專(zhuān)題6.7《實(shí)數(shù)》全章復(fù)習(xí)與鞏固(知識(shí)講解)-2020-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)(人教版)

1、專(zhuān)題6. 7實(shí)數(shù)全章復(fù)習(xí)與鞏固（知識(shí)講解）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 .了解算術(shù)平方根、平方根、立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、立方根.2 .了解開(kāi)方與乘方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根，會(huì)用立方運(yùn)算求某些 數(shù)的立方根，會(huì)用計(jì)算器求平方根和立方根.3 .了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，有序?qū)崝?shù)對(duì)與平面上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)：了解數(shù)的范圍由有理數(shù)擴(kuò)大為實(shí)數(shù)后，概念、運(yùn)算等的一致性及其發(fā)展變化.4 .能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范闈.【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一：平方根和立方根類(lèi)型項(xiàng)目平方根立方根被開(kāi)方數(shù)非負(fù)數(shù)任意實(shí)數(shù)符號(hào)表示± yfa性質(zhì)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，

2、且互為相反數(shù)：零的平方根為零：負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根：一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根； 一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根； 零的立方根是零：重要結(jié)論(ya)2 = a(a > 0)丁=同=伍之0)1 1 1-4(4<0)函)3 =a= a yj-a = -ya要點(diǎn)二：實(shí)數(shù)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù).1 .實(shí)數(shù)的分類(lèi)按定義分：一,有理數(shù)：有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)4無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù).按與0的大小關(guān)系分：正有理數(shù)正數(shù)V正無(wú)理數(shù)實(shí)數(shù)（0存必負(fù)有理數(shù)負(fù)數(shù)<負(fù)無(wú)理數(shù)要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）所有的實(shí)數(shù)分成三類(lèi)：有限小數(shù)，無(wú)限循環(huán)小數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù).其中有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù).

3、（2）無(wú)理數(shù)分成三類(lèi)：開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如行，蚯等：有特殊意義的數(shù)，如下；有特定結(jié)構(gòu)的數(shù),如0.1010010001-<3）凡能寫(xiě)成無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)，并且無(wú)理數(shù)不能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形 式.（4）實(shí)數(shù)和數(shù)軸上點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的.2 .實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng).數(shù)軸上的任何一個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù),反之任何一個(gè)實(shí)數(shù)都能在數(shù)軸上找到一個(gè)點(diǎn)與之 對(duì)應(yīng).3 .實(shí)數(shù)的三個(gè)非負(fù)性及性質(zhì)：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)和零統(tǒng)稱(chēng)為非負(fù)數(shù)。我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的非負(fù)數(shù)有如下三種形式：（1）任何一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，即|”|>0：（2）任何一個(gè)實(shí)數(shù)”的平方是非負(fù)數(shù)，即/20；（3）任何非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即（«

4、;>0）.非負(fù)數(shù)具有以下性質(zhì)：（1）非負(fù)數(shù)有最小值零：（2）有限個(gè)非負(fù)數(shù)之和仍是非負(fù)數(shù)：（3）幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0,則每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0.4 .實(shí)數(shù)的運(yùn)算：數(shù)4的相反數(shù)是一“；一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反 數(shù)：。的絕對(duì)值是0.有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：先乘方、 開(kāi)方、再乘除，最后算加減.同級(jí)運(yùn)算按從左到右順序進(jìn)行，有括號(hào)先算括號(hào)里.5 .實(shí)數(shù)的大小的比較：有理數(shù)大小的比較法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.法則1.實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù) 大；法則2.正數(shù)大于0, 0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大

5、于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反 而?。悍▌t3.兩個(gè)數(shù)比較大小常見(jiàn)的方法有：求差法，求商法，倒數(shù)法，估算法，平方法.【典型例題】類(lèi)型一、有關(guān)方根的問(wèn)題©1、下列各式正確的是（）A. （-7）2 =-7B.加=±3C. ip5=i/5D.后一病=4【答案】D【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性、立方根的定義，逐項(xiàng)分析解題即可.【詳解】A.歷=7, 故A錯(cuò)誤；B. 79=3.故B錯(cuò)誤：C.乎3 = -弱，故C錯(cuò)誤：D.依一網(wǎng)=8-4 = 4,故D正確，故選：D.【點(diǎn)撥】本題考查算術(shù)平方根與立方根，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.舉一反三：【變式】如果?有算術(shù)平方根

6、，那么? 一定是（）A.正數(shù)B. 0C.非負(fù)數(shù)D.非正數(shù)【答案】C解：匚負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，二如果m有算術(shù)平方根，那么m一定是0或正數(shù)，即非負(fù)數(shù)，故選：C.©>2、觀察下列各式，并用所得出的規(guī)律解決問(wèn)題：（1）72 =1414, 00 =14.14, 0000 =141.4.7003 = 0.1732,布= 1.732, 7300 =17.32由此可見(jiàn)，被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向右移動(dòng)一位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)向移 動(dòng) 位：（2）已知喬=2.236, 750=7.071,則瘋？ =，7500=:（3）小=1, V1000=10' #1。= 10。小數(shù)點(diǎn)變化的規(guī)律是：.（4）已知師

7、= 2.154, 100=4 642» 則/。=，-9=.【答案】（D兩，右,一：（2） 0.7071, 22.36； （3）被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右（左）移三位,共立方根的小數(shù)點(diǎn)向右（左）移動(dòng)一位；（4） 21.54, - 0.4642【分析】（1）觀察已知等式，得到一般性規(guī)律，寫(xiě)出即可：（2）利用得出的規(guī)律計(jì)算即可得到結(jié)果：（3）歸納總結(jié)得到規(guī)律，寫(xiě)出即可；（4）利用得出的規(guī)律計(jì)算即可得到結(jié)果.解：（1） 72 =1414, 7200 = 14, 720000=141.4.0,03 =0.1732,有= 1.732, 7300 = 17.32.由此可見(jiàn)，被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向右移動(dòng)兩位

8、，其算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，（2）已知4= 2.236, 聞= 7.071,則 = 0.7071, 癡 = 22.36,（3）小=1, /1000=10, 1000000 = 100.小數(shù)點(diǎn)變化的規(guī)律是：被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右（左）移三位，其立方根的小數(shù)點(diǎn)向右（左） 移動(dòng)一位：（4）二啊= 2.154,茄布= 4.642,二羽麗麗=21 54, -</0J =-0.4642.故答案為：（1）兩：一：（2） 0.7071； 2236： （3）被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右（左）移三位，共立方根的小數(shù)點(diǎn)向右（左）移動(dòng)一位；（4） 21.54： - 0.4642【點(diǎn)撥】此題考查了立方根，以及算術(shù)平

9、方根，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.類(lèi)型二、與實(shí)數(shù)有關(guān)的問(wèn)題d>3、.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中：3.14,區(qū)，<gT00，0 , 1.212212221. , y/3, 0.151151115無(wú)理數(shù)集合 有理數(shù)集合 非正數(shù)集合【分析】根據(jù)平方根、立方根的定義、實(shí)數(shù)的分類(lèi)解答即可.【詳解】由立方根的性質(zhì)得：100<0，無(wú)理數(shù)集合-昭，100, 1.212212221.,6，:有理數(shù)集合3.14, 0, 0.151151115,非正數(shù)集合-g,-后，妙而，0.【點(diǎn)撥】本題考查立方根、實(shí)數(shù)的分類(lèi)，理解非正數(shù)的含義，熟練掌握無(wú)理數(shù)和有理數(shù)的定 義是解答的關(guān)鍵.舉一反三：【變式】在實(shí)

10、數(shù)0、3爺、如、中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè) B. 2個(gè) C.3個(gè) D. 4個(gè)【答案】B： 類(lèi)型三、與實(shí)數(shù)有關(guān)計(jì)算04、計(jì)算：(1) 4V3+-V3-(2)庖+11_技_7_6技【答案】(D -V3+-V2； (2) 12 5JJ【分析】(1)先去括號(hào)，再利用二次根式加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算：(2)直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)和立方根的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)后再相加減即可: 解：46+士必3喬-= 4>/3 + -V3-35/3 + ->/2 25=*石十二忘： 25(2) TsT+H-l-VM-b=9 +6-1+4-6遂=12-55/3【點(diǎn)撥】考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則

11、和運(yùn)算順序.舉一反三：【變式】計(jì)算：Q ( 3 )(1) 1X -弓 +2.(2) /8+ 76 -(- 12)x【答案】<1)y:(2) 4； (3) -11.8 解：-x=+ z76=：7 O + V36=-2+6=4;= (-12)xl-96=29=-11.【點(diǎn)撥】此題考查實(shí)數(shù)運(yùn)算，弄清運(yùn)算順序和算術(shù)平方根及立方根的意義是關(guān)鍵.5、已知:(a+6)b 2 - 2b - 3 =°，貝(12b2 4b _ a 的值為.【答案】12.解：目(a+6) 司卜2 _ 2匕_ 3=>0a+6=O, b2 - 2b - 3=0,解得，a=-6, b2 - 2b=3>可得 2

12、b2 - 4b=6,則 2b?-4b-a=6 - ( -6) =12,故答案為：12.【總結(jié)升華】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，初中階段有三種類(lèi)型的非負(fù)數(shù)：絕對(duì)值、偶次 方、二次根式(算術(shù)平方根).當(dāng)它們相加和為。時(shí)，必須滿(mǎn)足其中的每一項(xiàng)都等于0.舉一反三：【變式1】實(shí)數(shù)。、在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示： 化簡(jiǎn)后+ I ah | =.【答案】解：Va<0</?,/. a b <0/.幾 + I a b = - a (a - b) = b 2a.【變式2實(shí)數(shù)。在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a,-a,/的大小關(guān)系是:a> -1a0【答案】-<a<(r <-a：類(lèi)型四、實(shí)數(shù)綜合應(yīng)用©6、小燕在測(cè)量鉛球的半徑時(shí)，先將鉛球完全浸沒(méi)在一個(gè)帶刻度的圓柱形小水桶中，拿 出鉛球時(shí)，小燕發(fā)現(xiàn)小水桶中的水面下降了 1cm,小燕量得小水桶的直徑為12cm，于是她 就算出了鉛球的半徑.你知道她是如何計(jì)算的嗎？請(qǐng)求出鉛球的半徑.(球的體枳公式 V=-r3,廣為球的半徑.)3【答案】3cm.【分析】設(shè)球的半徑為r，求出下降的水的體積，即圓柱形小水桶中下降的水的體枳，最后 根據(jù)球的體積公式列式求解即可.解：設(shè)球的半徑為r，丁小水桶的直徑為12cm ,水面下降了 1cm,，小水桶的半徑為6cm,，下降的水的體積是7r