第六章 第五節(jié) 合情推理與演繹推理

1、一、選擇題1推理“矩形是平行四邊形；三角形不是平行四邊形；三角形不是矩形”中的小前提是()ABC D和解析：由演繹推理三段論可知，是大前提；是小前提；是結(jié)論答案：B2(2012·西安五校第一次模擬)已知“整數(shù)對”按如下規(guī)律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，則第60個(gè)數(shù)對是()A(7,5) B(5,7)C(2,10) D(10,1)解析：依題意，由和相同的整數(shù)對分為一組不難得知，第n組整數(shù)對的和為n1，且有n個(gè)整數(shù)對這樣前n組一共有個(gè)整數(shù)對注意到<60<.因此第60個(gè)整數(shù)對處于第

2、11組的第5個(gè)位置，可得為(5,7)答案：B3(2012·汕頭模擬)觀察下列各式：112，23432，3456752，4567891072，可以得出的一般結(jié)論是()An(n1)(n2)(3n2)n2Bn(n1)(n2)(3n2)(2n1)2Cn(n1)(n2)(3n1)n2Dn(n1)(n2)(3n1)(2n1)2解析：可以發(fā)現(xiàn)：第一個(gè)式子的第一個(gè)數(shù)是1，第二個(gè)式子的第一個(gè)數(shù)是2，故第n個(gè)式子的第一個(gè)數(shù)是n；第一個(gè)式子中有1個(gè)數(shù)相加，第二個(gè)式子中有3個(gè)數(shù)相加，故第n個(gè)式子中有2n1個(gè)數(shù)相加；第一個(gè)式子的結(jié)果是1的平方，第二個(gè)式子的結(jié)果是3的平方，第n個(gè)式子應(yīng)該是2n1的平方，故可以得

3、到n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.答案：B4(2011·江西高考)觀察下列各式：553 125,5615 625，5778 125，則52 011的末四位數(shù)字為()A3 125 B5 625C0 625 D8 125解析：553 125,5615 625,5778 125,58390 625，591 953 125,5109 765 625，5n(nZ，且n5)的末四位數(shù)字呈周期性變化，且最小正周期為4，記5n(nZ，且n5)的末四位數(shù)字為f(n)，則f(2 011)f(501×47)f(7)52 011與57的末四位數(shù)字相同，均為8 125.答案：D5(2012

4、·臨沂模擬)已知x>0，由不等式x22，x33，我們可以得出推廣結(jié)論：xn1(nN*)，則a()A2nBn2C3n Dnn解析：再續(xù)寫一個(gè)不等式：x44，由此可得ann.答案：D二、填空題6(2012·杭州模擬)設(shè)n為正整數(shù)，f(n)1，計(jì)算得f(2)，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，觀察上述結(jié)果，可推測一般的結(jié)論為_解析：由前四個(gè)式子可得，第n個(gè)不等式的左邊應(yīng)當(dāng)為f(2n)，右邊應(yīng)當(dāng)為，即可得一般的結(jié)論為f(2n).答案：f(2n) 7.已知數(shù)列an2n1(nN*)把數(shù)列an的各項(xiàng)排成如圖所示的三角形數(shù)陣記S(m，n)表示該數(shù)陣的第m行中

5、從左到右的第n個(gè)數(shù)，則S(10,6)對應(yīng)于數(shù)陣中的數(shù)是_解析：設(shè)這個(gè)數(shù)陣每一行的第一個(gè)數(shù)組成數(shù)列bn，則b11，bnbn12(n1)，bn(bnbn1)(bn1bn2)(b2b1)b12(n1)(n2)11n2n1，b1010210191，S(10,6)b102×(61)101.答案：101三、解答題8平面中的三角形和空間中的四面體有很多相類似的性質(zhì)，例如在三角形中：(1)三角形兩邊之和大于第三邊；(2)三角形的面積S×底×高；(3)三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的；請類比上述性質(zhì)，寫出空間中四面體的相關(guān)結(jié)論解：由三角形的性質(zhì)，可類比得空間四面體的相關(guān)性質(zhì)

6、為：(1)四面體的任意三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積；(2)四面體的體積V×底面積×高；(3)四面體的中位面平行于第四個(gè)面且面積等于第四個(gè)面的面積的.9觀察下列等式：sin210°cos240°sin 10°cos 40°；sin26°cos236°sin 6°cos 36°.由上面兩題的結(jié)構(gòu)規(guī)律，你能否提出一個(gè)猜想？并證明你的猜想解：由可看出，兩角差為30°，則它們的相關(guān)形式的函數(shù)運(yùn)算式的值均為.猜想：若30°，則30°，sin2cos2sin cos ，也可直接寫成sin2cos2(30°)sin cos(30°).下面進(jìn)行證明：左邊sin cos(30°)sin ·(cos ·cos 30°sin sin 30°)cos 2cos 2sin 2sin 2右邊故sin2cos2(30°)sin cos(30°).10(2012·濱州模擬)設(shè)f(x)，先分別求f(0)f(1)，f(1)f(2)，f(