大物1-動(dòng)量與角動(dòng)量

1、動(dòng)量與角動(dòng)量動(dòng)量與角動(dòng)量 （Momentum and Angular Momentum） 1 動(dòng)量定理 動(dòng)量守恒定律 一、動(dòng)量和沖量一、動(dòng)量和沖量(Momentum and Impulse)P1. 動(dòng)量vmP單位(kg m s-1)牛頓將牛頓第二定律寫作dtPdvmdtddtvdmamF)(dtFId t1t2的總沖量為上式的積分21ttdtFIdI圖 沖力與時(shí)間的關(guān)系t1F0tt2dtF2. 沖量二、二、 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理(Impulse-momentum Theorem)12212121vmvmPddtdtPddtFIttPPtt1221vmvmdtFItt質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理

2、 在一段時(shí)間間隔內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)所受合外力的沖量等在一段時(shí)間間隔內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)所受合外力的沖量等于這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量。于這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量。分量式zzttzzyyttyyxxttxxmvmvdtFImvmvdtFImvmvdtFI121212212121平均沖力121212211ttvmvmdtFttFtt三、質(zhì)點(diǎn)組三、質(zhì)點(diǎn)組 由若干個(gè)質(zhì)點(diǎn)所組成的系統(tǒng)叫質(zhì)點(diǎn)組，也稱作一個(gè)力學(xué)系統(tǒng)。力學(xué)系統(tǒng)受力示意圖F1F3F2F4m1m2m3m4f1f2f3f4對(duì)每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)利用動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)1質(zhì)點(diǎn)i質(zhì)點(diǎn)n101111121)(vmvmdtfFtt021)(iiiittiivmvmdtfF021)(nnnnttnn

3、vmvmdtfF 力學(xué)系統(tǒng)內(nèi)每個(gè)質(zhì)點(diǎn)所受的力分成外力;F及內(nèi)力f對(duì)上面n項(xiàng)求和0112121)(nnninnnittnivmvmdtFFFF 由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的力學(xué)系統(tǒng)合外力的沖量等于系統(tǒng)總動(dòng)量的增量。四、動(dòng)量守恒定律四、動(dòng)量守恒定律(Conservation of Momentum) 若系統(tǒng)所受的合外力若系統(tǒng)所受的合外力001niiF系統(tǒng)總動(dòng)量守恒系統(tǒng)總動(dòng)量守恒恒矢量niniiiiivmvm110分量式, 01niixF, 01niiyF, 01niizF系統(tǒng)x方向動(dòng)量守恒系統(tǒng)y方向動(dòng)量守恒系統(tǒng)z方向動(dòng)量守恒niniixiixivmvm110niniiyiiyivmvm110niniiziiz

4、ivmvm110關(guān)于動(dòng)量守恒定律，注意幾點(diǎn)：關(guān)于動(dòng)量守恒定律，注意幾點(diǎn)：（2 2）碰撞、打擊）碰撞、打擊摩擦力、重力作用，外力矢摩擦力、重力作用，外力矢量合不為零量合不為零 ( (因因 t t 很短很短, ,碰撞、打擊的內(nèi)力遠(yuǎn)大于碰撞、打擊的內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力外力), ),仍有動(dòng)量守恒仍有動(dòng)量守恒. .（3 3）外力矢量和不為零）外力矢量和不為零, ,但沿著某一方向分量但沿著某一方向分量的代數(shù)合為零的代數(shù)合為零, ,總動(dòng)量在該方向的分量守恒總動(dòng)量在該方向的分量守恒. .（1 1）動(dòng)量是矢量，是矢量守恒動(dòng)量是矢量，是矢量守恒。 物體物體m與質(zhì)元與質(zhì)元dm在在 t 時(shí)刻時(shí)刻的速度以及在的速度以及在 t

5、 + dt 時(shí)刻時(shí)刻合合并后的共同速度如圖所示：并后的共同速度如圖所示：mdmvutttd m+dmvvdF 把物體與質(zhì)元作為把物體與質(zhì)元作為系統(tǒng)系統(tǒng)考慮，初始時(shí)刻與末時(shí)刻的動(dòng)考慮，初始時(shí)刻與末時(shí)刻的動(dòng)量分別為：量分別為：ummdv初始時(shí)刻初始時(shí)刻)d)(d(vv mm末時(shí)刻末時(shí)刻變質(zhì)量物體的運(yùn)動(dòng)方程變質(zhì)量物體的運(yùn)動(dòng)方程對(duì)對(duì)系統(tǒng)系統(tǒng)利用動(dòng)量定理利用動(dòng)量定理)d()d)(d(ummmmvvvtF dummmmdddddvvvtF d略去二階小量，兩端除略去二階小量，兩端除d tFutmmtdd)(ddv值得注意的是，值得注意的是，dm可正可負(fù)，可正可負(fù)，當(dāng)當(dāng)dm取負(fù)時(shí)，表取負(fù)時(shí)，表明物體質(zhì)量減小

6、，對(duì)于火箭之類噴射問題，明物體質(zhì)量減小，對(duì)于火箭之類噴射問題，utm dd為尾氣推力為尾氣推力。變質(zhì)量物體運(yùn)動(dòng)微分方程變質(zhì)量物體運(yùn)動(dòng)微分方程(1)(1)確定研究系統(tǒng)確定研究系統(tǒng)(2)(2)寫出系統(tǒng)動(dòng)量表達(dá)式寫出系統(tǒng)動(dòng)量表達(dá)式(3)(3)求出系統(tǒng)動(dòng)量變化率求出系統(tǒng)動(dòng)量變化率(4)(4)分析系統(tǒng)受力分析系統(tǒng)受力(5)(5)應(yīng)用動(dòng)量定理求解應(yīng)用動(dòng)量定理求解變質(zhì)量問題的處理方法變質(zhì)量問題的處理方法例例1 1：裝煤車的牽引力裝煤車的牽引力例例2 2：勻速勻速提提柔軟鏈條柔軟鏈條例：一輛煤車以例：一輛煤車以v =3m/s的速率從煤斗下面通過的速率從煤斗下面通過, ,每秒鐘每秒鐘落入車廂落入車廂的煤為的煤為

7、 m=500kg。如果車廂的速率保持不變?nèi)绻噹乃俾时３植蛔? ,應(yīng)用多大的牽引應(yīng)用多大的牽引力拉車廂力拉車廂? ?設(shè)以地面為設(shè)以地面為參考系參考系，建立坐標(biāo)系如圖，建立坐標(biāo)系如圖，解解: : 研究對(duì)象研究對(duì)象： t 時(shí)刻車中煤的總質(zhì)量時(shí)刻車中煤的總質(zhì)量m和和 t+dt 時(shí)刻落入車廂的煤的質(zhì)量時(shí)刻落入車廂的煤的質(zhì)量dm t 時(shí)刻和時(shí)刻和t+dt時(shí)刻系統(tǒng)時(shí)刻系統(tǒng)水平水平總動(dòng)量分別為總動(dòng)量分別為: :vvmmm0dvvv)d(dmmmm dt 時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)水平總動(dòng)量增量為時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)水平總動(dòng)量增量為: :vvvmmmmpd)d(d由動(dòng)量定理可得由動(dòng)量定理可得: :vmptFdddN15003500d

8、dvtmFmdmvFOxXoxF0v例：柔軟的繩盤在桌面上，總質(zhì)量為例：柔軟的繩盤在桌面上，總質(zhì)量為m0，總長度，總長度l , 質(zhì)量均勻分布，質(zhì)量均勻分布，均勻地以速度均勻地以速度v0 0提繩。求：繩子被拉上任一段后，繩端的拉力提繩。求：繩子被拉上任一段后，繩端的拉力F。解：解：( (方法一方法一) ) 取取整個(gè)繩子整個(gè)繩子為研究對(duì)象為研究對(duì)象( (系統(tǒng)系統(tǒng)) )：t0000vxlmP：ttd0)(00vxxlmPdF受力圖受力圖gm0N) 1 ()()(00000vvxlmxxlmtgmNFdd)2()(0gxllmNxglmlmF0200vgxllm0Nt 時(shí)刻繩子被拉上時(shí)刻繩子被拉上x

9、, , t +dt 時(shí)刻繩子被拉上時(shí)刻繩子被拉上x+dx t 時(shí)刻和時(shí)刻和t+dt時(shí)刻系統(tǒng)總動(dòng)量分別為時(shí)刻系統(tǒng)總動(dòng)量分別為: :已提升的質(zhì)量已提升的質(zhì)量(主體主體) m 和將要提升的質(zhì)量和將要提升的質(zhì)量dm：t0,0vm：ttd00d,vvmm0dd)(vmtmgF0ddvtmmgFtxlmtmdddd0 xlmm00ddvtxxglmlmF0200v( (方法二方法二) ) 系統(tǒng)是：系統(tǒng)是：FXox0vgm t 時(shí)刻和時(shí)刻和t+dt時(shí)刻系統(tǒng)總動(dòng)量分別為時(shí)刻系統(tǒng)總動(dòng)量分別為: : 粘附粘附 主體的質(zhì)量增加（如滾雪球）主體的質(zhì)量增加（如滾雪球） 拋射拋射 主體的質(zhì)量減少（如火箭發(fā)射）主體的質(zhì)量減

10、少（如火箭發(fā)射） 低速（低速（v v c c）情況下的兩類變質(zhì)量問題：）情況下的兩類變質(zhì)量問題：下面僅以火箭飛行為例，討論變質(zhì)量問題。下面僅以火箭飛行為例，討論變質(zhì)量問題。另一類變質(zhì)量問題是在高速（另一類變質(zhì)量問題是在高速（v v c c）情況下，這）情況下，這時(shí)即使沒有粘附和拋射，質(zhì)量也可以隨速度改時(shí)即使沒有粘附和拋射，質(zhì)量也可以隨速度改變變 m m = = m m( (v v) )，這是相對(duì)論情形，這是相對(duì)論情形，變質(zhì)量系統(tǒng)、火箭飛行原理變質(zhì)量系統(tǒng)、火箭飛行原理?xiàng)l件：條件：燃料燃料相對(duì)箭體相對(duì)箭體以恒速以恒速u噴出噴出初態(tài)：初態(tài)：系統(tǒng)質(zhì)量系統(tǒng)質(zhì)量 M，速度，速度v (對(duì)地對(duì)地)，動(dòng)量，動(dòng)量

11、 M v 一一. 火箭不受外力情形火箭不受外力情形（在自由空間飛行）（在自由空間飛行） 1.火箭的速度火箭的速度系統(tǒng)：系統(tǒng)： 火箭殼體火箭殼體 + 尚存燃料尚存燃料總體過程：總體過程：i (點(diǎn)火點(diǎn)火) f (燃料燒盡燃料燒盡)先分析一先分析一微過程：微過程： t t +dt末態(tài)：末態(tài)：噴出燃料后噴出燃料后噴出燃料的質(zhì)量：噴出燃料的質(zhì)量：dm = - dM，噴出燃料速度噴出燃料速度(對(duì)地對(duì)地)： v - uvu火箭殼體火箭殼體 +尚存燃料的質(zhì)量：尚存燃料的質(zhì)量： M - dm系統(tǒng)動(dòng)量：系統(tǒng)動(dòng)量： ( M- dm)(v + d v) + - dM(v - u) 火箭殼體火箭殼體 +尚存燃料的速度尚

12、存燃料的速度(對(duì)地對(duì)地)：v + d v 由動(dòng)量守恒，有由動(dòng)量守恒，有 M v = - dM(v - u) +( M- dm)(v + d v ) 經(jīng)整理得：經(jīng)整理得： Mdv = -udMMMudd v fiMMfiMMuddv速度公式：速度公式： fiifMMuln vv引入引入火箭質(zhì)量比：火箭質(zhì)量比：fiMMN 得得Nuifln vv討論：討論：提高提高 vf 的途徑的途徑 (1)提高提高 u（現(xiàn)可達(dá)（現(xiàn)可達(dá) u = 4.1 km/s） (2)增大增大 N（受一定限制）（受一定限制）為提高為提高N，采用多級(jí)火箭（一般為三級(jí)），采用多級(jí)火箭（一般為三級(jí)）v = u1ln N1+ u2ln

13、N2+ u3ln N3 資料：資料：長征三號(hào)（三級(jí)大型運(yùn)載火箭）長征三號(hào)（三級(jí)大型運(yùn)載火箭） 全長：全長：43.25m， 最大直徑：最大直徑：3.35m， 起飛質(zhì)量：起飛質(zhì)量：202噸，起飛推力：噸，起飛推力：280噸力。噸力。t +dt時(shí)刻：時(shí)刻：速度速度 v - u， 動(dòng)量動(dòng)量dm(v - u)由動(dòng)量定理，由動(dòng)量定理，dt內(nèi)噴出氣體所受沖量內(nèi)噴出氣體所受沖量 2.火箭所受的反推力火箭所受的反推力研究對(duì)象：研究對(duì)象：噴出氣體噴出氣體 dmt 時(shí)刻：時(shí)刻：速度速度v (和主體速度相同和主體速度相同)，動(dòng)量動(dòng)量 vdm F箭對(duì)氣箭對(duì)氣dt = dm(v - u) - vdm = - F氣對(duì)箭氣對(duì)

14、箭dt由此得火箭所受燃?xì)獾姆赐屏橛纱说没鸺苋細(xì)獾姆赐屏閠muFFdd 氣對(duì)箭氣對(duì)箭二二. 重力場(chǎng)中的火箭發(fā)射重力場(chǎng)中的火箭發(fā)射 可得可得 t 時(shí)刻火箭的速度：時(shí)刻火箭的速度： 忽略地面附近重力加速度忽略地面附近重力加速度 g 的變化，的變化，tiiMMugttln)( vv Mt ： t 時(shí)刻火箭殼和尚余燃料的質(zhì)量時(shí)刻火箭殼和尚余燃料的質(zhì)量質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量中心，質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量中心，簡稱簡稱質(zhì)心質(zhì)心。具有長度具有長度的量綱，描述與質(zhì)點(diǎn)的量綱，描述與質(zhì)點(diǎn)系有關(guān)的某一空間點(diǎn)系有關(guān)的某一空間點(diǎn)的位置。的位置。質(zhì)心運(yùn)動(dòng)反映了質(zhì)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)反映了質(zhì)點(diǎn)系的整體運(yùn)動(dòng)趨點(diǎn)系的整體運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。勢(shì)。質(zhì)心質(zhì)心 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定

15、理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理拋手榴彈的過程拋手榴彈的過程COxy質(zhì)心運(yùn)動(dòng)反映了質(zhì)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)反映了質(zhì)點(diǎn)系的整體運(yùn)動(dòng)趨點(diǎn)系的整體運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。勢(shì)。質(zhì)心質(zhì)心( (質(zhì)量中心質(zhì)量中心) )定義定義iiiiicmrmr對(duì)于分立體系：對(duì)于分立體系：直角坐標(biāo)系下：直角坐標(biāo)系下：MxmxiiicMymyiiicMzmziiicMrmiiiNimmmm,21Nirrrr,21imMciirMrmx xz zy yO Om m2 2m m1 1m mi im mN N1r2rc ccrNrirM M對(duì)于連續(xù)體：對(duì)于連續(xù)體：mmrrcddMmr d直角坐標(biāo)系下：直角坐標(biāo)系下：MmxxcdMmyycdMmzzcd(xc yc zc)c c

16、x xz zy yO Ocrd dm mrtrvccddiiivmPcvMtvMtPcddddcaMtPFdd 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理MtrmiiiddMvmiiicaM表明：不管物體的質(zhì)量表明：不管物體的質(zhì)量如何分布，也不管外力如何分布，也不管外力作用在物體的什么位置作用在物體的什么位置上，質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)就象是上，質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)就象是物體的質(zhì)量全部都集中物體的質(zhì)量全部都集中于此，而且所有外力也于此，而且所有外力也都集中作用其上的一個(gè)都集中作用其上的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)一樣。質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)一樣。質(zhì)心質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)只由合外力決定的運(yùn)動(dòng)只由合外力決定，內(nèi)力不能改變質(zhì)心的，內(nèi)力不能改變質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)情況。運(yùn)動(dòng)情況。 系統(tǒng)系

17、統(tǒng)內(nèi)力內(nèi)力不會(huì)影響質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)，不會(huì)影響質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)， 在光滑水平面上滑動(dòng)在光滑水平面上滑動(dòng)的扳手，的扳手， 做跳馬落地動(dòng)作的運(yùn)做跳馬落地動(dòng)作的運(yùn)動(dòng)員盡管在翻轉(zhuǎn)，但動(dòng)員盡管在翻轉(zhuǎn)，但 爆炸的焰火彈雖然碎片四散，爆炸的焰火彈雖然碎片四散，但其質(zhì)心仍在做拋物線運(yùn)動(dòng)但其質(zhì)心仍在做拋物線運(yùn)動(dòng)其質(zhì)心仍做拋物線運(yùn)動(dòng)其質(zhì)心仍做拋物線運(yùn)動(dòng)例如：例如：其質(zhì)心做勻其質(zhì)心做勻速直線運(yùn)動(dòng)速直線運(yùn)動(dòng)若合外力為零，若合外力為零，動(dòng)量守恒與質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)動(dòng)量守恒與質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒常矢量常矢量 ccav0若合外力分量為若合外力分量為0， iixF 0如：如：常常量量 cxv質(zhì)點(diǎn)系分動(dòng)量守恒質(zhì)點(diǎn)系分動(dòng)量守恒質(zhì)點(diǎn)系

18、動(dòng)量守恒和質(zhì)心勻速運(yùn)動(dòng)等價(jià)！質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒和質(zhì)心勻速運(yùn)動(dòng)等價(jià)！則則則則相應(yīng)的質(zhì)心分速度不變相應(yīng)的質(zhì)心分速度不變r(jià)OL)( vmrPrL角動(dòng)量大?。娣e）角動(dòng)量大?。娣e）sinrmvL Lvvm2 2 角動(dòng)量，角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量，角動(dòng)量守恒定律1.1.角動(dòng)量角動(dòng)量做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于 ，質(zhì)點(diǎn)對(duì)圓心的角動(dòng)量大小為，質(zhì)點(diǎn)對(duì)圓心的角動(dòng)量大小為vrRmvrmvL右手螺旋法則)(Rr r2. 2. 力矩力矩M M (Torque)(Torque)FrMmForM定義定義sinFMrdF 為力對(duì)定點(diǎn)為力對(duì)定點(diǎn)o 的力矩的力矩大?。捍笮。褐袑W(xué)就熟知的：力矩等于中學(xué)就熟知的：力矩等于力乘力臂

19、力乘力臂方向：方向：dFr,垂直垂直 組成的平面組成的平面Fr右手螺旋法則O mMrF氫原子的玻爾氫原子的玻爾(Bohr)模型模型kg1011. 931emm10529. 010r116s1013. 4skgm1005. 1234L地月系統(tǒng)地月系統(tǒng)s10616. 83 .27,60m1008. 3,kg1036. 74822TRrmkg/sm1084. 2230L 由于力矩可以改變質(zhì)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)狀況，而角動(dòng)量又是描寫轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)由于力矩可以改變質(zhì)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)狀況，而角動(dòng)量又是描寫轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)的一個(gè)物理量，它們之間應(yīng)該存在某種關(guān)系。的一個(gè)物理量，它們之間應(yīng)該存在某種關(guān)系。vmrPrL求導(dǎo)求導(dǎo))(mtr)(mtr

20、tLvvdddddd因?yàn)橐驗(yàn)?ddvtr0mmtr)()(ddvvv且且Famtmtmddd)d(vv所以所以MFrtLdd質(zhì)點(diǎn)對(duì)某固定點(diǎn)角動(dòng)量的變質(zhì)點(diǎn)對(duì)某固定點(diǎn)角動(dòng)量的變化率等于質(zhì)點(diǎn)所受合外力對(duì)化率等于質(zhì)點(diǎn)所受合外力對(duì)同一參考點(diǎn)的力矩。同一參考點(diǎn)的力矩。）。（一一對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)關(guān)系tLMdd3 3 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理由由MtLdd得：得：LtMdd 積分上式積分上式LLLLtM2121LLttdd12pmm)(mtFvvttdd122121vvv對(duì)時(shí)間的積累。，稱為沖量矩，是力矩式中21dtttM質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理：作用于質(zhì)點(diǎn)的合外力矩的沖量矩等于質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理：作用于質(zhì)點(diǎn)的合

21、外力矩的沖量矩等于質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量（動(dòng)量矩）的增量。角動(dòng)量（動(dòng)量矩）的增量。d,dLM0 ,0Lt常 矢 量( (矢量守恒矢量守恒, ,質(zhì)點(diǎn)對(duì)某固定點(diǎn)的角動(dòng)量大小和方向均保持不變質(zhì)點(diǎn)對(duì)某固定點(diǎn)的角動(dòng)量大小和方向均保持不變) )角動(dòng)量守恒定律可導(dǎo)出行星運(yùn)動(dòng)的開普勒第二定律：角動(dòng)量守恒定律可導(dǎo)出行星運(yùn)動(dòng)的開普勒第二定律：常量常量，則，則若若 zzLM 0 質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸的角質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸的角 動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律是物理學(xué)的基本定律之一，角動(dòng)量守恒定律是物理學(xué)的基本定律之一， 它不僅適用于宏觀體系，它不僅適用于宏觀體系，也適用于微觀體系，也適用于微觀體系，而且在高速低速范圍均適用。而且在高速低速范圍

22、均適用。r rL Lv v S S m m常常量量 tStSddlim 0 t常量常量 sinrmLv 例例 一根長為一根長為l的輕質(zhì)桿，端部固結(jié)一小球的輕質(zhì)桿，端部固結(jié)一小球m1 ，碰撞時(shí)重力和軸力都通過碰撞時(shí)重力和軸力都通過O，2222102lmlllmml vlmmm021242v 解：解：選選m1（含桿）（含桿）+ m2為系統(tǒng)為系統(tǒng)另一小球另一小球m2以水平速度以水平速度v0碰桿中部并與桿粘合。碰桿中部并與桿粘合。求：求：碰撞后桿的角速度碰撞后桿的角速度對(duì)對(duì)O 力矩為零，故角動(dòng)量守恒。力矩為零，故角動(dòng)量守恒。lm1Ov0m2 解得：解得：思考思考 （m1m2 ）的水平動(dòng)量是否守恒？）的

23、水平動(dòng)量是否守恒？有有質(zhì)點(diǎn)組受力質(zhì)點(diǎn)組受力: :外力、內(nèi)力。外力、內(nèi)力。( (內(nèi)力成對(duì)產(chǎn)生內(nèi)力成對(duì)產(chǎn)生, ,且矢量合為零且矢量合為零) )1m2m0 0參考點(diǎn)參考點(diǎn)1r2r1f2f021 ff2211frfr0)(212frr12rr一對(duì)內(nèi)力對(duì)參考點(diǎn)的力矩為零一對(duì)內(nèi)力對(duì)參考點(diǎn)的力矩為零推廣推廣: :系統(tǒng)所有內(nèi)力的總力矩為零系統(tǒng)所有內(nèi)力的總力矩為零. .tLMdd質(zhì)點(diǎn)組合外力矩等于其總角動(dòng)質(zhì)點(diǎn)組合外力矩等于其總角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率量對(duì)時(shí)間的變化率. .21dttLtM質(zhì)點(diǎn)組系統(tǒng)質(zhì)點(diǎn)組系統(tǒng)合外力矩合外力矩的沖量矩等于系統(tǒng)總角的沖量矩等于系統(tǒng)總角動(dòng)量的增量動(dòng)量的增量. .顯然顯然, ,常矢量.若L0

24、,M4 4 質(zhì)點(diǎn)組的角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)組的角動(dòng)量定理小結(jié)：動(dòng)量與角動(dòng)量的比較小結(jié)：動(dòng)量與角動(dòng)量的比較角動(dòng)量角動(dòng)量 iiiprL矢量矢量與固定點(diǎn)有關(guān)與固定點(diǎn)有關(guān)與內(nèi)力矩?zé)o關(guān)與內(nèi)力矩?zé)o關(guān)守恒條件守恒條件0 iiiFr動(dòng)量動(dòng)量 iiimpv矢量矢量與內(nèi)力無關(guān)與內(nèi)力無關(guān)守恒條件守恒條件0 iiF與固定點(diǎn)無關(guān)與固定點(diǎn)無關(guān)1、一個(gè)在軌道上失重地漂浮著的宇航員來回快速地?fù)u動(dòng)著一個(gè)大鐵砧，他向地球報(bào)告 1. 他搖動(dòng)鐵砧沒有花力氣，因?yàn)殍F砧在太空沒有慣性質(zhì)量。 2. 他搖動(dòng)鐵砧花了一些力氣，但比在地球上小得多。 3. 盡管失重，鐵砧在太空中的慣性質(zhì)量和在地球上是一樣的。概念測(cè)試題概念測(cè)試題答案：3。慣性質(zhì)量是任何物

25、體的固有屬性：它是對(duì)物體抵制變速的量度，另一方面，重量是地球?qū)ξ矬w引力束縛的量度。在沿軌道運(yùn)行時(shí)，物體是失重的，因?yàn)樗鼈儾皇芤κ`，但是它們就像在地球上一樣，仍然抵制變速。2. 一輛汽車從靜止開始加速。這樣做使得汽車的動(dòng)量的絕對(duì)值改變了一定的量，那么地球的動(dòng)量改變了 1. 更大的量。 2. 相同的量。 3. 小一點(diǎn)的量。 4. 答案取決于兩者之間的相互作用。概念測(cè)試題概念測(cè)試題答案：2。動(dòng)量等于作用力乘上力作用的時(shí)間。地球施加在汽車上的力和汽車施加在地球上的力大小相等，方向相反，而且這兩個(gè)力作用的時(shí)間相同。.一輛汽車從靜止開始加速，它獲得了一定量的動(dòng)能，那么地球 1. 獲得了更多的動(dòng)能。 2

26、. 獲得了相同量的動(dòng)能。 3. 獲得了小一點(diǎn)的動(dòng)能。 4. 失去了汽車所獲得的動(dòng)能。概念測(cè)試題概念測(cè)試題答案：3。根據(jù)功能理論，獲得的動(dòng)能等于力乘上在力的作用下物體運(yùn)動(dòng)的距離。地球施加在汽車上的力和汽車施加在地球上的力大小相等，方向相反，但是在力的作用下運(yùn)動(dòng)的距離不相等。汽車的運(yùn)動(dòng)使得地球運(yùn)動(dòng)的距離微乎其微。.3.假設(shè)世界上全部的人口都集中在一個(gè)場(chǎng)所，當(dāng)聽到一個(gè)預(yù)先安排好的信號(hào)后，每個(gè)人都跳起來，地球所獲得的動(dòng)量是否在相反的方向？ 1. 不；地球的慣性質(zhì)量是如此之大，以致于這個(gè)行星的運(yùn)動(dòng)的改變是極其微小的。 2. 是；然而，因?yàn)榈厍虻膽T性質(zhì)量大很多，地球動(dòng)量的改變比所有跳起來的人群的動(dòng)量改變要

27、小得多。 3. 是；就像步槍射出子彈，地球的反沖導(dǎo)致動(dòng)量的改變和人群的動(dòng)量改變大小相等，方向相反。 4. 視具體情況而定。概念測(cè)試題概念測(cè)試題答案：3。如果我們把地球看成是一個(gè)孤立系統(tǒng)（在人群跳起很短的時(shí)間間隔里，這種近似是合適的），所以動(dòng)量必須是守恒的。因襲地球的動(dòng)量一定和跳起的人群的動(dòng)量大小相等，方向相反。然而因?yàn)楹艽蟮膽T性質(zhì)量，地球沒有明顯的運(yùn)動(dòng)。4. 假設(shè)世界上全部的人口都集中在一個(gè)場(chǎng)所，當(dāng)聽到一個(gè)預(yù)先安排好的信號(hào)后，每個(gè)人都跳起來，大約1秒鐘后，50億人落在地面上。在人群落地之后，地球的動(dòng)量 1. 和人群跳起來之前一樣。 2. 和人群跳起來之前不一樣。概念測(cè)試題概念測(cè)試題答案：1。不

28、可能從系統(tǒng)內(nèi)部改變孤立系統(tǒng)的動(dòng)量。5. 假設(shè)雨水垂直地落入沿著無摩擦的水平直軌道運(yùn)動(dòng)的敞篷車?yán)?，隨著雨水在車?yán)锞奂?，車的速度?1. 增大。 2. 不變。 3. 減小。概念測(cè)試題概念測(cè)試題答案：3。因?yàn)橛晁谴怪毕侣涞?，所以不?huì)改變車子的水平動(dòng)量。而車子的質(zhì)量在增加，所以速度減小。7. 如圖所示，球1被向后拉，然后放掉，球5向前彈起。如果球1和2被向后拉，然后釋放，則球4和5向前彈起，等等。兩邊談起來的球的數(shù)目相同，是因?yàn)?1. 動(dòng)量守恒。 2. 完全彈性碰撞。 3. 以上兩個(gè)都不是。概念測(cè)試題概念測(cè)試題答案：2。動(dòng)量守恒可以導(dǎo)致很多不同的最終狀態(tài)，但本題是動(dòng)能也同時(shí)守恒的唯一的一種情況。因?yàn)閯?dòng)能守恒就等于說“完全彈性碰撞”，所以選項(xiàng)2是正