2019中級(jí)財(cái)務(wù)管理73講第10講年金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算(2)

1、(三)遞延年金現(xiàn)值計(jì)算公式推導(dǎo)0234 蓋£7<I7Ap L 5> xi* Z)【瓷成丨卩 ftXb il> X <F/F, i, m)計(jì)算公式推導(dǎo)t i卜充方涯I】出« >現(xiàn)(ft點(diǎn) f "A" | A A A A A01231567PUHIP/扎 譏 <2*55 卜(P/Ap k 2> (itZ) i* AX 卩人 i.) (r'A. i- m)【教材例2-5】某遞延年金為從第 4期開始，每期期末支付 10萬(wàn)元，共計(jì)支付6次，假設(shè)利率為4%，相當(dāng)于現(xiàn)在一次性支付的金額是多少?【分析】本例中，由于第一次

2、支付發(fā)生在第4期期末，即m+1=4,所以，遞延期m=3 ；由于連續(xù)支付6次,因此，n=6。所以：P=10 X(P/A , 4% , 6)X(P/F , 4% , 3) =10 X5.2421 X0.8890=46.60(萬(wàn)元)即相當(dāng)于現(xiàn)在一次性支付的金額是46.60萬(wàn)元。實(shí)用文檔用心整理【教材例2-6】某遞延年金為從第 4期開始，每期期初支付10萬(wàn)元，共計(jì)支付6次，假設(shè)利率為4%，相當(dāng)于現(xiàn)在一次性支付的金額是多少？【分析】本例中，由于第一次支付發(fā)生在第4期期初，第4期期初與第3期期末是同一時(shí)點(diǎn)， 所以m+1=3 ，遞延期m=2。P=10 X(P/A , 4% , 6 )X( P/F , 4%

3、, 2 ) =10 X5.2421 X0.9246=48.47(萬(wàn)元)【教材例2-7】DL公司2017年12月10日欲購(gòu)置一批電腦，銷售方提出三種付款方案，具體如下：方案1:2017年12月10日付款10萬(wàn)元，從2019年開始，每年12月10日付款28萬(wàn)元，連續(xù)支付 5 次；方案2:2017年12月10日付款5萬(wàn)元，從2018年開始，每年12月10日付款25萬(wàn)元，連續(xù)支付6次;方案3:2017年12月10日付款10萬(wàn)元，從2018年開始，6月10日和12月10日付款，每次支付 15 萬(wàn)元，連續(xù)支付8次。假設(shè)DL公司的投資收益率為 10% , DL公司應(yīng)該選擇哪個(gè)方案？【分析】如果把2017年1

4、2月10日作為0時(shí)點(diǎn)，方案1的付款形式如圖2-7所示。0 I 23456102H Z8 2K ZBm 1方案1的付款旳成方案1的付款現(xiàn)值=10+28 X(P/A , 10% , 5)X( P/F , 10% , 1 )=10+28 X3.7908 X0.9091=106.49 (萬(wàn)元)方案2的付款形式如圖2-8所示。01234565252525252525閨H H方案2的付敕棉N方案2的付款現(xiàn)值=5+25 X(P/A , 10% , 6)=5+25 X4.3553=113.88 (萬(wàn)元)方案3的付款形式如圖2-9所示。012345678101515151515151515圖2 ?方案的付厭磁式

5、方案3中，等額付款間隔時(shí)間為半年，折現(xiàn)率為10%/2=5%方案3的付款現(xiàn)值=10+15 X(P/A , 5% , 8)=10+15 X6.4632=106.95 (萬(wàn)元)由于方案1的付款現(xiàn)值最小，所以應(yīng)該選擇方案1。實(shí)用文檔用心整理【例題單選題】某企業(yè)近期付款購(gòu)買了一臺(tái)設(shè)備，總價(jià)款為100萬(wàn)元，從第2年年末開始付款，分 5年平均支付，年利率為10%，則該設(shè)備的現(xiàn)值為（）萬(wàn)元。已知：（P/F，10%，1）=0.9091 ，（ P/A,10%,2）=1.7355,（ P/A,10%，5）=3.7908 ，（ P/A,10%,6）=4.3553A. 41.11B. 52.40C. 57.63D. 6

6、8.92【答案】D【解析】該設(shè)備的現(xiàn)值 =20 X（P/A , 10% , 5）X（ P/F,10%,1 ） =20 X3.7908 X0.909仁68.92（萬(wàn)元）。選項(xiàng)D正確。【例題計(jì)算分析題】（2018年試卷2）甲公司于2018年1月1日購(gòu)置一條生產(chǎn)線，有四種付款方案可供 選擇。方案一：2020年初支付100萬(wàn)元。方案二：2018年至2020年每年初支付 30萬(wàn)元。方案三：2019年至2022年每年初支付 24萬(wàn)元。方案四：2020年至2024年每年初支付 21萬(wàn)元。公司選定的折現(xiàn)率為 10%，部分貨幣時(shí)間價(jià)值系數(shù)如下表所示。部分貨幣時(shí)間價(jià)值系數(shù)表期數(shù)（n）123456(P/F , 10

7、% , n)0.90910.82640.75130.68300.62090.5645(P/A ,10% , n)0.90911.73552.48693.16993.79084.3553要求：(1) 計(jì)算方案一的現(xiàn)值。(2) 計(jì)算方案二的現(xiàn)值。(3) 計(jì)算方案三的現(xiàn)值。(4) 計(jì)算方案四的現(xiàn)值。(5) 判斷甲公司應(yīng)選擇哪種付款方案?！敬鸢讣敖馕觥?國(guó) : / 7 !.1-1 f 二 '-：:'(1) 方案一的現(xiàn)值 =100 X(P/F , 10% , 2) =100 X0.8264=82.64(萬(wàn)元)(2) 方案二的現(xiàn)值=30 X (P/A , 10% , 2) +1=30 X(

8、1.7355+1) =82.07 (萬(wàn)元)(3) 方案三的現(xiàn)值=24 X(P/A , 10% , 4) =24 X3.1699=76.08 (萬(wàn)元)(4) 方案四的現(xiàn)值=21 X(P/A , 10% , 5)X(P/F , 10% , 1 ) =21 X3.7908 X0.909仁72.37 (萬(wàn)元)(5) 根據(jù)以上計(jì)算可知，方案四的現(xiàn)值最小，所以甲公司應(yīng)該選擇方案四的付款方案。(四)永續(xù)年金現(xiàn)值計(jì)算公式推導(dǎo)n => DOAAA »>liii10 12345P=AX 1-(1 + tIViHl n -上式中（1+i）【教材例2-8】擬建立一項(xiàng)永久性的獎(jiǎng)學(xué)金，每年計(jì)劃頒發(fā)10000元獎(jiǎng)金。若利率為5% ,現(xiàn)在應(yīng)存入多少錢？【分析】P=10000/5%=200000（元）【教材例2-9】某年金的收付形式為從第1期期初開始，每期支付