《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》期末考試題(附答案)

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末考試題一、填空題(每小題 2 分，共計(jì) 60 分)1、A、B 是兩個(gè)隨機(jī)事件，已知 p(A) = 0.5,p(B) = 0.3,p(AB) =0.1,則p(A-B)= 0.4、p(AUB)= 0.7、p(A| B) = 1/3, P(A B) =0.3o2、一個(gè)袋子中有大小相同的紅球 4只黑球 2只，從中不放回地任取 2只，則笫一、二次取到球顏色不同的概率為：8/15。(2) 若有放回地任取 2只，則第一、二次取到球顏色不同的概率為：4/9 o(3) 若第一次取一只球后再追加一只與其顏色相同的球一并放入袋中再取第二只球，則第一、二次取到球顏色不同的概率為：13/21 .3、

2、設(shè)隨機(jī)變量 X服從參數(shù)為 6的泊松分布，則 p X1 )=1- 24、設(shè)隨機(jī)變量 X服從 B (2, 0.6)的二項(xiàng)分布，則 pX = 2=0.36, Y服從 B (8, 0.6)的二項(xiàng)分布，且 X 與 Y相互獨(dú)立，則 X+Y服從 B (10, 0.6) 分布，E(X+Y)=_ 6。5、設(shè)二維隨機(jī)向量(X,Y)的分布律是有則 a = _03 - , X的數(shù)學(xué)期望(%)= 05_ , X 與丫的相關(guān)系數(shù)PxyPxy = =- 2J.-6、三個(gè)可靠性為 p0的電子元件獨(dú)立工作，(1)若把它們串聯(lián)成一個(gè)系統(tǒng)，則系統(tǒng)的可靠性為：(2)若把它們并聯(lián)成一個(gè)系統(tǒng)，則系統(tǒng)的可靠性為：17、(1)若隨機(jī)變量 X

3、t/(1,3),則 p0X 2)= 0.5； E(X2= .13/3,D(2X +1)=3/4_.(2)若隨機(jī)變量 X N(l,4)且=0.8413 則 P- X 八=0.3174 ,3S2-5f - Z2(9), -V-F(9J4) 此題中= 0.8413。2- S 10、在假設(shè)檢驗(yàn)中，顯著性水平 a是用來(lái)控制犯第一類錯(cuò)誤的概率，第一類錯(cuò)誤是指：Hg成立的條件下拒絕 Hg的錯(cuò)誤_ o二、(6分)已知隨機(jī)變量 X的密度函數(shù)/(兀)=0, 其匕求：(1)常數(shù) a, (2) /?(0.5X 1-5) (3) X 的分布函數(shù) F (X)o解:由匚 1,得。= 1/22(2) /?(0.5 X 1 -

4、 5) = J* fW(lx=5+丄)“X = 0.6752，0.50.520A 0(3) F(x) = O.5x2+0.5x,0 x 12，1,1 x3*0 x 1三、(6分)設(shè)隨機(jī)變量 X, Y的概率密度分別為：fxM = 二二0, 其它(1)求(X, Y)的聯(lián)合概率密度為：f(x.y)(2)計(jì)算概率值 pY2X 。 解:(1)X, Y的邊緣密度分別為:A(y)=i2”00yl., 其它,且隨機(jī)變量 X, Y相互獨(dú)立。6x2ydy = 3x2,fy(刃屮二幾刃心 6心厶=2y,00 xl其他0 y 1其他x, Y相互獨(dú)立，可見(jiàn)(x, Y)的聯(lián)合概率密度為/(X, y)= A(x)齊(y)，

5、P(Y 2X) = Jf f(x,Ydxdy = f Jyf* 6x2ydx =y2.t220四、(8分)從總體 XN(“)中抽取容量為 25的一個(gè)樣本，樣本均值和樣本 方差分別是:X=80,S2=9,仏 25(24) = 2.0639,卅 975(24)= 12.4,x爲(wèi) 5(24) = 39.36 求“的置信度為0.95的置信區(qū)間和 b的置信度為 0.95的置信區(qū)間。解:(l)n=25,置信水平 a = 0.95,ez/2 = 0.025,/0025(1) = 2.13 1 5,X=80.52=9由此/的置信水平為 0.95的置信區(qū)間為:/(如刃=0 x 1,0 y 1其它(80 25x

6、2.0639),即(80 1.238)4(2) n=25,置信水平 1 -a = 0.95,0/2 = 0.025 衛(wèi)爲(wèi) 5(24) = 12.4,x；025(24) = 39.3652=9由此/的置信水平為 0.95的置信區(qū)間為:24x924x9Zo.025(24)ZO.975(24) = (5.4947.42)4五、( (10 分)設(shè)總體 X服從 Ngbfb?已知上未知。X,X“是 X的一個(gè)樣本, 求“的矩估計(jì)量，并證明它為的無(wú)偏估計(jì)。解：樣本/，,X”的似然函數(shù)為：r1n厶(E，xn.u) = (2”)f xp-了 工(兀-Z/)22 1-121 H而 In L(x，,.it) = -n

7、/2ln(2) 一一工(兀一)2 A-I令：沁 1 為-)“121n 解得倍=丄工?！暗淖畲笏迫还?M=-y X,1八(/) = E(-Y XJ = u,它為的無(wú)偏估計(jì)量.六、(5分)一工廠生產(chǎn)化學(xué)制品的日產(chǎn)量(以噸訃)近似服從正態(tài)分布，當(dāng)設(shè)備正常 時(shí)一天產(chǎn) 800噸，現(xiàn)測(cè)得最近 5天的產(chǎn)量分別為:785,805,790,790, 802,問(wèn)是否可以認(rèn)為日產(chǎn)量顯著不為 800噸。(取 a = 0.05),此題中 an= 2.7764。解：按題意日產(chǎn)量乂 Ng/)/未知，現(xiàn)取 a = 0.05檢驗(yàn)假設(shè)：用 t 檢驗(yàn)，現(xiàn)有 w = 5, a = 0.05,心血(4) = 2.7764，拒絕域?yàn)?算得：j = 794.4, = 8.6169, t 值不在拒絕域內(nèi)，故接受認(rèn)為日產(chǎn)量沒(méi)有顯著變化.七、(5分)設(shè)溫度計(jì)制造廠商的溫度計(jì)讀數(shù)近似服從正態(tài)分布 N仏上未知, 現(xiàn)他聲稱他的溫度計(jì)讀數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為不超過(guò) 0.5,現(xiàn)檢驗(yàn)了一組 16只溫度計(jì)，得 標(biāo)準(zhǔn) 0。7度,試檢驗(yàn)制造商的言是否正確(取 a = 0.05),此題中加MW)= 24.996。解：按題意溫度計(jì)讀數(shù) X未知，現(xiàn)取a= 0.05檢驗(yàn)假設(shè):Ho:(7 0.5V用才檢驗(yàn)，現(xiàn)有/? = 5, a