離散序列傅里葉變換習(xí)題

1、離散序列傅里葉變換習(xí)題1、試求以下各序列的時間傅里葉變換(1) 論(n) (n 3)/c、11(2) x2(n)(n 1)(n) (n 1)2 2(3) X3(n) anu(n), 0 a 1(4) x4(n) u(n 3) u(n 4)2、設(shè)X(ej )是序列x(n)的離散時間傅里葉變換，利用離散時間傅里葉變換的定義與性質(zhì),下列各序列的離散時間傅里葉變換。(1)g(n)x(n) x(n1)(2)g(n)x*( n)(3)g(n)x*( n)(4)g(n)x(2 n)(5)g(n)nx(n)(6)g(n)x2( n)(7)g(n)x(n),n為偶數(shù)20,n為奇數(shù)(1)X1( n)anu(n),

2、 |a| 1(2)X2( n)anu( n), |a| 1a|n|,M(3)X3(n)0,n為其他(4)X4( n)na u(n3),|a| 1(5)X5( n)(1)n(n 3m)m 0 4(6)X6( n)sin(n/ 3) sin(n3、試求以下各序列的時間傅里葉變換/4)nn1 / 105離散序列傅里葉變換習(xí)題4、設(shè)x(n)是一有限長序列，已知x(n)1,2,0, 3,2,1,0,n 0,1,2,3,4,5n為其他5 / 102它的離散傅里葉變換為 X(ej )。不具體計(jì)算 X(ej )，試直接確定下列表達(dá)式的值。(1) X(ej0)(2) X(ej )(3) X(ej )d(4) |

3、X(ej ) |2 d1欝5、試求以下各序列的時間傅里葉變換(1) xdn)(2) x2(n)(3) X3(n)1,|n| N0,n為其他1 |n|/N,0,cos(), 2N0,|n| Nn為其他|n| Nn為其他6、證明：若X(ej )是序列x(n)的離散時間傅里葉變換，而x(-),-為整數(shù)%(n)kk0,其他則 X1(ej ) X(ej )。X(ej )7、設(shè)序列x(n) u(n),證明x(n)的離散時間傅里葉變換為(2 l)8、如圖所示四個序列，已知序列x1(n)的離散時間傅里葉變換為 X1(ej )，試用X1(ej )表示其他序列的離散時間傅里葉變換。1/34012345678；E

4、n)X2(n)9、證明離散時間傅里葉變換性質(zhì)中的帕塞瓦爾定理，即|x(n)|2|X(ej )|2d12、設(shè)x(n) &(n),試求x(n)的共軛偶對稱序列Xe(n)和共軛奇對稱序列x°( n)，并分別畫10、證明離散時間傅里葉變換性質(zhì)中的頻域微分性質(zhì)，即dX (ej ) DTFT nx(n) j- d式中，X(ej )是序列x(n)的離散時間傅里葉變換。11、證明：(1)若x(n)是實(shí)偶函數(shù)，則其離散時間傅里葉變換X(ej )是 的實(shí)偶函數(shù)。X(ej )是的虛奇函數(shù)。(2)若x(n)是實(shí)奇函數(shù)，則其離散時間傅里葉變換出其波形。113、設(shè)實(shí)序列x(n)的偶對稱序列xe( n)

5、x( n) x( n)，奇對稱序列21x°(n)x(n) x( n)，試證明22 2 2|x( n)|Xe( n)|Xo( n)|nnn14、設(shè)實(shí)序列x(n)的波形如圖所示,1234(1) 試求x(n)的共軛偶對稱序列xe(n)和共軛奇對稱序列 x°(n)，并分別畫出其波形。(2) 設(shè)序列治(n) Xe(n) Xo(n)，式中，Xe(n)和x°(n)為(1)所求結(jié)果。畫出x,n)的波形， 并與上圖結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果說明了什么？(3) 分別求序列x(n)、xe(n)和xo(n)的離散時間傅里葉變換 X (ej )、Xe(ej )和X°(ej )， 分析 X

6、(ej ) 、 Xe(ej )和 Xo(ej )的實(shí)部 ReX(ej ) XR(ej )、虛部 ImX(ej ) Xi(ej )的關(guān)系。15、 已知序列x(n) anu(n)( 0 a 1)，試分別求x(n)的共軛偶對稱序列Xe(n)和共軛奇對稱 序列Xo(n)的離散時間傅里葉變換Xe(ej )和X°(ej )。16、 若序列x(n)是因果序列，已知其離散時間傅里葉變換X(ej )的實(shí)部Xe(ej )為XR(ej )1 cos求序列x(n)及其離散時間傅里葉變換 X(ej )。17、 若序列x(n)是實(shí)因果序列，x(0) 1,已知其離散時間傅里葉變換X(ej )的虛實(shí)部Xi(ej )

7、 為Xi (ej ) sin求序列x(n)及其其離散時間傅里葉變換X(ej )。18、如果x(n)是實(shí)序列，試證明 X*(ej ) X(e j )19、 設(shè)x(n)是已知的實(shí)序列，其離散時間傅里葉變換為X(ej )，若序列y(n)的離散時間傅里 葉變換為j1jjY(ej ) DTFTy(n) -X(ej2) X(e2)2試求序列y( n)。離散序列傅里葉變換習(xí)題離散時間傅里葉變換習(xí)題解答:1、試求以下各序列的時間傅里葉變換(1) x1(n)(n 3)解：X(ej ) e j3(2)X2( n)12 (n 1)(n) j(n 1)解:X(ej )1cos(3)X3( n)na u(n), 0解:

8、X(ej )11 ae j(4)X4( n)u(n 3) u(n 4)解:1X(ej )12cos-cos 2- cos3221 a7e j71 ae j2、設(shè) X(ej)是序列x(n)的離散時間傅里葉變換，利用離散時間傅里葉變換的定義與性質(zhì),(1)g(n)x(n) x(:n1)解:G(ej )(1e j )X(ej(2)g(n)x*( n)解:G(ej )X*(e j )(3)g(n)x*( n)解:G(ej )X*( ej )(4)g(n)x(2 n)解:G(ej )nx(n)e jn令n'2n，G(ej )x( n')eF列各序列的離散時間傅里葉變換。)n'為偶數(shù)

9、x(2n)e jn1n陀么x(n) (1)x(n)e 27 / 105離散序列傅里葉變換習(xí)題jnx( n)ejne11j1 jq )2X(e2) 2X(e2)1j1. jn2X(e2)么x(n)ejne 2(5) g(n) nx(n)解:H dx(ej )*djnx(n)G(ej ) jdX(ej )d(6)g(n)x2( n)解:G(ej )1jjX(ej )* X(ej )2(7)g(n)x(),n為偶數(shù)20,n為奇數(shù)解:G(ej )x(n)e jnx(m)ej2m X(ej2 )nm9 / 106(1)為5)anu( n),|a| 1解：X(ej )11 ae j(2)X2( n)anu

10、( n), |a| 1解：X(ej )11 a 1ej(3)X3(n)a|n|,|n| Mn為其他0,解：X(ej )x(n)en3、試求以下各序列的時間傅里葉變換Mn jna en MMn jn -1 2 Re a e j MM2Re ane jn 1n M21 a cos aM losKM 1) aM 2cosM221 2a cos a1 a2 2aM losKM 1) 2aM 2cosM1 2a cosa2(4) X4(n) anu(n 3), |a| 1 a 3an 3u(n 3), | a | 1解:X(ej )3 j3 a e11 a 1ej離散序列傅里葉變換習(xí)題(5)X5( n)

11、(4)n (n0 43m).1 . 3m .m0(4) (n 3m)解:X(ejx(n)enjn(1)m 0 43m (n 3m)e jn# 1、3mm0W ej3m11 (1)3ej3(6)X6( n)sin(n /3)sin(n/4)解:112sin(n / 3)n /3sin(n /4)/4sin(小)cn2 c(sin(n/3)n /3sin(n / 4)n /41X(ej )亍)*JilII_1J-TtIt1A.23127X(ej )1212X(ejX(ej )1j4(72)/24、設(shè)x(n)是一有限長序列，已知x(n)1,2,0,0,3,2,1,它的離散傅里葉變換為X(ej )。1

12、2(1) X(ej0)解：X(ej )7)/2(匸Irt)/2127120,123,4,5n為其他不具體計(jì)算X(ejx(n)e jnX (ej0)，試直接確定下列表達(dá)式的值。5x(n) 111 / 107離散序列傅里葉變換習(xí)題1)nx( n)1n(2) X(ej )解：X(ej )x( n)ejnX(ej )(3)X(ej )d1解：x(n) 2X(ej)ejn dX(ej)d2 x(0)2(4)|X(ej )|2d解：|x( n)|2n|X(ej )|2d(5)|X(ej )|2d|x( n)|2n(1 41) 38皆|2dd解：譽(yù)jnx(n)|il|2dd| jnx(n)|22 (016

13、4 25)2 174348試求以下各序列的時間傅里葉變換(1)X1(n)1,|n| N0,n為其他(2)X2(n)1 |n|/N,0,|n| Nn為其他(3)X3(n)cos(2N),0,|n| Nn為其他6、證明：若X (ej )是序列x(n)的離散時間傅里葉變換，而xdn)nx(),k0,-為整數(shù)k其他則 X1(ej ) X(ej )。13 / 108離散序列傅里葉變換習(xí)題7、設(shè)序列x(n) u(n),證明x(n)的離散時間傅里葉變換為1Xi(ej )，試用Xi(ej )表示其X )肯 i (2>)8、如圖所示四個序列，已知序列!(n)的離散時間傅里葉變換為 他序列的離散時間傅里葉變

14、換。9、證明離散時間傅里葉變換性質(zhì)中的帕塞瓦爾定理，即21j 2|x( n)|-|X(ej)|dn10、證明離散時間傅里葉變換性質(zhì)中的頻域微分性質(zhì)，即DTFT nx(n) j -( d式中，X(ej )是序列x(n)的離散時間傅里葉變換。X(ej )是的實(shí)偶函數(shù)。X (ej )是的虛奇函數(shù)。xe(n)和共軛奇對稱序列 xo(n)，并分別畫11、證明：(1) 若x(n)是實(shí)偶函數(shù)，則其離散時間傅里葉變換(2) 若x(n)是實(shí)奇函數(shù)，則其離散時間傅里葉變換12、設(shè)x(n) &(n),試求x(n)的共軛偶對稱序列出其波形。113、設(shè)實(shí)序列x(n)的偶對稱序列xe(n)x(n) x( n),奇

15、對稱序列21x°(n)x(n) x( n)，試證明2|x(n)|2|Xe(n)|2|x°( n)|2nnn14、設(shè)實(shí)序列x(n)的波形如圖所示，(1) 試求x(n)的共軛偶對稱序列xe(n)和共軛奇對稱序列 xo (n)，并分別畫出其波形。(2) 設(shè)序列冷(n) Xe(n) x°(n)，式中，Xe(n)和x°(n)為(1)所求結(jié)果。畫出冷(n)的波形，并與上圖結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果說明了什么？(3) 分別求序列x(n)、Xe(n)和x°(n)的離散時間傅里葉變換 X (ej )、Xe(e )和X°(e')，15 / 102離散序列傅里葉變換習(xí)題分析 X(ej ) 、Xe(ej )和 X°(ej )的實(shí)部 ReX(ej ) XR(ej )、虛部lmX(ej )Xi(ej )的關(guān)系。15、 已知序列x(n) anu(n)( 0 a 1)，試分別求x(n)的共軛偶對稱序列xe(n)和共軛奇對稱 序列Xo(n)的離散時間傅里葉變換 Xe(e )和Xo(e')。16、 若序列x(n)是因果序列，已知其離散時間傅里葉變換X(ej )的實(shí)部Xe(ej )為XR(ej )1 cos求序列x(n)