四種空間回歸模型在疾病空間數(shù)據(jù)影響因素篩選中的比較研究 - 黃秋蘭

1、*:廣西科學研究與技術(shù)開發(fā)計劃項目基金(桂科攻10124001A-65通信作者:仇小強,E-mail :xqqiu9999sinacom ;唐咸艷,E-mail :tan-gxianyan0746163com ;四種空間回歸模型在疾病空間數(shù)據(jù)影響因素篩選中的比較研究*廣西醫(yī)科大學公共衛(wèi)生學院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室(530021黃秋蘭唐咸艷周紅霞李嶠仇小強【提要】目的探討全局空間回歸模型(空間遲滯模型、空間誤差模型、空間杜賓模型和局部空間回歸模型(地理加權(quán)回歸在篩選疾病空間數(shù)據(jù)影響因素中的價值,為查找具有空間自相關(guān)性和空間異質(zhì)性的疾病數(shù)據(jù)的影響因素提供統(tǒng)計參考。方法基于模型是否考慮空間自相關(guān)和

2、空間異質(zhì)性兩方面,根據(jù)模型擬合后的殘差是否獨立、拉格朗日乘數(shù)和穩(wěn)健拉格朗日乘數(shù)是否顯著、信息準則量(AIC 、SC 大小、R 2大小、對數(shù)似然值大小等指標來評價模型擬合的效果。結(jié)果實例分析顯示,普通線性回歸模型擬合的AIC 為41.65、R 2為0.49,但殘差不獨立,存在空間自相關(guān)性。空間遲滯模型的AIC 為18.6935、R 2為0.64,穩(wěn)健拉格朗日乘數(shù)顯著,模型擬合后的殘差獨立?？臻g誤差模型的AIC 為22.0779、R 2為0.62,穩(wěn)健拉格朗日乘數(shù)不顯著,模型擬合后的殘差獨立。地理加權(quán)回歸模型的AIC 為14.9909、R 2為0.62,模型擬合后的殘差獨立,模型的參數(shù)估計值具有空

3、間變異性,不同地區(qū)的系數(shù)、常數(shù)項、R 2不同。結(jié)論全局空間回歸模型和局部空間回歸模型考慮了數(shù)據(jù)的空間自相關(guān)性,在探討具有空間自相關(guān)性的疾病空間數(shù)據(jù)的影響因素時,較經(jīng)典的普通線性回歸模型效果好。而且,局部空間回歸模型體現(xiàn)了參數(shù)估計值的空間變異性,與全局空間回歸模型的平均估計值相比,結(jié)果更可靠?！娟P(guān)鍵詞】空間自相關(guān)空間變異性空間遲滯模型空間誤差模型地理加權(quán)回歸根據(jù)統(tǒng)計,80%的流行病學資料具有空間屬性,與特定的空間位置相關(guān)聯(lián),蘊含著豐富的疾病空間信息1?？臻g數(shù)據(jù)具有空間自相關(guān)性、空間異質(zhì)性、尺度依賴性等特征。其中空間自相關(guān)性是空間數(shù)據(jù)的最主要特征,指距離越鄰近的空間單元間的同一屬性值(如發(fā)病率越相

4、似。全局空間回歸模型和局部空間回歸模型是空間回歸分析技術(shù)之一,其以空間自相關(guān)性為前提,充分考慮疾病數(shù)據(jù)的空間信息,目前應(yīng)用于探討疾病時空格局的影響因素及其空間變異性2。本文基于資料的空間自相關(guān)性和空間變異性,旨在應(yīng)用空間遲滯模型、空間誤差模型、空間杜賓模型和地理加權(quán)回歸模型從全局和局部兩個層次上,探討疾病空間數(shù)據(jù)的影響因素,為篩選具有空間自相關(guān)性和空間異質(zhì)性的疾病空間數(shù)據(jù)的影響因素提供統(tǒng)計參考。統(tǒng)計方法1空間自相關(guān)理論3空間自相關(guān)分為全域型和局域型空間自相關(guān),常用的分析方法有Moran s I 、Geary s C 、Getis 等。本文采用全域型Moran s I 對殘差進行分析。I 的取值

5、范圍為1,1。2空間回歸技術(shù)的全局模型4空間回歸技術(shù)的全局模型一般形式如下:y =W 1y +x +=W 2+ N (0,2I 其中,y 是因變量;x 是解釋變量;表示解釋變量的空間回歸系數(shù);是隨空間變化的誤差項;是白噪聲;W 1是反映因變量自身空間趨勢的空間權(quán)重矩陣,W 2為反映殘差空間趨勢的空間權(quán)重矩陣,通常根據(jù)鄰接關(guān)系或者距離函數(shù)關(guān)系確定空間權(quán)重矩陣,本研究采用鄰接矩陣法5;為空間遲滯項的系數(shù),其值為0到1,越接近1,說明相鄰地區(qū)的因變量取值越相似;為空間誤差系數(shù),其值為0到1,越接近于1,說明相鄰地區(qū)的解釋變量取值越相似。根據(jù)、的取值不同,空間回歸模型分為4個子模型:(1若=0,=0時

6、,模型為普通線性回歸模型(ordinary linear regression ,表明模型中沒有空間特征的影響。普通線性回歸模型以線性、獨立、正態(tài)和方差齊性為前提條件,充分利用研究區(qū)域的屬性數(shù)據(jù)(僅考慮屬性數(shù)值大小,不考慮所處的空間位置,如常用的疾病頻率測量指標,卻忽視了研究區(qū)域的空間數(shù)據(jù)(既考慮屬性值大小,又考慮所處的空間位置。獨立性表示各研究區(qū)域的觀察值不存在空間自相關(guān)。普通線性回歸模型是一種全局模型,模型中常數(shù)和解釋變量的系數(shù)在不同研究區(qū)域間是相同的(即是平均值,沒能體現(xiàn)各區(qū)域間的空間差異性。(2若0,=0,模型為空間遲滯模型(spatial lag model ,SLM ,也稱為空間自

7、回歸模型。該模型中,所研究區(qū)域的應(yīng)變量不僅與本區(qū)域的解釋變量有關(guān),還與相鄰區(qū)域的應(yīng)變量有關(guān)。相鄰研究區(qū)域間的應(yīng)變量存在空間自相關(guān)性,但相鄰研究區(qū)域間的同一種解釋變量不存在空間自相關(guān)性。雖然SLM以空間自相關(guān)性為前提,利用資料的空間信息,但SLM也是一種全局空間回歸模型,模型中常數(shù)和解釋變量的系數(shù)在不同研究區(qū)域間仍然是相同的(即是平均值,研究區(qū)域間的空間差異性體現(xiàn)不足。(3若=0,0,模型為空間誤差模型(spatial error model,SEM。在這個模型中,所研究區(qū)域的應(yīng)變量與相鄰區(qū)域的應(yīng)變量取值相互獨立,應(yīng)變量不存在空間自相關(guān)性。但是相鄰研究區(qū)域間的同一種解釋變量存在空間自相關(guān)性,表明

8、模型中的殘差項不滿足獨立性。SEM與SLM一樣,仍然是一種全局空間回歸模型,模型中常數(shù)和解釋變量的系數(shù)在不同研究區(qū)域間仍然是相同的(即是平均值,研究區(qū)域間的空間差異性體現(xiàn)不足。(4若0,0,模型為空間杜賓模型(spatial durbin model,SDM。模型中,不僅相鄰研究區(qū)域間的因變量存在空間自相關(guān)性,相鄰區(qū)域間的同一種解釋變量也存在空間自相關(guān)性,表明模型中的因變量和自變量都不滿足獨立性。然而,SDM還是一種全局空間回歸模型,模型中的常數(shù)和各影響因素的系數(shù)在不同研究區(qū)域間仍然是相同的(即是平均值,研究區(qū)域間的空間差異性體現(xiàn)不足。根據(jù)殘差是否獨立、拉格朗日乘數(shù)(lagrange mul-

9、tiplier,LM和穩(wěn)健拉格朗日乘數(shù)(robust lagrange multi-plier,R-LM是否有統(tǒng)計學意義、R2大小、信息準則量(AIC、SC大小、對數(shù)似然值(log likelihood大小等指標來評價子模型6,進而確定子模型的類型。其具體的確定規(guī)則如下:(1若LM-lag和LM-err均不顯著,則用普通線性回歸模型;(2若LM-err顯著而LM-lag 不顯著,則用SEM;(3若LM-lag顯著而LM-err不顯著,則用SLM;(4若LM-lag和LM-err均顯著,則由RLM-lag和RLM-err的顯著性來決定模型種類。兩者中,若RLM-lag較RLM-err顯著,則用S

10、LM;否則,用SEM。3空間回歸技術(shù)的局部模型地理加權(quán)回歸7空間回歸模型在一般線性回歸模型的基礎(chǔ)上引入了空間自相關(guān)性,深入挖掘與利用資料的空間信息。然而,空間回歸模型的參數(shù)不隨著空間位置而變化,因此在本質(zhì)上空間回歸模型屬于全局模型,模型中的參數(shù)對所有研究區(qū)域來說都是相同的。實際上,由于空間異質(zhì)性的存在,不同空間區(qū)域上的自變量和因變量之間的數(shù)量關(guān)系可能不同。地理加權(quán)回歸(geographi-cally weighted regression,GWR實質(zhì)是局部加權(quán)最小二乘法,其中的權(quán)為待估點i所在的地理空間位置到其他觀測點j的地理空間位置之間的距離函數(shù)。GWR 的回歸系數(shù)不再是全局性的統(tǒng)一單值,而

11、是隨空間位置改變而變化的模型參數(shù)。這些在各空間位置上估計的參數(shù)值描述了參數(shù)隨所研究的空間位置變化的情況,用以探索空間數(shù)據(jù)的空間異質(zhì)性。GWR數(shù)學模型形式如下:yi=o(ui,vi+kk(u i,v ix ik+i其中,y i為第i點的因變量;x ik為第k個自變量在第i點的值,k為自變量記數(shù);i為樣本點記數(shù);i為殘差,(u i,v i為第i個樣本點的空間坐標;k(u i,v i為連續(xù)函數(shù)k(u,v在i點的值。如果k(u i,v i在空間上保持不變,則GWR簡化為全局空間回歸模型:yi+o+kk x ik+e i經(jīng)典線性回歸、全局空間回歸和地理加權(quán)回歸主要區(qū)別點見表1。表13種回歸模型的比較區(qū)別

12、點經(jīng)典線性回歸全局空間回歸(SLM、SEM、SDM地理加權(quán)回歸對空間信息的利用不充分充分充分是否考慮空間自相關(guān)性否是是是否考慮空間異質(zhì)性否否是模型類別全局模型全局模型局部模型參數(shù)估計方法OLS法極大似然法,廣義估計矩陣法WLS模型評價指標AIC、R2殘差的Moran's I、拉格朗日乘數(shù)LM、穩(wěn)健拉格朗日乘數(shù)R-LM、log likelihood、R2、AIC、SC、殘差的Moran's I、R2、AIC、CV score實例分析以2006年廣西各市縣的流行性乙型腦炎發(fā)病率和同期各市縣的年均氣溫、年最低氣溫、年最高氣溫、年均相對濕度、年均降雨量、年均日照、年均氣壓等氣象數(shù)據(jù)為例

13、,探討全局空間回歸模型(SLM、SEM、SDM和局部空間回歸模型(GWR在篩選影響乙腦發(fā)病率的氣象因素中的價值。1空間回歸技術(shù)的全局模型確定首先應(yīng)用普通線性回歸模型對2006年廣西各市縣的乙腦發(fā)病率和同期的氣象因素進行探索性擬合: R2=0.49,AIC=41.65,SC=61.37,殘差的Morans I=0.331、P=0.000。結(jié)果表明殘差不獨立,且存在空間自相關(guān)性,本組資料不符合普通線性回歸模型的殘差獨立性的要求。因此,在探討氣象因素與乙腦發(fā)病率間關(guān)系時,需要應(yīng)用以空間自相關(guān)性為前提的空間誤差模型和空間遲滯模型定量探討乙腦發(fā)病率與氣象因素間的關(guān)系,兩模型的擬合結(jié)果見表2。此時,空間遲

14、滯模型的拉格朗日乘數(shù)(LM-lag和空間誤差模型的拉格朗日乘數(shù)(LM-err均顯著,但是空間遲滯模型的穩(wěn)健拉格朗日乘數(shù)(RLM-lag顯著,而空間誤差模型的穩(wěn)健拉格朗日乘數(shù)(RLM-err不顯著。根據(jù)上述子模型類型的確定規(guī)則可知,本研究適合采用空間遲滯模型探討氣象因素對乙腦發(fā)病的影響。而且,SLM 的殘差已經(jīng)獨立,其AIC 較小SEM 和OLS 的AIC 均小,但R 2卻增大,這說明SLM 模型較好得擬合了數(shù)據(jù)的全局性結(jié)構(gòu)。表2OLS 、SLM 與SEM 的模型比較模型比較OLS SLM SEMlog likelihood 12.82550.490.640.622空間回歸技術(shù)的全局模型SLM

15、分析結(jié)果空間遲滯模型的擬合結(jié)果為:空間遲滯變量系數(shù)=0.5401,P =0.000,表明乙腦發(fā)病率在不同地域間存在正向空間自相關(guān)性;殘差的Moran s I =0.0122,P =0.9932,表明通過空間遲滯模型擬合后,殘差已獨立,不存在空間自相關(guān)性;空間遲滯模型的R 2為0.64,比普通線性回歸的決定系數(shù)高了0.15。模型的參數(shù)估計結(jié)果見表3:廣西乙腦發(fā)病率隨著年均相對濕度增大而升高(=0.0212,P =0.0298,隨著年均日照(=0.0004,P =0.0122、年均氣壓(=0.0046,P =0.0343的增大而降低。而年均氣溫、年最高氣溫、年最低氣溫,年均降雨量與乙腦發(fā)病率的回歸

16、關(guān)系尚不能認為有統(tǒng)計學意義(P 0.05。值得注意的是,各氣象因素在空間遲滯模型中的參數(shù)估計值是全局意義上的平均估計值,沒能反映不同空間位置上的變異性。表3空間遲滯模型的擬合結(jié)果 0.00462.11640.03433空間回歸技術(shù)的局部模型GWR 分析結(jié)果SLM 基于空間自相關(guān)性,從全局性探討了年均相對濕度、年均日照、年均氣壓等氣象因素與廣西乙腦發(fā)病的數(shù)量關(guān)系。SLM 模型進行的參數(shù)估計值是全局性的平均效應(yīng)值,認為年均相對濕度、年均日照、年均氣壓等氣象指標對乙腦的發(fā)病影響在不同研究區(qū)域間是相同的。然而,不能忽視的一個現(xiàn)實問題是上述氣象因素在不同的地區(qū)其取值大小是不同的,對乙腦發(fā)病的作用大小可能

17、不是固定的平均效應(yīng)值,而存在空間非平穩(wěn)性。為深入分析氣象因素對乙腦發(fā)生的空間變異性,本文進而進行GWR 分析。GWR 模型參數(shù)估計值的模擬,最關(guān)鍵是確定權(quán)重函數(shù)?；凇癆IC 最小化”原則,選用高斯函數(shù)為權(quán)重函數(shù),得到最佳帶寬b 是185.8252km ,此時CV 值(cross validation score ,CV 是7.81214。根據(jù)最佳的帶寬計算得到GWR 模型的參數(shù)估計結(jié)果,見表4。根據(jù)Fotheringham 的評價標準7,只要GWR 模型的AIC 與OLS 模型的AIC 之差大于3,即使把GWR 模型的復雜性考慮在內(nèi),GWR 模型比OLS 模型執(zhí)行得更好。本研究的GWR 模型

18、AIC 比OLS 模型的AIC 小得多,同時也比SLM 模型的AIC 小,說明GWR 模型擬合效果較好。相較于SLM 和OLS 模型只有“全局”或者“平均”意義上的一個估計值,GWR 模型是對每一個研究區(qū)域都進行局部的回歸,研究結(jié)果如表4,各參數(shù)估計值都有最大最小值,且在研究區(qū)域間具有較明顯的空間異質(zhì)性。各參數(shù)在不同研究區(qū)域的估計值空間分布見圖1 圖9,結(jié)果表明GWR 模型的常數(shù)項、解釋變量參數(shù)估計值和R 2具有空間變異性,不同空間位置上的取值大小不同。表4GWR 模型參數(shù)估計值的統(tǒng)計描述描述指標MinP 25M P 75Max 常數(shù)項1.651213.956070.018980.014480

19、.040630.008390.004030.00284R 2=0.62176;AIC =14.9909,AIC c =37.70533;SSE =5.0951(ML 法;殘差的Moran s I =0.0174,P =0.6858。圖1GWR 模型常數(shù)項的空間分布 圖2年均溫系數(shù)的空間分布 圖3年最高溫系數(shù)的空間分布 圖4年最低溫系數(shù)的空間分布 圖5年均相對濕度系數(shù)的空間分布 圖6年均降雨量系數(shù)的空間分布圖7年均日照系數(shù)的空間分布圖8年均氣壓系數(shù)的空間分布圖9R 2項的空間分布討論以獨立性假設(shè)為前提的經(jīng)典回歸分析方法在探討疾病的影響因素方面發(fā)揮著毋庸置疑的作用。但是,疾病發(fā)生及其影響因素不僅表

20、現(xiàn)為隨機性,更重要的是具有空間性質(zhì),如空間自相關(guān)性。某研究區(qū)域的疾病頻率指標(如發(fā)病率并非獨立事件,它既與該研究區(qū)域內(nèi)部的疾病影響因素有關(guān),又與相鄰區(qū)域的疾病頻率指標(如發(fā)病率有關(guān)。經(jīng)典回歸分析在探討疾病及其影響因素的關(guān)系時,忽視了疾病區(qū)域數(shù)據(jù)的空間信息,造成空間數(shù)據(jù)挖掘不夠,疾病信息利用不全,影響研究結(jié)果的可靠性,不利于疾病的有效防控。本實例分析中,乙腦發(fā)病率與氣象因素的普通線性回歸擬合結(jié)果提示信息利用率較低,且殘差不獨立、存在空間自相關(guān)性。因此,在探討具有空間屬性的疾病及其影響因素關(guān)系時,必須遵循空間自相關(guān)原理,充分利用疾病數(shù)據(jù)的空間屬性,深入挖掘疾病數(shù)據(jù)。本研究進一步應(yīng)用空間回歸技術(shù)的全

21、局模型SLM探討乙腦發(fā)病率及其氣象影響因素的關(guān)系,結(jié)果表明通過空間回歸擬合后,殘差獨立、不存在空間自相關(guān)性,且模型的信息利用率和擬合優(yōu)度也有所提高?？梢?普通線性回歸方法在處理疾病空間數(shù)據(jù)方面存在一定的局限性。然而值得注意的是,SLM全局模型中的參數(shù)估計值是全局意義上的平均估計值,假定各研究區(qū)域的參數(shù)是固定不變的。實際上,疾病空間數(shù)據(jù)往往具有空間異質(zhì)性,表現(xiàn)為不同研究區(qū)域間的參數(shù)估計值具有變異性。GWR對空間回歸技術(shù)的全局模型(如SLM 模型進行擴展,在考慮空間自相關(guān)性的基礎(chǔ)上,強調(diào)空間變異性,更加真實地反映模型中的參數(shù)隨著空間位置的變化而變化。本研究GWR模型的參數(shù)估計值在不同市縣的取值大小

22、不同,表現(xiàn)出較明顯的空間變異性,較好反映了空間非平穩(wěn)性。此時,GWR模型AIC(14.9909比OLS模型的AIC(41.65和SLM模型的AIC(18.6935均小,且殘差已獨立,說明GWR 模型擬合效果較好。因此,在探討具有空間自相關(guān)性和空間異質(zhì)性的疾病空間數(shù)據(jù)影響因素時,局部空間回歸模型更具優(yōu)勢。(致謝:衷心感謝廣西氣象局為本次研究提供數(shù)據(jù)Comparison of Four Spatial Regression Models for Screening Disease Factors Huang Qiulan,Tang Xianyan,Zhou Hongxia,et alDepartm

23、ent of Epidemiology and Statistics,School of Public Health,Guangxi Medical University(530021,Nanning【Abstract】Objective To study on the value of global spatial regression models(Spatial Lag Model,Spatial Error Model,Spatial Durbin Modeland local spatial regression model(Geographically Weighted Re-gr

24、essionin screening disease factorsMethods Based on spatial auto-correlation and spatial heterogeneity,models were determined and evaluated by following indicators:the independence of the residuals,the significance of Lagrange multiplier as well as Robust Lagrange multiplier,AIC,R2val-ue,and log like

25、lihoodResults Applying Ordinary Linear Regression Model,R2value was0.49and AIC was41.65,and spatial autocorrelation existed in the residualsIn Spatial Lag Model,AIC was18.6935,R2value was0.64,Robust Lagrange multiplier was statistically significant,and the residuals were independentThe parameters R2

26、value and AIC coming from Spatial Error Model were0.62,22.0779,Robust Lagrange multiplier was not statistically significant,and the residuals were independentHowever,In Geographically Weighted Regression Model,AIC was14.9909,R2value was0.62,and residuals were independentMoreover,parameters of local

27、spatial regression implied spatial variationSpecifically speaking,the R2 value and constant were different from different regionsConclusion Based on Spatial autocorrelation,spatial regression models were more pow-erful in exploring disease factors,compared to Ordinary Linear Regression ModelHowever,

28、Geographically Weighted Regression Model had strongest fits in concerning the spatial variation of parameter estimation,compared with global spatial regression models【Key words】Spatial autocorrelation;Spatial heterogenei-ty;Spatial lag model;Spatial error model;Geographically weighted regression參考文獻

29、1Carlos CSUse of geographic information system in epidemiology(GIS-EpiBull PAHO,1996,17(1:1-62陳炳為,許碧云,倪宗瓚,等空間誤差模型在碘缺乏病中的應(yīng)用中國衛(wèi)生統(tǒng)計,2003,20(1:6-83Hu W,Clements A,Willams G,et alSpatial analysis of notified dengue fever infectionsEpidemiol Infect,2011,139(3:391-3994Born B,Breitung JSimple regression-bas

30、ed tests for spatial dependenceThe Econometrics Journal,2011,14(2:330-3425Ali M,Emch M,Yunus M,et alModeling spatial heterogeneity of dis-ease risk and evaluation of the impact of vaccinationVaccine,2009,27 (28:3724-37296Anselin LExploring Spatial Data with GeoDaTM:A WorkbookCenter for Spatially Int

31、egrated Social Science,2005:198-1997Fotheringham AS,Brunsdon C,Charlton MGeographically Weighted Regression:the analysis of spatially varying relationshipsWest Sussex: John WileySons Ltd,2002(責任編輯:郭海強(上接第333頁of categorical time series and after making an adequate consideration of the characteristics

32、 of the series,especially the relationship between category num-ber or period value and length,the efficiency can be controlled at a high lev-el【Key words】Spectral envelope method;Categorical time series;Periodic detection;Simulation study參考文獻1歐春泉,鄧卓暉,楊琳,等用自回歸模型預測流感樣病例數(shù)的變化趨勢中國衛(wèi)生統(tǒng)計,2007,24(6:569-5712Stoffer DS,Tyler DE,Wendt DAThe spectral envelope and its applica-tionsSta