（河北專版）2021年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第三單元函數(shù)第15課時(shí)二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用課件

1、第 15 課時(shí)二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用第三單元函數(shù)考點(diǎn)一建立二次函數(shù)模型解決問(wèn)題考點(diǎn)聚焦常見(jiàn)類型關(guān)鍵步驟拋物線形問(wèn)題建立方便求解析式的平面直角坐標(biāo)系,找到圖象上三點(diǎn)的坐標(biāo),用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式銷售利潤(rùn)問(wèn)題理清各個(gè)量之間的關(guān)系,找出等量關(guān)系求得解析式,根據(jù)要求確定函數(shù)的最值或建立方程求解圖形面積問(wèn)題利用幾何知識(shí)用變量x表示出圖形的面積y,根據(jù)要求確定函數(shù)的最值或建立方程求解【溫馨提示】(1)求函數(shù)的最值時(shí),要注意實(shí)際問(wèn)題中自變量的取值限制對(duì)最值的影響.若對(duì)稱軸的取值不在自變量的取值范圍內(nèi),則最值在自變量取值的端點(diǎn)處取得.(2)建立平面直角坐標(biāo)系的原則是易于求二次函數(shù)的解析式.考點(diǎn)二圖象信息類

2、問(wèn)題1.表格類觀察點(diǎn)的特征,驗(yàn)證滿足條件的二次函數(shù)的解析式及其圖象,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.2.圖文類根據(jù)圖文,借助圖形上的關(guān)鍵點(diǎn),提取信息,建立二次函數(shù)模型解題.題組一必會(huì)題對(duì)點(diǎn)演練圖15-1B2.某品牌鋼筆每支進(jìn)價(jià)8元,按10元1支出售時(shí)每天能賣(mài)出20支,市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每支漲價(jià)1元,每天就少賣(mài)出2支,為了每天獲得最大利潤(rùn),其售價(jià)應(yīng)定為()A.11元B.12元C.13元D.14元答案 D 解析設(shè)每天的利潤(rùn)為w元,漲價(jià)x元.由題意得,每天利潤(rùn)為:w=(2+x)(20-2x)=-2x2+16x+40=-2(x-4)2+72.所以當(dāng)漲價(jià)4元(即售價(jià)為14元)時(shí),每天利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為72元.

3、3.如圖15-2,一邊靠校園圍墻,其他三邊用總長(zhǎng)為80米的鐵欄桿圍成一個(gè)矩形花圃,設(shè)矩形ABCD的邊AB的長(zhǎng)為x米,面積為S平方米,要使矩形ABCD的面積最大,則x為()A.40米B.30米C.20米D.10米C圖15-2答案 B 4.2019房山一模加工爆米花時(shí),爆開(kāi)且不糊的粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”.在特定條件下,可食用率p與加工時(shí)間t(單位:分鐘)滿足的函數(shù)關(guān)系為p=at2+bt+c(a,b,c是常數(shù)), 如圖15-3記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù).根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),可以得到最佳加工時(shí)間為()A.3.50分鐘B.3.75分鐘C.4.00分鐘D.4.25分鐘圖15-35.一個(gè)小球向斜上方

4、拋出,它的行進(jìn)高度y(單位:m)與水平距離x(單位:m)之間的關(guān)系是y=-x2+4x+1,則小球能到達(dá)的最大高度是m.5題組二易錯(cuò)題【失分點(diǎn)】求實(shí)際問(wèn)題中的最值時(shí),忽略自變量取值范圍的限制.答案 247.春節(jié)期間,物價(jià)局規(guī)定某種蔬菜的最低價(jià)格為4.1元/千克,最高價(jià)格為4.5元/千克, 小王按4.1元/千克購(gòu)入,若原價(jià)出售,則每天平均可賣(mài)出200千克,若價(jià)格每上漲0.1元,則每天少賣(mài)出20千克,則蔬菜售價(jià)定為元/千克時(shí),每天獲利最大,最大利潤(rùn)為元.答案 4.548 解析設(shè)售價(jià)定為x元/千克,則每千克獲利(x-4.1)元.價(jià)格每上漲0.1元,每天少賣(mài)出20千克,每天的銷售量為200-20(x-4

5、.1)0.1=-200 x+1020(千克).設(shè)每天獲利W元,則W=(-200 x+1020)(x-4.1)=-200 x2+1840 x-4182=-2(100 x2-920 x+2116)+4232-4182=-2(10 x-46)2+50.a=-20),物價(jià)部門(mén)規(guī)定該商品售價(jià)不得超過(guò)65元/件,該商店在今后的銷售中,周銷售量與售價(jià)仍然滿足(1)中的函數(shù)關(guān)系.若周銷售最大利潤(rùn)是1400元,求m的值.例22019武漢某商店銷售一種商品,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該商品的周銷售量y(件)是售價(jià)x(元/件)的一次函數(shù),其售價(jià)、周銷售量、周銷售利潤(rùn)w(元)的三組對(duì)應(yīng)值如下表:注:周銷售利潤(rùn)=周銷售量(售價(jià)-

6、進(jìn)價(jià))(1)該商品進(jìn)價(jià)是元/件;當(dāng)售價(jià)是元/件時(shí),周銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是元; 售價(jià)x(元/件)506080周銷售量y(件)1008040周銷售利潤(rùn)w(元)100016001600答案 40701800解析設(shè)進(jìn)價(jià)為t元/件,由題意知,1000=100(50-t),解得t=40,進(jìn)價(jià)為40元/件;周銷售利潤(rùn)w=(x-40)y=(x-40)(-2x+200)=-2(x-70)2+1800,故當(dāng)售價(jià)是70元/件時(shí),周銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是1800元.故答案為40,70,1800.例22019武漢某商店銷售一種商品,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該商品的周銷售量y(件)是售價(jià)x(元/件)的一次函數(shù),其售價(jià)、周銷

7、售量、周銷售利潤(rùn)w(元)的三組對(duì)應(yīng)值如下表:注:周銷售利潤(rùn)=周銷售量(售價(jià)-進(jìn)價(jià))(2)由于某種原因,該商品進(jìn)價(jià)提高了m元/件(m0),物價(jià)部門(mén)規(guī)定該商品售價(jià)不得超過(guò)65元/件,該商店在今后的銷售中,周銷售量與售價(jià)仍然滿足(1)中的函數(shù)關(guān)系.若周銷售最大利潤(rùn)是1400元,求m的值.售價(jià)x(元/件)506080周銷售量y(件)1008040周銷售利潤(rùn)w(元)100016001600| 考向精練 |已知按物價(jià)部門(mén)規(guī)定銷售價(jià)格x不低于2元/千克且不高于10元/千克.(1)直接寫(xiě)出q與x的函數(shù)關(guān)系式,并注明自變量x的取值范圍.銷售價(jià)格x(元/千克)2410市場(chǎng)需求量q(百千克)12104(2)當(dāng)每天的

8、產(chǎn)量小于或等于市場(chǎng)需求量時(shí),這種半成品食材能全部售出,而當(dāng)每天的產(chǎn)量大于市場(chǎng)需求量時(shí),只能售出符合市場(chǎng)需求量的半成品食材,剩余的食材由于保質(zhì)期短而只能廢棄.當(dāng)每天的半成品食材能全部售出時(shí),求x的取值范圍;求廠家每天獲得的利潤(rùn)y(百元)與銷售價(jià)格x的函數(shù)關(guān)系式.(3)在(2)的條件下,當(dāng)x為元/千克時(shí),利潤(rùn)y有最大值;若要使每天的利潤(rùn)不低于24(百元),并盡可能地減少半成品食材的浪費(fèi),則x應(yīng)定為元/千克.已知按物價(jià)部門(mén)規(guī)定銷售價(jià)格x不低于2元/千克且不高于10元/千克.(2)當(dāng)每天的產(chǎn)量小于或等于市場(chǎng)需求量時(shí),這種半成品食材能全部售出,而當(dāng)每天的產(chǎn)量大于市場(chǎng)需求量時(shí),只能售出符合市場(chǎng)需求量的半成

9、品食材,剩余的食材由于保質(zhì)期短而只能廢棄.銷售價(jià)格x(元/千克)2410市場(chǎng)需求量q(百千克)12104當(dāng)每天的半成品食材能全部售出時(shí),求x的取值范圍;已知按物價(jià)部門(mén)規(guī)定銷售價(jià)格x不低于2元/千克且不高于10元/千克.(2)當(dāng)每天的產(chǎn)量小于或等于市場(chǎng)需求量時(shí),這種半成品食材能全部售出,而當(dāng)每天的產(chǎn)量大于市場(chǎng)需求量時(shí),只能售出符合市場(chǎng)需求量的半成品食材,剩余的食材由于保質(zhì)期短而只能廢棄.銷售價(jià)格x(元/千克)2410市場(chǎng)需求量q(百千克)12104求廠家每天獲得的利潤(rùn)y(百元)與銷售價(jià)格x的函數(shù)關(guān)系式.已知按物價(jià)部門(mén)規(guī)定銷售價(jià)格x不低于2元/千克且不高于10元/千克.(3)在(2)的條件下,當(dāng)x

10、為元/千克時(shí),利潤(rùn)y有最大值;若要使每天的利潤(rùn)不低于24(百元),并盡可能地減少半成品食材的浪費(fèi),則x應(yīng)定為元/千克.銷售價(jià)格x(元/千克)2410市場(chǎng)需求量q(百千克)121045考向三利用二次函數(shù)解決面積問(wèn)題（7年1考）圖15-5例3 2017義烏某農(nóng)場(chǎng)擬建一間矩形種牛飼養(yǎng)室,飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻(墻足夠長(zhǎng)),已知計(jì)劃中的建筑材料可建圍墻的總長(zhǎng)為50 m.設(shè)飼養(yǎng)室長(zhǎng)為x(m),占地面積為y(m2).(1)如圖15-5,當(dāng)飼養(yǎng)室長(zhǎng)x為多少時(shí),占地面積y最大?(2)如圖15-5,現(xiàn)要求在圖中所示位置留2 m寬的門(mén),且仍使飼養(yǎng)室的占地面積最大.小敏說(shuō):“只要飼養(yǎng)室長(zhǎng)比(1)中的長(zhǎng)多2 m就行了.

11、”請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算,判斷小敏的說(shuō)法是否正確.圖15-5例3 2017義烏某農(nóng)場(chǎng)擬建一間矩形種牛飼養(yǎng)室,飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻(墻足夠長(zhǎng)),已知計(jì)劃中的建筑材料可建圍墻的總長(zhǎng)為50 m.設(shè)飼養(yǎng)室長(zhǎng)為x(m),占地面積為y(m2).(2)如圖15-5,現(xiàn)要求在圖中所示位置留2 m寬的門(mén),且仍使飼養(yǎng)室的占地面積最大.小敏說(shuō):“只要飼養(yǎng)室長(zhǎng)比(1)中的長(zhǎng)多2 m就行了.”請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算,判斷小敏的說(shuō)法是否正確.| 考向精練 |1.2014河北9題某種正方形合金板材的成本y(元)與它的面積成正比,設(shè)邊長(zhǎng)為x厘米,當(dāng)x=3時(shí),y=18,那么當(dāng)成本為72元時(shí),邊長(zhǎng)為()A.6厘米B.12厘米C.24厘米D.36厘米A2.在美化校園的活動(dòng)中,某興趣小組想借助如圖15-6所示的直角墻角(兩邊足夠長(zhǎng)),用28 m長(zhǎng)的籬