博弈考試習(xí)題

1、1、考慮下面的Cournot雙頭壟斷模型。市場的反需求函數(shù)為 p(Q) a Q，其中Q q1 q2為市場總產(chǎn)量,兩個企業(yè)的總成本都為ci qicqi，但需求卻不確定：分別以的概率為高(aaH),以1 的概率為低(a aL),此外，信息也是非對稱的：企業(yè) 1知道需求是高還是低，但企業(yè) 2不知道，所有這些都是共同知識，兩企業(yè)同時進行決策。要求：假定aH、aL、和c的取值范圍使得所有均衡產(chǎn)出都是正數(shù)，試問此博弈的貝葉斯納什均衡是什么解:在市場需求為高時，企業(yè)的最優(yōu)戰(zhàn)略為:Max aH q1Hq2c q1 H由一階條件可以推出qiHaH q2 c2在市場需求為低時，企業(yè)的最優(yōu)戰(zhàn)略為:Max aL q1

2、L q2qiL由一階條件可以推出qiLaL q2 c企業(yè)2的最優(yōu)戰(zhàn)略為Max a H q1Hq2c q2aLq1L q2 c q2由一階條件可得:q2aH qHaLq1L方程(1)、(2)和 聯(lián)立可得:q1H33|q1H16aL q1L2cq1L2aL aH 2c6*1aL aH cq2 3 由此可知，企業(yè)1的戰(zhàn)略qiH ,qiL和企業(yè)2的戰(zhàn)略q2構(gòu)成貝葉斯納什均衡。他們知道下雨和不下3、參與人1（丈夫）和參與人2（妻子）必須獨立地決定出門時是否帶傘。雨的可能性相同（即50:50）。支付函數(shù)如下：如果只有一人帶傘，下雨時帶傘者的效用為,不帶傘者（搭便車者）的效用為-3 ;不下雨時帶傘者的效用為

3、-1，不帶傘者的效用為0;如果兩人都帶傘，下雨時每人的效用為-2，不下雨時每人的效用為 1 ;如果兩人都不帶傘，下雨時每人的效用為-5，不下雨時每人的效用為1。給出以下兩種情況下的擴展式表述 （博弈樹）和戰(zhàn)略式表述：（1）兩人出門前都不知道是否會下雨，并且兩人同時決定是否帶傘 （即每一方在決策時都不知道對方的決策）；（2）兩人出門前都不知道是否會下雨，但丈夫先決策，妻子在觀察到丈夫是否帶傘后才決定自己是否帶傘;（3）丈夫出門前知道是否會下雨，妻子不知道，但丈夫先決策，妻子后決策；（4）同（3），但妻子先決策，丈夫后決策。解：擴展式表述：假設(shè)用N代表自然，H代表丈夫，W代表妻子。(1)下雨H帶傘

4、不帶傘不帶傘不帶傘不下雨H帶傘帶傘帀半帶傘不帶傘不帶傘（小1（63）F-H雨帶帶帶帶33NH不不帶傘帶傘(-2.-2K-2.5.-3)><-3,-2.5)<-5,-5)下雨H帶傘不不帶傘4、下面的兩人博弈可以解釋為兩個寡頭企業(yè)的價格競爭博弈，其中P是企業(yè)1的價格，q是企業(yè)2的價格。企業(yè)1的利潤函數(shù)是:n 1=-(p-aq+c)2+q企業(yè)2的利潤函數(shù)是:n 2=-(q-b)2+p求解:兩個企業(yè)同時決策時的（純戰(zhàn)略）納什均衡P)企業(yè)1先決策時的子博弈精煉納什均衡2 P aq C 0P aq c企業(yè)2先決策時的子博弈精煉納什均衡2解：是否存在某些參數(shù)值（a,b,C），使得每一個企業(yè)

5、都希望自己先決策P ab C q b根據(jù)兩個企業(yè)的利潤函數(shù)，得各自的反應(yīng)函數(shù)為:1求解得納什均衡:2p aq c qab c2 bp ab c2的反應(yīng)函數(shù)1企業(yè)1先決策2 p ab c 0根據(jù)逆推歸納法，先求企業(yè)代入企業(yè)1的利潤函數(shù)，得再求企業(yè)1的反應(yīng)函數(shù)，得（3） 企業(yè)2先決策根據(jù)逆推歸納法，先求企業(yè)1的反應(yīng)函數(shù)2a .P aq c ab c2代入企業(yè)22的利潤函數(shù)，得當(dāng)b a b,企業(yè)1希望先決策2 2當(dāng)ab c ab c,企業(yè)2希望先決策 4再求企業(yè)2的反應(yīng)函數(shù)，得0利潤非負(fù)ab c 0-b 022a , c ab c 04再代入企業(yè)1的反應(yīng)函數(shù)，得a 0 b a c ab2(4)因為只

6、有先決策的利潤大于后決策的利潤時企業(yè)才希望先決策，因此得兩個企業(yè)都希望先決策的條件為2 P aqaq cq b2b2aq c2q b5、 108 頁假定：逆需求函數(shù)：P a (q1 q2 )Ci c qi兩個企業(yè)有相同的不變單位成本：6、考慮可樂行業(yè)，可口可樂與百事可樂是兩家主要公司，市場規(guī)模為 80 億美元。每家公司可以選擇是否做廣告，廣告成本為10 億美元；如果一家企業(yè)做廣告而另一家不做，則前者強的所有市場； 如果兩家企業(yè)都做廣告， 則各占一半市場，并付出廣告成本；如果兩家公司都不做廣告，也各占一般市場，但不支付廣告成本。a）畫出博弈支付表，并找出當(dāng)兩家公司同時行動時的納什均衡b）假定博弈

7、序貫進行，畫出可口可樂公司率先行動時該博弈的博弈樹。c）在（a）、（ b）均衡中，從可口可樂與百事可樂的共同觀點來看，哪一個是最佳的,兩 家 公 司 要 怎 樣 才 會 有 更 好 的 結(jié) 果7、下圖是兩人博弈的標(biāo)準(zhǔn)式表述形式，其中參與者1的戰(zhàn)略空間，參與者 2的戰(zhàn)略空間。問當(dāng)a、b、c、d、f、g、h之間滿足什么條件時，該博弈存在嚴(yán)格優(yōu)勢策略均衡，并寫出所 有情況下的占優(yōu)戰(zhàn)略均衡。a,bc,de,fg,hD參與者2L _ RI U參與者1I、嚴(yán)格略溝衡屋山*帖?f冇的護黑優(yōu)ftffi矚紐成的iS陷&仔-仁$卜)2對干wsr方b奶黑心匚且小円嘰1是ffl時干U的產(chǎn)格憂勢«炯

8、血果包口且cf屮 W'J D抱相對于U的嚴(yán)(優(yōu)勢茂略：2分)九 對于M3t方比如杲<! UfAhMl是相對于K的嚴(yán)幕優(yōu)妗董略：imSKd f<hi W'J K是曲対于L的嚴(yán)幣優(yōu)Mrt- <3 St)如岸4n 果 u>c Kc>i5, 如果 b<c H. c<；Hi ir卑n灶且c<j,4.上證肝個悔奔方各fi有兩種嚴(yán)解優(yōu)掙；S晤的冊対支忖情況的齟臺，總北可陡拘感11和嚴(yán)格 ft崢®略也粧：<12*)nhcuiiyh,嚴(yán)辭優(yōu)昨®瞎均術(shù)44嚴(yán)優(yōu)勢帀塀均術(shù)* 0衣M且fcn嚴(yán)謂優(yōu)勢4矚均術(shù)* (6郭3)切f在求

9、時，嘰卑前l(fā)i廠點就有耳 旦這訓(xùn)條齦腿寫出束，可以條5僑Iff. JtM分)8、在下圖所示的標(biāo)準(zhǔn)式表述的博弈中,找出逐步剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略均衡。參與者2參與者1 M4，35，16, 22，18，43, 63，09，62，8解:M &略嚴(yán)格劣扌R眾略.所UlM為戸蠟劣策略-刪除唇首先，找出E2的憲戰(zhàn)略.Air S2.戈出切的劣戰(zhàn)略.顯然時+E1血盲* M策塔和【J策略嚴(yán)桂劣于U笫略.所tlM和D為嚴(yán)楙劣誑略制除M與D后找內(nèi)優(yōu)均衡為U,LJ iBlh ：4. 3人4310616011、模型化下述博弈： 博弈的參與人包括稅收機關(guān)和納稅人， 稅收機關(guān)的戰(zhàn)略選擇是檢查或不檢查，納稅人的純戰(zhàn)略是逃稅或

10、不逃稅，其中，a 是應(yīng)納稅款， C 是檢查成本， F 是罰款，我們假定1)寫出這個博弈的支付矩陣。這個博弈有純戰(zhàn)略納什均衡嗎 若沒有，請計算出混合戰(zhàn)略納什均衡12、一個工人給一個老板干活，工資標(biāo)準(zhǔn)是100元。工人可以選擇是否偷懶， 老板則選擇是否克扣工資。假設(shè)工人不偷懶有相當(dāng)于50元的負(fù)效用，老板想克扣工資總有借口扣掉1）如果老板完全能夠看元工資，工人不偷懶老板有150元產(chǎn)出，而工人偷懶時老板只有80元產(chǎn)出，但老板在支付工資之前無法知道實際產(chǎn)出，這些情況是雙方都知道的。請問：（ 出工人是否偷懶，博弈屬于哪種類型請用博弈樹表示該博弈（要求按教材給出的格式來表示），并求出博弈的所有 Nash均衡及

11、博弈的均衡結(jié)果；（2）如果老板無法看出工人是否偷，并求出懶，博弈屬于哪種類型請用支付矩陣表示該博弈（要求按教材給出的格式來表示） 博弈的均衡解。堿2: t惘勵標(biāo)酣苗郵，徹成棘試表禰踰任烈新師Rfh朋amwMe（««值機總扣嚴(yán)應(yīng)札蒯國M不謝0伸曲口衛(wèi)凋不阪Whj）軸JAIMp »llh 1U剛a4d> 111気 »覺全信扇靜;疔 d分啓諂越環(huán)的袁村娠眸是：4分）niti不嵐tuMr 44LIHk-20-ID, iinSB.SOI A用劃法可求出我博弈的NjiTi均衝是（軸懶.兌刑、 4井） 曲通可用反也両龜沈3|£就41.4«UM

12、b,0*SO，5«rl：A出！#r13、假定甲、乙兩寡頭壟斷的市場需求函數(shù)是Q=12 P,生產(chǎn)成本為零。如果兩廠商都只能要么生產(chǎn)壟斷產(chǎn)量的一半，要么生產(chǎn)庫諾特產(chǎn)量，證明這是一個囚徒困境型的博弈。II壘劉4工科壟斷利誼的引CJ G分、ihTft定生產(chǎn)rte英為#.n=TK=Fa(a <ja <0=令 IT f =0： M|l u =!Q0 T Qa/2 副以,q Ip*屯 q s./4Vt=2-P 人=0-巳一樂吃#2K *= Pq 屮=譏 XiiAl二u/SX j-j= Pt £1=41/ X a/4 ti/8i)古1*?產(chǎn)11和利甫的計胃f亍井)利朗G知備科氏u O-aQ Qii c:=i)Krti X MiPq. - Fu： qJ qIt 八-KeIl Ca -環(huán)qJ 6今丸屛_ Q 2qr 4-0K J =a 2q 0可求得q產(chǎn)a/3< l11 U fl"-P中予X-書3）驅(qū)一廠甫皆金斷產(chǎn)Jt的T*另一方生產(chǎn)古"th產(chǎn)璐rZ = QT=；】-卷Ua Bei其3幣u井）4 I罐陽彎用劃帕BA來