(江蘇專(zhuān)用)2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件刷好題練能力(文)_第1頁(yè)
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1、第2講命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件刷好題基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.已知向量 a=(x-1, 2), b=(2, 1),則a,b的充要條件是 x=解析:a±b? 2(x- 1)+2= 0,得 x= 0.答案:02.命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù),則它的平方是正數(shù)”的逆命題是 .解析:原命題的逆命題是“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù),則這個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)”.答案:“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù),則這個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)”3.已知集合 A= 1 , a, B= 1 , 2, 3,則 “ a=3” 是 " A? B'的 條件.解析:當(dāng)2=3時(shí)A= 1 , 3,顯然A? B.但A? B時(shí),a= 2或3.答案:充分不必要4.已知

2、p: “a=42",q:“直線 x + y= 0 與圓 x2+(y a) 2= 1 相切",則 p 是 q 的條件.解析:由直線x+y = 0與圓x2+( ya) 2= 1相切得,圓心(0 , a)到直線x+ y=0的距離等于圓的半徑,即有a=±啦.因此,p是q的充分不必要條件.答案:充分不必要5.命題:“若x2<1,則1<x<1”的逆否命題是 .解析:x2<1的否定為:x2>1; 1<x<1的否定為x>l或xW1,故原命題的逆否命題 為:若 x>l 或 x< 1,則 x2>1.答案:若x>l

3、或xW 1,則x2>16 .設(shè)集合A= x R| x - 2 > 0 , B=xCR|xv0 , C= x C R| x(x 2) > 0,則“x e AU B'是 " x e C'的 條件.解析:AU B= xC R x<0或 x>2 , C= xC R|x0 或 x>2,因?yàn)锳U B= C,所以“ xC AU B”是“ x C C'的充分必要條件.答案:充分必要7 .給出命題:若函數(shù) y=f(x)是哥函數(shù),則函數(shù) y=f(x)的圖象不過(guò)第四象限. 在它的 逆命題、否命題、逆否命題 3個(gè)命題中,真命題的個(gè)數(shù)是 .解析:原命

4、題是真命題,故它的逆否命題是真命題;它的逆命題為“若函數(shù)y=f(x)的圖象不過(guò)第四象限,則函數(shù) y = f(x)是募函數(shù)”,顯然逆命題為假命題,故原命題的否命題 也為假命題.因此在它的逆命題、否命題、逆否命題3個(gè)命題中真命題只有 1個(gè).答案:18 .對(duì)于函數(shù)y=f (x) ,xe R, "y=|f(x)|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)”是“ y = f(x)是奇函數(shù)”的 條件.解析:若y = f(x)是奇函數(shù),則f(x) = f(x),所以 |f(x)| =|f(x)| = | f (x)| ,所以y=|f(x)|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),但若y=|f(x)|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),如y=f(x) = x

5、2,而它不是奇函數(shù).答案:必要不充分9 .若命題“ ax2-2ax-3>0不成立”是真命題,則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 .解析:由題意知 ax2-2ax-3<0恒成立,當(dāng) a= 0時(shí),3<0成立;當(dāng)aO時(shí),得a<0, 2 = 4a + 12a< 0,解得3w a<0,故實(shí)數(shù)a的取值范圍是3w a<0.答案:3, 010 .已知集合A= x|y=lg(4 x),集合B=x|x<a,若P:“xC A”是 Q“xC B”的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .解析:A=x|x<4,由題意得 A B,結(jié)合數(shù)軸易得 a>4.答案:(4, +oo)

6、11 .有下列幾個(gè)命題:“若a>b,則a2>b2”的否命題;“若x+y=0,則x, y互為相反數(shù)”的逆命題;“若x2<4,則2Vx<2”的逆否命題.其中真命題的序號(hào)是.解析:原命題的否命題為“若 a<b,則a2wb2”錯(cuò)誤.原命題的逆命題為“ x, y互為相反數(shù),則x + y=0”正確.原命題的逆否命題為“若x>2或x<- 2,則x2>4”正確.答案:12 . (2019 揚(yáng)州四校聯(lián)考)下列四個(gè)說(shuō)法:一個(gè)命題的逆命題為真,則它的逆否命題一定為真;命題"設(shè)a, be R,若a+bw6,則aw3或bw3"是一個(gè)假命題;“x>

7、2”是“1<;”的充分不必要條件; x 2一個(gè)命題的否命題為真,則它的逆命題一定為真.其中說(shuō)法不正確的序號(hào)是 .解析:逆命題與逆否命題之間不存在必然的真假關(guān)系,故錯(cuò)誤;此命題的逆否命題為“設(shè) a, be R,若 a=3 且 b=3,則 a+b= 6”,此命題為真命題,所以原命題也是真人什_1 1 J12 x ,口 ” 1 1,、八命題,錯(cuò)誤; 不主 則彳一5=廠<°,解得x<0或x>2,所以“ x>2”是“c<5的充分X 2 x 22xx 2不必要條件,故正確;否命題和逆命題是互為逆否命題,真假性相同,故正確.答案:13 . (2019 南通數(shù)學(xué)學(xué)

8、科基地命題) ABC3, “角A B, C成等差數(shù)列”是“ sin C= (,3cos A+ sin A)cos B”成立的 條件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要” “既不充分也不必要”之一)解析:條件“ ABC中,角A, B, C成等差數(shù)列" ? B=-3-;結(jié)論“sin C= (3cos A+ sinA)cosB”? sin(A+E)=aJ3cos A - cosB+ sinAcosB?cosAsinB=3cosAcosB? cos A= 0或sin B= 43cos B? A=或B=可.所以條件是結(jié)論的充分不必要條件.23答案:充分不必要14.已知命題p: x2+2x

9、3>0;命題q: x>a,且稅q的一個(gè)充分不必要條件是稅p,則a的取值范圍是.解析:由x2+2x3>0,得xv3或x> 1,由? q的一個(gè)充分不必要條件是? p,可知? p 是? q的充分不必要條件,等價(jià)于 q是p的充分不必要條件,故 a>1.答案:1 , +oo)能力提升1 .若a, be R,已知原命題是“若不等式x2+ax+b<0的解集是非空數(shù)集,則 a2 4b>0”,給出下列命題:若a2-4b>0,則不等式x2 + ax+bwo的解集是非空數(shù)集;若a24b<0,則不等式x2+ax+bwo的解集是空集;若不等式x2+ax+ bwo的解

10、集是空集,則 a24b<0;若不等式x2+ax+ bwo的解集是非空數(shù)集,則 a24b<0;若a24b<0,則不等式x2+ax+bwo的解集是非空數(shù)集;若不等式x2+ax+ bwo的解集是空集,則 a2-4b>0.其中是原命題的逆命題、否命題、逆否命題和命題的否定的命題的序號(hào)依次是 (按要求的順序填寫(xiě)).解析:“非空集”的否定是“空集”,“大于或等于"的否定是“小于”,根據(jù)命題的構(gòu)造規(guī)則,命題的序號(hào)依次是.答案:2 . (2019 無(wú)錫質(zhì)檢改編)若函數(shù)f(x) =2x(k2 3) 2 x,則“ k=2”是“函數(shù)f (x) 為奇函數(shù)”的 條件.(選填“充分不必要

11、” “必要不充分” “充要” “既不充分也不必要”)解析:f(x) = 2x(k23) 2 x? f( x) = 2 x(k2 3) 2 x,因?yàn)楹瘮?shù)f (x)為奇函數(shù),所以f (x) = - f ( -x),則k2- 3= 1? k= ± 2,“k=2”是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)的充分不必要條件.答案:充分不必要3.設(shè)有兩個(gè)命題 p、q.其中p:對(duì)于任意的xCR,不等式ax2+2x+1>0恒成立;命題 q: f (x) = (4 a- 3)x在R上為減函數(shù).如果兩個(gè)命題中有且只有一個(gè)是真命題,求實(shí)數(shù) a的 取值范圍.解:若命題p為真,則當(dāng)a=0時(shí),不等式為2x+1>0,顯然

12、不能恒成立,故 a=0不適 合;一 一一 2a>0當(dāng)awo時(shí),不等式ax2+2x+1>0恒成立的條件是2解得a>1. =224a<0,.一 .一 3右命題q為真,則0<4a-3<1,解得4<a<1.由題意,可知p、q 一真一假.當(dāng)p真q假時(shí),a的取值范圍是一 一 . 一3一一 一 一a| a>1 n a|a4 或 a>l =a|a>1;當(dāng)p假q真時(shí),a的取值范圍是, , 一 ,3,3,a|awin a| 二<a<1 = a匕<a<1 ; 44,3所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是 4, 1 U (1 , +8).4.

13、已知集合 M= x|x< 3 或 x>5, P= x|( x-a) - (x-8)<0.求MT P= x5< xw 8的充要條件;(2)求實(shí)數(shù)a的一個(gè)值,使它成為 MT P= x5< x< 8的一個(gè)充分不必要條件.解:(1)由 MT P= x|5<x<8,得3W aw 5,因此 MA P= x5< xw 8的充要條件是一 3< a<5.(2)求實(shí)數(shù)a的一個(gè)值,使它成為 MT P=x5<xW8的一個(gè)充分不必要條件,就是在集 合2|325中取一個(gè)值,如取 a = 0,此時(shí)必有 Mn P= x5<xw8;反之,Mn P=

14、x|5<xw8未必有a= 0,故“a = 0”是" Mn P=x5< xw 8”的一個(gè)充分不必要條件.,A x., x 人x 2 x a - 25-已知全集卜R,非仝集口 A= x x (3a+1) <0,B= x x-a <0 .1(1)當(dāng)a=2時(shí),求(?凹nA;(2) p: xCA, q: xCB,若q是p的必要條件,求實(shí)數(shù) a的取值范圍.解:-1 ,當(dāng)a=2時(shí),x-2<0x X 5X 252Vx<2 ,B=9 x4x 1<0 X219x 2<x<4,1八 9所以?uB= x *2或*>4.95所以(?uB)n a= x

15、 4< x<2 .22(2)因?yàn)?a +2>a,所以 B= x a<x<a +2.當(dāng)1一 .一一3a+1>2,即 a>不時(shí),A= x|2<x<3a+1.3因?yàn)閜是q的充分條件,所以 A? B所以aw 2, 3a+1<a2+2,13乖即 3QW-2當(dāng)rr1,一“ 人升一3a+1 = 2,即a = q時(shí),A= ?,不符合題意;3當(dāng)1一 .一一3a+1<2,即 a<q時(shí),A= x|3 a+ 1<x<2, 3由A? B得a<3a+ 1,2_a +2>2,_ ,11所以一7<a<«. 23綜上所述,實(shí)數(shù)a的取值范圍是1.22, 33,2 .n*6.已知數(shù)列a的刖n項(xiàng)和S=p+q(pw0, pw1, nCN),求數(shù)列an 充要條件.等比數(shù)列的解: a1 = S=p+q.當(dāng) n>2, nCN 時(shí),an= Si&-1=p ( p1).一, , pn (p 1)因?yàn)?pW0, pW1,所以 n 1"- = p.p pp (p-1)y若an為等比數(shù)列,則a2=t =p a1 an ,所以p (p1)= p+q P,因?yàn)閜w0,所

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