高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.8正弦型函數(shù)的圖象及三角函數(shù)的應(yīng)用學(xué)案蘇教版必修4

1、正弦型函數(shù)的圖象及三角函數(shù)的應(yīng)用咻濕躺定僮【明通目標(biāo)有的放矢】、考點(diǎn)突破知識(shí)點(diǎn)課標(biāo)要求題型說(shuō)明函數(shù) y = Asin ( 3 x + 6)的有關(guān)概念及 其圖象變換1 . 了解函數(shù) y = Asin (cox + 6 ) (A> 0, 3 >0)的實(shí) 義。2 .能畫(huà)出 y = Asin (cox + 6 ) (A>0, 3 >0)的圖象， 并借助圖象能觀察出 A, 3 , 巾對(duì)函數(shù)圖象變化的影響。選擇 填空正弦型函數(shù)的圖象及 三角函數(shù)的應(yīng)用是高 考的熱點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)引起重 視，在舒考中往往以中 低檔題形式出現(xiàn)。、重難點(diǎn)提示重點(diǎn)：由函數(shù)y=sin x的圖象變換得到函數(shù) y= As

2、in (cox+G) ( 3 >0)的圖象。難點(diǎn)：對(duì)圖象變換過(guò)程的理解。咻考點(diǎn)啼的 1距難要點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)笑破】一、有關(guān)函數(shù) y Asin( x )的幾個(gè)概念2當(dāng)函數(shù)y Asin( x )(x 0)(A 0,0)表木一個(gè)振動(dòng)量時(shí)， A為振幅，T -,1 一-、，一、 是周期，f = 是頻率，3 X + (1)為相位，()為初相。T 2【重要提示】上述概念是在 A 0,0這一前提下的定義， 否則，當(dāng)A 0或 0,則 就不能稱為初相。二、函數(shù) y Asin( x)k(A 0,0)的圖象與y sin x的關(guān)系1 .振幅變換y sin x2 .周期變換y sin x橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸 長(zhǎng)(A 1)或縮

3、短(0 A力到原來(lái)的A倍縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)(0或縮短(力到原來(lái)的1倍y1)Asin xy sin x3.相位變換y sin xsin(x )向左(0)或向右(0)平移| |個(gè)單位長(zhǎng)度y4.上下平移變換. 向上(k 0)或向下(k 0).y sin xy sin x k平移|k|個(gè)單位長(zhǎng)度【難點(diǎn)剖析】 由y= sin x的圖象變換出y= sin ( Wx+ )的圖象一般有兩個(gè)途徑，只有區(qū) 別開(kāi)這兩個(gè)途徑，才能靈活進(jìn)行圖象變換。CD y = sin振幅變換Y相位變換xy=sin (x+G)周期變換y = sin ( 3 x + y = sin振幅變換y = Asin( 3 x +Y 周期變換

4、xy = sin cox相位變換y = sin ( 3 x +y = Asin( 3 x +注意：利用圖象的變換作圖象時(shí)，提倡先平移后伸縮，但先伸縮后平移也經(jīng)常出現(xiàn)。論哪種變形，請(qǐng)切記 每一個(gè)變換總是對(duì)字母 x而言，即圖象變換要看“變量”起多大變化, 而不是“角變化”多少。途徑一：先平移變換再周期變換(伸縮變換)I個(gè)單位，再將圖象上先將y = sin x的圖象向左(>0)或向右( v 0)平移|1八各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一倍(3>0),便得y= sin ( cox+ )的圖象。途徑二：先周期變換(伸縮變換)再平移變換。1先將y = sin x的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一倍(3&

5、gt; 0),再沿x軸向左(> 0)或向右(<0)平移|一1個(gè)單位，便得y= sin (cox+ )的圖象。三、“五點(diǎn)法”作y Asin( x )(A 0,0)的簡(jiǎn)圖“五點(diǎn)法”即找五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，分別為使y能取得最小值、最大值和曲線與 x軸的交點(diǎn),其步驟如下：2(1)先確定周期T ，在一個(gè)周期內(nèi)作圖象。3(2)令Xx ,則將X分別取0,一 ,，2 來(lái)求出對(duì)應(yīng)的x值，列表如下:22X x02322x_2322y Asin( x )0A0A0(3)描點(diǎn)畫(huà)圖，再利用函數(shù)的周期性，可把所得簡(jiǎn)圖向左、右分別擴(kuò)展，從而得到 y Asin( x )的簡(jiǎn)圖。四、由函數(shù)或部分圖象確定解析式【規(guī)律總結(jié)】解

6、決的關(guān)鍵在于確定參數(shù) A,在觀察圖象的基礎(chǔ)上可以按以下規(guī)律來(lái)確定:(1) A： 一般可由圖象上的最大值、最小值來(lái)確定A。2 (2):因?yàn)門(mén) ，所以往往通過(guò)求周期 T來(lái)確定 。可通過(guò)已知曲線與 x軸的交點(diǎn)從而確定即相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)在 x軸上的投影之間的距離為 T；相鄰的兩個(gè)最2高點(diǎn)(或最低點(diǎn))之間的距離為T(mén)o(3):采用五點(diǎn)法或代入最值點(diǎn)求得 。代入法：把圖象上的一個(gè)已知點(diǎn)代入(此時(shí)，A,3已知)或代入圖象與 x軸的交點(diǎn)求解(此時(shí)要注意交點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)。五點(diǎn)法：確定巾值時(shí)，往往以尋找“五點(diǎn)法”中的第一零點(diǎn)(，0)作為突破口?！拔妩c(diǎn)”的 3X+ 6的值具體如下：“第一點(diǎn)”(即

7、圖象上升時(shí)與X軸的交點(diǎn))為 3X+()=0；“第二點(diǎn)”(即圖象的“峰點(diǎn)”)為 COX+ (1)= -；2“第三點(diǎn)”(即圖象下降時(shí)與X軸的交點(diǎn))為 3 X + (J)=兀； 3“第四點(diǎn)”(即圖象的“谷點(diǎn)”)為 cox+(1)=；2"第五點(diǎn)"為 3X+ 6=2兀。示例：函數(shù)y 2sin(2x )(x 0)的初相是。3思路分析：根據(jù)初相的定義求解。4答案：y y 2 sin(2x ) 2sin (2 x ) 2sin(2 x )333 4故初相為。3技巧點(diǎn)撥：本題如果填“一”，則是錯(cuò)誤的答案，其原因在于沒(méi)有注意到定義中的條件：3A 0,0。因此當(dāng)A 0或0時(shí)，應(yīng)先對(duì)解析式進(jìn)行恒等

8、變形，使之滿足上述條件。iiif典例除忻信題+模設(shè)題題通關(guān)】 x 例題1作出函數(shù)y=2sin ( 十)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的圖象。26思路分析：將W 看成整體，確定一個(gè)周期內(nèi)的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，然后描點(diǎn)，用光滑的 26曲線連接各點(diǎn)即可。答案：列表x2 602兀322兀x一3235383113y020-20描點(diǎn)作圖如下:技巧點(diǎn)撥：31 .用五點(diǎn)法作y= Asin ( 3 x + 6 )的圖象，應(yīng)先令 3 x + 6分別為0,兀，一兀，222兀，然后解出自變量 x的對(duì)應(yīng)值，作出一周期內(nèi)的圖象。2 .若在一個(gè)定區(qū)間內(nèi)作圖象，則要首先確定該區(qū)間端點(diǎn)處的相位，再確定兩個(gè)端點(diǎn)之間 的最值點(diǎn)、零點(diǎn)。例題2

9、如何由函數(shù)y=sin x的圖象得到函數(shù) y=3sin (2x)的圖象？3思路分析：方法一：先相位變換一周期變換一振幅變換。方法二：先周期變換一相位變換一振幅變換。答案：【解】方法一y=向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為 原來(lái)的sin x3y sin(x )23y sin(2x )將各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的3倍y 3sin(2x ) o方法二將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為 原來(lái)的1向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度y=sin x2 y sin 2x6. r。/將各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為 原來(lái)的3倍. . r_,、 _ .y sin2(x )y 3sin2(x ) 3sin(2x技巧點(diǎn)撥：1 .由函數(shù)y= sin x的圖象

10、到函數(shù)y= Asin (cox+ 6)的圖象的變換通常需要三個(gè)變換： 相位變換、周期變換、振幅變換，并且也常是這個(gè)順序。當(dāng)然也可以先周期變換，再相位變 換，最后振幅變換，只是平移的單位量不同罷了。2 .由y= Asin 3 x的圖象變換成 y = Asin ( 3 x + 6 )的圖象時(shí)，可將y = Asin (cox+G)化為y= Asin 3 (x+ ),由x+ 與x的關(guān)系確定左右平移的單位，此時(shí) 0時(shí)，向左平移 一個(gè)單位， 一 0時(shí)，向右平移| |個(gè)單位。例題 3 已知函數(shù) f (x) = Asin( 3 x + 6 ) (A> 0, 3 >0, | 6 | v )，在一個(gè)周

11、期2內(nèi)的圖象如下圖所示，求函數(shù)的解析式。11思路分析：由最值求A,由過(guò)點(diǎn)(0, 1)求6 ,由點(diǎn)(，0)求3。12答案：顯然A= 2,又圖象過(guò)(0, 1)點(diǎn)，f (0) =1,，sin j = 一 ,又,一| j | v ,j一11由圖象結(jié)合“五點(diǎn)法”可知， (、，12,11 3 + = 2兀， 3=2,126060)對(duì)應(yīng)五點(diǎn)中的點(diǎn)(2兀，0),所以所求函數(shù)解析式為f (x) =2sin (2x+ )。6技巧點(diǎn)撥：1 . 一般可由函數(shù)圖象上的最大值、最小值來(lái)確定 |A。一 .22 .因?yàn)門(mén)=,所以往往通過(guò)求周期T來(lái)確定3 。3 .從尋找“五點(diǎn)法”中的第一個(gè)“零點(diǎn)” (一 一，0)作為突破口，要從圖象的升降情況找準(zhǔn)第一個(gè)“零點(diǎn)”的位置來(lái)確定巾。高分奉取】數(shù)形結(jié)合思想在三角函數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用【滿分訓(xùn)練】設(shè)函數(shù)f (x) =4sin (2x+1) -x,則在下列區(qū)間中函數(shù)f (x)不存在零點(diǎn)的是 。4, 2;2, 0;0 , 2;2 , 4思路分析：將f (x)的零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù) g (x) = 4sin (2x+1)