初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)全總結(jié)(完美打印版)

1、初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)全總結(jié)（完美打 印版）七年級(jí)數(shù)學(xué)（上）知識(shí)點(diǎn)人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)主要包含了有理數(shù)、整式的加減、一元一次方程、圖形的認(rèn)識(shí)初步四個(gè)章節(jié)的內(nèi)容.第一本彳理*.知識(shí)概念1 .有理數(shù)：凡能寫成如目為整數(shù)且PH。）形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、 0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù); 不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；兀不是有理數(shù)；（2）有理數(shù)的分類： 有理數(shù)正有理數(shù)、零負(fù)有理數(shù)，正整數(shù)正分?jǐn)?shù) /SX有理數(shù)，負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)'正整數(shù) 整數(shù)零負(fù)整數(shù) 分?jǐn)?shù)j正分?jǐn)?shù) 分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)2 .數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線.

2、3 .相反數(shù): 只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的 相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0;相反數(shù)的和為Ooa+b=Ooa、b互為相反數(shù).4 .絕對(duì)值: 正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0的絕對(duì)值是0,負(fù)數(shù)的絕對(duì) 值是它的相反數(shù)；注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離;（2）絕對(duì)值可表示為：|a| = .a或X7 nr- o o o > =< (a(a(aa a o -O) AI < (a(a問題經(jīng)常分類討論;5.有理數(shù)比大?。海?）正數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大;（2）正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0??；（3）正數(shù)大于 一切負(fù)數(shù)；（4）兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而??；（5）

3、數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（6）大數(shù) 小數(shù) 0,小數(shù)大數(shù)V 0.6 .互為倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若aWO,那么“的倒數(shù)是L若ab=l=a、b互為 a倒數(shù)；若ab=lo a、b互為負(fù)倒數(shù).7 .有理數(shù)加法法則：（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；(2)異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的 絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;(3) 一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).8 .有理數(shù)加法的運(yùn)算律：(1)加法的交換律:a+b=b+a ； (2)加法的結(jié)合律：(a+b) +c=a+ (b+c) .9 .有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相 反數(shù)；即a

4、-b=a+ (b) .10有理數(shù)乘法法則:(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘;(2)任何數(shù)同零相乘都得零;(3)幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零；各個(gè)因式 都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定.11有理數(shù)乘法的運(yùn)算律:(1)乘法的交換律：ab=ba； (2)乘法的結(jié)合律：(ab) c=a (be)；(3)乘法的分配律：a (b+c) =ab+ac.12.有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù);注意：零不能做除數(shù)， 即無意義.13.有理數(shù)乘方的法則:(1)正數(shù)的任何次塞都是正數(shù);(2)負(fù)數(shù)的奇次塞是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次塞是正數(shù)；注意: 當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí):(-a)n=-an或(

5、a -b)n=-(b-a)n ,當(dāng)n為正偶 數(shù)時(shí)：(出尸=an 或(ab)n=(ba)n .14.乘方的定義:(1)求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方;(2)乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫 做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做事;15 .科學(xué)記數(shù)法:把一個(gè)大于10的數(shù)記成aX 10"的形式, 其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記 數(shù)法.16 .近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位， 就說這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位.17 .有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的 位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.18 .混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減.本章內(nèi)容要求

6、學(xué)生正確認(rèn)識(shí)有理數(shù)的概念，在實(shí)際 生活和學(xué)習(xí)數(shù)軸的基礎(chǔ)上，理解正負(fù)數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì) 值的意義所在。重點(diǎn)利用有理數(shù)的運(yùn)算法則解決實(shí)際問 題.體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)重要原因是生活實(shí)際的需要.激發(fā)學(xué) 生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，教師培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納與概括的能力，使學(xué)生建立正確的數(shù)感和解決實(shí)際問題的能力。教師在講授本章內(nèi)容時(shí)，應(yīng)該多創(chuàng)設(shè)情境，充分體現(xiàn)學(xué) 生學(xué)習(xí)的主體性地位。第二*式的加減.知識(shí)框架二.知識(shí)梃念1 .單項(xiàng)式：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運(yùn) 算?；螂m含有除法運(yùn)算，但除式中不含字母的一類代數(shù) 式叫單項(xiàng)式.2 .單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)， 叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡(jiǎn)稱單項(xiàng)式的系數(shù)

7、；系數(shù)不為零 時(shí)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù).3 .多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.4 .多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就 是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里, 次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。通過本章學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生達(dá)到以下學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 .理解并掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式等概念，弄清它們 之間的區(qū)別與聯(lián)系。2 .理解同類項(xiàng)概念，掌握合并同類項(xiàng)的方法，掌握去括 號(hào)時(shí)符號(hào)的變化規(guī)律，能正確地進(jìn)行同類項(xiàng)的合并和去 括號(hào)。在準(zhǔn)確判斷、正確合并同類項(xiàng)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行整 式的加減運(yùn)算。3 .理解整式中的字母表示數(shù)，整式的加減運(yùn)算建立在數(shù) 的運(yùn)算基礎(chǔ)上；理解合并同類項(xiàng)、

8、去括號(hào)的依據(jù)是分配 律；理解數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)在整式的加減運(yùn)算中仍 然成立。4 .能夠分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，并用還有字母的式 子表示出來。在本章學(xué)習(xí)中，教師可以通過讓學(xué)生小組討論、合 作學(xué)習(xí)等方式，經(jīng)歷概念的形成過程，初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應(yīng)用意識(shí)。第三才 一無一次方程.知識(shí)框架實(shí)際問的數(shù)學(xué)仙畫(一元一次方程)設(shè)未知數(shù)列方程梆力W般分括項(xiàng)并數(shù) 一去去博會(huì)系步毋：>實(shí)際同也 的答案數(shù)學(xué)同聰?shù)慕?»3)二.知識(shí)概念1 . 一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次 數(shù)是1,并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元 一次方程.2 .一元一次方程的標(biāo)

9、準(zhǔn)形式：ax+b=O (x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a#0) .3.一元一次方程解法的一般步驟:土分母 去括號(hào) 移項(xiàng) 合并同類項(xiàng) 系數(shù)化為1(檢驗(yàn)方程的解).4.列一元一次方程解應(yīng)用題： (1)讀題分析法:多用于“和，差，倍，分問題”仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小,多，少，是，共，合，為，完亦 增加，減少，配套一”, 利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù),最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.(2)畫圖分析法:多用于“行程問題”-39 -利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體 現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分 具有特定的含義

10、，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān) 健，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的 關(guān)系(可把未知數(shù)看做已知量)，填入有關(guān)的代數(shù)式是獲 得方程的基礎(chǔ).11.列方程解應(yīng)用題的常用公式：(1)行程問題：距離=速度 時(shí)間速度=需II J I 口J(2)工程問題:工作量=工效工時(shí)工效一工作量工雙一工時(shí)(3)比率問題：部分=全體比率比率=瞥全體全體黑;(4)順逆流問題： 順流速度=靜水速度+水流速度，逆 流速度=靜水速度水流速度；(5)商品價(jià)格問題:售價(jià)=定價(jià)折A，利潤(rùn)=售價(jià)成本， 利潤(rùn)率= ； 成本xlOO% ； 成本(6)周長(zhǎng)、面積、體積問題： C 圓=2 n R, S 圓=n R?, C 長(zhǎng)方形

11、=2(a+b)， S長(zhǎng)方形=ab， C正方形=4a，S正方形=&2, S環(huán)形二 n (R2-r2),V長(zhǎng)方體=abc , V正方體=a3, V圓柱= n R2h , V 圓錐=/ R2h.本章內(nèi)容是代數(shù)學(xué)的核心，也是所有代數(shù)方程的基 礎(chǔ)。豐富多彩的問題情境和解決問題的快樂很容易激起 學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的樂趣，所以要注意引導(dǎo)學(xué)生從身邊的問題 研究起，進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)和合作交流，讓學(xué)生在主 動(dòng)學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的過程中獲得知識(shí)，提升能力，體會(huì) 數(shù)學(xué)思想方法。第B卡 圖形的軌例物步、知識(shí)框架一隊(duì)不同方可看立體圖形展開立體圖形平抑S形平面圖形用的平分線等曲的撲角相等立體圖形本章的主要內(nèi)容是圖形的初步認(rèn)識(shí)

12、，從生活周圍熟悉的物體入手，對(duì)物體的形狀的認(rèn)識(shí)從感性逐步上升到 抽象的幾何圖形.通過從不同方向看立體圖形和展開立體 圖形，初步認(rèn)識(shí)立體圖形與平面圖形的聯(lián)系.在此基礎(chǔ)上, 認(rèn)識(shí)一些簡(jiǎn)單的平面圖形一一直線、射線、線段和角.二、本章書涉及的數(shù)學(xué)恩愁:1 .分類討論思想。在過平面上若干個(gè)點(diǎn)畫直線時(shí)，應(yīng)注意 對(duì)這些點(diǎn)分情況討論；在畫圖形時(shí)，應(yīng)注意圖形的各種 可能性。2 .方程思想。在處理有關(guān)角的大小，線段大小的計(jì)算時(shí), 常需要通過列方程來解決。3 .圖形變換思想。在研究角的概念時(shí)，要充分體會(huì)對(duì)射線 旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識(shí)。在處理圖形時(shí)應(yīng)注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，如 立體圖形與平面圖形的互相轉(zhuǎn)化。4 .化歸思想。在進(jìn)行直線

13、、線段、角以及相關(guān)圖形的計(jì)數(shù) 時(shí)，總要?jiǎng)潥w到公式n(n/)/2的具體運(yùn)用上來。七年級(jí)數(shù)學(xué)（下）知識(shí)點(diǎn)人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)主要包括相交線與平行線、平 面直角坐標(biāo)系、三角形、二元一次方程組、不等式與不 等式組和數(shù)據(jù)的收集、整理與表述六章內(nèi)容。第幸 抬S:鐵與牛籽鐵、知識(shí)框架線三條H線所裁 兩條直線被第同位角、內(nèi)錨優(yōu)同旁內(nèi)珀對(duì)頂布相等點(diǎn)到有線的距離相 交 兩條直線判定二、知識(shí)概念1 .鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn) 且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。2 .對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)叫的兩邊的反向延 長(zhǎng)線，像這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。3 .垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，叫做互相垂直，

14、其中一 條叫做另一條的垂線。4 .平行線:在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。5 .同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角：7L/, 做內(nèi)錯(cuò)角：N2與N6像這樣的一對(duì)角叫同位角：Z1與N5像這樣具有相同位 關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角。內(nèi)錯(cuò)角。同旁內(nèi)角：N2與N5像這樣的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角。6 .命題：判斷一件事情的語句叫命題。7 .平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距 離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移平移變換，簡(jiǎn)稱平移。8 .對(duì)應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形 中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。9 .定理與性質(zhì)對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。10垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：過一點(diǎn)有且只

15、有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂 線段最短。11 .平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知 直線平行。平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行， 那么這兩條直線也互相平行。12 .平行線的性質(zhì)：同位角相等。內(nèi)錯(cuò)角相等。 同旁內(nèi)角互補(bǔ)。兩直線平行。兩直線平行。性質(zhì)1:兩直線平行, 性質(zhì)2：兩直線平行, 性質(zhì)3：兩直線平行, 13.平行線的判定： 判定1：同位角相等, 判定2：內(nèi)錯(cuò)角相等, 判定3：同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。本章使學(xué)生了解在平面內(nèi)不重合的兩條直線相交與 平行的兩種位置關(guān)系，研究了兩條直線相交時(shí)的形成的角 的特征，兩條直線互相

16、垂直所具有的特性，兩條直線平行 的長(zhǎng)期共存條件和它所有的特征以及有關(guān)圖形平移變換 的性質(zhì)，利用平移設(shè)計(jì)一些優(yōu)美的圖案.重點(diǎn):垂線和它的 性質(zhì)，平行線的判定方法和它的性質(zhì)，平移和它的性質(zhì)，以 及這些的組織運(yùn)用.難點(diǎn):探索平行線的條件和特征，平行 線條件與特征的區(qū)別，運(yùn)用平移性質(zhì)探索圖形之間的平移 關(guān)系,以及進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。第念章串面去魯坐林京二.知識(shí)板念1 .有序數(shù)對(duì)：有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)叫做有序 數(shù)對(duì),記做(a,b)2 .平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原 點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系o3 .橫軸、縱軸、原點(diǎn)：水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸；豎直 的數(shù)軸稱為y軸或縱軸；兩坐標(biāo)軸的

17、交點(diǎn)為平面直角坐 標(biāo)系的原點(diǎn)。4 .坐標(biāo)：對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)P,過P分別向x軸，y軸作 垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對(duì)應(yīng)的數(shù)a,b分別叫點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。5 .象限：兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個(gè)部分，右上部分叫第 一象限，按逆時(shí)針方向一次叫第二象限、第三象限、第 四象限。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限內(nèi)。平面直角坐標(biāo)系是數(shù)軸由一維到二維的過渡，同時(shí)它 又是學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)，起到承上啟下的作用。另外，平 面直角坐標(biāo)系將平面內(nèi)的點(diǎn)與數(shù)結(jié)合起來，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。掌握本節(jié)內(nèi)容對(duì)以后學(xué)習(xí)和生活有著積極 的意義。教師在講授本章內(nèi)容時(shí)應(yīng)多從實(shí)際情形出發(fā)， 通過對(duì)平面上的點(diǎn)的位置確定發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新能力和應(yīng)用

18、意識(shí)。.知識(shí)框架二角形與通形有關(guān)的線段三角形的內(nèi)向和多邊形的內(nèi)向和三州形的外加希多邊形的外向和二.知識(shí)概念1 .三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所 組成的圖形叫做三角形。2 .三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。3 .高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線, 頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高。4 .中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線 段叫做三角形的中線。5 .角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊 相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角 平分線。6 .三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這 個(gè)性質(zhì)叫三

19、角形的穩(wěn)定性。7 .多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖 形叫做多邊形。8 .多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi) 角。9 .多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成 的角叫做多邊形的外角。10 多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線 段，叫做多邊形的對(duì)角線。11 .正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等 的多邊形叫做正多邊形。12 .平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部 分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。13 .公式與性質(zhì)三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180。三角形外角的性質(zhì)：性質(zhì)1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的 和。性

20、質(zhì)2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi) 角。多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于（2）180。 多邊形的外角和：多邊形的內(nèi)角和為360。多邊形對(duì)角線的條數(shù)：（1）從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可 以引（n-3）條對(duì)角線，把多邊形分詞（n2）個(gè)三角形。 （2） n邊形共有鋁條對(duì)角線。三角形是初中數(shù)學(xué)中幾何部分的基礎(chǔ)圖形，在學(xué)習(xí) 過程中，教師應(yīng)該多鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)腦動(dòng)手，發(fā)現(xiàn)和探索其 中的知識(shí)奧秘。注重培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)情操和幾何思 維能力。第八率 二無一決方程位一知識(shí)結(jié)構(gòu)00二、知識(shí)概念1 .二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都 是1,像這樣的方程叫做二元一次。方程，一般形式是 ax+b

21、y=c(a W 0,b # 0)。2 .二元一次方程組：把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。3.二元一次方程的解：一般地，使二元次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。4 二兀次方程組的解：一般地,二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組。5 .消元：將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫 做消元思想。6 .代入消元：將一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的式子表 示出來，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè) 二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱 代入法。7 .加減消元法：當(dāng)兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相 等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相

22、加或相減，就能消去這 個(gè)未知數(shù)，這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法。本章通過實(shí)例引入二元一次方程，二元一次方程組以 及二元一次方程組的概念，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)概念的理解和完整 性和深刻性，使學(xué)生掌握好二元一次方程組的兩種解 法.重點(diǎn):二元一次方程組的解法，列二元一次方程組解決 實(shí)際問題.難點(diǎn):二元一次方程組解決實(shí)際問題第九*系導(dǎo)蚊6系等蚊做.知識(shí)框架實(shí)除問IS（包含不等關(guān)系）教學(xué)同題（元一次不等式或一元一次不等式組）實(shí)際問糠的解答數(shù)學(xué)何眶的解（不印式（m）的解集）二、知識(shí)概企1 .用符號(hào)“V” “>” “< ”表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。2 .不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不

23、等式 的解。3 .不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組 成這個(gè)不等式的解集。4 .一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有 一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1,像這樣的不等 式，叫做一元一次不等式O5 .一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一 元一次不等式合在一起，就組成6了 一個(gè)一元一次不等 式組。7.定理與性質(zhì)不等式的性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)1:不等式的兩邊都加上（或減去）同 一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變。不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同 一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同 一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的

24、方向改變。本章內(nèi)容要求學(xué)生經(jīng)歷建立一元一次不等式（組）這樣 的數(shù)學(xué)模型并應(yīng)用它解決實(shí)際問題的過程，體會(huì)不等式 （組）的特點(diǎn)和作用，掌握運(yùn)用它們解決問題的一般方 法，提高分析問題、解決問題的能力，增強(qiáng)創(chuàng)新精神和 應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。第十幸 世裾的收集、疊理與濡述.知識(shí)框架1 .全面調(diào)查：考察全體對(duì)象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。2 .抽樣調(diào)查：調(diào)查部分?jǐn)?shù)據(jù)，根據(jù)部分來估計(jì)總體的調(diào)查 方式稱為抽樣調(diào)查。3 .總體：要考察的全體對(duì)象稱為總體。4 .個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體。5 .樣本：被抽取的所有個(gè)體組成一個(gè)樣本。6 .樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量。7 .頻數(shù)：一般地，我們稱落在不同小

25、組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為該 組的頻數(shù)。8 .頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。9 .組數(shù)和組距：在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)，把數(shù)據(jù)按照一定的范圍分 成若干各組，分成組的個(gè)數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個(gè)端點(diǎn) 的差叫做組距。本章要求通過實(shí)際參與收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù) 的活動(dòng)，經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的一般過程，感受統(tǒng)計(jì)在生活和生產(chǎn)中的作用，增強(qiáng)學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的興趣，初步建立統(tǒng)計(jì)的觀念, 培養(yǎng)重視調(diào)查研究的良好習(xí)慣和科學(xué)態(tài)度。八年級(jí)數(shù)學(xué)（上）知識(shí)點(diǎn)人教版八年級(jí)上冊(cè)主要包括全等三角形、軸對(duì)稱、實(shí)數(shù)、 一次函數(shù)和整式的乘除與分解因式五個(gè)章節(jié)的內(nèi)容。第十一* 小蓍三編彬.知識(shí)框架對(duì)應(yīng)邊相等.對(duì)應(yīng)用相第生活中的對(duì)稱金等形I全等三角招解決問題邊邊邊.邊角邊.

26、向邊角. 用地邊，科邊.直角邊二.知識(shí)概企1 .全等三角形：兩個(gè)三角形的形狀、大小、都一樣時(shí)，其 中一個(gè)可以經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱等運(yùn)動(dòng)（或稱變換） 使之與另一個(gè)重合，這兩個(gè)三角形稱為全等三角形。2 .全等三角形的性質(zhì)： 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì) 應(yīng)邊相等。3 .三角形全等的判定公理及推論有：(1) “邊角邊”簡(jiǎn)稱“SAS”(2) “角邊角”簡(jiǎn)稱“ASA"(3) “邊邊邊”簡(jiǎn)稱“SSS”(4) “角角邊”簡(jiǎn)稱“AAS”(5)斜邊和直角邊相等的兩直角三角形(HL)。4 .角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在 叫的平分線上。5 .證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基

27、 本方法步驟：、確定已知條件(包括隱含條件，如公 共邊、公共角、對(duì)頂角、角平分線、中線、高、等腰三 角形、等所隱含的邊角關(guān)系)，、回顧三角形判定，搞 清我們還需要什么，、正確地書寫證明格式(順序和對(duì) 應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問題).在學(xué)習(xí)三角形的全等時(shí)，教師應(yīng)該從實(shí)際生活中的圖形出發(fā)，引出全等圖形進(jìn)而引出全等三角形。通過直 觀的理解和比較發(fā)現(xiàn)全等三角形的奧妙之處。在經(jīng)歷三 角形的角平分線、中線等探索中激發(fā)學(xué)生的集合思維， 啟發(fā)他們的靈感，使學(xué)生體會(huì)到集合的真正魅力。第十二章林時(shí)就.知識(shí)框架等腰三加形等邊三用形生活中的對(duì)稱二.知識(shí)概企1 .對(duì)稱軸：如果一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的 部分

28、能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形；這 條直線叫做對(duì)稱軸。2 .性質(zhì)：（1）軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn) 所連線段的垂直平分線。（2）角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。（3）線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。（4）與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在 這條線段的垂直平分線上。（5）軸對(duì)稱圖形上對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相 等。3 .等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，（等邊對(duì)等角）4 .等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線 互相重合，簡(jiǎn)稱為“三線合一”。5 .等腰三角形的判定：等角對(duì)等邊。6 .等邊三角形角的特點(diǎn)：三個(gè)內(nèi)角相等，等于60° ,

29、7 .等邊三角形的判定：三個(gè)角都相等的三角形是等腰三 角形。有一個(gè)角是60。的等腰三角形 是等邊三角形有兩個(gè)角是60°的三角形是等 邊三角形。8 .直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。9 .直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。本章內(nèi)容要求學(xué)生在建立在軸對(duì)稱概念的基礎(chǔ)上，能 夠?qū)ι钪械膱D形進(jìn)行分析鑒賞，親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)美，正 確理解等腰三角形、等邊三角形等的性質(zhì)和判定，并利 用這些性質(zhì)來解決一些數(shù)學(xué)問題。.知識(shí)框架整數(shù)自然數(shù)(0, 1, 2, 3).負(fù)整數(shù)(一1, -2, -3 -)（整數(shù)、有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)）有理數(shù)正分?jǐn)?shù)（L -）實(shí)數(shù)分?jǐn)?shù)（小數(shù)）? 3負(fù)分

30、數(shù)（_；, -±-）無理數(shù)'正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)（無限不循環(huán)小數(shù)）二.知識(shí)概念1 .算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)X的平方等于a, 即x2=a,那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記作新。0 的算術(shù)平方根為0;從定義可知，只有當(dāng)時(shí)用才有 算術(shù)平方根。2 .平方根:一般地,如果一個(gè)數(shù)x的平方根等于a,即x2=a, 那么數(shù)x就叫做a的平方根。3 .正數(shù)有兩個(gè)平方根（一正一負(fù)）它們互為相反數(shù)；0只 有一個(gè)平方根，就是它本身；負(fù)數(shù)沒有平方根。4 .正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根 是負(fù)數(shù)。5 .數(shù)a的相反數(shù)是一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身, 個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值

31、是0y (a > 0, b > 0)ya x b = >ab(a > 0,b > 0)實(shí)數(shù)部分主要要求學(xué)生了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念,知道實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)，能估算無理數(shù)的大小;了解實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律，會(huì)進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算。重 點(diǎn)是實(shí)數(shù)的意義和實(shí)數(shù)的分類；實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律。第十B率 一次占出一知識(shí)框架1 .一次函數(shù)：若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成至地(耳產(chǎn)0)的舒耳則稱y舉x的p次函卷日變量,y 為頓期 例版魯b=6時(shí)漱y嘉x的a數(shù)。2 .正比例函數(shù)一般式：y=kx (kO),其圖象是經(jīng)過原點(diǎn)（0,0）的一條直線。3 .正比例函數(shù)y=kx （k#0）的圖

32、象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直 線，當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過第一、三象限,y隨x的增 大而增大，當(dāng)kvO時(shí)，直線y=kx經(jīng)過第二、四象限,y隨 x的增大而減小，在一次函數(shù)y=kx+b中:當(dāng)k>0時(shí),y隨x 的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小。4 .已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求函數(shù)解析式：待定系數(shù)法一次函數(shù)是初中學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的開始，也是今后學(xué)習(xí)其它函數(shù)知識(shí)的基石。在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時(shí)，教師應(yīng)該 多從實(shí)際問題出發(fā)，引出變量，從具體到抽象的認(rèn)識(shí)事 物。培養(yǎng)學(xué)生良好的變化與對(duì)應(yīng)意識(shí)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的 思想。在教學(xué)過程中，應(yīng)更加側(cè)重于理解和運(yùn)用，在解 決實(shí)際問題的同時(shí)，讓學(xué)習(xí)體會(huì)到數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值和樂

33、趣。第十金摩卷式的象降鳥今解an.知識(shí)概企1.同底數(shù)塞的乘法法則:聲都是正數(shù)）2.幕的乘方法則："）"=*（而/都是正數(shù)）一般地（-4 =，（當(dāng)為偶數(shù)時(shí)），（當(dāng)"為奇數(shù)時(shí)）.3.整式的乘法(1)單項(xiàng)式乘法法則:單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同 字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連 同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。(2)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘:單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，是通過乘 法對(duì)加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，即 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一 項(xiàng)，再把所得的積相加。3 3).多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)

34、乘以 另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。4 .平方差公式： (a + b)(a-b) = a2 -b15 .完全平方公式： (a±b)2=a2±2ab+b26 .同底數(shù)塞的除法法則:同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變,指數(shù)相 減，即“"+/=，嚴(yán)"(a#0,m、n都是正數(shù)，且m>n).在應(yīng)用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn)：法則使用的前提條件是“同底數(shù)寨相除”而且0不能做 除數(shù)，所以法則中aW0.任何不等于0的數(shù)的0次塞等于1,即 =1® * 0) ，如I。叫(25。=1),則0。無意義.任何不等于0的數(shù)的p次嘉(p是正整數(shù)),等于這個(gè)數(shù)的1P的次嘉的倒數(shù)，

35、即"=(aN0,p是正整數(shù))，而O'。都是無意義的;當(dāng)a>0時(shí)聲叩的值一定是正的；當(dāng)a<0時(shí),a-P的值可能是正也可能是負(fù)的，如田4 運(yùn)算要注意運(yùn)算順序.7 .整式的除法 單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式:單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)惠分別 相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式；多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式 的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加.8 .分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這 種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式分解因式的一般方法：1.提公共因式法2.運(yùn)用公式法 3 .十字相乘法 分解因式的步驟：(1

36、)先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有，則先提 取公因式；再看能否使用公式法；(3)用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運(yùn)用公 式法來達(dá)到分解的目的； (4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積，否則不是 因式分解;不能再分解為止.因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi) 一 4 一 活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生推理能力、計(jì)算能力。在做題中體驗(yàn)數(shù) 學(xué)法則、公式的簡(jiǎn)潔美、和諧美，提高做題效率。整式的乘除與分解因式這章內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)較多，表面 看來零碎的概念和性質(zhì)也較多，但實(shí)際上是密不可分的 整體。在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時(shí)，應(yīng)多準(zhǔn)備些小組合作與交流八年級(jí)數(shù)學(xué)（下）知識(shí)點(diǎn)人教版八年級(jí)下冊(cè)主要包括了分式、反比例函數(shù)、勾股定

37、理、四邊形、數(shù)據(jù)的分析五章內(nèi)容。.知識(shí)框架實(shí)際問K分式的運(yùn)算堤叱分美比分咨分式型4分式基本性質(zhì)|生些分式方程的斛為酷85式方程實(shí)問的二.知識(shí)概念1 .分式：形如A/B, A、B是整式，B中含有未知數(shù)且B不等于0的整式叫做分式（fraction）。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。2 .分式有意義的條件：分母不等于03 .約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式（不為1的數(shù)） 約去，這種變形稱為約分。4 .通分： 異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分。分式的基本性質(zhì):分式的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變。 用式子表示為：A/B=A*C/B*CA/B=

38、A+C/B+C （A,B,C為整式，且C邦）5 .最簡(jiǎn)分式:一個(gè)分式的分子和分母沒有公因式時(shí)，這個(gè)分式稱為最簡(jiǎn)分式.約分時(shí)，一般 將一個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式.6 .分式的四則運(yùn)算：1 .同分母分式加減法則:同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減.用 字母表示為：a/c±b/c=a±b/c2 .異分母分式加減法則:異分母的分式相加減,先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母 分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算.用字母表示為：an）±c/d=ad±cb/bd3 .分式的乘法法則:兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的 分母.用字母表示為：a/

39、b * c/d=ac/bd4 .分式的除法法則：（1）.兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相 乘a/bx/d=ad/bc（2） .除以一個(gè)分式，等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù):a/b+c/d=a/b*d/c7 .分式方程的意義:分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.8 .分式方程的解法:去分母（方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母，將分式方程化為整式方程）; 按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值;驗(yàn)根（求出未知數(shù)的值后必須驗(yàn)根，因?yàn)樵诎逊?式方程化為整式方程的過程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根）.分式和分?jǐn)?shù)有著許多相似點(diǎn)。教師在講授本章內(nèi)容時(shí)，可以對(duì)比分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)及性質(zhì)，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)。重點(diǎn)

40、在于分式方程解實(shí)際應(yīng)用問題。第十七才 女由例晶敷一知識(shí)框架二.知識(shí)概企1 .反比例函數(shù)：形如y=i （k為常數(shù)，kWO）的函數(shù)稱X為反比例函數(shù)。其他形式xy=k= 2 .圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖 象疇是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形。有兩條對(duì)稱軸:I y=x -y=-Xo對(duì)稱中心是：原點(diǎn) k<03 .性質(zhì):當(dāng)k>o時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限”在每個(gè)象限內(nèi)y值隨值的增大而減小;當(dāng)k<o時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限,在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。4.lkl的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸 所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的

41、面積。在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)時(shí)，教師可讓學(xué)生對(duì)比之前所學(xué)習(xí)的一次函數(shù)啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行對(duì)比性學(xué)習(xí)。在做題時(shí)，培 養(yǎng)和養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的思想。第十，本勾般靈理.知識(shí)框架1 .勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別斜邊長(zhǎng)為C,那么a2+b2=c2。勾股定理逆定理：如果三角形三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2 + b2=c2o,那么這個(gè)三角形是直角三角形。2 = NCQ=NDAQ=C。 BO=DO2 .定理：經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。3 .我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命 題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）勾股定理是直角三角形具備的重要性質(zhì)。本章要求

42、學(xué) 生在理解勾股定理的前提下，學(xué)會(huì)利用這個(gè)定理解決實(shí)際問題?？梢酝ㄟ^自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受.知識(shí)框架一個(gè)命是位角一 gfi守邊相等正方形二.知識(shí)概企1 .平行四邊形定義:有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2.平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相等。平行四邊形的對(duì)角線互相平分。3.平行四邊形的判定。.兩組對(duì)邊分界平行四邊形的四邊形是BQ .對(duì)角線互相平分的四邊形-61 -行四邊形;。.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;。一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。4 .三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊 的一半。5 .直角三角形斜邊上的中

43、線等于斜邊的一半。6 .矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形。7 .矩形的性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角 線平分且相等。AC=BD8 .矩形判定定理：。.有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做 矩形。.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。9 .菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形。10 .菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角211 .菱形的判定定理：。.一組鄰邊相等的平行四菱形。對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。四條邊相等的四邊形是菱形。11 .S菱形=l/2Xab （a、b為兩條對(duì)角線）13 .正方形定義：一個(gè)角是直角

44、的菱形或鄰邊相等的矩形。14 .正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。15 .正方形判定定理：1.鄰邊相等的矩形是正方形。2.有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。azo 區(qū)'Aa16 .梯形的定義:一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。17 .直角梯形的定義：有一個(gè)角是直角的梯形18 .等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。19 .等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等;等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。20 .等腰梯形判定定理：同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等梯形。本章內(nèi)容是對(duì)平面上四邊形的分類及性質(zhì)上的研 究，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中多動(dòng)手多動(dòng)腦，把自己的發(fā)

45、現(xiàn)和知識(shí)帶入做題中。因此教師在教學(xué)時(shí)可以多鼓勵(lì)學(xué) 生自己總結(jié)四邊形的特點(diǎn)，這樣有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的把 握。第二十李敖據(jù)的g,布.知識(shí)框架數(shù)據(jù)的代喪用樣本估計(jì)總惦數(shù)據(jù)的波動(dòng)平均教 中位數(shù) 眾a用樣本平均數(shù)估 計(jì)總體平均數(shù)二.知識(shí)概念1 .加權(quán)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式。 權(quán)的理解:反 映了某個(gè)數(shù)據(jù)在整個(gè)數(shù)據(jù)中的重要程度O2 .中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順 序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù) 就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(median)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶 數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。3 .眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù) 據(jù)的眾數(shù)(mod

46、e)。4 .極差：組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這 組數(shù)據(jù)的極差(range)。5 .方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波 動(dòng)越小，就越穩(wěn)定。本章內(nèi)容要求學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、分析過程中發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計(jì)意識(shí)和數(shù)據(jù)處理的方法與能力。在教學(xué)過程中，以生活實(shí)例為主，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)據(jù)在 生活中的重要性。九年級(jí)數(shù)學(xué)（上）知識(shí)點(diǎn)人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)主要包括了二次根式、二元一次方程、旋轉(zhuǎn)、和概率五個(gè)章節(jié)的內(nèi)容。第二十一*二次旅式.知識(shí)框架二次根式忑俗之°）是非負(fù)數(shù)=a （a > 0） g 之 0）二次根式的 化簡(jiǎn)與運(yùn)算二次板式的乘除二次根式的加減二.知識(shí)概念二次根式：一般地

47、，形如g （a>0）的代數(shù)式叫做二次根 式。當(dāng)a>0時(shí)，Ya表示a的算數(shù)平方根，其中辦=0 對(duì)于本章內(nèi)容，教學(xué)中應(yīng)達(dá)到以下幾方面要求：1 .理解二次根式的概念，了解被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的 理由;2 . 了解最簡(jiǎn)二次根式的概念;3 .理解并掌握下列結(jié)論：（3） G"=笈（。之0）；1）而（。刈是非負(fù)數(shù)；（2）卜石丫:3之0）； 進(jìn)行有關(guān)實(shí)數(shù)的簡(jiǎn)單四則運(yùn)算;4.掌握二次根式的加、減、除運(yùn)算法則，會(huì)用它們5. 了解代數(shù)式的概念，進(jìn)一步體會(huì)代數(shù)式在表示數(shù)量關(guān)系方面的作用。一知識(shí)框架第二十二章一無二次小X一元二次方程：方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)

48、是2 (二次)的方程, 叫做一元二次方程.一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0 (a#0).這種形式 叫做一元二次方程的一般形式.一個(gè)一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0 (a#0)后, 其中ax?是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是 一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng). 本章內(nèi)容主要要求學(xué)生在理解一元二次方程的前提下， 通過解方程來解決一些實(shí)際問題。(1)運(yùn)用開平方法解形如(x+m) 2=n (nO)的方程; 領(lǐng)會(huì)降次一轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.(2)配方法解一元二次方程的一般步驟：現(xiàn)將已知方程 化為一般形式；化二次項(xiàng)系數(shù)為1;常數(shù)項(xiàng)移到右邊；方 程

49、兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一 個(gè)完全平方式；變形為&+22=口的形式，如果q20,方 程的根是x=-p± Vq；如果q<0,方程無實(shí)根.介紹配方法時(shí)，首先通過實(shí)際問題引出形如加=5的方程。 這樣的方程可以化為更為簡(jiǎn)單的形如戶口的方程，由平方 根的概念，可以得到這個(gè)方程的解。進(jìn)而舉例說明如何 解形如的方程。然后舉例說明一元二次方程可以 化為形如何+“=的方程，引出配方法。最后安排運(yùn)用配 方法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及二次項(xiàng)系 數(shù)不是1的一元二次方程，也涉及沒有實(shí)數(shù)根的一元二 次方程。對(duì)于沒有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，學(xué)了 “公式 法”以后，學(xué)生對(duì)這

50、個(gè)內(nèi)容會(huì)有進(jìn)一步的理解。(3) 一元二次方程ax2+bx+c=0 (a#0)的根由方程的系 數(shù)a、b、c而定，因此：解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形式 ax2+bx+c=0,當(dāng) b2-4ac0 時(shí)，將 a、b、c 代入式子x=X上就得到方程的根.（公式所出現(xiàn)的運(yùn)算，恰好 2a包括了所學(xué)過的六中運(yùn)算，力口、減、乘、除、乘方、開方，這體現(xiàn)了公式的統(tǒng)一性與和諧性。）這個(gè)式子叫做一 元二次方程的求根公式.利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.第二十三*.知識(shí)框架知識(shí)概念1.旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)圖形按某個(gè)方向轉(zhuǎn) 動(dòng)一個(gè)角度，這樣的運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)叫 做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的

51、角度叫做旋轉(zhuǎn)角。（圖形的旋轉(zhuǎn)是圖 形上的每一點(diǎn)在平面上繞著某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的 位置移動(dòng)，其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線 段的長(zhǎng)度、對(duì)應(yīng)角的大小相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變。）2.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心：把一個(gè)圖形繞著個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這 個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角（旋 轉(zhuǎn)角小于0。，大于360。）。3 .中心對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱：中心對(duì)稱圖形：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度 后能與自身重合，那么我們就說，這個(gè)圖形成中心對(duì)稱圖形。中心對(duì)稱:如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個(gè)圖形重合，那么我們就說，這兩

52、個(gè)圖形成中心 對(duì)稱。4 .中心對(duì)稱的性質(zhì)：關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心, 并且被對(duì)稱中心平分。關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行（或者在同一 直線上）且相等。本章內(nèi)容通過讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作等過程了解旋轉(zhuǎn)的概念，探索旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀察，培 養(yǎng)幾何思維和審美意識(shí)，在實(shí)際問題中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的快樂, 激發(fā)對(duì)學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)。第二十通.知識(shí)框架1 .圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形 叫做圓。定點(diǎn)稱為圓心，定長(zhǎng)稱為半徑。2 .圓弧和弦：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱 弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)

53、的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。3.心角和圓周角：頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角 叫做圓周角。4.內(nèi)心和外心：過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形 的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都 相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。5 .扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形 叫做扇形。6 .圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。這個(gè)扇形的半徑稱 為圓錐的母線。7 .圓和點(diǎn)的位置關(guān)系：以點(diǎn)P與圓0的為例（設(shè)P 是一點(diǎn)，則P0是點(diǎn)到圓心的距離），P在。0夕卜，P0>r； P 在。0 上，PO=r； P 在。0 內(nèi)，PO<ro8 .直

54、線與圓有3種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)為相離；有兩個(gè)公共點(diǎn)為相交,這條直線叫做圓的割線;與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯 一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。9 .兩圓之間有5種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)的，一圓在另 一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含；有唯一公共點(diǎn)的，一在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切；有兩個(gè)公共點(diǎn)的叫相交。兩心之間的距離叫做圓心距。兩圓的半徑分別為R和r,且R2r,圓心距為P：夕卜離P>R+r；外切P=R+r；相交R-r<P<R+r；內(nèi)切P=R-r；內(nèi)含P<R-ro10 .切線的判定方法：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半 徑的直線是圓的切線。11 .切線的性質(zhì)：（1）經(jīng)

55、過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線 是圓的切線。（2）經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓 心。（3）圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。12 .垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并 且平分弦所對(duì)的兩條弧。13 .有關(guān)定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所 對(duì)的兩條弧.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì) 的弦也相等.在同圓或等圓中，同弧等弧所對(duì)的圓周角相等，都等 于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.14 .圓的計(jì)算公式1.圓的周長(zhǎng)C=2nr二兀d 2,圓的面積S二幾2; 3.扇形弧長(zhǎng)l=n兀r/18015.扇形面積S=（七2-/2） 5.圓錐側(cè)面積S=nrl第二十上米粗卓知識(shí)框架