第18章平行四邊形知識(shí)點(diǎn)及考點(diǎn)梳理(含答案)

1、第18章平行四邊形知識(shí)點(diǎn)及考點(diǎn)梳理知識(shí)脈絡(luò):1.四邊形的內(nèi)角和與外角和定理：(1)四邊形的內(nèi)角和等于 360°(2)四邊形的外角和等于 360°.2.多邊形的內(nèi)角和與外角和定理：(1) n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180 ;(2)任意多邊形的外角和等于360°.3.平行四邊形的性質(zhì):因?yàn)锳BCD是平行四邊形(1)兩組對(duì)邊分別平行；(2)兩組對(duì)邊分別相等;(3)兩組對(duì)角分別相等;(4)對(duì)角線互相平分； 鄰角互補(bǔ).4.平行四邊形的判定:兩組對(duì)邊分別平行(2)兩組對(duì)邊分別相等(3)兩組對(duì)角分另相等ABCD是平行四邊形(4) 一組對(duì)邊平行且相等(5)對(duì)角線互相平分5.矩形

2、的性質(zhì):(1)具有平行四邊形的所 有通性；因?yàn)锳BCD是矩形(2)四個(gè)角都是直角；6.矩形的判定：(1)平行四邊形一個(gè)直角(2)三個(gè)角都是直角四邊形ABCD是矩形.(3)對(duì)角線相等的平行四邊形7.菱形的性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是菱形(1)具有平行四邊形的所有通性;(2)四個(gè)邊都相等；(3)對(duì)角線垂直且平分對(duì)角.8.菱形的判定:平行四邊形一組鄰邊等(2)四個(gè)邊都相等(3)對(duì)角線垂直的平行四邊形四邊形四邊形ABCD是菱形.9.正方形的性質(zhì)： 因?yàn)锳BCD是正方形(1)具有平行四邊形的所(2)四個(gè)邊都相等，四個(gè)(3)對(duì)角線相等垂直且平有通性； 角都是直角; 分對(duì)角.(1)(2) (3)(1)四邊形ABCD

3、是正方形.10.正方形的判定:平行四邊形一組鄰邊等一個(gè)直角菱形一個(gè)直角矩形一組鄰邊等(3) ABCD是矩形又 AD=AB，四邊形ABCD是正方形11.三角形中位線定理:基本概念：四邊形，四邊形的內(nèi)角，四邊形的外角，多邊形，平行線間的距離，平行四 邊形，矩形，菱形，正方形，中心對(duì)稱，中心對(duì)稱圖形，梯形，等腰梯形，直角梯形， 三角形中位線，梯形中位線.二公式：1. S菱形=-ab=ch. (a、b為菱形的對(duì)角線 ，c為菱形的邊長(zhǎng) ，h為c邊上的高)22. S平行四邊形 =ah. a為平行四邊形的邊，h為a上的高)三常識(shí):1.若n是多邊形的邊數(shù)，則對(duì)角線條數(shù)公式是:n (n 3)2菱形正方形/(k矩

4、形2 .規(guī)則圖形折疊一般 出一對(duì)全等，一對(duì)相似 ”.3 .如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的從屬關(guān)系n邊形的的性質(zhì)：(1) n邊形的內(nèi)角和等于(n 2) 180 .(2)任意多邊形的外角和等于 360(3) n邊形共有n(n 3)條對(duì)角線2(4)在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等且邊都相等的多邊形叫做正多邊形。(5)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角等于(n 2).180n四邊形：四邊形的內(nèi)角和等于 360°,外角和等于360°1、四邊形內(nèi)角中最多有三個(gè)鈍角，四個(gè)直角，三個(gè)銳角；2、四邊形外角中最多有三個(gè)鈍角、四個(gè)直角、三個(gè)銳角，最少?zèng)]有鈍角，沒有直角，沒有銳角；3、四邊形內(nèi)角與同一個(gè)頂點(diǎn)的一個(gè)外角

5、互為鄰補(bǔ)角.平行四邊形的性質(zhì)：(1)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等.(2)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等.(3)夾在兩條平行線間的平行線段相等.(4)平行四邊形的對(duì)角線互相平分.平行四邊形平行四邊形的判定：(1)定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.(2)定理1:兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.(3)定理2:兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.(4)定理3:對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.(5)定理4: 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形. 兩條平行線的距離同底(等底)同高(等高)的平行四邊形面積相等圖2圖1Syabcd = Sybcfe矩形的性質(zhì):(1)對(duì)邊平行且相等。(2

6、)矩形的四個(gè)角都是直角.矩形的對(duì)角線相等.(4)矩形是軸對(duì)稱、中心對(duì)稱圖形.(5)矩形面積=長(zhǎng) 儂 矩形的判定：(1)定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.(2)定理1:有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.(3)定理2:對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.菱形的性質(zhì)(1)具有平行四邊形的一切性質(zhì).(2)菱形的四條邊都相等.(3)菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.(4)菱形是軸對(duì)稱、中心對(duì)稱圖形.(5)菱形面積=底X高=對(duì)角線乘積的一半菱形的判定(1)定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.(2)定理1:四邊都相等的四邊形是菱形.(3)定理2:對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.正方形的

7、性質(zhì)(1)正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì).(2)正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等.(3)正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.(4)正方形是軸對(duì)稱圖形，有4條對(duì)稱軸.(5)正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形，兩條對(duì)角線把正方 形分成四個(gè)小的全等的等腰直角三角形.(6)正方形一條對(duì)角線上一點(diǎn)和另一條對(duì)角線的兩端距離相等.2 b2(7)正方形的面積：若正方形的邊長(zhǎng)為a,對(duì)角線長(zhǎng)為b,則S a 正方形的判定：(1)判定一個(gè)四邊形為正方形主要根據(jù)定義，途徑有兩種：先證它是矩形，再證它有一組鄰邊相等.先證它是菱形，再證它有一個(gè)角為直

8、角.(2)判定正方形的一般順序：先證明它是平行四邊形；再證明它是菱形(或矩形)；最后證明它是矩形(或菱形).4.中位線三角形中位線定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。(三角形有三條中位線)三角形中位線性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。1 .定義:平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形矩形有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形正方形有一個(gè)角是直角，有一組鄰邊相等的平行四邊形是止方形2 .性質(zhì):性質(zhì)平行四邊形矩形菱形止方形對(duì)邊平行對(duì)邊相等對(duì)角相等對(duì)角線互相平分四邊相等四個(gè)角都是直角對(duì)角線相等對(duì)角線互相垂直每條對(duì)角線平分一組對(duì)

9、角3.判定:平行四邊形矩形1 .兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。（定義）2 .兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。3 . 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。4 .兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。5 .對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。1 .有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。（定義）2 .三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。3 .對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。其它：對(duì)角線相等且互相平分的四邊形。菱形止方形1 .有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。（定義）2 .四邊相等的四邊形是菱形。3 .對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。其它：1對(duì)角線垂直且互相平分的四邊形是菱形。2. 一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形。1 .有一個(gè)角是直角，有一組鄰邊相