概率論與數(shù)理統(tǒng)計(理工類第四版)第三章多維隨機變量與其分布習(xí)題答案

1、第一章多維隨機變量及其分布3.1二維隨機變量及其分布習(xí)題1設(shè)（D的分布律為13I1/61/91/1821/3a1/9求o分析:解答：由分布律性質(zhì)工化=1,可知1/6+ 1/9+ 1/18+ 1/3 4-d+ 1/9= 1, 解得a=2/9.習(xí)題鞏丄）12設(shè)U； D的分布函數(shù)為冋兒v）,試用心）表示:（）Pa<X<b, K<e ?解答：F 儀 c KW 仃U 汁 F血 c）- Fg 0.習(xí)2（2）2設(shè)（兀）的分布I旳數(shù)為試用心）表示:（2）/?；0< Y<b;P0<廠£忙二尸（+耐一尸（+叱0）習(xí)題2陽）12-設(shè)（X介的分布函數(shù)為甩）、試用凡丫）表示

2、:（3）FU>a, Y<b.解答：zP（X> 二 F（ +b） = F&、b）習(xí)題3(3)3設(shè)二維離散型隨機孌量的聯(lián)合分布如下表:厶34114001/1621.1614014301/161/160試求：F23).解答3) = P(I, I) + P(h2) + P(l,3)+ P(2, l)*P(2 2)+ HZ,3) =* 0 * ()車 1 + 0 =416416設(shè)/)為隨機變量丿fo = pJso;=P!y>o| = p求 P；maxX r； 2 0解答:(X V)只取下列數(shù)值中的值；.f I (0, 0), (-1, I), (2. 0)3 /且相應(yīng)疇刪

3、:為，、存 存 請列出(S 的概率分布表，并寫出關(guān)于啲邊絳分 布.+ 2=1,故所給的一組實數(shù)必解答=劭所給的一組概率蜩顯然均大于零，且駕垢+2一是某二維隨機變量也門的麻合按率分布.S(.v, n只取上述四組冋能值，故事件;mu, m3 均為不可能事件，其抵率必為零.因而得到下耘（X- 2. y= i h-1001301/65421 120011300（2）P$=0 Px« i. r-o +PAr=o,y=o4Px=2, y=n;同樣可求得關(guān)于的卜邊緣分布見F表:01/3Ph7/121/121/3設(shè)隨機向量“服從二維正態(tài)分布M(M). I02. 102.0),其槪率密1度釣200解答

4、: 由于PX< Y ¥PX> F2 1 ,且由正態(tài)分布團形的對稱性，知PX<YPX> Y,故 PXY = p習(xí)謀了 |設(shè)隨機變量(X獰的楓率密度為A(6 x y), 0<x<2.2<y<4Ar.y) = <,o, 其它則確定常數(shù)的(2)求鬥才c1c3j (3)求鬥Xcl.5;求尸!4- K<4.©FJ醱珈蟻颶卻 皿丫憶）"瞬:生冀 2 甘 fco I,I s 心 om$ oxy鉤疇蹣嚳ip L總酸匡I#化_9彷=平仇_龍_9）盯J解答: 宙 T 1 = j J Jd y)dxMy = 4 J,皿創(chuàng)=f，匸

5、二 4 當(dāng)x £ 0或y “時顯然F(jf, y) = 0 j當(dāng) x > I, v 2 I 時顯然 F(x, v) = I 5 設(shè)OH , OS v< I 有>) = j J /仏 甘)dud “町岬可 vtA-jVj i§O<x< I jk> h WRx. y) PX< I, Y<y = 4J' mJiivdy jt ; 最后，設(shè)xaO, 0<y< I,有vdvoFx. r) = P-jz¥<i, Y<v -4f A-rfxfJo JoMl f(hj)在平面各區(qū)域的表述式0, x&l

6、t;Cy< 0jt, O< jc < 1, y> 1 巧己 0<a< I, ()< r< 1 r< x> 1, OS vi 1L L v>1設(shè)二維隨機變量(尤K)的般率密度為/(x,y) =4.8>1 -X), 0 <x< 1, .r<y< I 0, 直它求邊絳楓率密度幾A)3.2條件分布與隨機變量的獨立性習(xí)題1 I二維隨機變蠱)7的分布律為xy0107/157/3017/301/15(1)片的邊緣分布律,(2)求 P；F=O|片二，PY-l|X-0；;(3)判定x與y杲否獨立？解答:(T)由(兒刃

7、的分布律知，$只取0及I兩個值.I-77Py-0 =Fx=O.f-O + Px 二 1二 0 = + _ =().?>'IPy = 1 = £px-i9y = 1 - + * = 0.3 $沖：3O；1S(2) Py = OLx=Or 笛陀愆=|,Px = Oi3Pr = lx = O = j ,已知戶2 0=()=£,由(I)卻円廠0=07,類似可得P xsOJsO.7.因為Px -0.1-0 Pfx- 0*尸U -0 f所以x與】不獨立習(xí)題2將某一醫(yī)藥公司9月份和&份的青莓素針劑的訂貨卑分別記乳與y,據(jù)以往積累的資科知x 和的聯(lián)合分布律為.5152

8、5354 55510.060.050.050010.01520,070.050,010,010.01530.050.100.100.050.0554Q.050.020.010.010.03550:050.060,050.010.03(I)求邊絳分布律；(2俅X月份的訂單數(shù)為51時.9月份訂電魏的條件分布律.解命（1）邊緣分布律為X5152535455Pk080.150350.120.20 *對應(yīng)人的值，將每行的楓率相加，可得PXi .對應(yīng)卜的值（最上邊的一行）J將每列的枇率相皿 可得卩：卅Y5152S35455I0.280.280.22030.13 4（2）當(dāng)51時，X的條件分布律打p；*_A

9、iy_5i： _ 尸:x_ 丸>51九SI11 = 51,52, 53, 54.55 列表如下:p<r-5u0.28Y5152535455pxni6 287/285/285Q858 "習(xí)題3已知u： F）的分布律如下表所示01 201/41'80101/3021/601/8試求：在二丨的條件兀貝的條件分布律；在4 2的條常兀）的條件分布律.解答:由聯(lián)合分布律得關(guān)于X F的兩個邊緣分布律為X012Y0 1 29/248/24f7.Q4A10*241V243/24故在r-1條件口兀的條件分布律為X0 1 2Pi3/118/110（三）在X 2的條件下,F的條件分布律為

10、Y0 12P、4/703«t/7習(xí)題呂片與y相互獨芯 其祗率分布如表何及表何所示，求；(X X)的聯(lián)合柢率分布 px+ r= I)px)vo.X2 -101/2Y1/213p.1/41/31/121/3'A1/21/41.4表O)表(b)解答：由X與V相互獨立知PX=xl9 YyiP)CxiPY=yi)f I = 1,2, 3,4； U.3, 從而(D的聯(lián)合概率分布為JF213-21/81/161/1611/61/121/12 、01/241/481/481/21/61/121/12F；K4jy 1 = &K= 2.$=3 + P；X=QI 1 IS -4- = &#

11、171;164812pu+ r#oi=i-pX4- r=oi=i -rv=-i, r=i-i-v=-, y=- l 22I I 312 h 4習(xí)融某旅客到達火車站的時間人 度函數(shù)為伽=求此人敬時上火車站的概加分布在早上7朋,而火車這段時間幵出的時間）的密2歸斗25.10,其它率.解答：由題意知人的密度函數(shù)為協(xié)）=因為入與湘互獨立，所以1故臥 能及時上火車的概率Py>yj=J5 0,其它X與詢聯(lián)合密耐5 計鼻.0<v<5,0<x<5125,Q瓦它為丫笳-叫皿_丄.山 125'3習(xí)題了設(shè)隨機變量A與）都服從MO. 1）分布，且X與F相互獨立，求（尤介的聯(lián)合概率

12、密度國數(shù)解答，1由題意知,隨機變量XY的概率密度函數(shù)分別罡 /殲材畑）=府-.因為乳與F相互獨立/所以（X K）的聯(lián)合概率密度函數(shù)是心、1小/（工刖=丁童2n設(shè)隨機變量A的紙率密度/(J)= Y lc ( - X < x < +,問：尢與國是否相互濁立？解答二若x與岡相互獨立，則磯Q(b菩有P AS a. X 纟二 時珥<u. 而事件x<uX<u9故由上式有PX<tr=rX<u PX<a, =>F|A|<d(l PX<d)-0 a尸或i二尸LTWa(WrAO), 但當(dāng)柑>0時,兩者均不成立，出現(xiàn)矛盾,故/與兇不獨立.習(xí)題日

13、謖科"是兩個相互獨立的隨機變量，以在0 1)上服從扌溝分布的概率密度為.ie'2, y>6“)一 2 >.0川0(1) 求*與F的聯(lián)合概率密度：(2) 設(shè)有扭的二次方程+ 2Ad4-1=0；求它有實抿的概率.解答：_(1 )由題設(shè)易知1, 0<x< 1 又* 相互獨土 故X與的聯(lián)合槪率密度為(2)因2有實根10.其它二吩F；Jj / (x, y)dxdy = _Jc?沁=_故如圖所示得到:=i4丄兒一2兀克F=1 一7iW(I)-G(0)3又(>(!)»0.S413®(0)"5,于是0)(1) -0(0) -0.34

14、13,所臥PS有對艮 = 1姑f©(l)OWH - 1-2.51 xfl34l 3-0.1433 .3.3二維隨機變量函數(shù)的分布解答：I依題意有如團所示的樁率表,(X.Y)(-1,-1) ( LI) (-1,2) (2r-l> (2,1)0.2)Z=X+Y201134Z=XY1-1222斗Z=XY11-L2221Z=maxX?Y11222*1/101/53/101/51/101/10于是，有(I)Z二I卜的分布律為zA-2 01341/101/51/2V101/10z=*y松布律為z21124Pi1/2151/101/10iao的分布律zJJ-1/212Pi1/51/53,10

15、1/51/10ZmaxU. M的分布律Z 112A1/10157/10習(xí)題$設(shè)二維隨機向量(工”服從拒形區(qū)i或八(As»|0<<2. )<>< 1；的均勻分布'且 廠 dxsyf0, Y<2?U,丄 X>2F求u與F的聯(lián)合概率分布.解答: 依題(U 的摭率分布為FUHO = FXW ky< X尸佇 n乜妙二丄,d 4p(7-o4 k- i-p(x£ r.x>2y = o,P ； U= I,0 一 PX> >； X< 2 r；二尸;K<X£2 K訂:蚯ATPIUK ei= 1-PC

16、/=0. $=0 尸U=0, y=l_P£/=1,卩=00101/401141/2習(xí)題4 設(shè)（盡廠的聯(lián)合分布密農(nóng)為宀.幾丫）=卍',2兀求Z的分布密度.解答:依題意，由心三）二鬥Z“=Pj¥斗尸當(dāng)zwO時，F(xiàn)應(yīng)）二p（0）= 0j當(dāng)淪0時，F(xiàn)p)-PJ+ Frj - JJ f(xy)dxdyF+ds 普d£ 0俎吩他故2的分布函數(shù)為F/z） =? e 29 二乂 9l 0. z< 0 2的分布密度為-1*心昕卜為"0.（、2<0習(xí)題5設(shè)隨機變量(兀冷的概率密度為 -(,¥ + V U*r>? J>0. v>

17、0 /g) =20、其它冋X和y罡否相互獨立？(2)求/ X"的概率密度.解答=(|)/3叮丿也)也IJ 1(耳十 j)e Sup譏 jc>0彳讓+ vt<x<0I2把也x> 0兒20. M0J;r+ l)e x >Q(K x£0一 ® 4 I )e y > 0由対稱性知人仞=2# Z ，顯然I o, y$o/U，v) * /Q)rQ) F X A 0, F > 0 7 所嘆只與”不獨立.(2)用卷積公式求匚=：/(氐一勒心.當(dāng)當(dāng)二"時，門=山當(dāng)玄>0時/左)二2壯ydx- reO -1-Aa于是，z-Y4

18、 ?的槪率密度為I即z-x> 0jr>u 二“時，所 x<z/Qj.n,如習(xí)題&設(shè)隨機變量尤y相互獨土若x服從他"上的1勺勻分布服從參數(shù)I的指數(shù)分布，求隨機 lz=%4- F的槪率密度.解答:心=曲)=* kSfl I o.-據(jù)它依題意，工的概率密度分布為,0,其它'由卷積公式得乙-*4 y的擬率密度為AU) = 1/Bg(z7)化于量當(dāng) Ov.y I, z-x>0 時故當(dāng) OcxSvl 時2 有/Z(z) = £eT'i£ri-e J當(dāng)力I時，有/z(Z)= JV "T心 W_(? J即2的概率密.度為1

19、-嚴()<z<l/余)“ 一水1 Q 10其它殆尿汩煙M0(x6 怙丄：n OAA Jo Ay A 十 8pS=R(一)m斟制M磬毎&霸肅韌閨詢>UL>Q)二 3 頁廖 U tnarKHs®討®rF*)樸二&yF一K.S丄羯黑苓6%<總“ 6( 一代 一)"rs11、.hJ eAA-mA爍i0AUA十&0純(3)0辻 jHJ) N FKU 5常蝦-射AtIpH蒼rk±sIAW bx 譏5yIAJ>KF2SP*二、W-BESU一odr連記01 吒 716A tsM二JL(一 l:r >-r-

20、roF 一.習(xí)題8 設(shè)豕統(tǒng)L是由兩個相互獨立的子系統(tǒng)人和次串聯(lián)方式聯(lián)接而成，厶和人的壽命分別為丄與 >,其概率密度分另偽fiex>0燉 SaO例詔> 2(v)=<、0, x<(>| 0, j<0茸中«>o, E，"0,試求系統(tǒng)工的壽命2的概率密度解答二設(shè)Z=min必昨則F(z)-PZ>2 -rjminCX IT-1 -r；inin(A； H>z - I12二= 1-|1PX<Z 訂|1 一 PW"一1-人©【1-心刃,由于wz20I ue ”心淪0!-0,z<0 I心二)二1-eAz

21、O卍)=0. 2<0從而雉)=0.Z50習(xí)題日i殳隨機變董AU相互獨立，且服從同一分布，試證明；Pa<min?X Y <b =h2 解答|設(shè)min&y 乙則P<t<minA, Yib=尬)-尬)丿F/z) - Pnun ；A；打 S 襯=1 一門 min 兀 K) r =-PX>z. r>zHI-PX>ZPY>1 =1 -PX>ZS代入得P；d<ininX Y<b =1-FXa/一(I -:A>m；) PJC>ti2 - PX>b2 證畢.復(fù)習(xí)總結(jié)與總習(xí)題解答習(xí)題1在一箱子中裝有12只開關(guān)，其中2

22、只是次品'在其中取兩次，每次任取一只，考慮兩種試邇 赦回抽拝不放回抽樣我%癥義隨機變量如下：Q若第一次取出的是正品r_ JO,若第二次取出的是正昂'=,i,若第一次収出的繪次品'r=b?若第二次取出的址次占試分別就，兩種情況，寫出X和F的聯(lián)合分布律.解答廠因為F服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，兀=P,所以有Pj/Vj I K> i e 'dy-e 1 ,F伉嚴Q21 Y二同里PX、= H = p" J 2 =£ '功鬥血“汁l-k,PXl,X.= 1J=PK>2=宀P 伉嚴 I,片產(chǎn) 0 = PXi = l-鬥 A>1,*產(chǎn)

23、 =e3PXi業(yè)兀工0密Py< 1工1一,P|A>O,X =12 PX嚴（H -円X嚴0,X產(chǎn)0* 0故X,兀）聯(lián)合分布率與邊緣分布率如下表所示：z010li"01 L1八1 j1在元旦茶話會上，每人發(fā)給一袋水果，內(nèi)裝A只橋子，2只蘋果，2只香竄 今從袋中隨機抽 出4只，cu記橘子數(shù)記蘋巢數(shù)，求仇n的聯(lián)合分布.解答】X可取值為o, I, 2. 3,）可取蔭0J/2,則PK=（）,y）2P0 =（） 戸x二仏 i|qccx>2/7（b *=（）, » 2；二 3/70, P.Y- 1, K-O； = C；C*C-3/70,PX=. y- 1）=C；dCX&g

24、t; 18/70, f !X-1, r-2 =C；CkVCj-9/7（, p X= 2, r= OJ = gG心=9 70, PL J 2 y= I = g W = 18/70, Fyr=2 A22C；G（?C>3戸山 Fb¥=3,y=WHC：GCyc； = 3/7U,PU= 3. K=l I=qcin/C=2/7O,P¥-3, F-2|-P0J -O.所嘰.優(yōu)介的聯(lián)合分布如下：這01 202/703/703/7018/709/709/7018/703/7033/702/700習(xí)題4 |設(shè)隨痕量兀與科的立，下表列出了二變量(“耳的聯(lián)合分布律廉關(guān)于x與f的邊 緣分布律中

25、的部分數(shù)值、試將其余數(shù)值填入喪中的空白處：JiP()18 )<)1/8<)()h<16<)()i解答；由題設(shè)乂與F相互獨立,即有Pg=P”"T，2;丿=1,2, 3),I I I /=2>n =,旳 I 6 K 24 又由獨立性，有I故心從而時卜"又宙P滬幾Ph即I I-=-P VK 42從而p2=類似的有1I 3心=亍，p“=7將上述數(shù)值填入表中有Ji'”(124)1/8(1 12)(14)Hg(3處)(1/4)(3/4>16(12) 3)1習(xí)題5設(shè)隨機變量(X D的聯(lián)合分布如下看；K -i011/41/42 1/6d求：(IM

26、 值；優(yōu)D的取合分布函數(shù)幾“)；(3) (X K)關(guān)于X的邊喙分布跚FQ)芍尸加解答廠由分布律的性質(zhì)可知Aw 砒H+xi,所以心(2)因FUy)-PJX<A, Y<yx v 1或jy -丨時，F(xiàn)氐y)二0; 當(dāng) 1蘭戈<2, - 1 <y<m寸,F(x7y)- PX |, F= - I = I/45 當(dāng)22, -I Sy<08寸，戸)±PX= 1,y= 一訃+ PLV二2, F- -1 = 5/12? 當(dāng)1 Sc2, f>0時，鳳訕"氐 l,y 1"A 1,7=0 »l/2j 當(dāng)上>2,fa wm r=r&

27、#171;-14Px-i,yo +腳忑 2, y-o綜上所述，得（X和聯(lián)合分布函數(shù)為a x< lty< 1 1/4. 1 <x<2, 一 I iy<0 5/12, >2, I <j<0 1/2,1 <jc<2,j>0lt xn2,yn（）（3）由F/x） = PX<x. Y< +切=工工尚，得（尤門關(guān)干X的邊嫌分布函數(shù)為:0.I I4打x<l1/2, 1同理，由Fr（r）-f X< +丈-工£匚，得（*r）關(guān)于y的邊緣分布函數(shù)為Z'g10, y< - 1伽"2/12-1

28、*0L rO設(shè)隨機變量X K）的聯(lián)合概率密度鞏 R-Jx2+八 H+F<R 0,”+戸三/?求；（1）常數(shù)門（2）戶（¥+尸蘭心（</?）f（xy =解答二因為I =| J f（x. y）dy（lx =心 _ 肩咯:Mgfix 應(yīng)ciiRJ=Jo gR _p）pdpd（）= >所以有c =二-kR（2）PXY2<r = ff何孑必妙=J：工滸Dp如3R丿3r習(xí)覆了1,max(O, x I > iy < min( 1, x)0,其它求/舟）和八A） 解答二J依題意0, x< Ifjt, x< 1；inin（l,jr）= 乂- l,x>

29、; J1.1, J> I所兒有意義的區(qū)域（如團）可分為I I, OSx S 】 OW.ySx即幾")=I,Sv< h 所臥0,灼£rfv； os.¥<i 妙 I “S2 = 0其它x. < I'2-(l H>.()必它0,比它l,0<< I貝它習(xí)題呂】Sg K）的分布律為則a. j®應(yīng)滿足的條件 ,若天與F獨立則*“12311/61 91/18213a0(2)./A)0, xMO0. x<0f 4 0.T ；幾“)心=丄2i0,jt 它嚴y>0l(h yO(3) F(x. r)三 f(u. v

30、'idvduJ -kJ ，工Jo: 2t* lue 'ddu. jf>(K y>00, H它(I - e ll)( Ix>0, v>00,其它 '(4) 戶卩三曲=(辦2亡叫，(5) 當(dāng)八0時/2e “(1 -e-0.s冊(6) F ；X< 2| F v 卄=P； g 2.*： I PY< 1F(= I)(】_07)(丨-0“)加砂 l-L1習(xí)題11設(shè)隨機變量-似槪率I取值為0 ,而是任意的隨機孌蓋 證明*與y相互獨N解答：因為劇分布函數(shù)為1,氣工耐設(shè)卜的分布働為FQ),(尤D的分布函數(shù)為和斗小貝Q當(dāng)x<0時，對任意廠有g(shù) y)

31、 - Px<斗 y分卜一耳(XS)cY<y)=尸0C(】Wy)=尸0 = 0=")恥)i當(dāng)xAO時,對任盍八有FUy) = PAr<x, Y< 山 _ P«XMk)c(Y<>)：=心WF4依定義，由尺心)=行何&仞知，天與y獨立.習(xí)題11設(shè)連綾型隨機變童(K K)的兩個分量之和相互獨立,且服從同一分布，試證PX< H - 1/2 解音二I因為弋 F獨立，所/U,r)=/r) / 3(v) PX<Y = 口/仏】加詢=J“血/xairxv=J /加J ,/的小M53 J /心)卩舟回廠盒尸1注；也可以利用對稱性來證，因為

32、X獨立同分布，所以有而 pu< n + px> y -1,故PX<Y = 12.設(shè)二維隨機變量（工門的聯(lián)合分布律為y.a1/9亡1/9h1/3若人與卜相互獨立，求參數(shù)“仏£的值解答；I關(guān)于X的邊緣分布為關(guān)于）的邊緣分布為卄c+-b+ 二99b= b由于與，獨立、貝惰pu = p、p J,得j 4） b + 9丿由P于PqP”得討 g)g)由式得hj，代入式,由分布律的性氐 有9IK代入"I二得！fjIX96易驗證所求以處的值，對任意的j和/均満足P嚴臥xp因此所求心處的值為習(xí)題13已知隨機變重£和X、的祗率分布為-101X、0 1 |1/41/2

33、1/4A1/2 1/2 |(I)求圮和兀的聯(lián)合分布律；(>)問扎和兒杲否獨立?解答：(I)本題杲已知了氣與底的邊絳分布律'再根拐條件PtY.AOr b求出脈合分布.由已知Pm = O； = l即等價于UY.X嚴00,可知Ph = PX =1,掄=1 = 0,戸2 =鬥兀=_1禺=1=0, 再由P“=p+Pu十Pq得I1IPn=，-P口=；，=從而得戸| = 0歹寸表如下:01PH胡.11/401400IQ”211/4014pxj1/21 2(2)由于"|= */>, */>I = T'Z = J所漢知匕與禺不獨立44 28設(shè)代耳的麻合密度酬為:丄r

34、F4護$用.0,梵它（|）求大與y的邊緣概率密度，求條件槪率密度,并問人與 煜否獨立?解答:(I)當(dāng)xv-R或x>/?B寸，/星)=(Or/v = 0；當(dāng)時*伽彳7（w爲j：汕顯血刁.于是./Q）二 其它由于x和具有對稱性丿咸去可得y的邊絳粧率密度為/©)=企'0,其它/也廠込叢，注意到在）處x值位于卜卜応卩這個范圍內(nèi)尸應(yīng)“）才有非零 /6）值，故在此范圍內(nèi)，有ilR-/wW 二即>7時x的條件概率密度為-. y |.v| < Ja1 - y:必其它同法可得x - x時 > 的條件楓率密度為/忍中* 2 Jr"=疋（1.尖 E由于條件槪率密度

35、與邊緣概率密度不相等，所以;v與不獨立.習(xí)題15設(shè)(兀冷的分布律如下表所示-112-11 102/103/1022/101/101/10求:Zn； (2)Z=max化 艸的分布律.分析二 5維離龍型隨機孌量函數(shù)的分布律的計恵類型，本質(zhì)上罡利用事件及茸柢率的運算法則.注 意,乙的相同值的柢率要合并.解答* |依題意有如團所示的扳率表，(X.Y)(-1. D GU) (42) (2rl) (24) (2.2)Z=X+Y 201134Z=max(X.Y)-1 1 2 2 2 21/101/53/101/51/10 V10于島有的分布律為Z2 0134龍1101/51/21101/10(2)Z max

36、 M： H的分布律Z112Pf1/101/57/10習(xí)題16 |設(shè)(M D的柢率密度為/ (工y)=衛(wèi)求z X+ 的槪奉密度1, 0 吒I.0<y<2(l 一"0,其他當(dāng)OWxl曰寸，當(dāng)I"v2時,解答: 先求f,再求祗率密度如右圖所示F(z)-PX+Kiz- JJ f(x9y)dxdyx Ol?= z(2 -z)- g(2 -zf f (z- 1 門當(dāng) z 2 2時尸 jj/.V, r)i/x</v =(；厶：f/v = 1、綜上所述' 0"二< 0F.(2)= «J210<z< 1z(2 z)- -(2-z)2 + (z l )1 5z <2.Kz A 2fw0z< 1故人（二）=4-丟1 <z<2 < fl直它設(shè)二維隨機變量（X）的抵率密度為2et2） r>0.y>0I 0,其它求隨機變量卩耳+2 y的分布函數(shù)，解答= 扌疑義 FZ) = Px2yzb當(dāng)*0時卩卑百=Jf /(切皿心=JJ °血即=0 *+2vsix*2bSr當(dāng)zaO時J巴佝=Jf /(力)於巧=低"/ ，“ 252=十(1-嚴嗆=(£ re皿=_£7|：-立7 = _它7_話暮