbd)22一 1，、C . -(ad bc)_1 ,D . 一 (ab bc cd ad)4二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11 .已知a是64的立方根,2b 3是a的平方根，則11 ，一，一、.-a 4b的算術(shù)平方根為40（t為實(shí)數(shù)）在1 x 4的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解，則t的取值范圍是B. 2t 7 C .2 t 2 D . 2 t 7B, C兩點(diǎn)的半圓O的切線交12 .直線l : y kx 5k 12 （k 0）,當(dāng)k變化時(shí)，原點(diǎn)到這條直線的距 離的最大值為 .13 .如圖，在“鏢形"ABCDh,AB=8，3, BC=16,ZA=ZB=ZC=30,則點(diǎn)D到AB的

6、距離為.1114 .已知實(shí)數(shù) a, b滿足 5403, 403b 2015,則一 一a b15 . AB為半圓O的直徑，C為半圓弧的一個(gè)三等分點(diǎn)，過(guò)PA于點(diǎn)P,則PA=.PC16 .如圖，矩形 ABCD勺邊長(zhǎng)AD=3, AB=2, E為AB中點(diǎn)，BF 1F在線段BC上，且 一，AF分另ij與DE DB交于點(diǎn)M N.則FC 2MN .三、解答題(本題有8小題，第17題6分，第1820題每題8分，第2123題每題12分，第24題14分，滿分80分)C三種型號(hào)的種子粒數(shù);17 .市種子培育基地用 A, B, C三種型號(hào)的甜玉米種子共 1500粒進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，從中 選出發(fā)芽率高的種子進(jìn)行推廣.如圖是根

7、據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖：(1)請(qǐng)你分別計(jì)算 A B,(2)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明，應(yīng)選哪種型號(hào)的種子進(jìn)行推廣4“11218 .若實(shí)數(shù)a、b滿足1 1 -. a b a b(1)求b 2 的值;(2)求證：(1 -)2a2 b2b19 .某位市民想為貧困山區(qū)的孩子們獻(xiàn)一份愛(ài)心，準(zhǔn)備購(gòu)買一批書包捐贈(zèng)給他們.經(jīng)調(diào)查有這樣的一批書包，原售價(jià)為每只220元.甲商店用如下方法優(yōu)惠出售：買一只單價(jià)為218元，買兩只每只都為 216元，依次類推，即每多買一只，則所買每只書包的單價(jià)均再減2元，但最低不能低于每只 116元；乙商店一律按原售價(jià)的75%H售.(1)若這位市民需購(gòu)買 20只書包，應(yīng)去哪家商店購(gòu)買花費(fèi)較少(

8、2)若此人恰好花費(fèi) 6000元，在同一家商店購(gòu)買了一定數(shù)量的書包，請(qǐng)問(wèn)是在哪家商店購(gòu)買的數(shù)量是多少20 .如圖，在 ABC中，/ BAG 60：, D 是 AB上一點(diǎn)，AGBDP是CD中點(diǎn)。求證：AP=1 BC21 o 1321 .已知一次函數(shù)y x 在a x b （a b）時(shí)的取小值為2a,取大值為222b.求a, b的值。22 .如圖，RtA ABC中，/ BAG90： , AD是高，P 為 AD的中點(diǎn)，BP的延長(zhǎng)線交 AC于E, EH BC于點(diǎn)F。若AE=3, EG12,試求ER BC的長(zhǎng)。23 .如圖，AB是。的直徑，CD為弦，且 ABL CD于E,點(diǎn)M為ACB上一動(dòng)點(diǎn)（不包才A, B

9、兩點(diǎn)），射線 AM與射線EC交于點(diǎn)F.（1）如圖，當(dāng)F在EC勺延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：/ AMD/ FMC（2）已知，BE=2, C98.求。O勺半徑；若 CM的等腰三角形，求 AM勺長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）.（圖）（圖（第23題）24 . 一只青蛙，位于數(shù)軸上的點(diǎn)ak,跳動(dòng)一次后到達(dá)ak 1,且ak 1 1（ k為任意正整數(shù)），青蛙從 a1開(kāi)始，經(jīng)過(guò)（n 1）次跳動(dòng)的位置依次為 a-a2, a3,，an.（1）寫出一種跳動(dòng)4次的情況，使a1 a5 0 ,且a1a2a5 0 ；（2）右 a1 7 , a2016 2020 ,求 a2000 ；（3）對(duì)于整數(shù)n（n 2）,如果存在一種跳動(dòng)（n 1）次的情形，

10、能同時(shí)滿足如下兩個(gè)條 件： a12, a + a2 + a3+an =2.求整數(shù)n被4除的余數(shù).初中學(xué)科綜合知識(shí)競(jìng)賽數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分、選擇題（本題有 10小題，每小題4分，共40分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的,不選，多選，錯(cuò)選，均不給分）題 號(hào)12345678910答 案CADCDABBCB、填空題（本題有 6小題，每小題5分，共30分）題 號(hào)111213141516答 案1或31321歷葉或37139/528說(shuō)明：第14題第一空2分，第2空3分三、解答題（本題有 8小題，第17題6分，第1820題每題8分，第2123題每題12分，第24題14分，滿分80分）17.（本題6分）解：（1）

11、 A型號(hào)種子數(shù)為：1500X36%= 540 （粒），1分B型號(hào)種子數(shù)為：1500X 24%= 360 （粒），2分C型號(hào)種子數(shù)為：1500X （ 1-36%-24%） = 600 （粒），3分答：A、B、C三種型號(hào)的種子分別有 540粒，360粒，600粒 _420（2） A型號(hào)種子發(fā)芽率= 420 X 100%540=% . 4分B型號(hào)種子發(fā)芽率=320 x 100%360C型號(hào)種子發(fā)芽率= 480 x 100% =80%.600選B型號(hào)種子進(jìn)行推廣. 6分18 .(本題8分)112ab 2-解：(1)由1 - 得,b 2分a b a b ab a bab 1abi,八,即- 4 分(a

12、b)(ab)2a2b22(2)由得，(ab)(ab)2ab, . . a2b22ab , 6 分又由題意得，b 0,兩邊同除以 b2得，(a)22?a1 ,(a)22?a1 2,b bb b(a 1)22,即(1 a)22 8 分bb19 .（本題8分）解：（1）在甲商店購(gòu)買所需費(fèi)用：20 （220 20 2） 3600 （元）在乙商店購(gòu)買所需費(fèi)用：75% 220 20 3300 3600,應(yīng)去乙商店購(gòu)買-2（2）設(shè)此人買x只書包若此人是在甲商店購(gòu)買的則x(220 2x) 6000,解得x1 50, x2 604分220 60 2 110116不合舍去當(dāng)x 50時(shí)，每只書包單價(jià)為當(dāng)x 60時(shí)，

13、每只書包單價(jià)為 分220 50 2 120 116若此人在乙商店購(gòu)買磁，則有165x 6000,解得4，x 36不合舍去故此人是在8甲商店購(gòu)買11書包 分50 只CF45-67分分20 .（本題8分）證明：延長(zhǎng) AP至點(diǎn)F,使得PF = AP,連結(jié)BF, DF,P是CD點(diǎn)，四邊形ACFD平行四邊形, . DF=AC=B FDF/ AC,/ FDA=(AB=60 .BDF是等邊三角形 可證 AB集 BAF11八.-.AP=_ AF=_ BC21.解:(2)22(本題12分)(3)當(dāng) a2ba b時(shí),則a b n,時(shí),22a2b2ab-b 0 b時(shí)，則21a21b 21321 h2- b22b13

14、2a132131321- a2，解得解得13解得396413（矛盾，舍去）2 .171313(4)2a當(dāng)a b 0時(shí)，2b1 2 a21 h2-b2132132a,b是一元12c 13x 2x 一 0的兩根，匕的兩根一正一負(fù)，與 a b 0矛盾，不可能。22a 1,b 31222.（本題12分）解：延長(zhǎng)BA FE交于點(diǎn)GAD是高，EFL BCAD/ EF BAW BGE BPW BEF2分AP BP PD八3分EG BE EFP為AD的中點(diǎn)，即 AP=PD, GEG=EF60* I/ GA曰/ EFC=90：,又/ GEA/ FEC GA& CFE7EF ECAE EGEF2AElEC

15、 36EF=69分1EF=- EC , / EF(=90h 2/ C=30：(第22B DBC=23AC =1073 12分323.（本題12分）（1）證法一：連結(jié) BMAB是直徑，AB± CD E/AMB90； , CB DB 2分ZCMB=DMB/AMD/FMC 4分證法二：連結(jié)AD: AB 是直徑，AB± CD ECA DA/AMD/ ADC-2分四邊形ADC炳接于。O/ADG/AMC180： ZAMCZ FMC180；/FMC/ADC/AMD/FMC 4分（2）設(shè)。O勺半彳空為r ,連結(jié)OCBE=2, CD=8O心 r 2 , CE=4222r （r 2）4當(dāng)F附M

16、C寸，A附MDG G' 、9E B6分解得：r 57分由（1）知：/ AMD/ FMC同理可得：/ MAD/FCMM,ZMDAZ MFC/ .豕（圖）D如圖，連結(jié) M所延長(zhǎng)交ADT H則 AHL AD AH=HD=2 75, AO5OH .5AM= . (2 5)2 (5 .5)2 = 50 10,5分當(dāng)F附FC時(shí)，連結(jié) DOH1延長(zhǎng)交 AMR1 G此時(shí) AO9 DEOAGDE=4 AM=811 分當(dāng)MBFC時(shí)，AMADAG4J5,此時(shí) M F均與C重合CMF不存12分綜上所述：AM=8或，50 10.524.（本題14分）2解：（1）這樣的跳動(dòng)之一是：0, 1, 2, 1, 0 （也

17、可以是0, 1, 0, 1, 0） 分（2）從為經(jīng)2013步到達(dá)a2014,不妨設(shè)向右跳了 x步，向左跳了 y步，解得:y 2015x y 20205x 2014 y 16即向左跳動(dòng)僅一次，若這次跳動(dòng)在1999 次 及 以 前， 則a2000=7+1998-1=2004;7 分若 這 次 跳 動(dòng) 在 1999 次 后 ，則a2000 =7+1999=20068分(3)因?yàn)檫@個(gè)(n 1)次跳動(dòng)的情形，能同時(shí)滿足如下兩個(gè)條件：a12, a1+a2+a3+ an =2.經(jīng)過(guò)(k 1)步跳動(dòng)到達(dá)a假設(shè)這(k 1)步中向右跳了 Xk步，向左跳了 yk步，則 ak 2 Xkyk, Xk yk k 1 (k 2 的正整數(shù))9分a1 + a2 + a3+an=2n+ (X2丫2)+&y3)+