C專題-構(gòu)造三角形中位線

1、專題構(gòu)造三角形中位線【方法歸納】 中點(diǎn)問(wèn)題的處理方法較多，構(gòu)造三角形中位線是常用方法之一一、連接兩點(diǎn)構(gòu)造三角形中位線D1如圖，E、F、G、H分別為四邊形 ABCD的四邊中點(diǎn)，試判斷四邊形EFGH的形狀并予以證明【解析】：四邊形EFGH為平行四邊形2如圖，平行四邊形 ABCD中，E、F分別是AD、BC上的 點(diǎn)，且 AE = BF , BE交AF于M , CE交DF于N，求證：1MN/ AD.2【解析】：連EF,證平行四邊形 ABEF和平行四邊形 EFCD , EM = BM , EN = CN.3如圖，點(diǎn)是P四邊形ABCD的對(duì)角線的中點(diǎn)，E、F分別是 AB、CD 的中點(diǎn)，AD = BC, / C

2、BD = 45°, / ADB = 105°, 探究EF與PF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明【解析】：連 PE，證 PE= PF，/ EPF = 120°, EF =3 PF.4如圖，點(diǎn)B為AC上一點(diǎn)，分別以AB、BC為邊在AC同 側(cè)作等邊三角形 ABD和等邊三角形 BCE,點(diǎn)P、M、N分 別為AC、AD、CE的中點(diǎn)求證：PM = PN;求/MPN的度數(shù)1 1【解析】：連 AE, CD，證 PM/ CD , PN/ 人丘證厶 ABEBDC , AE= CD , PM=2= 2=PN.設(shè) PM 交 AE 于 F ,PN 交 CD 于 G ,AE 交 CD 于 H ,由知 /

3、 BAE = Z BDC，/ ADH = Z ABD二、利用角平分線+垂直構(gòu)造中位線=60°, Z FHG = 120°，易證四邊形 PFHG為平行四邊形，MPN = 12015如圖三角形 ABC中，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，AD為三角形 ABC的外角平分線，且 AD丄BD，若 AB= 12, AC = 18，求MD的長(zhǎng)【解析】：延長(zhǎng)BD , CA交于N，證DN = DB , MD = 1cn= 152CF2MEMEABNC形BEF為等腰直角三角形FBEA8.如圖P【解析】BCNBHNFMEADEBIIIyN1AH2CA、CB、.2 MN2 MN1BF , NH2M N四、取中點(diǎn)構(gòu)

4、造三角形中位線/ BEF = 90°, M 為 AF 的中10.如圖，點(diǎn)P為三角形ABC的邊BC的中點(diǎn)，分別以 AB、7.如圖，三角形 ABC中/ ABC = 90°, BA = BC,三角E、 F分別為三、倍長(zhǎng)構(gòu)造三角形中位線上點(diǎn)，CE= CF , M、N分別為AF、BE的中點(diǎn)四邊形 ABCD中，M、N分別為AD、BC的中點(diǎn)，連【解析】：延長(zhǎng)EF至N一點(diǎn)，M為AF的中點(diǎn)，BE平分/ABC，且EF丄BE,求證：CF2MN求證： AE =【解析】：取AB的中點(diǎn)H，連MH , NH，貝U MH【解析】：延長(zhǎng)FE交AB于N，證EF = EN , CF = AN , / AN9.如

5、圖，三角形 ABC 中，/ C= 90°, CA= CB,2ME , CF = 2MEn CAB = 10, CD = 8，求MN的取值范圍ME = - AN，證 BCF BAN, CF = AN= 2ME 21PN = - CD = 4, 1v MN V 9 2點(diǎn)，求證：ME = cF.21取 BD 的中點(diǎn) P,連 PM , PN , / PM = AB= 5 2p C使 EN= EF，連 BN , AN，證 AAE = BF , MH = NH ,易證/ MHN = 900, /. AE = 2NH = 22BD，若6.如圖，三角形 ABC中，AB= BC , / ABC = 900 , F為BC上的MDAC為斜邊作直角三角形 ABD和直角三角形 ACE，且/BAD = Z CAE，求