《力矩分配法》

1、1第第12章章 漸進(jìn)法漸進(jìn)法2力矩分配法的力矩分配法的理論基礎(chǔ)：位移法；理論基礎(chǔ)：位移法；計(jì)算對(duì)象：桿端彎矩；計(jì)算對(duì)象：桿端彎矩；計(jì)算方法：逐漸逼近的方法；計(jì)算方法：逐漸逼近的方法；適用范圍：連續(xù)梁和無(wú)側(cè)移剛架。適用范圍：連續(xù)梁和無(wú)側(cè)移剛架。1 1、轉(zhuǎn)動(dòng)剛度、轉(zhuǎn)動(dòng)剛度S S： 表示桿端對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的抵抗能力。表示桿端對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的抵抗能力。 在數(shù)值上在數(shù)值上=僅使桿僅使桿端發(fā)生單位轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)需在桿端施加的力矩。端發(fā)生單位轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)需在桿端施加的力矩。1SAB=4i1SAB=3iSAB=i1SAB=0SAB與桿的與桿的i（材料的性質(zhì)、橫截面（材料的性質(zhì)、橫截面的形狀和尺寸、桿長(zhǎng)）及遠(yuǎn)端支承的形狀和尺寸、桿長(zhǎng)）及遠(yuǎn)端

2、支承有關(guān)，有關(guān)，SAB=4i1而與近端支承無(wú)關(guān)。而與近端支承無(wú)關(guān)。12-1 12-1 力矩分配法的基本概念及基本運(yùn)算力矩分配法的基本概念及基本運(yùn)算3因此，在確定桿端轉(zhuǎn)動(dòng)剛度時(shí)：因此，在確定桿端轉(zhuǎn)動(dòng)剛度時(shí)：近端看位移近端看位移（是否為單位位移）（是否為單位位移） 遠(yuǎn)端看支承遠(yuǎn)端看支承（遠(yuǎn)端支承不同，轉(zhuǎn)動(dòng)剛度不同）。（遠(yuǎn)端支承不同，轉(zhuǎn)動(dòng)剛度不同）。MAB1MABMAB111MAB下列那種情況的桿端彎矩下列那種情況的桿端彎矩MAB=SAB轉(zhuǎn)動(dòng)剛度轉(zhuǎn)動(dòng)剛度SAB=4i是（是（ ）iiiiiiAAAAA4iSAB3iBBBBB4分配系數(shù)分配系數(shù)SAB = 4i1SAB= 3i11SAB= i2 2、分配

3、系數(shù)、分配系數(shù) 設(shè)設(shè)A點(diǎn)有力矩點(diǎn)有力矩M，求，求MAB、MAC和和MADCABDiABiACiADAM如用位移法求解：如用位移法求解：AABAABABSiM 4AACAACACSiMAADAADADSiM 3MMABMACMAD0AmAADACABSSSM)(AADACABASMSSSMMSSMAADAD于是可得于是可得MSSMAABABMSSMAACACMMAjAjAAjAjSS153 3、傳遞系數(shù)、傳遞系數(shù)MAB = 4 iAB AMBA = 2 iAB A21ABBAABMMCMAB = 3iABA0ABBAABMMCMAB= iABAMBA = - iAB A1ABBAABMMC 在結(jié)

4、點(diǎn)上的外力矩按各桿分配系數(shù)分配給各桿近端截面，各桿遠(yuǎn)在結(jié)點(diǎn)上的外力矩按各桿分配系數(shù)分配給各桿近端截面，各桿遠(yuǎn)端彎矩分別等于各桿近端彎矩乘以端彎矩分別等于各桿近端彎矩乘以傳遞系數(shù)傳遞系數(shù)。AlAB近端近端遠(yuǎn)端遠(yuǎn)端ABAAAB6基本運(yùn)算基本運(yùn)算ABCMABMBAMBCABCMABPMBAPMBCPMBMBMBAMBCMB= MBA+MBCABC-MBBAMBCMABM0-MBBAMBCM)(BBABAMM)(BBCBCMM+=最后桿端彎矩：最后桿端彎矩：MBA = MBAP+BAMMBC =MBCP+BCMMAB= MABP+ABM然后各跨分別疊加簡(jiǎn)支梁的彎矩圖，即得最后彎矩圖。然后各跨分別疊加簡(jiǎn)

5、支梁的彎矩圖，即得最后彎矩圖。固端彎矩帶本身符號(hào)固端彎矩帶本身符號(hào)12-2 單結(jié)點(diǎn)的力矩分配7例1. 用力矩分配法作圖示連續(xù)梁的彎矩圖。3m3m6mEIEI200kN20kN/m（1 1）B點(diǎn)加約束點(diǎn)加約束ABC200kN20kN/mMAB=MBA=MBC=mkN 15086200mkN 150mkN 9086202MB=MBA+ MBC=mkN 60-150150-90（2 2）放松結(jié)點(diǎn)）放松結(jié)點(diǎn)B B，即加，即加-60-60進(jìn)行分配進(jìn)行分配60ABC-60設(shè)設(shè)i =EI/l計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)剛度：計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)剛度：SBA=4iSBC=3i分配系數(shù)分配系數(shù)：571. 0344iiiBA429. 073ii

6、BC0.5710.429分配力矩分配力矩:3 .34)60(571. 0BAM7 .25)60(429. 0BCM-34.3-25.7-17.20+(3) (3) 最后結(jié)果。合并前面兩個(gè)過(guò)程最后結(jié)果。合并前面兩個(gè)過(guò)程ABC0.5710.429-150150-90-34.3-25.7-17.20-167.2115.7-115.70167.2115.730090M圖圖(kNm)ABC=812-3 多結(jié)點(diǎn)的力矩分配ABCDBCMBAMBCMCBMCDMABMBMCmBAmBCmCB-MB放松，平衡了放松，平衡了MC固定固定放松，平衡了放松，平衡了-MC固定固定固定固定放松，平衡了放松，平衡了漸近運(yùn)算

7、漸近運(yùn)算9CB例例1.1.用力矩分配法列表計(jì)算圖示連續(xù)梁。用力矩分配法列表計(jì)算圖示連續(xù)梁。ABCD6m6m4m4mEI=1EI=2EI=120kN/m100kN61ABi4182BCi61CDi141432614BCBASS6 . 04 . 032132BCBA216131414CDCBSS333. 0667. 02111CDCB0.4 0.60.667 0.333m-6060-100100分配與傳遞-33.3-66.7-33.429.4442214.7-14.7-7.3-7.34.42.92.2-1.5 -0.7-0.70.30.41.50.2-43.692.6 -92.641.3-41.3

8、Mij043.692.6133.141.3ABCD21.9M圖（圖（kNm）10ABCD6m6m4m4mEI=1EI=2EI=120kN/m100kN43.6133.141.321.9M圖（kNm）92.6ABCDABCD51.868.256.443.66.9Q圖（kN）求支座反力求支座反力68.256.4B124.611 1 1）單結(jié)點(diǎn)力矩分配法得到精確解；多結(jié)點(diǎn)力矩分配法得到漸近解。）單結(jié)點(diǎn)力矩分配法得到精確解；多結(jié)點(diǎn)力矩分配法得到漸近解。 2 2）首先從結(jié)點(diǎn)不平衡力矩絕對(duì)值較大的結(jié)點(diǎn)開(kāi)始。）首先從結(jié)點(diǎn)不平衡力矩絕對(duì)值較大的結(jié)點(diǎn)開(kāi)始。 3 3）結(jié)點(diǎn)不平衡力矩要變號(hào)分配。）結(jié)點(diǎn)不平衡力矩要變

9、號(hào)分配。 4 4）結(jié)點(diǎn)不平衡力矩的計(jì)算：）結(jié)點(diǎn)不平衡力矩的計(jì)算：結(jié)點(diǎn)不平結(jié)點(diǎn)不平衡力矩衡力矩（第一輪第一結(jié)點(diǎn)）（第一輪第一結(jié)點(diǎn)）固端彎矩之和固端彎矩之和（第一輪第二、三（第一輪第二、三結(jié)點(diǎn)）結(jié)點(diǎn)）固端彎矩之和固端彎矩之和 加傳遞彎矩加傳遞彎矩傳遞彎矩傳遞彎矩（其它輪次各結(jié)點(diǎn)）（其它輪次各結(jié)點(diǎn)）總等于附加剛臂上的約束力矩總等于附加剛臂上的約束力矩5 5）不能同時(shí)放松相鄰結(jié)點(diǎn)（因定不出其轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和傳遞系數(shù)），但可）不能同時(shí)放松相鄰結(jié)點(diǎn)（因定不出其轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和傳遞系數(shù)），但可 以同時(shí)放松所有不相鄰的結(jié)點(diǎn)，以加快收斂速度。以同時(shí)放松所有不相鄰的結(jié)點(diǎn)，以加快收斂速度。力矩分配法小結(jié)：力矩分配法小結(jié)：120

10、.2221114321ABCDFEB3 . 04 . 03 . 0BEBCBAC222. 0333. 0445. 0CFCDCBmBA= 40kNm mBC= - 41.7kNm mCB= 41.7kNm0.30.40.30.4450.33340-41.741.7-18.5-9.3 -13.9-9.33.33.34.42.2-1.0-0.5 -0.7-0.50.15 0.150.2-4.651.65-0.250.0743.45 3.45 -46.924.4-9.8 -14.61.72-4.9043.546.924.514.73.451.79.84.89M圖)(mkN 例例2.2.4m4m5m4

11、m2mq=20kN/mABCDFE13靜定伸臂的處理靜定伸臂的處理例題例題2-4 試作彎矩圖。試作彎矩圖。50kN1m1m5m50kN50SBA=15 EI=常數(shù)常數(shù)5 i=5i=1SBC=3BA=5/6BC=1/65/6 1/620.8mM50254.220.8 20.85050kN20.850M圖（圖（kN.m)ABCABMM/2144EI4EI2EI2EI用力矩分配法計(jì)算，作用力矩分配法計(jì)算，作M圖。圖。取取EI=5i=4i=4i=2.5i=2.52kN/m20kN5m5m1m4m20kN20結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)桿端桿端AEBCFABEBBEBABCCBCFFCm0.2630.3160.4210.6

12、150.38500031.25 20.83 20.8300(20)2.74 3.29 4.391.372.20MB=31.2520.83=10.42MC=20.83202.2=1.370.84 0.530.270.420.10 0.14 0.180.050.09 ABCEF152.85結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)桿端桿端AEBCFABEBBEBABCCBCFFCm0.2630.3160.4210.6150.38500031.25 20.83 20.8300(-20)2.74 3.29 4.391.372.200.84 0.530.270.420.10 0.14 0.180.050.090.06 0.030.020

13、.030.01 0.01 0.01M01.4227.8024.96 19.940.560.29k計(jì)算之前計(jì)算之前, ,去掉靜定伸臂去掉靜定伸臂, ,將其上荷載向結(jié)點(diǎn)作等效平移。將其上荷載向結(jié)點(diǎn)作等效平移。k有結(jié)點(diǎn)集中力偶時(shí)有結(jié)點(diǎn)集中力偶時(shí), ,結(jié)點(diǎn)不平衡力矩結(jié)點(diǎn)不平衡力矩= =固端彎矩之和結(jié)點(diǎn)集中固端彎矩之和結(jié)點(diǎn)集中 力偶力偶( (順時(shí)針為正順時(shí)針為正) )1620kN/m3m3m3m2iiiiii4i2iSAG=4i20kN/m1.5miiACEGHSAC=4i SCA=4iSCH=2iSCE=4iAG=0.5AC=0.5CA=0.4CH=0.2CE=0.4mkNmAG.1535 . 120

14、2結(jié)點(diǎn)桿端ACEAGACCACHCECHm0.50.50.40.20.415170.50.50.40.20.4157.5 7.53.751.50 0.75 1.50 0.75 0.750.37 0.380.190.08 0.03 0.08 0.04 0.040.02 0.02結(jié)點(diǎn)桿端ACEAGACCACHCECHmM7.117.112.360.781.580.7920kN/m7.110.791.582.630.791.587.112.630.78M圖（kN.m)18i=1i=1i=22m2m4m4mABCD40kN/m100kN15kN練：用力矩分配法計(jì)算練：用力矩分配法計(jì)算,畫畫M圖。圖。解

15、：解：1）求）求大家算大家算AB= AC=AD=4/92/93/92）求）求m大家算大家算mAB= mBA=mAD=50 50 80M=15MAmABmADmACM+MA=mAB+mAD+mAC M=50+8015= 45結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)BACD桿端桿端分配系數(shù)分配系數(shù)BAABADACCADA4/93/92/9分配與傳遞分配與傳遞20固端彎矩固端彎矩 5050 8010151010最后彎矩最后彎矩 4070 6510 1040701001080M圖（圖（kN.m)194I4I5I3I3I1110.750.5i=1110.750.5ABCDEF5m4m4m4m2m20kN/m例題例題12-3 求圖示剛架

16、求圖示剛架 的彎矩圖。的彎矩圖。解：解：1）求分配系數(shù)）求分配系數(shù)SBA=3 SBC=4 SBE=43/4=3 SCB=4 SCD=3 SCF=41/2=2結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)B：S=SBA+SBC+SBE3+4+3=10 BA=3/10=0.3BC=4/10=0.4BE=3/10=0.3CB=4/9=0.445CD=3/9=0.333CF=2/9=0.222結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)C：S=SCB+SCD+SCF4+3+2=9 1）求固端彎矩）求固端彎矩mkNqlmCB.7 .41122 mkNqlmBC.7 .41122 mkNqlmBA.4082 20ABCD EFBA=3/10=0.3BC=4/10=0.4BE=3

17、/10=0.3CB=4/9=0.445CD=3/9=0.333CF=2/9=0.222mkNqlmBc.7 .41122mkNqlmBA.4082mCB=41.7kN.mBABEBCCBCFCD0.30.30.40.4450.222 0.3334041.741.718.5 9.3 13.9 9.33.3 3.3 4.44041.79.3=112.21.0 0.5 0.7 0.50.15 0.15 0.243.4 3.5 46.5 24.4 9.8 14.8 EB1.60.11.7FC4.70.24.921ABCDEF20kN/m43.446.924.414.69.84.93.51.7M圖（kN

18、.m)ABCDEF29.150.954.545.53.71.32.5Q圖(kN)ABCDEF49.2105.42.5N圖(kN)1.22212-4 無(wú)剪力分配法一、應(yīng)用條件一、應(yīng)用條件：結(jié)構(gòu)中有線位移的桿件其剪力是靜定的。：結(jié)構(gòu)中有線位移的桿件其剪力是靜定的。PPPPPPABCDPPPABCDP2P3P柱剪力圖柱剪力圖即即：剛架中除了無(wú)側(cè)移桿外，其余桿件全是剪力靜定桿。：剛架中除了無(wú)側(cè)移桿外，其余桿件全是剪力靜定桿。23二、單層單跨剛架二、單層單跨剛架BACBACAASAB= iAB SAC= 3iAC只阻止轉(zhuǎn)動(dòng)只阻止轉(zhuǎn)動(dòng)放松放松單元分析：?jiǎn)卧治觯篈BABMAB-MBAAQ=0等效等效ABA

19、MABSAB=iAB CAB=-1上面兩個(gè)過(guò)程主要討論剪力靜定桿件的變形和受力特點(diǎn)。上面兩個(gè)過(guò)程主要討論剪力靜定桿件的變形和受力特點(diǎn)。（2 2）剪力靜定桿件的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度）剪力靜定桿件的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度S=i；傳遞系數(shù)；傳遞系數(shù)C=-1。（3 3）ACAC桿的計(jì)算與以前一樣。桿的計(jì)算與以前一樣。 （1 1）求剪力靜定桿的固端彎矩時(shí)，求剪力靜定桿的固端彎矩時(shí)， 先由平衡條件求出桿端剪力；將先由平衡條件求出桿端剪力；將桿端剪力看作桿端荷載，按該端滑動(dòng)，遠(yuǎn)端固定桿件計(jì)算固端彎矩。桿端剪力看作桿端荷載，按該端滑動(dòng)，遠(yuǎn)端固定桿件計(jì)算固端彎矩。24例：例：2m2m4m5kNABC1kN/mi1=4i2=3（1）m75

20、5. 345163BCm67. 2641622qlmBA33. 532qlmAB（2）S、C123312iSiSBCBA8 . 02 . 01233BCBA1BAC0.2 0.8-2.67 -3.75-5.331.285.14-1.28-1.391.39-6.611.395.706.61M圖圖(kNm)25三、三、 多跨單層剛架多跨單層剛架P1P2ABCDEP1P2ABP1mABmABBCmBCmCBP1+P2(1)(1)求固端彎矩求固端彎矩AB、BC桿是剪力靜定桿。桿是剪力靜定桿。1 1）由靜力條件求出桿端剪力；）由靜力條件求出桿端剪力；2 2）將桿端剪力作為荷載求固端彎矩）將桿端剪力作為荷

21、載求固端彎矩26BCDEASBA= iABSBE=3iBESBC= iBC（2 2）分配與傳遞）分配與傳遞 在結(jié)點(diǎn)力矩作用下，剪力靜定的桿件其剪力均為零，在結(jié)點(diǎn)力矩作用下，剪力靜定的桿件其剪力均為零，彎彎矩的分配與傳遞均在零剪力條件下進(jìn)行矩的分配與傳遞均在零剪力條件下進(jìn)行，這就是無(wú)剪力分配，這就是無(wú)剪力分配法名稱的來(lái)源。法名稱的來(lái)源。CBC= -1CBA= -127C8kN17kN27273.53.5553.3m3.6mABC4kN8.5kN4kNAB3.555454-6.6-6.6BC12.5kN-22.5-22.65ABCAB0.02110.97890.02930.02060.9501-6.6-6.6-22.5-22.50.627.650.85-0.85 -0.60.157.05-0.1500.010.14-0.01-7.057.05-6.1527.79-21.64-23.36例：例：由結(jié)點(diǎn)由結(jié)點(diǎn)B 開(kāi)始開(kāi)始288m6=48m5n4kN4kN4kN6kN6kN2kN4kN6kN(3