材料力學(xué)習(xí)題答案

1、第二章軸向拉伸與壓縮2-2力。圖示中部對稱開槽直桿，試求橫截面1-1和2-2上的正應(yīng)2-1力圖。1-1、2-2、3-3上的軸力，并畫出軸1F2 F3-i'-12試求圖示直桿橫截面F=2kNFn1Fn3(a)-F解:F=14kN22o2Fn2Fn (kN)Fn3= 2kNFn1 = - 2kNFn2 = 0kN(b)® 1Fn (kN)©11815Fn1= - 18kNFN2= - 15kNFn3= 10kN1 .軸力由截面法可求得，桿各橫截面上的軸力為Fn14kN2.應(yīng)力FnAi 1FnA2 214 103MPa175M Pa 20 414 103MPa 350 M

2、Pa20 1042-3圖示桅桿起重機，起重桿AB的橫截面是外徑為 20 mm、內(nèi) 徑為18mm的圓環(huán)，鋼絲繩BC的橫截面面積為 AB和鋼絲繩BC橫截面上的應(yīng)力。10mm2。試求起重桿解：1 .軸力取節(jié)點Fx 0 :Fy 0 :由此解得：2-4圖示由銅和鋼兩種材料組成的等直桿，銅和鋼的彈性模量分別為 E1 100 GPa 和 E2 210GPa。若Al 0.126mm，試求載荷F和桿橫截面上的應(yīng)力。2銅H/解：1 .橫截面上的應(yīng)力由題意有桿的總伸長為t 40.-. 1114006001鋼 /FI1l l1 l2 E1AFI2E2AE1l2E2B為研究對象，受力如圖所示，F(xiàn)nbc Fnab cos

3、30 F cos45Fnab sin 30 F sin 45由此得到桿橫截面上的應(yīng)力為l_I2E22.載荷E10.1266003100 103400210 103MPa 15.9M PaFNAB2.83 kN ,F NBC1.04kN15.92 .應(yīng)力起重桿橫截面上的應(yīng)力為3Fnab 2.83 10ABAabMPa202 1824鋼絲繩橫截面上的應(yīng)力為3BC 皿 1.04 10 M Pa 104 MPaAbc1047.4 MPa-402 N420kN40J 20F=40kNABCL, 400 L_800dFnmaxAbc2-5圖示階梯形鋼桿，材料的彈性模量E 200GPa，試求桿橫截面上的最大

4、正應(yīng)力和桿的總伸長。40Fn (kN).解：1 .最大正應(yīng)力由于桿各橫截面上的軸力相同，故桿橫截面上的最大正應(yīng)力發(fā)生在BC段的任一橫截面上，即40 103MPa 127.3 MPa20 .桿的總伸長2-6圖示電子秤的傳感器為一空心圓筒形結(jié)構(gòu)，圓筒材料的彈 性模量E 200GPa。在秤某一沿圓筒軸向作用的重物時，測得筒壁 產(chǎn)生的軸向線應(yīng)變49.8 10 6解：圓筒橫截面上的軸力為FnG由胡克定律 G匚 EA可以得到此重物的重量為20211 AB1 BCFl ABeaabFl BCeabcG EAFl AB匚dAB44 40 103200 103Fl BC匚dBc44004024F Iab 匚d

5、Ab800 7 mmI BCdBc0.57mm輪810 620010378028092 2 N20kN第三章材料的力學(xué)性質(zhì)拉壓桿的強度計算3-2 圖示油缸蓋與缸體采用6個螺栓連接。已知油缸內(nèi)徑D 350mm，油壓p 1MPa。若螺栓材料的許用應(yīng)力 試求螺栓的內(nèi)徑。40 MPa ,3-1圖示水壓機，若兩根立柱材料的許用應(yīng)力為80 MPa，試校核立柱的強度。1h1工1件L180解：立柱橫截面上的正應(yīng)力為3 JI巳2 60屮$MPaA802/4所以立柱滿足強度條件。59.7MPa 于F=600kN解:由于內(nèi)壓的作用，油缸蓋與缸體將有分開的趨勢，依靠六個螺栓 將它們固定在一起。油缸蓋受到的壓力為D2

6、P =6個螺栓均勻分布，F(xiàn) 1 D2-P 6 6由于Fn由螺栓的強度條件每個螺栓承受的軸向力為D2I 4 dl 4PD2 < 6d2可得螺栓的直徑應(yīng)為d > J J 350mm 22.6mmV6 V64013-3圖示鉸接結(jié)構(gòu)由桿 長度的兩倍，橫截面面積均為 應(yīng)力AB和AC組成，桿 AC的長度為桿 AB A 200 mm2。兩桿的材料相同，許用 160 MPa。試求結(jié)構(gòu)的許用載荷3-4承受軸力Fn 160 kN作用的等截面直桿， 若任一截面上的 切應(yīng)力不超過80MPa，試求此桿的最小橫截面面積。解： 由Fx 可以得到:F NACFnacsin 30 Fnab sin 45'F

7、nab FnabFnac即AC桿比AB桿危險，故FnacFnabA 160 200 N 32 kN 士 Fnac 16應(yīng) kN由 Fy 0 :可求得結(jié)構(gòu)的許用載荷為F nab cos 45F nac cos30F43.7 kN解：由切應(yīng)力強度條件可以得到maxFnA A 2fNA V 160 103 2 2 mm21000mm22 803-5 試求圖示等直桿 AB各段內(nèi)的軸力。i !ij2FiilF1FbfA"2FF NACFncdFndbAFb解：為一次超靜定問題。設(shè)支座反力分別為Fa和 Fb3-6積均為A，解:圖示結(jié)構(gòu)的橫梁 各桿的材料相同,21AB可視為剛體，桿1、2和3的橫截

8、面面 許用應(yīng)力為。試求許用載荷F。FnadFnce f nbf為一次超靜定問題。由對稱性可知，F(xiàn)nad Fnbf，靜力平衡條件：1 AD1 BF。由截面法求得各段軸力分別為FNACFA ，靜力平衡方程為Fy0 :變形協(xié)調(diào)方程為fncdFA 2F ， F NDBFb物理方程為1 ACFa2FFb1 AC1CD1 DB 0Fy0 :FnadFnceFnbf變形協(xié)調(diào)條件：1 ADIcE即FnadIfnce21EAEA即fnad2Fnce由解得：fnadfnbf2fnceF由 AD、 BF桿強度條件adFiNAcaEA1 CDF ncd 2aEA1 DBFndb aEABFMf52F 5T "

9、;，可得該結(jié)構(gòu)的由聯(lián)立解得:故各段的軸力分別為:7f4FNAC F ， Fncd4FaFb；F，F(xiàn)ndb4；F。許用載荷為5F- A3-7圖示鉸接正方形結(jié)構(gòu)，各桿的材料均為鑄鐵,其許用壓應(yīng)c/ t3，各桿的橫截面面積均為力與許用拉應(yīng)力的比值為(b)解：B點受力如圖（a）所示，由平衡條件可得：由對稱性可知， AD、BD、AC、BC四桿受拉, 由拉桿的強度條件t 羋< t A可得 F W J2 t AD點受力如圖（b）所示，由平衡條件可得：FnCD桿受壓，壓力為F ,c - W c3A可得 F < 3 tA由可得結(jié)構(gòu)的許用載荷為由壓桿的強度條件tF應(yīng)tA。Fn拉力均為3-8圖示橫擔(dān)結(jié)構(gòu)

10、，小車可在梁AC上移動。已知小車上作用的載荷F若載荷15kN，斜桿AB為圓截面鋼桿，鋼的許用應(yīng)力170 MPa。 F通過小車對梁AC的作用可簡化為一集中力，試確定斜桿AB2*解:由幾何關(guān)系，有sin取AC桿為研究對象Mc 0 :Fnab sin由此可知：F NAB可得3-9|0.8mAfnaeJ0.821.921.9 Fx015kN :0.3884 38.661030.80 :' NAB當(dāng)x 1.9 m時,FN AB maxSinF NAB ma:AB max2"d /4、j 4FNAB max0.388mm 17mm170圖示聯(lián)接銷釘。已知 F lOOkN，銷釘?shù)闹睆絛 3

11、0 mm，20._材料的許用切應(yīng)力60MPa。試校核銷釘?shù)募羟袕姸?，若強度?夠，應(yīng)改用多大直徑的銷釘。d 10mm，螺栓材料的許用切應(yīng)力 強度。nD060MPa。試校核螺栓的剪切解：1 .校核銷釘?shù)募羟袕姸?Fd2/4 I2-銷釘?shù)募羟袕姸炔粔颉? .設(shè)計銷釘?shù)闹睆紽p232 100 1032MPa 70.7 MPa 302解：設(shè)每個螺栓承受的剪力為D02Fq，則由可得由剪切強度條件F *2d 2/4 W * 100 103，可得mm 32.6mmFqFq603-10圖示凸緣聯(lián)軸節(jié)傳遞的力偶矩為Me 200 N m，凸緣之間用四個對稱分布在D0 80mm圓周上的螺栓聯(lián)接，螺栓的內(nèi)徑4 MeM

12、e2D0螺栓的切應(yīng)力MeFq 2D0A d24螺栓滿足剪切強度條件。2Med2D02 200103102 80MPa15.9MPa 3-11圖示矩形截面木拉桿的接頭。已知軸向拉力 面的寬度b 250 mm ,木材順紋的許用擠壓應(yīng)力F 50kN ，截bs 10MPa，順紋的許用切應(yīng)力1MPa。試求接頭處所需的尺寸dol« lit解:1 .由擠壓強度條件F w abbsbs可得Fb bs:由剪切強度條件F wbl可得Fl > 一 bI和a。F50 10 mm 20 mm250 1050 10 mm 200 mm250 1解:1.10由螺栓的剪切強度條件最W 可得d，厚V '

13、1302.由螺栓的擠壓強度條件Fbsd 20bs可得綜合1、mm 14mm340 103 mm 6.7 mm 20 300F>20 bs2，螺栓所需的直徑為 d > 14mm。3-12 圖示螺栓接頭。已知F 40kN，螺栓的許用切應(yīng)力130MPa，許用擠壓應(yīng)力bs 300MPa。試求螺栓所需的直徑3-13圖示結(jié)構(gòu)的 AB桿為剛性桿，A處為鉸接，AB桿由鋼桿 BE與銅桿CD吊起。已知CD桿的長度為1m，橫截面面積為500 mm2 , 銅的彈性模量 E1 100GPa ； BE桿的長度為 2m，橫截面面積為200 GPa。試求CD桿和BE桿中的應(yīng)E2250 mm2，鋼的彈性模量Fncd

14、F nbei ICDF Ibe(1)(2)(3)F為多大時空隙消失；當(dāng)F 500kN時，各段內(nèi)的應(yīng)力;當(dāng)F 500kN且溫度再上升F1m20 C時，各段內(nèi)的應(yīng)力。F1解：為一次超靜定冋題。靜力平衡條件：M A 0 :變形協(xié)調(diào)方程：F N BE 2 F ncd 1200 1.5即:fnbe1 BE 21 CD22 Fncd 1丄LUT -777777即:由解得:E2A2FnbefncdFnbeE2AgFncd各桿中的應(yīng)力:100BEE1A1200 250100 500 100kN MPaCD2503100 10 “MPa500解:1 .由鋼桿伸長:lBE BEIbe 音 IbeE22mF2400

15、MPa200MPa4003200 102 103mm4mm3-14由兩種材料粘結(jié)成的階梯形桿如圖所示，上端固定，下端與地面留有空隙0.08mm。銅桿的A 40cm2 , E1 100 GPa ,1 16.5 10 6 C 1 ；鋼桿的 A 20cm2 , E2 200 GPa ,2 12.5 10 6 C 1，在兩段交界處作用有力 F。試求：U可得E1A1EdF 500kN 時,0.08 100 103 401 103程 N 32kN2.當(dāng)故為一次超靜定問題。靜力平衡方程0 :F1 F2 F 0(1)Fy即空隙已消失，并在下端產(chǎn)生支反力,F1 F2500 103變形協(xié)調(diào)方程：F1 I1 F2

16、I2E1A E2A2如圖所示,F2 2 10333F1 1 1033 2 3 2 0.08100 103 40 102 200 103 20 102F1 2F232由解得：即:即:F1 344 kN，R2156kN344 103 MPa 86 MPa40 102156 103 MPa 78 MPa20 102500kN且溫度再上升20C時，仍為一次超靜定問題，此時3 .當(dāng)F靜力平衡方程仍為式，而變形協(xié)調(diào)方程為F1 11F2 12E1A1E2A2th 2 t I2Fi 1103F2210394200 109 20 10 420 1 103 12.5 10 6 20 2 103 0.08 即：F1

17、 2F2300 103由解得：100 103 40 10216.5 10 6F1 233.3kN,R2266.7 kN1233.3 T'mPa 58.3mPa40 102266.7 103 ,2MPa133.4 MPa20 102第五章梁的基礎(chǔ)問題5-1試用截面法求圖示梁中n n橫截面上的剪力和彎矩。C解：(a)將梁從究對象，設(shè)Fy 0 :Mo 0 :n-n橫截面處截開，橫截面的形心為 n- n橫截面上的剪力彎距方向如圖所示。FqMFqM0,取右半部分為研14 kN26 kN m(b)對整個梁M B 0 :4 4 6 10，將梁從n-n橫截面處截開，橫截面的形心為究對象，設(shè)n-n橫截面

18、上的剪力彎距方向如圖所示。Fy 0 :642 Fq 0Mo 0:6 2 4 2 1 M 0FAyFAyFq6 kN0,取左半部分為研2 kNM 4 kN m橫截面和2-2橫截面上的剪力5-2 試用截面法求圖示梁中1-1和彎矩。設(shè)1-1橫截面和2-2橫截面無限接近于載荷作用位置。(a)FM1 M21)(卜Fq1 Fq2 BFBy l/2J(b)|TMe_ BF2解:F jMe/lM1 M2l)(tFq1 Fq2Me /l|(a)以整個梁為研究對象，求得支反力:由截面法, 研究對象,分別以1-1橫截面的左半部分和F Ay F By 2- 2橫截面的右半部分為求得:FqiFq2，2f2M1M2FI4

19、FI4(b)以整個梁為研究對象,求得支反力:由截面法, 研究對象,分別以1-1橫截面的左半部分和M el2- 2橫截面的右半部分為F AyMe 亍，F(xiàn)By求得:Fq1Fq2M elMelM1M2Me25-3(a)試寫出圖示梁的內(nèi)力方程,并畫出剪力圖和彎矩圖。2F=10kN解：1 .求支反力Mc 0 :Fy 0 :2列內(nèi)力方程Fq(x)M (x)3.作內(nèi)力圖(b)Me=12kN m IX 一FAy 匚3 m4*3mFBymmFQ(kN)1/2 qllJi?FqFAyFAy6 12FBykN10107x3(6kN12x)kNkNFAy 7 kNFBy3kN解：1 .求支反力Mb 0 :Fy 0 :

20、2.列內(nèi)力方程Fq(x)M(x)3.作內(nèi)力圖FAyFAy1 2l -ql22FBylql 2qlFAy0FBy 2qlqxqlqx2/2ql(3l/2 x)l31/2l31/25-4 試畫出圖示梁的剪力圖和彎矩圖。23(C)(d)業(yè)亠AfC1 FAy=3ql/8FBy=ql/8 F=20kNqI q=30kN/mFcy=40kND羅幾FEy=40kN©Qki一 1/2 4一 1/2Jklm1m-*U- Im-fcU-lm-fcJ22M_解：Fq (kN)|10301030M(kN m)9Q15|15|I 155-5試用Fq、M與q之間的微分關(guān)系判斷圖示梁的內(nèi)力圖形態(tài),畫出內(nèi)力圖,(a

21、)并求出Fq2解：1 .求支反力2aq aCaFBy2解：Fq圖：AC 段:Mb 0:FAy 3a q 2aFy 0 :FAy FBy q 2a22a qa 0，F(xiàn) AyF Byq為常數(shù)，且 向上凸的拋物線。0 , Fq圖從左到右為向下的斜直線,M圖為5qa3坐3M圖： CB 段:q為常數(shù)，且q向下凹的拋物線。在C截面處，F(xiàn)q圖連續(xù)，M圖光滑。0 , Fq圖從左到右為向上的斜直線,M圖為2判斷內(nèi)力圖形態(tài)并作內(nèi)力圖Fq圖：AC段：q為常數(shù)，且q 0，F(xiàn)q圖從左到右為向下的斜直線，M圖為向上凸的拋物線，在距 A端-a截面處，M取極大值。3(b)M圖： CB 段:q 0, Fq圖為水平直線，且 Fq

22、 0，M圖從左到右為向下的 斜直線。在C截面處，F(xiàn)q圖連續(xù)，M圖光滑。(c)P=qa q Im=8kN mq=6kN/m仁FAy I 4bFBy4mFBy解：1 .求支反力Mb 0: FAy 3a q 2a 2aFy 0 : FAy FBy q 2a qa2 .判斷內(nèi)力圖形態(tài)并作內(nèi)力圖Fq圖：AC段：q為常數(shù)，且q向上凸的拋物線。qa 2a 0 , FAy 2qaFByqa0 , Fq圖從左到右為向下的斜直線，M圖為C截面處，有集中力 F作用，F(xiàn)q圖突變，M圖不光滑。M圖：CD段：q為常數(shù)，且q 向上凸的拋物線。DB段：q 0, Fq圖為水平直線，且 Fq 0 ； M圖從左到右為向下 的斜直線

23、。(d)0 , Fq圖從左到右為向下的斜直線，M圖為Me解：1 .求支反力Mb 0 :FAyFAyUFAy 9.3 kN42Fy 0 :FAy2判斷內(nèi)力圖形態(tài)并作內(nèi)力圖Fq圖：F ByFBy 14.7kNAD 段，q DB 段，q0 ,為水平直線；從左到右為向下的斜直線。M圖： AC段，C截面處，有集中力偶CD 段，q 0 ,且 Fq平行；DB段，q 0,為向上凸的拋物線； 在距B端2.45m截面處，F(xiàn)q 0 , M取極大值。5-6 圖示起吊一根單位長度重量為q ( kN/m )的等截面鋼筋混Fq0，從左到右為向上的斜直線； Me作用，有突變；0，從左到右為向上的斜直線，且與AC段凝土梁，要想

24、在起吊中使梁內(nèi)產(chǎn)生的最大正彎矩與最大負彎矩的絕對 值相等，應(yīng)將起吊點 A、B放在何處（即解:示,即即由此求得上述方程的非負解為a " 10.207I2解：設(shè)載荷F移動到距A支座為x位置，梁的彎距圖如圖（b）所示梁的 最大彎矩發(fā)生在載荷 F所在截面，其值為求支反力1、Mb 0 : FAyI F(I x) 0，05- 7圖示簡支梁受移動載荷 荷F的位置。h2q丄生丄aF的作用。試求梁的彎矩最大時載2、3、由M圖，并求MmaxM max最大時的位置由此求得dM maxdx1x 2即：當(dāng)移動載荷F位于梁的中點時梁的最大彎矩Mmax達到最大。5-8 長度I 250 mm、橫截面寬度b 25mm

25、、高度h 0.8 mm的 薄鋼尺，由于兩端外力偶矩的作用而彎成中心角為60的圓弧。已知鋼的彈性模量210GPa，試求鋼尺橫截面上的最大正應(yīng)力。8kN解:根據(jù)題意1000 1FAy120010001A1757110二 01血0150可以得到T7故鋼尺橫截面上的最大正應(yīng)力為EIMy maxmax I z210 103250351.9 MPaTMPa解：1 .求MB1-1橫截面上的剪力和彎矩0 :FAy 2.2截面上的剪力和彎矩為:5-9圖示矩形截面簡支梁。 和切應(yīng)力。試求1-1橫截面上a、b兩點的正應(yīng)力40 FAy kN1140M 1 1 kN m11Fq1 1 kN11b兩點的應(yīng)力2.求1-1橫

26、截面上75 15034I z mm12 聖1061121.1 1040 “3 ”“150401075 40一11 2 2 6 MPa 0.4 MPa75 21.1 10640 106 空11 2MPa 12.9 MPa21.1 106M1 1yaIzFQ1 1SzbizM1 1ybIz021.1 106mm4空4026MPa 6.0M Pa5-10為了改善載荷分布，在主梁 AB上安置輔助梁CD。若主梁 和輔助梁的抗彎截面系數(shù)分別為 Wz1和Wz2，材料相同，試求 a的合 理長度。1a aaI_aL 2 .比2 .比 2_44-2_mmFa4McdF I a4Mab解：1 .作主梁AB和輔助梁C

27、D的彎矩圖2 .求主梁和輔助梁中的最大正應(yīng)力 主梁：AB max輔助梁:3 .求a的合理長度 最合理的情況為即:Wz14Wz1M CDmaxFaWz24Wz2AB maxCD maxF I aFa4Wz14Wz2CD maxF I aWz2M AB maxa lWz1 Wz2鋼油管外徑D 762mm ,壁厚t 9mm ,油的重度3318.3 kN/m ,鋼的重度276 kN/m ,鋼管的許用正應(yīng)力170MPa。若將油管簡支在支墩上，試求允許的最大跨長I。由此求得:5-11解：1.油管的內(nèi)徑d D 2t 744 mm作油管的受力簡圖如圖所示，其中2 2 2qd2廣22'q2一4744 2

28、8.3 44-45.2 kN/m2求允許的最大跨長d4Iz 前 D41.51由M max ymax由 maxIz(D10 676(76迅 10 6 kN/m410 3I76247444644 m10 12 m4qI2 D8 2Iz2q_D w16Iz，得到l珂允許的最大跨長為161.51 W '170 y m 32.1mV 5.23 103 762 10 332.1 m。5-12圖示正方形截面懸臂木梁承受均布載荷作用。已知木材的許用正應(yīng)力10 MPa?，F(xiàn)需要在梁的 C截面中性軸處鉆一直徑為 d的圓孔，試問在保證該梁強度的條件下，圓孔的最大直徑d可達多少（不考慮圓孔處應(yīng)力集中的影響）？解

29、:q=10kN/m1 HillUUUB250A /|2kN/m5kNC1000丄 dTyC-橫截面A 乍30kN2m M3mM(kN m)F=20kNICJD10kN|用1mJ103% 200J J. I200 卜Ty要保證在C截面鉆孔后的梁的強度條件, 大正應(yīng)力不超過材料的許用正應(yīng)力，故1 -.一即要求C橫截面上的最解：1求支反力，作彎矩圖，并求yC 和 I zCMc51000250102 1000250 210 6 kN m200 30 215 200 30 100,yC mm 157.5 mm160 1603160 d3440mm12123160mm80 mm2|M c|ymax3|Mc

30、|ymax337 ，Iz401603 d3J。3 3Mc ymaxmm404.3kN m115mm可得d <y max1603Iz由 max3 4.3 106 80mm40 10d 3 mmI zC200 30200 30口3 200 30 57.52 型應(yīng) 2001260.1 106 mm42.強度校核B截面:C截面:CtBtBe1010612230 57.52mm420 106 72.5 MPaIzC20 106 157.5ac MPaIzC空MPa24.1M Pa52.4 MPatc申6035-13圖示T形截面鑄鐵梁。已知鑄鐵的許用拉應(yīng)力t 40 MPa，許用壓應(yīng)力c 160 MP

31、a。試按正應(yīng)力強度條件校 核梁的強度。若載荷不變，將橫截面由 T形倒置成 形，是否合理? 為什么？Cc3.IzC10 106 72.5 g MPaIzC若橫截面由T形倒置成不合理。26.2 MPa12.1M Pa形時,tcBtB上B下 52.2 MPa t,5-1 4 一矩形截面簡支梁由圓柱形木料鋸成。已知F 5 kN , a 1.5 m，木材的許用正應(yīng)力10 MPa。試確定當(dāng)抗彎截面系數(shù) 最大時矩形截面的高寬比h/b以及鋸成此梁所需木料的最小直徑d。解:C-J1ly丿仃上d亠件確疋許用載何F,并求在此載荷作用下梁的最大正應(yīng)力。F十50XVA1 .作彎矩圖2.求高寬比1 2 Wz -bh612

32、 2-b d2 b26解：1.求許用載荷bh312IzdWz 0,由db求得S；100i；d2 b2 72b抗彎截面系數(shù)最大時的高寬比為:h 72，此時，Wzbd39J3FqM50Fly1003100 15034mm1250 50mm32528.1 106 mm4104 mm3由膠合縫的切應(yīng)力強度條件F W FSzbI； 100 28.1 10FqSzfs；z w bl z bIz 工N 25 104得到3934 N2.求梁的最大彎曲正應(yīng)力3 .求所需材料的最小直徑M max9j3Far-w 5 103 1.5 1033mm 227 mmmaxmaxd 唇V ，得到10作用，此梁 z軸為中性M

33、 max ymaxmaxIz1503934 900 150MPa28.1 1069.45 M Pa5-15 一懸臂梁長為900mm，在自由端受集中力 F 由三塊50 mm 100 mm的木板膠合而成，如圖所示，圖中 軸，膠合縫的許用切應(yīng)力0.35MPa。試按膠合縫的切應(yīng)力強度條5-16 若圖示梁的許用正應(yīng)力 100MPa，試選擇工字鋼的型號。160 MPa,許用切應(yīng)力解:10kN/mI FAy=18kN FBy=26kN IM4m«-4kN|C|2m *1.求支反力，作剪力圖和彎矩圖。22 kN , |M|max 16.2kN mFqmax2. 按正應(yīng)力強度條件選擇工字鋼型號由lM

34、Imax 由max飛廠W Wz > Mmax查表選No 14工字鋼，Wz 102 cm33. 切應(yīng)力強度校核*maxWxbIz，得到16.2 1063 3mm 3101.25 cm3 160其5.5 mm ,Iz/Szmax 12.0 cmmaxFqFqmaxb I z'Szmax22 103MPa5.5 12033.3MPa 為矩形截面，其高寬比解:1 求M max和當(dāng)移動載荷Fx1M?max x 令 M max xFqmaxh/b 3/2。試選擇此梁的橫截面尺寸。*z滿足切應(yīng)力強度條件。 選擇No 14工字鋼。5-17圖示木梁受移動載荷 F應(yīng)力10 MPa，許用切應(yīng)力40 k

35、N作用。3 MPa , l已知木材的許用正1m，木梁的橫截面F(1-x)F位于任一位置x時，梁的剪力圖和彎矩圖如圖所示,求得：當(dāng)x 0.5 m 時,M maxW max ( x) maxF/ 40或x 1m時,2.選擇截面由正應(yīng)力強度條件由切應(yīng)力強度條件h書-h > 208 mm ,FqM maxFl/49FlWzbhV64h340 1031 103mm4 103|Fq|3F9F2A2bh4h2<，可得max208 mm< ，可得max39_40 10 mm 173 mmmax F4 3b 2h/3 > 139mm。5-18 試問在用積分法求圖示梁的變形時有幾個積分常數(shù)

36、? 試列出相應(yīng)的邊界條件和連續(xù)性條件。(a)四個當(dāng)x0時，y1A0，1A0 ；當(dāng)xa時，y1cy2C ，1C2C。六個當(dāng)xa時，y1Ay2A 0，1A2A當(dāng)xa b時，y2By3B0，2B3B。六個當(dāng)x0時，y1A0，1A0 ；當(dāng)xa時，y1By2B ；當(dāng)xa b時，y2cy3c0，2C3C。二個當(dāng)x0 時，yA0，(b)(c)(d)qlli當(dāng)xi 時，yB2EiAiliAi1MeMel1lC|2 一Ba2eM B 3a4bIF=ql/2 _A十十"'ZVbdc昇XJl/2L2 j解:AB 段(0 x-qlx25-19抗彎剛度試用積分法求圖示外伸梁的El為常數(shù)。-2QBEly

37、i-qlx24CiEIy111(d)B及y A、y D，設(shè)梁的BC 段(-x2qlx3123l )?):CixDiEiy212qEIy2Eiy2邊界條件:16q3l23ly131233l3l22-ql 8 2C2y2 0 : ql4243lC23lD24 C2ID1D23(a)A, ycx蟲時,2連續(xù)性條件：y20 : D20Me21 , l -ql 42C16ql368ql3 c2l/2l/2由求得:C2D20, Ciql3 ,48Diql4。24“解:轉(zhuǎn)角和撓曲線方程為AB 段: y1yiql 24EIql 3 x 12EI5ql348EIu . 35qlx1.當(dāng)BC 段：y2q6EI48

38、EI3ql424EIql8EI3122.當(dāng)F單獨作用時，查表得Fl2AF 16EI Fl 3 yCF 48EIMe單獨作用時，y2q24 EI312ql24EI312AM由此可得到:yilxyAyi35ql48EIql424EIyDycMMel 6EIMel216EI查表得6EIFl316EIyilxy2ql324EI，ql4。384EI °3.當(dāng)F和Me共同作用時，AFAM eycycFyCMeFl216EIFl348EI6EIFl316EI211FI48EIFl312EI5-20剛度El為常數(shù)。試用疊加法求圖示梁指定截面的撓度和轉(zhuǎn)角。設(shè)梁的抗彎(b)ycF=qa ICIycqV、

39、Me=FaBMe f FJCF1解：1.當(dāng)Cqq單獨作用時，查表得3qa24EIBqycqBq4 qa24EI2 .當(dāng)F單獨作用時，CF BM e CF1ycFBMe aycF1查表得2qa a3EI3qa3EI2qa a2EIqa5qa36EI3 c 4 a 2qa3EI 3EI解：欲使抗彎剛度 EIz最大，當(dāng)E 一定時,方法一：即要求I z最大。IzdIzdhbh3123d2丄 Jd2 h2h3124h2 h2-0 h212®弓d, b高度與寬度的合理比值為：h/b得到h2d2V 3。方法二：Izd cos d sin 3d4 cos sindIz d3 .當(dāng)q和F共同作用時，3qa24EI4 qa24EIC Cq CFycycqycFu 35qa6EI2qa43EI19qa324EI5qa48EI12£12£sin12sin 4901212cos 3sin22 2cos tancos5- 21 欲在直徑為d該截面高度h和寬度的圓木中鋸出抗彎剛度最大的矩形截面梁。b的合理比值。試求0得到高度與寬度的合理比值為：5-22已知一鋼軸的飛輪 A重F 20kN，軸承B處的許用轉(zhuǎn)角b 0.5，鋼的彈性模量 E 200GPa。試確定軸的直徑 d。hb tanV3(a)(b)F=20kN-a=1m -4*b=2mFa<t解:(