2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)新教材人教B版必修第一冊(cè)章末綜合測(cè)評(píng)1　集合與常用邏輯用語 Word版含解析

1、章末綜合測(cè)評(píng)(一)集合與常用邏輯用語(滿分：150分時(shí)間：120分鐘)一、單選題(本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1下列說法正確的是()a0bqc dac空集中不含任何元素，a錯(cuò)誤是無理數(shù)，b錯(cuò)誤aa，d錯(cuò)誤，應(yīng)選c.2集合ax|1x2，bx|x<1，則a(rb)()ax|x>1 bx|x1cx|1<x2 dx|1x2b由ax|1x2，bx|x<1可知rbx|x1，a(rb)x|x1故選b.3滿足1x1，2，3，4的集合x有()a4個(gè) b5個(gè)c6個(gè) d7個(gè)d集合x可以是1，1，2，1，3，1，4，1，2，3，1，

2、2，4，1，3，4，共7個(gè)故選d.4命題“對(duì)任意xr，都有x21”的否定是()a對(duì)任意xr，都有x21b不存在xr，使得x21c存在xr，使得x21d.存在xr，使得x21d因?yàn)槿Q量詞命題的否定是存在量詞命題，所以命題“對(duì)任意xr，都有x21”的否定是：存在xr，使得x21.故選d.5命題“xr，x3x210”的否定是()axr，x3x21<0bxr，x3x210cxr，x3x21>0dxr，x3x210c由存在量詞命題的否定可得，所給命題的否定為“xr，x3x21>0”故選c.6. “a1”是“函數(shù)yax22x1與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)”的 ()a充要條件b充分不必要條件c必要

3、不充分條件d.既不充分也不必要條件b當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)yax22x1x22x1與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；但若函數(shù)yax22x1與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則a1或a0，所以“a1”是“函數(shù)yax22x1與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)”的充分不必要條件7下列命題中，真命題是()a若x，yr且xy2，則x，y至少有一個(gè)大于1bxr，2xx2cab0的充要條件是1dxr，x220a當(dāng)x2時(shí)，2xx2，故b錯(cuò)誤；當(dāng)ab0時(shí)，滿足ab0，但1不成立，故c錯(cuò)誤；xr，x220，故xr，x220錯(cuò)誤，故選a.8若集合ax|2a1x3a5，bx|5x16，則能使ab成立的所有a組成的集合為()aa|2a7 ba|6a7ca|a7 dc當(dāng)3

4、a5<2a1，即a<6時(shí)，ab；當(dāng)3a52a1，即a6時(shí)，a，要使ab，需有解得2a7.綜上可知，a7.故選c.二、多選題(本大題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分)9a2b2的一個(gè)充分條件是()aab babca|b| da2，b1cda中，當(dāng)a0，b2時(shí)，a20，b24，不能推出a2b2；b中，當(dāng)a1，b1時(shí)，a2b2，不能推出a2b2；c中，a|b|兩邊平方得a2b2，能推出a2b2；d中，a24，b21，能推出a2b2，故選c、d.10一元二次方程ax24x30 (a0)有一個(gè)正根和一個(gè)

5、負(fù)根的充分不必要條件是()aa<0 ba2 ca<1 da1bc方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根時(shí)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系知0，即a0，故a0是一元二次方程ax24x30(a0)有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充要條件，其充分不必要條件應(yīng)為(，0)的真子集，故選b、c.11已知集合ax|x2，bx|x2m，且arb，那么m的值可以是()a0b1 c2d3ab根據(jù)補(bǔ)集的概念，rbx|x2m又arb，2m2.解得m1，故m的值可以是0，1.故選a、b.12設(shè)p是一個(gè)數(shù)集，且至少含有兩個(gè)元素若對(duì)任意的a，bp，都有ab，ab，ab，p(除數(shù)b0)，則稱p是一個(gè)數(shù)域，例如有理數(shù)集q是一個(gè)數(shù)域，有下列說法正確的是

6、()a數(shù)域必含有0，1兩個(gè)數(shù)；b整數(shù)集是數(shù)域；c若有理數(shù)集qm，則數(shù)集m必為數(shù)域；d數(shù)域必為無限集ad數(shù)集p有兩個(gè)元素m，n，則一定有mm0，1(設(shè)m0)，a正確；因?yàn)?z，2z，z，所以整數(shù)集不是數(shù)域，b不正確；令數(shù)集mq，則1m，m，但1m，所以c不正確；數(shù)域中有1，一定有112，123，遞推下去，可知數(shù)域必為無限集，d正確三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13設(shè)全集ur，集合ax|x0，bx|x1，則a(ub)_x|x1bx|x1，ubx|x1，則a(ub)x|x114命題“x1，2，使x2a0”是真命題，則a的取值范圍是_a|a1命題p：ax2在1，

7、2上恒成立，yx2在1，2上的最小值為1，a1.15已知集合px|2x5，qx|k1x2k1，當(dāng)k4時(shí)，pq_；當(dāng)pq時(shí)，k的取值范圍是_(本題第一空2分，第二空3分)5k2或k4當(dāng)k4時(shí)，qx|5x7，pq5；當(dāng)pq時(shí)，若q時(shí)，k1>2k1，k<2，pq成立；若q，k12k1，即k2.由題意知或k>4.綜上所述，k的取值范圍是k|k<2或k>416已知集合m1，2，3，4，對(duì)它的非空子集a，可將a中的每一個(gè)元素k都乘以(1)k再求和，則對(duì)m的所有非空子集執(zhí)行上述求和操作，則這些和的總和是_16因?yàn)閙1，2，3，4，對(duì)它的非空子集a共有15個(gè)，分別是1，2，3，4

8、，1，2，1，3，1，4，2，3，2，4，3，4，1，2，3，1，2，4，1，3，4，2，3，4，1，2，3，4，其中數(shù)字1，2，3，4都出現(xiàn)了8次. 依題意得：8×1×(1)12×(1)23×(1)34×(1)416.四、解答題(本大題共6小題，共70分. 解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并寫出它們的否定：(1)p：對(duì)任意的xr，x2x10都成立；(2)p：xr，x22x50.解(1)由于命題中含有全稱量詞“任意的”，因而是全稱量詞命題；又由于“任意”的否定為“存在

9、一個(gè)”，因此，p：存在一個(gè)xr，使x2x10成立，即“xr，使x2x10成立”(2)由于“xr”表示存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，即命題中含有存在量詞“存在一個(gè)”，因而是存在量詞命題；又由于“存在一個(gè)”的否定為“任意一個(gè)”，因此，p：對(duì)任意一個(gè)x都有x22x50，即“xr，x22x50”18(本小題滿分12分)已知ax|2<x<3，bx|3<x3，求ra，r(ab)，(ra)b.解結(jié)合數(shù)軸，由圖可知rax|x2或x3，又abx|2<x<3a，r(ab)rax|x2或x3，(ra)bx|3<x2或x319(本小題滿分12分)已知p：x20，q：ax40，其中ar且a0.(1

10、)若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)設(shè)p：ax|x20，即p：ax|x2，q：bx|ax40，因?yàn)閜是q的充分不必要條件，則ab，則有解得a2.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為a2.(2)由(1)及題意得ba，當(dāng)a0時(shí)，由ba得2，即0a2；當(dāng)a0時(shí)，顯然不滿足題意綜上可得，實(shí)數(shù)a的范圍為0a2.20(本小題滿分12分)已知集合ax|1x3，集合bx|2mx1m(1)當(dāng)m1時(shí)，求ab；(2)若ab，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解(1)當(dāng)m1時(shí)，bx|2x2，abx|2x3(2)由ab，知解得m2，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為m|m221(本小題滿分12分)已知集合ax|2x4，bx|ax3a且b.(1)若xa是xb的充分條件，求a的取值范圍；(2)若ab，求a的取值范圍解(1)xa是xb的充分條件，ab.解得a的取值范圍為a2.(2)bx|ax3a且b，a0.若ab，a4或