2019年極坐標(biāo)與參數(shù)方程全國(guó)高考題匯總(精編完美版)

1、2019年極坐標(biāo)與參數(shù)方程全國(guó)高考題匯總（精編完美版）極坐標(biāo)與參數(shù)方程全國(guó)高考題匯總1 .【2014全國(guó)H】在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸 ,一 冗為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓 C的極坐標(biāo)方程為p= 2cos Q院0,-求C的參數(shù)方程；設(shè)點(diǎn)D在C上，C在D處的切線與直線l:y=43x+ 2垂直，根據(jù)中你得到 的參數(shù)方程，確定D的坐標(biāo).解：C的普通方程為(x 1)2 y2 1(0 y 1).可得C的參數(shù)方程為x 1cost，(t 為參數(shù), y sin t,x)設(shè)D(1 cost,sint).由(I)知C是以G (1,0)為圓心，1為半徑的上半圓 因?yàn)镃在點(diǎn)D處的切線與t垂直，所以

2、直線GD與t的斜率相同， tant 73, t .故D的直角坐標(biāo)為(1 cos,sin),即(曰,工3)。3332 22 .【2014全國(guó)I】已知曲線C: x2+ 9= 1,直線l: xZ為參數(shù))4 9y 2 2t寫(xiě)出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程；過(guò)曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30°的直線，交l于點(diǎn)A,求|PA|的最大值 與最小值?！窘馕觥浚呵€c的參數(shù)方程為：x 2cos(為參數(shù))，y 3sin直線l的普通方程為：2x y 6 05分在曲線 C 上任意取一點(diǎn) P (2cos ,3sin )至| l的距離為d 近 14cos3sin6| ,則 | PA |dsin 3002

3、5 5sin5 1八一46| ,其中為銳角.且tan -.當(dāng)sin1時(shí)，|PA|取得最大值，最大值為 當(dāng)5;5當(dāng)sin1時(shí)，|PA|取得最小值，最小值為 強(qiáng).10分53.【2015全國(guó)I】在直角坐標(biāo)系xOy中.直線Ci:x= 2,圓C2： （x1）2+（y2）2 =1,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.求Ci, C2的極坐標(biāo)方程；若直線C3的極坐標(biāo)萬(wàn)程為 44（pC R）,設(shè)C2與C3的父點(diǎn)為M,N,求4C2MN 的面積。解：因?yàn)閤 cos , y sin ,所以C1的極坐標(biāo)方程為 cos 2, C2的極坐標(biāo)方程為 2 2 cos 4 sin 4 0。5分將一代入 22 cos

4、 4 sin 4 0 ,得2 3724 0 ,解得41 2應(yīng)，2 72。故12 衣，即MN 曰1， ，一， 一,，一一一 ， 1由于C2的半徑為1,所以C2MN的面積為一。2 一 x= tcos a4.【2015全國(guó)H】在直線坐標(biāo)系xOy中，曲線C1: y= tsin Q為參數(shù)，t 0）其 中0 a .在以。為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線 C2： p=2sin °C3： p=23cos 9求C1與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；若C1與C2相交于點(diǎn)A, C1與C3相交于點(diǎn)B,求AB|的最大值。解：曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2 y2 2y 0,曲線C3的直角坐標(biāo)方程為222 o _ 聯(lián)

5、_x y 2y 0,y2V3x0.聯(lián)乂.x2 y2 2.3x 0.一 x解得y0,0,3232,所以C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(0,0)和曲線C1的極坐標(biāo)方程為a R, 0 ,其中0a"時(shí)，| AB取得最大值，最大值因此A的極坐標(biāo)為2sin a,a ,B的極坐標(biāo)為2 J3 cosa, a .所以AB 2sin a 2出cosa 4 sin a 一 .當(dāng) a 3為4. 一 一._ 兀 一 ，一、J-> 如 一一 、 .5.115北京理科】在極坐標(biāo)系中，點(diǎn) 2, 3到直線.cos葉V3sin P= 6的距離為【答案】1【解析】先把點(diǎn)（2, §）極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)（1, 圓

6、 再把直線的極坐標(biāo)方程cosJ3sin6化為直角坐標(biāo)方程x，3y60 ,利用點(diǎn)到直線距離1.公式d,136.115年廣東理科】已知直線l的極坐標(biāo)方程為2 P sg8$ =啦，點(diǎn)A的極坐L 7江 標(biāo)為22,則點(diǎn)A到直線l的距離為 o【答案】5；22【解析】依題已知直線l : 2 sin -V2和點(diǎn)A 272, 可化為l :22 1121 244x y 1 0和A 2, 2 ,所以點(diǎn)A與直線l的距離為d7.115年廣東文科】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸的正半軸 為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線 Ci的極坐標(biāo)方證為 'cos犯sin）於一2,曲線C2的、 x=t2參數(shù)萬(wàn)程為y= 2

7、/t（t為參數(shù)），則C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 【答案】2, 4【解析】曲線Ci的直角坐標(biāo)方程為x y 2,曲線C2的普通方程為y2 8x,由x y 2 x 22 得：，所以Ci與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為2, 4。y 8xy 4x= 1 + 3cost8.115年布建】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)萬(wàn)程為 o . Q . .（t y= 2 + 3sint為參數(shù)），.在極坐標(biāo)系與平面直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)。為極點(diǎn)，以X軸非負(fù)半軸為極軸中，直線l的方程為q2rsin（qp） = m, （mCR）。求圓C的普通方程及直線l的直角坐標(biāo)方程；設(shè)圓心C到直線l的距離等于2,求m的值.

8、【答案】(1) (x-lj+(y+ 2/= 9 , x- y - m = 0 ; m=-3 ±2V2 .【解析】消去參數(shù)t,得到圓的普通方程為(x-1)2+(y+2)2=9,由應(yīng)r sin(q - p) = m 得 r sinq - r cosq - m = 0 , 4所以直線l的直角坐標(biāo)方程為x- y- m = 0.依題意，圓心C到直線l的距離等于2,"-（羽"=2,解得m=-3±2V2c 1x=3 + 2t9.115年陜西理科】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為自。為y= 2t參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓 C的極坐標(biāo)方

9、程為p= 25sin 0寫(xiě)出圓C的直角坐標(biāo)方程；P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P到圓心C的距離最小時(shí)，求P的直角坐標(biāo).2【答案】x2y 333 ;3,0 .【解析】由2x/3sin，得2 2芯sin ,222從而有x +y 2V3y,所以x+y 333.設(shè) P（3 + ；t,gt）,又C（0,由），則 |PC| j 3 1t gt 百 « 12 ,故當(dāng)t=0時(shí)，|PC|取最小值，此時(shí)P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（3, 0）.考點(diǎn)：1、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；2、參數(shù)的幾何意義；3、二次函數(shù)的性質(zhì).10.115年江蘇】已知圓C的極坐標(biāo)方程為 心 + 2>/2sin（ 9-4） 4=0,求圓C的

10、C半徑.【答案】.6x=acost,11.【2016全國(guó)I】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線Ci的參數(shù)方程為（ty=1 + asint為參數(shù)，a>0）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2： 尸4cos .說(shuō)明Ci是哪一種曲線，并將Ci的方程化為極坐標(biāo)方程；直線C3的極坐標(biāo)方程為 卜00,其中或滿足tan 00 = 2,若曲線Ci與C2的公 共點(diǎn)都在共上，求a。解（1）消去參數(shù)t得到Ci的普通方程x2+（y 1）2=a2, Ci是以（0,1）為圓心，a 為半徑的圓.將x= p cojy= p sinB代入Ci的普通方程中，得到Ci的極坐標(biāo)方程為p-2p sinO + i

11、a2 = 0.曲線Ci, C2的公共點(diǎn)的極坐標(biāo)滿足方程組 2 p sin8+ i a?= 0,若 pWQ 由方程組得 16cos2 0 8sin 0 cos9+ ia2=0, 尸4cos 9由已知 tan 42,可得 16cos2 8 8sin 8 cos9= 0,從而 1 a2 = 0,解得 a= -1（舍 去），a= 1.a=1時(shí)，極點(diǎn)也為Ci, C2的公共點(diǎn)，在C3上.所以a=1.12 .【2016全國(guó)卷H】在直角坐標(biāo)系 xOy中，圓C的方程為（x+ 6）2+y2=25.（1）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求 C的極坐標(biāo)方程；x= tcos a,（2）直線l的參數(shù)方程

12、是（t為參數(shù)），1與C交于A, B兩點(diǎn)，|AB|=W0,y= tsin a求l的斜率.解 （1）由 x= p cosO, y= p sinO可得圓 C 的極坐標(biāo)方程 p + 12 p cos0+ 11=0.在（1）中建立的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為 上pC R）.設(shè)A, B所對(duì) 應(yīng)的極徑分別為 明 巴將l的極坐標(biāo)方程代入C的極坐標(biāo)方程得p2+12pcosa + 11 = 0,于是 pi+ f2= - 12cos a, 1 2.= 11.|AB|= | pi （2| = 4（pi+ 修）240伊= 144cos2 a 44.由 AB| = V10m cos2 a= q , tan a= X

13、P.所以l的斜率為15或-15 8333-_ ,一一 x = V3cos a,13 .【2016全國(guó)田】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線Ci的參數(shù)萬(wàn)程為 y=sin a,（a為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線 C2 的極坐標(biāo)方程2019年極坐標(biāo)與參數(shù)方程全國(guó)高考題匯總（精編完美版）【解析】橢圓C的普通方程為：x21 1t2 旦22入X2匕41,得：1 -t 21,即 7t2 16t 0,解得：t1 0,t2為 p sin 0+4 =2 2.寫(xiě)出Ci的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；設(shè)點(diǎn)P在C1上，點(diǎn)Q在C2上，求|PQ|的最小值及此時(shí)P的直角坐標(biāo).x2解：（1）Ci的普

14、通方程為鼻+黃=1.C2的直角坐標(biāo)方程為x+ y 4= 0. 3（2）由題意，可設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為b/3cos & sin o）.因?yàn)镃2是直線，所以|PQ|的最小值即為 P至I C2的距離d（ a）的最小值.d（。= .cos 我訪4| = V2. csin a+ 3 2 .當(dāng)且僅當(dāng)a= 2kTt+6（keZ）時(shí)，d（ a）取得最小值，最小值為V2,此時(shí)P的直角坐3 1標(biāo)為2，2.14 .【2016年北京理11】在極坐標(biāo)系中，直線p cos-9V3sin&1 = 0與圓 -2cos 8 交于A, B兩點(diǎn)，則AB| = .【答案】2【解析】分別將直線方程和圓方程化為直角方程：直

15、線為：x 73y 1 0,圓為：x 1 X 上1 ,將直線l的參數(shù)方程 y y2 1,直線過(guò)圓心1,0 ,故AB 2 .15 .【2016年江蘇理21】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為：, 1x=1 + 2t= n色,（t為參數(shù)），橢圓C的參數(shù)方程為：x；os （8為參數(shù)）.設(shè)直線l,y=2sin uy- 2 t與橢圓C相交于A, B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng).16716 .【2016年上海理16】下列極坐標(biāo)方程中，對(duì)應(yīng)的曲線為如圖的是（2019年極坐標(biāo)與參數(shù)方程全國(guó)高考題匯總（精編完美版）B.尸6+5sin 9D.吁6 5sin 96 5sin滿足條則 IYaI J2p,由 CFA

16、B得:EFEACFABEFEACFAF2,所以S CEF CEF2Scea 6.2, SACFCEAACFS ACES CFEA. p= 6 + 5cos 0C. p= 6 5cos 0【答案】D【解析】依次取0,件，故選D.172016年天津理14】設(shè)拋物線；二籌（t為參數(shù)，p>0）的焦點(diǎn)F,準(zhǔn)線1.過(guò)拋物線上一點(diǎn)A作l的垂線，垂足為B.設(shè)C ：P, 0 , AF與BC相交于點(diǎn)E.若|CF| = 2AF|,且4ACE的面積為3亞，則p的值為【答案】.6【解析】拋物線的普通方程為：y2 2px, F -,0 , |CF | 7P - 3p, 222又|CF| 2|AF|,則|AF| |p

17、,由拋物線的定義得：|AB| |p,所以Xa1所以-3p ,2p 9 2, p .6.x=3cos 0.18 .【2017全國(guó)I理】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為y=sin 9x= a+4t,”參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為許1T （t為參數(shù)）.（1）若a=1,求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為V17,求a.x22解：（1）曲線C的普通萬(wàn)程為j + y2 = 1.當(dāng)a= 1時(shí)，直線l的普通萬(wàn)程為x+4y 3=0.x+4y 3= 0,由X221§ + y = 1，x= 3, 解得y= 021 x= -25,24 y=25.從而C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)是（3,0）,2

18、1 2425 25.直線l的普通方程是x+ 4y4 a = 0,故C上的點(diǎn)（3cos 9, sin 9到l距離為13cos 0+ 4sin 0 a 4|不一一a+ 9a+9 /- -一當(dāng)a A 4時(shí)，d的取大值為小7 .由題設(shè)得小7 = #7,所以a = 8;a+1- a+1 當(dāng)a<一4時(shí)，d的取大值為 q行.由題設(shè)得 y萬(wàn) =J萬(wàn),所以a= -16.,a= 8 或 a= - 16.19 .【2017全國(guó)II理】在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸 為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線Ci的極坐標(biāo)方程為p cos9= 4.M為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在線段OM上，且滿足|OM| |OP

19、| = 16,求點(diǎn)P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；. . 兀 , ._一一一一 ,，.設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為2, 3 ,點(diǎn)B在曲線C2上，求 OAB面積的最大值.解：（1）設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（p,。（仍0）,點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（耙 儀p>0）,由題設(shè)知，一 4|OP|二 p, |OM40=.由|OM| |OP| = 16,得C2的極坐標(biāo)萬(wàn)程 尸4cos氏仍0）.cos t）所以C2的直角坐標(biāo)方程為（x- 2）2+y2=4（xw 0）設(shè)點(diǎn)B的極坐標(biāo)為（聲，o）（聲0） .由題設(shè)知 |OA|=2, pB=4cos a.jt a 31于是 OAB 的面積 S= 2|OA| B sin/AOB = 4cos a

20、 sin冗V33-1- 0計(jì)= 4cos a 2sin a乎cos a = |sin 2 a V3cos 2 a V3|= 2 sin 2 a3.當(dāng) 2 k 3= - 2 , 即a= 6時(shí)，S取得最大值2+43,所以 OAB面積的最大值為2+J3._ ，一 、一 ,一.，. 一 .,.一，、一 x=2 + t,20.【2017全國(guó)田交】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線li的參數(shù)萬(wàn)程為(ty=ktx= 2+ m,為參數(shù))，直線12的參數(shù)方程為m(m為參數(shù)).設(shè)li與12的交點(diǎn)為P,V= k當(dāng)k變化時(shí)，P的軌跡為曲線C.寫(xiě)出C的普通方程；(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)13：co

21、s 9+ sin )<2=0, M為l3與C的交點(diǎn)，求M的極徑.解(1)消去參數(shù)t,得li的普通方程li： y=k(x2);1消去參數(shù)m,得l2的普通方程l2： y= -(x+ 2).ky = k(x - 2),設(shè)P(x, y),由題設(shè)得1消去k得x2y2 = 4(yw0)y=k(x+2).所以C的普通方程為x2 y2=4(yw0)C 的極坐標(biāo)方程為 p(cos2 9- sin2。= 4(0< 0< 2 冗,9i).p(cos2 0 sin2 ()=4,聯(lián)立 得 cos 0 sin 8= 2(cos 0+ sin 9./cos 0+ sin 9-2 = 0,故 tan 4-1,從而 cos2 8=9，sin2 8二上. 31010代入p2(cos20 sin2 () = 4,得=5,所以交點(diǎn)M的極徑為45.21.12017北京理】在極坐標(biāo)系中，點(diǎn) A在圓長(zhǎng)2pcos9- 4 p sin9+ 4=0上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,