數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)的圖像與性質(zhì)中的應(yīng)用

1、數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)的圖像與性質(zhì)中的應(yīng)用 一、目標(biāo)和目標(biāo)分析1. 通過數(shù)形結(jié)合法專題復(fù)習(xí)，加深對(duì)一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)的理解；2. 理解“數(shù)”與“形”的各自的特點(diǎn)，并且能夠找到它們之間的聯(lián)系。3. 進(jìn)一步熟悉在函數(shù)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法解決問題的基本思想和思路；4. 培養(yǎng)學(xué)生讀圖分析數(shù)據(jù)的能力。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、突破點(diǎn) 本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是理解“形”的特點(diǎn)是“直觀”，“數(shù)”的特點(diǎn)是“具體”，學(xué)會(huì)分“左右”“上下”看圖形，并且得到相應(yīng)的數(shù)的信息。難點(diǎn)是對(duì)有兩條不同的函數(shù)圖象的題目的分析問題。突破點(diǎn)找分解點(diǎn)與分解線。 借助電子演示文稿等手段幫助學(xué)生理解。三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一） 課前預(yù)習(xí)。（對(duì)于學(xué)習(xí)

2、能力較差的班級(jí)可以作為第1課時(shí)處理）環(huán)節(jié)一：復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)1、如圖： 圖1圖3圖2 如圖11、當(dāng)x=0時(shí)，y1= ；當(dāng)x=1時(shí)，y1= ；2、此函數(shù)解析式為 （待定系數(shù)法）；3、當(dāng)x=2時(shí)，y= ； 當(dāng)x= 1時(shí)，y= ；當(dāng)x= 0時(shí)，y= ； 當(dāng)x=1時(shí)，y= ；當(dāng)x=2時(shí)，y= ；(請(qǐng)描出這些點(diǎn)的位置） 總結(jié)：當(dāng)x 時(shí)，y=0；當(dāng)x 時(shí)，y<0（即直線l1在x軸下方）當(dāng)x 時(shí)，y>0（即直線l1在x軸上方） 4、當(dāng)x 時(shí)，y=2（請(qǐng)描出這個(gè)點(diǎn)的位置）； 當(dāng)x 時(shí)，y>2；當(dāng)x 時(shí)，y<2。問題：（1） 如圖1，當(dāng)x取何值時(shí)，直線在x軸上方？（如果你不會(huì)回答此問題，請(qǐng)先做右

3、邊的框框內(nèi)的小題，再回答此問）答：當(dāng) 時(shí)，直線在x軸上方。（2）從上面3個(gè)圖中你還能得到哪些信息？設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為y1=k1x+b1；設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為y2=k2x+b2形的信息數(shù)的信息如圖1直線圖像經(jīng)過_ _象限k1_ _0，b1_0與x軸的交點(diǎn)在 與y軸的交點(diǎn)在 與x軸的交點(diǎn)在坐標(biāo)為 與y軸的交點(diǎn)在坐標(biāo)為 (1) 圖象與X軸交點(diǎn)右邊的部分在X軸的上方(2) 圖象與X軸交點(diǎn) 邊的部分在X軸的 方(1) 當(dāng) x>0 時(shí)，y1>0(2) 當(dāng) 時(shí)， 形的信息數(shù)的信息如圖2直線圖像經(jīng)過_ _象限k2_ _0，b2_0與x軸的交點(diǎn)在 半軸與y軸的交點(diǎn)在 半軸；與x軸的交點(diǎn)在坐標(biāo)為 與

4、y軸的交點(diǎn)在坐標(biāo)為 (1) 圖象與X軸交點(diǎn) 邊的部分在X軸的 方(2) 圖象與X軸交點(diǎn) 邊的部分在X軸的 方(1) 當(dāng)x> 時(shí)，y2 0(2) 當(dāng)x 時(shí)， 形的信息數(shù)的信息如圖3與與 （填有、無）交點(diǎn)與交點(diǎn)坐標(biāo)為 (1)兩線交點(diǎn)右邊，在上方(2)兩線交點(diǎn) 邊， 在 上方(1) 當(dāng)x 時(shí)， (2) 當(dāng)x 時(shí)， （3）當(dāng)x時(shí)，y2的取值范圍。 （4）點(diǎn)（1，m ）和點(diǎn)（1, n ）在解：由：y2=k2x+b2過點(diǎn)(3,0) (0,3)得 直線上，試比較m與n的大小.解得 方法一： y2= 當(dāng)x=時(shí)，y2= 。當(dāng)x時(shí)，y2的取值范圍是 。 方法二：思考：不求關(guān)系式你能求出y2的取值范圍嗎？（提

5、示：用幾何的方法。）（5）當(dāng)x取什么值時(shí)，函數(shù)值y23？ （6）當(dāng)x = 時(shí)，y1= y2 （交點(diǎn)的代數(shù)意義）；當(dāng)x 時(shí)，y1> y2 (即直線l1在直線l2的下方) ；當(dāng)x 時(shí)；y1< y2 (即直線l1在直線l2的下方)。（二） 對(duì)預(yù)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，并做相應(yīng)目標(biāo)測(cè)試第1題預(yù)習(xí)課目標(biāo)檢測(cè) 1.（2007福建福州）已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，那么的取值范圍是（ ）第2題024xyABCD2、已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)x 時(shí)，y=0，當(dāng)x 時(shí)，y<0（即直線在x軸下方），當(dāng)x 時(shí)，y>0（即直線在x軸上方）；xy01030AB第3題當(dāng)0時(shí)，y的取值范圍是 。3、如圖

6、，函數(shù)與的圖象交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng) 時(shí)， >.（三） 總結(jié)思想思路思想總結(jié) 思路總結(jié)數(shù)（具體）形（直觀）數(shù)無形時(shí)少直觀形無數(shù)時(shí)不入微左邊、右邊上方、下方分界（四） 繼續(xù)研究有關(guān)問題x- -1 0 1 2 3 4 5 -1-2-3-4-554321y復(fù)習(xí)2、已知二次函數(shù)如圖4所示，問題：（1） 當(dāng)x取什么值時(shí)，函數(shù)值y0？當(dāng)x取什么值時(shí)，函數(shù)值y<0？答：當(dāng) 時(shí)，函數(shù)值y0；圖4當(dāng) 或 時(shí)，函數(shù)值y<0.（2）你還能從圖中得到哪些信息？形的信息數(shù)的信息圖像經(jīng)過開口向 a_0與y軸交點(diǎn)在 半軸c 0與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為 對(duì)稱軸在y軸 邊x= 0；= 頂點(diǎn)在第 象限頂點(diǎn)坐標(biāo)為 在對(duì)稱軸

7、邊，圖像呈上升趨勢(shì)在對(duì)稱軸 邊，圖像呈下降趨勢(shì)當(dāng) 時(shí)，y隨x的增大而增大當(dāng) 時(shí)，y隨x的增大而減小(1) 圖象與X軸左交點(diǎn) 邊的部分在X軸的 方(2) 圖象與X軸兩交點(diǎn)間的部分在X軸的 方(3) 圖象與X軸右交點(diǎn) 邊的部分在X軸的 方(1) 當(dāng)x 時(shí)，y (2) 當(dāng) 時(shí)，y (3) 當(dāng)x 時(shí)，y （3）點(diǎn)（，m ）和點(diǎn)（， n ）在該二次函數(shù)的圖像上，試比較m與n的大小. 答：m n.若換成點(diǎn)（，m ）和（2， p ）的話，試比較m與p的大小答：m p.（4）當(dāng)x取什么值時(shí)，函數(shù)值0y3？答：當(dāng) 或 時(shí)，函數(shù)值0y3.（五）本節(jié)課的重點(diǎn)例題x- -1 0 1 2 3 4 5 -1-2-3-4-

8、554321y圖5環(huán)節(jié)二：研究例在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象如圖5所示，根據(jù)圖像回答以下問題（1） 當(dāng)自變量x在什么范圍內(nèi)，兩個(gè)函數(shù)的值都小于0？答：當(dāng) 時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的值都小于0.（2）當(dāng)自變量x在什么范圍內(nèi)，兩函數(shù)的函數(shù)值都隨x增大而減小?答：當(dāng) 時(shí)，兩函數(shù)的函數(shù)值都隨x增大而減小。（3）根據(jù)圖像求當(dāng)自變量x在什么范圍內(nèi)，> ?OA圖6答：當(dāng) 時(shí)，>.目標(biāo)檢測(cè)1、如圖6，雙曲線（x>0）與直線+b相交于點(diǎn)(2,1)，當(dāng) 時(shí)，.圖72、（2005貴州貴陽）如圖7，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)C、D是二次函數(shù)上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，一次

9、函數(shù)的圖象過點(diǎn)B、D.(1) 求D點(diǎn)的坐標(biāo)； (2) 根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)大于二次函數(shù)的x的取值范圍.(六）再次總結(jié)，課堂內(nèi)小測(cè)Oyx圖8(七) 課后練習(xí)3、（2007四川成都）如圖8所示的拋物線是二次函數(shù)的圖象，那么的值是 4、（2007云南雙柏縣）在同一坐標(biāo)系中一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象可能為（ ）OxyOxyOxyOxyABCD5、（2007浙江金華）一次函數(shù)與的圖象如圖9，則下列結(jié)論；當(dāng)時(shí)，中，正確的個(gè)數(shù)是（ ）A0B1C2D36、如圖10，y2=2，y1的圖象由一段一次函數(shù)圖像及一段反比例函數(shù)圖象組成；當(dāng) 時(shí)，=；當(dāng) 時(shí)，>；當(dāng) 時(shí)，<.y1y2圖10xyO3圖97、如圖11，y=kx，當(dāng)k在