河北省邢臺市四校2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

1、數(shù)學(xué)試卷60分)第I卷（選擇題，共、單選題（每小題 5分，且每題只有一個正確選項1.設(shè)Sn為等差數(shù)列 an的前n項和，若S5 40, 0A. 66B. 68C. 77D. 842.在 ABC 中,a,b,c分別為角A,B,C所對的邊，cos A ABC面積S 3,則B.C., 21D.而3.在 ABC 中,已知AB2,AC 1,A的平分線AD1,則4ABC的面積（A.7.34B.3；74C.7.34.已知不等式2 axbx1 0的解集是,則不等式bx a0的解集是A.2,3B.,23,C.D.1,35.若正實數(shù)a,b滿足1A.一a1， 一有取大值 bB.ab有最小值C. VaVb有最大值J2D

2、. a2b2有最小值1 16.已知數(shù)列 1, 2 , 2 , 3 , 3 , 32 2 2 2 2 2 21989A. 210B.20192103 ,., 2n , 29 ,2。, 1989C. 1T 211.,則該數(shù)列第2019項是(D.2019211一1 一7.若點M a,和 b1 N b,- c都在直線l : x1y 1上，則點P c,- a,Q -,bc和l的關(guān)系是B. P和Q都不在A. P和Q都在l上C. P在l上，Q不在D. P不在l上，Q在l上8.點P 2,3到直線ax a 1 y 3 0 a 0的距離d最大時，d與a的值依次為（）A.3,-3B.5,1C.5,2D.7,19 .

3、我國古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了 381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（）A.1盞B.3盞C.5盞D.9盞10 .在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列 何J中，公比，若% =5， %=4 ,數(shù)列也4的前n項和為%,與：log孤，則當(dāng)手吟f + ：取最小值時，n的值為f ）A. 4B. 6C. 4 或 5D. 5 或 6二、多選題（每小題 5分，且每題有兩個或兩個以上正確選項，漏選得 2分，錯選或不選 不得分）11 .在公比q為整數(shù)的等比數(shù)列中，三是數(shù)列何/的前n項和，若心+

4、% =18,心+為工12,則下列說法正確的是A.q = 2B.數(shù)列蘆門七 0是等比數(shù)列C.% = 51。D.數(shù)列收%是公差為2的等差數(shù)列12 .在三角形ABC中，下列命題正確的有（）A.若若三丸片6三4,口三5 ,則三角形 ABC有兩解B.若工匕M，匕溜工，則一定是鈍角三角形C.若cos供叫co* （B -0CO5，-用=1 ,則一定是等邊三角形D.若 ct-b二£ , cosB-匚，85人,則443亡的形狀是等腰或直角三角形第II卷（非選擇題，共90分）三、填空題（每小題 5分，共20分）13 .已知直線"：* + my+7M。與k：/m-2Jx+3y+互相平行，則實數(shù)m

5、的值為11114 .在數(shù)列匕中，已知a 1 , an 1 an n 1,則廣 L " =.a1 a2a2020四、解答題(共70分，其中17題10分，其余各小題12分)317 .已知直線l經(jīng)過點P 2,5 ,且斜率為 4(1)求直線l的方程；(2)若直線m與l平行，且點P到直線m的距離為3,求直線m的方程.18 .在4ABC中a,b,c分別為內(nèi)角 A,B,C所對的邊，已知 acosA R,其中 R為4ABC外接 圓的半徑，a2+b2 c2勺叵S,其中S為ABC的面積.3(1)求 sinC ;若a b & 73,求 ABC的周長.19 .已知數(shù)列 -a、是以2為首項，2為公比的

6、等比數(shù)歹U, 2n 1(1)求數(shù)列 an的通項公式;(2)若bn log2an n N，求數(shù)列 的前n項和Tnbnbn 120 .已知不等式ax21.已知數(shù)列 an 滿足 a 2a2 3a3 Lnan n 4n n N(1)證明數(shù)列 nan為等差數(shù)列；若bn nan 2n，求數(shù)列bn的前n項和Tn. 3x 6 4的解集為x|x 1或x b,求a, b;(2)解不等式 ax2ac b x bc 022.某動物園要為剛?cè)雸@的小動物建造一間兩面靠墻的三角形露天活動室，地面形狀如圖所示，已知已有兩面墻的夾角為 力。8=口，墻AB的長度為6米，f已有兩面墻的可利用長度足夠大，記上NBU二色若吟,求金43

7、0的周長.結(jié)果精確到a 0上米,;化?為了使小動物能健康成長，要求所建的三角形露天活動室面積 W £30的面積盡可能大，問當(dāng)3為何值時，該活動室面積最大？并求出最大面積.1 .答案：C解析：在等差數(shù)列 an中,QS5 40, Sg 126,5a110d40=" a12d8，即19al36d126 a14d14解得 a1 2, d 3,7 6s 7 2 3 14 63 772綜上所述，答案選擇：C2 .答案：B 43解析：在 ABC 中 cos A - . . sin A ,1 cos A 一 5'5 '1 . .一. b 2 ,面積 S 3,- S - bc

8、sin A2 ，一 1 一 3. 一, , 2 . 2c ,解信 c 2 ,2 5，由余弦定理可得a2 b2 c2 2bccosA ,b2 c2 2bccosA 13,即 a ,13 .故選：B.3 .答案：D 解析：因為AD是A的平分線, 所以 ABAC BDCD ,不妨設(shè)BD 2x , CD x ,結(jié)合已知得cos BADcos CAD ,1 1 x22 1 1由余弦定理得:解得x遮,2所以BC 3x1 4 4x 2 1負(fù)值舍去，所以cosAAB2 AC2 BC22AB AC18c . 3 73 72 1 .88可得 sinA 5 cos2A 3-7 , 811所以 S abc -AB A

9、C sinA 一 224.答案：A11解析：根據(jù)題意，由于不等式ax2 bx 1 0的解集是 _,，則可知 231 1 b2 3a1 112 3a0的解集為2,3，故選Aa 6,b 5,那么可知不等式x2 5x 65 .C6 .C7 .答案：A8 .答案：B解析：d1時,， 1所以當(dāng)一1 0,即a ad取得最大值，dmax5.故選B.9 .答案：B解析：設(shè)塔的頂層有燈a1盞，由已知公比q 2,S7381,a 1 q7a1 1 27則可得S7 381，解得司 3.1 q 1 210 .【解析】 解：甘小)是等比數(shù)列且一+ % = 5,公比解得：A =2, + 2q=5,解得4 = 2或h=；舍去

10、, Q-則小=加一1期/ =第- 3,則數(shù)列14的前n項和又=卜=4)所以九二4或5時，亨+升.+沙最小值.故選：C.由題意求出等比數(shù)列的公比， 然后求出等比數(shù)列的通項公式， 代入 =2，得到數(shù)列他,為等差數(shù)列，求出 口+ 3+.* +三的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷最小值，繼而求出n1. 11 .的值即可.本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差關(guān)系的確定以及數(shù)列求最值等知識，是中檔題.11.【答案】ABC本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式以及綜合運用，屬于中檔題.首先由已知確定公比 q,再逐一判斷即可.【解答】 解：寸的+。= 18，江口 +的=12且公比q為整數(shù),1寸工或 _舍

11、去j故A正確，?=|cy .3=岫_品=5皿，故C正確;嘉工十二？15"*",，故數(shù)列5 是等比數(shù)列，故 B正確;而即性二行產(chǎn)=前舌2，故數(shù)列l(wèi)gqJ是公差為 小的等差數(shù)列，故 D錯誤.故選ABC.12.BCD本題考查了正弦定理和兩角和與差的三角函數(shù)公式，根據(jù)題意逐一判定即可得出結(jié)論. 【解答】,得 ，S 1- C 3=-S3J1D =- ILTL0古解：由正弦定理得工，即&力二 = siiLdi sin由力Vg所以FVd，所以B為銳角，所以三角形 ABC有一解，故A錯誤;若 0 < t3LnA -匕 nR < 1,則 tan A > 0, tmE

12、 > 0 ,所以 A、B 為銳角,J c t siTLdsinff _ * ' 所以 cosjIcosF -= co"# + B) > 0，Q << 1CET5X1CDSE所以4 +E為銳角，所以C為鈍角，則色rec 一定是鈍角三角形，故 B正確;若cos (A- 5)ej; (B CJcas f一用=1，定是等邊三角形，故 C正確;所以cos a-團(tuán)=Leas (B-C) = teas 落-A = 1，則4-E =3 (？ = (7-4=0，則A = = 則 右口 一 h = c - msB c，ssA，則由正弦理得 siirl sin£

13、= sinC - iicos B sinC - cos A， 即shi(E + Ej -E口8 + C) = dn£ * cos B- sinCcos A 則sinBeosf + cosEsinf - siiMcosC - casJlsinC = 011c - cos B - sinC cos A， 所以cosC(dud - sin4) = 0，則而eC = 0或曲nR 曲欣二所以£二90»或4=弓，所以的形狀是等腰或直角三角形，故 D正確.故選BCD.13. -1【解析】解:田線f +”& _加+亞+ % = J相平行,tn一口 白=豐L ffi爐，解得

14、實數(shù)14.答案:404020212515. 一 416.答案:解析:由題意知兩個正數(shù)x,y滿足x4,則工 x4 x yy 4x當(dāng)4xx yy號. .可, x5 _y_4 4x4 ，一 ，一一的最小值是y149,不等式一 一 m恒成立，m 一 x y4故答案為：m 9 .4317 .答案：1.直線l的萬程為：y 5- x 2整理得43x 4y 14 0.2.設(shè)直線m的方程為3x 4y n 0,324 5 nd =可 3,解得n 1或29.34直線m的方程為3x 4y 10 或 3x 4y 29 0.18 .答案：(1)無M6 ； (2)述736.422解析：(1)由正弦定理得：a2RsinA,

15、2Rsin AcosA R , sin2A 1 ,又 0 2A 2 2A 一，貝UA . S 一acsinB ,a2c2b2-3 -a csin B ,242'32由余弦定理可得 2accosB 蟲3acsinB,3 tanB 點，又 0 B , . B 3 ,1. sinC sin A Bsin(2)由正弦定理得a snA b sin BJ22 . 62 . 6.c zJ242,2 AABC的周長a b c逑石蟲.n2n 1222n 1一19 . (1) an 2； Tn220 .答案：(1).因為不等式 ax 3x 6 4的解集為x|x 1或x b,所以x11與x2b是方程2ax

16、3x 2 0的兩個實數(shù)根，且b由根與系數(shù)的關(guān)系，得a解得2所以a 1,b 2(2)所以不等式2 axac b xbc0,即x22c0,即2時，不等式0的解集為2時，不等式0的解集為x |c x 2 ;2時，不等式0的解集為綜上，當(dāng)c 2時，不等式ax2acbc0的解集為x|2 x c ;當(dāng)c 2時，不等式ax2acbc0的解集為x|c x 2 ;當(dāng)c 2時，不等式ax2acbc0的解集為21 . (1)證明見解析(2) Tn(2n1)22 .【答案】解：(1)在中，由正弦定理可得,必4附的周長為64機(jī)2 + 3方圖17.M米(2)在小幺BE中，由余弦定理：r= = 60- = a.2b2- 2abcos60a，二膜-F&2 ab =？6，36= fl-3 > Sab，即艮修至36,» 5H溫c ' BC，sin. = ab < 9V3此時狂=1,也MEt為等邊三角形，日=（Sumr）；7nli - g%1 q,【解析】在中，由正弦定理可得 ac, bc,即可求白dBt