高考題數(shù)列一

1、2012高考數(shù)學(xué)分類匯編-數(shù)列1. 安徽 4.公比為等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且，則（ ） 【解析】選2. （安徽21）（本小題滿分13分） 數(shù)列滿足： （I）證明：數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列的充分必要條件是 （II）求的取值范圍，使數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列?！窘馕觥浚↖）必要條件 當(dāng)時(shí)，數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列 充分條件 數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列 得：數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列的充分必要條件是 （II）由（I）得： 當(dāng)時(shí)，不合題意 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，與同號(hào)，由 當(dāng)時(shí)，存在，使與異號(hào)與數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列矛盾得：當(dāng)時(shí)，數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列3.北京8.某棵果樹前n前的總產(chǎn)量S與n之間的關(guān)系如圖所示.從目前記錄的結(jié)果看，前m年的年平均產(chǎn)量最

2、高。m值為（ ）A.5 B.7 C.9 D.11【解析】由圖可知6,7,8,9這幾年增長最快，超過平均值，所以應(yīng)該加入，因此選C?！敬鸢浮緾4.北京10已知等差數(shù)列為其前n項(xiàng)和。若，則=_?！窘馕觥恳?yàn)椋?，?！敬鸢浮浚?.北京20（本小題共13分）設(shè)是由個(gè)實(shí)數(shù)組成的行列的數(shù)表，滿足：每個(gè)數(shù)的絕對(duì)值不大于，且所有數(shù)的和為零. 記為所有這樣的數(shù)表組成的集合. 對(duì)于，記為的第行各數(shù)之和（），為的第列各數(shù)之和（）；記為，中的最小值.（1）對(duì)如下數(shù)表，求的值； （2）設(shè)數(shù)表形如 求的最大值；（3）給定正整數(shù)，對(duì)于所有的，求的最大值.解：（1）由題意可知，（2）先用反證法證明：若則，同理可知，由題目所

3、有數(shù)和為即與題目條件矛盾易知當(dāng)時(shí)，存在的最大值為1（3）的最大值為.首先構(gòu)造滿足的：，.經(jīng)計(jì)算知，中每個(gè)元素的絕對(duì)值都小于1，所有元素之和為0，且，.下面證明是最大值. 若不然，則存在一個(gè)數(shù)表，使得.由的定義知的每一列兩個(gè)數(shù)之和的絕對(duì)值都不小于，而兩個(gè)絕對(duì)值不超過1的數(shù)的和，其絕對(duì)值不超過2，故的每一列兩個(gè)數(shù)之和的絕對(duì)值都在區(qū)間中. 由于，故的每一列兩個(gè)數(shù)符號(hào)均與列和的符號(hào)相同，且絕對(duì)值均不小于.設(shè)中有列的列和為正，有列的列和為負(fù)，由對(duì)稱性不妨設(shè)，則. 另外，由對(duì)稱性不妨設(shè)的第一行行和為正，第二行行和為負(fù).考慮的第一行，由前面結(jié)論知的第一行有不超過個(gè)正數(shù)和不少于個(gè)負(fù)數(shù)，每個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值不超過1（即每個(gè)正數(shù)均不超過1），每個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值不小于（即每個(gè)負(fù)數(shù)均不超過）. 因此，故的第一行行和的絕對(duì)值小于，與假設(shè)矛盾. 因此的最大值為。6.福建2等差數(shù)列中，則數(shù)列的公差為（ ）A1 B2 C3 D4考點(diǎn)：等差數(shù)列的定義。難度：易。分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。解答：。7.福建14.數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和為，則 _。【3018】考點(diǎn)：數(shù)列和三角函數(shù)的周期性。難度：中。