掘港高級(jí)中學(xué)2014第15周

1、掘港高級(jí)中學(xué)2014-2015屆高三數(shù)學(xué)周練（12.14）一、 填充題（本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分）1. 集合M=x|x-3|4，集合N=x|x2-20，xZ，則MN= 2. 若（其中表示復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)），則復(fù)數(shù)的模為 3 3已知點(diǎn)，則與向量同方向的單位向量為 4. 滿足的銳角x . 5. 已知函數(shù)f(x)是定義在R上，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且是，當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)2x1，則f() 6. 若“”是“”成立的充分條件，則實(shí)數(shù)的范圍為 7已知方程+=0有兩個(gè)不等實(shí)根和，那么過點(diǎn)的直線與圓的位置關(guān)系是 相切8橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是A，B左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2若|AF1|，|F1F

2、2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為 。9. 在ABC中，CAB90°，AB6，點(diǎn)D在斜邊BC上，且CD2DB，則·的值為_24_10已知圓的半徑為，為圓外一點(diǎn)，與圓上各點(diǎn)連線的最大距離為，則點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)是 11.已知函數(shù)f(x)= |lg(x-1)| 若ab,f(a)= f(b) ,則a+2b的取值范圍是 12. 已知函數(shù)在R上滿足，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是_。13.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x5)16，當(dāng)x(1，4時(shí)，f(x)x22x，則函數(shù)f(x)在0，2013上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是_ 60414.已知函數(shù)f(x)=，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1,x2,x3,

3、不等式f(x1)+ f(x2) >f(x3)恒成立，則實(shí)數(shù)k 的取值范圍是 【解析】，令，則原題等價(jià)為：對(duì)于，恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍（1）當(dāng)時(shí)，顯然成立；（2）當(dāng)時(shí)，由，得；（3）當(dāng)時(shí)，由，得綜上，實(shí)數(shù)k的取值范圍為二、 解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分15.(本題滿分14分) 已知向量a=(2cosx , 2sinx) ，b=(cosx , cosx),設(shè)函數(shù)f(x)=ab-, 求：(1) f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間； (2)若, 且(,). 求.解=-3分(1)函數(shù)的最小正周期為 -5分 由，得（）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 -8分(2)，11分，或，或 -14分16，(本題

4、滿分14分)設(shè)分別是橢圓的 左，右焦點(diǎn)。（1）若P是該橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的 最大值和最小值。（2）設(shè)過定點(diǎn)M(0,2)的 直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B,且AOB為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l斜率k的取值范圍?！局R(shí)點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)；向量的數(shù)量積；直線和圓錐曲線的綜合【答案解析】（1） 易知a=2,b=1,c=,所以 設(shè) P(x,y), 則 因?yàn)?故當(dāng)x=0,時(shí)有 最小值-2：當(dāng)時(shí)，有最大值1.（2）顯然直線x=0不滿足題設(shè)條件，故設(shè)直線l:y=kx+2由方程組消去y得： ,設(shè) 則, 又 , 所以k的取值范圍是：?！舅悸伏c(diǎn)撥】（1）根據(jù)橢圓的方程，求出焦點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，

5、代入中，結(jié)合x-2，2，即可求得它的最值；（2） 顯然直線x=0不滿足題設(shè)條件，可設(shè)直線l的方程為y=kx-2，A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立直線與橢圓方程，根據(jù)韋達(dá)定理可求x1+x2，x1x2，由0可求k的范圍，由0°AOB90°可得,代入又可得K的另一個(gè)范圍，求交集即可。7，(本題滿分14分)如圖所示,將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN,要求M在AB的延長(zhǎng)線上,N在AD的延長(zhǎng)線上,且對(duì)角線MN過C點(diǎn).已知AB=3米,AD=2米.(1)設(shè)(單位:米),要使花壇AMPN的面積大于32平方米,求的取值范圍;(2)若(單位:米),則當(dāng)AM,AN的長(zhǎng)度

6、分別是多少時(shí),花壇AMPN的面積最大?并求出最大面積.【答案】解:由于則AM= 故SAMPN=ANAM= (1)由SAMPN > 32 得 > 32 , 因?yàn)閤 >2,所以,即(3x-8)(x-8)> 0 從而 即AN長(zhǎng)的取值范圍是 (2)令y=,則y= 因?yàn)楫?dāng)時(shí),y< 0,所以函數(shù)y=在上為單調(diào)遞減函數(shù), 從而當(dāng)x=3時(shí)y=取得最大值,即花壇AMPN的面積最大27平方米, 此時(shí)AN=3米,AM=9米 14 18，(本題滿分16分)已知橢圓:的離心率為,一條準(zhǔn)線.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),是上的點(diǎn),為橢圓的右焦點(diǎn),過點(diǎn)作的垂線與以為直徑的圓交于兩點(diǎn).

7、若,求圓D的方程;若是上的動(dòng)點(diǎn),求證:在定圓上,并求該定圓的方程. 【答案】解:(1)由題設(shè):, ·橢圓的方程為: ·(2)由(1)知:,設(shè), 則圓的方程:, 直線的方程:, , , 圓的方程:或 解法(一):設(shè), 由知:,即:, 消去得:=2,點(diǎn)在定圓=2上. 解法(二):設(shè),則直線FP的斜率為, FPOM,直線OM的斜率為, 直線OM的方程為:, 點(diǎn)M的坐標(biāo)為. MPOP, ,=2,點(diǎn)在定圓=2上.19， (本題滿分16分) 已知函數(shù),，其中R.（1）討論的單調(diào)性；（2）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù),當(dāng)時(shí)，若，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍19（）的定義域?yàn)?，且?當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由，得；由，得；故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. （），的定義域?yàn)橐驗(yàn)樵谄涠x域內(nèi)為增函數(shù)，所以，而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)， 所以（）當(dāng)時(shí)，由得或當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在上， 而“，總有成立”等價(jià)于“在上的最大值不小于在上的最大值”而在上的最大值為所以有 所以實(shí)數(shù)的