三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí)題及答案

1、精品文檔三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí)題、選擇題1.函數(shù)f (x) = sin xcos x的最小值是12欠迎下載A. 1D. 11C.22 .如果函數(shù)y=3cos（2 x+昉的圖象關(guān)于點(diǎn)0中心對(duì)稱，那么| 4的最小值為（）CC.3A 兀A.6 戒.一.,一 一3 .已知函數(shù)y=sin 在區(qū)間0 , t 上至少取得2次最大值，則正整數(shù) t的最小值是（）A. 6B. 7C. 8D. 9x2+ y2 = R上，則 f (x)一 一/一Tx.一 一. 4 .已知在函數(shù)f（x）='3sinm圖象上，相鄰的一個(gè)最大值點(diǎn)與一個(gè)最小值點(diǎn)恰好在的最小正周期為A. 1B. 2C. 3D. 4'(D )

2、函數(shù)y=cos是奇函數(shù);32存在實(shí)數(shù)%使得sinCOS若a、3是第一象限角且a< 3,則tana<tan3；5 .已知a是實(shí)數(shù)，則函數(shù)f（x） = 1 + asin ax的圖象不可能是6 .給出下列命題:x = 8fe函數(shù)y=sin 2x+字 的一條對(duì)稱軸方程;_- .兀 兀公 .函數(shù)y=sin 2x + -的圖象關(guān)于點(diǎn) ,0成中心對(duì)稱圖形.312其中正確的序號(hào)為A.B.C.D.個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式是()A. y= 2cos2xB. y = 2sin 2xC . y=1 + sin(2 x+4D. y = cos 2 x一一一 一 ， 一一 Tt， 一一7 .將函數(shù) y=

3、sin 2 x的圖象向左平移4個(gè)單位，再向上平移2倍，再向右平移41個(gè)單位,8 .將函數(shù)y = sin 2x+4的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的所得到的圖象解析式是（）A. f (x) =sin xB. f (x) = cos x C . f (x) = sin 4 xD. f (x) = cos 4 x9 .若函數(shù)y =Asin(應(yīng)+ +m的最大值為4,最小值為0,最小正周期為2,直線x=3是其圖象的一條對(duì)A. y=4sin 4x+ 6稱軸，則它的解析式是()B. y = 2sin 2x+ - +23C. y= 2sin 4x+ - + 2D. y = 2sin 4x+ - +2

4、 610.若將函數(shù)y= tan cox+4 ( e。)的圖象向右平移 於單位長(zhǎng)度后，與函數(shù) y= tan wx+6的圖象重合,則W的最小值為1A.61B.41 C.31 D.211.電流強(qiáng)度1(安)隨時(shí)間t(秒)變化的函數(shù)九I=Asin( cot+()(A>0 , 3>0,0<()<萬)的圖象如右圖所本,則當(dāng)t=工秒時(shí)，電流強(qiáng)度是()100A. 5安B. 5安C. 5回安D. 10 安12.已知函數(shù)f(x)=sin( wx + 4)( x RJ, e0)的最小正周期為Tt,為了得到函數(shù)g(x) = cos cox的圖象,只要將y=f(x)的圖象A.向左平移8個(gè)單位長(zhǎng)度B

5、向右平移3單位長(zhǎng)度OC向左平移4單位長(zhǎng)度D向右平移4點(diǎn)位長(zhǎng)度二、填空題(每小題6分，共18分)1213 .函數(shù)y= 2sin 4 §x的單調(diào)遞增區(qū)間為 . 兀兀兀 .、 兀 兀 14 .已知f(x)=sin wx + 3 ( 3>0) , f & =f 3 ,且f (x)在區(qū)間6, 3上有最小值，無最大值，則 «= .、/一 一，兀， - r一15 .關(guān)于函數(shù)f(x) = 4sin 2x+1(xCR),有下列命題： 3由f (x1)= f (x2) = 0可得x1 x2必是兀的整數(shù)倍；一 八 兀y=f (x)的表達(dá)式可改與為 y = 4cos 2x6 ;一一一

6、，.兀.y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)一個(gè)0對(duì)稱；y = f (x)的圖象關(guān)于直線 x= - 6(稱.其中正確的命題的序號(hào)是 .(把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上)16 .若動(dòng)直線 x = a與函數(shù)f(x)=sin x和g(x)=cos x的圖象分別交于 M N兩點(diǎn)，則| MN的最大值為三、解答題(共40分)17 .設(shè)函數(shù)f(x) =sin(2x+»(加懷0), y = f (x)圖象的一條對(duì)稱軸是直線x=-8.(1)求也(2)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間.18 .已知函數(shù) f (x) = 2cos2wx+ 2sin wxcos wx+ 1 ( x R, w>0)的最小正周期是 2.(

7、1)求3的值； (2) 求函數(shù)f(x)的最大值，并且求使 f(x)取得最大值的x的集合.19 .設(shè)函數(shù) f(x) = cos wx(/3sin cox+cos wx),其中 0<co<2.(1)若f(x)的周期為兀，求當(dāng)一，wxw機(jī)寸f(x)的值域；(2)若函數(shù)f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸為 x = J,求的值.320.已知函數(shù) f(x)=Asin(3X+ 4 )+ b ( CO >0, | (j) |< )的圖象的一部分如圖所本:求f(x)的表達(dá)式； (2)試寫出f(x)的對(duì)稱軸方程.21.函數(shù) y= Asin( «x+ ) ( A>0,3>0,

8、I*的一段圖象如圖所示.求函數(shù)y = f(x)的解析式;23(2)將函數(shù)y = f (x)的圖象向右平移4個(gè)單位，得到y(tǒng)=g(x)的圖象,求直線y=J6與函數(shù)y=f(x)+g(x)的圖象在(0 ,)內(nèi)所有交點(diǎn)的坐標(biāo).22.已知函數(shù) f(x) = Asin(姒+(A>0, co>0, | d< 2, xC R)的圖象的一部分如圖所示.求函數(shù)f (x)的解析式;(2)當(dāng)xC 6, 2時(shí)，求函數(shù)y=f(x)+f(x+ 2)的最大值與最小值及相應(yīng)的x的值.3、選擇題1 .函數(shù) f (x) = sinA. 1三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí)題及答案xcos x的最小值是1 C.2D. 12 .

9、如果函數(shù)y=3cos(2 x+昉的圖象關(guān)于點(diǎn)0中心對(duì)稱，那么| 4的最小值為(A )r 兀B.4C C.3r 兀D.2 nx . . . . . .一 一3 .已知函數(shù)y = sin 3在區(qū)間0 , t 上至少取得2次最大值，則正整數(shù) t的最小值是(C )A. 6B. 7C. 8D. 94.已知在函數(shù)f(x)=43sin "R圖象上，相鄰的一個(gè)最大值點(diǎn)與一個(gè)最小值點(diǎn)恰好在x2+y2=F2的最小正周期為A. 1B. 2C. 3D. 4'(D )函數(shù)y=cos |x+f是奇函數(shù);32存在實(shí)數(shù)3% 使得 sin a+ cos a= 2；若a、3是第一象限角且a< 3,則tan

10、a<tan3;5 .已知a是實(shí)數(shù)，則函數(shù)f(x) = 1 + asin ax的圖象不可能是6 .給出下列命題:x = ?l函數(shù)y=sin 2x+5f的一條對(duì)稱軸方程;一一兀一.兀-一函數(shù)y=sin 2x + -的圖象關(guān)于點(diǎn) ,0成中心對(duì)稱圖形.312其中正確的序號(hào)為A.B.C.D.7.將函數(shù) y = sin 2 TTx的圖象向左平移 4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解析式是A. y= 2cos2xB. y= 2sin 2x C . y=1 + sin(2x+4D.y = cos 2 x 一 兀 8.將函數(shù)y = sin 2x+4的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍

11、，再向右平移4個(gè)單位,所得到的圖象解析式是1 . f (x) =sin x8 . f (x) = cos x C . f (x) = sin 4 xD. f (x) = cos 4 x9 .若函數(shù) y = Asin( wx +4） + m的最大值為4,最小值為0,最小正周期為2,直線x=：3是其圖象的一條對(duì)稱軸，則它的解析式是A. y= 4sin. 兀4x+6B. y=2sin 2x+ - +23C. y= 2sin4x+3_一. ，,兀 一D yf 4X+6+210.若將函數(shù)y= tan,兀，cox+4 (3>0）的圖象向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后，與函數(shù) y= tan wx+6的圖象重合,

12、則w的最小值為1A.61B.41 C.31 D.211.電流強(qiáng)度1（安）隨時(shí)間t（秒）變化的函數(shù)I=Asin( wt+力)(A>0 , 3 >0,0<卜 <-)的圖象如右圖所示,1則當(dāng)t='秒時(shí)，電流強(qiáng)度是100A. 5 安B. 5安0 5%：3安D. 10 安12.已知函數(shù) f(x)=sin( wx +xC R,3>0）的最小正周期為為了得到函數(shù) g（x） = cos cox的圖象,只要將y=f（x）的圖象A.向左平移/個(gè)單位長(zhǎng)度8.向右平移桿單位長(zhǎng)度8c.向左平移4點(diǎn)位長(zhǎng)度向右平移4單位長(zhǎng)度二、填空題(每小題6分，共18分)1”2 9217t13 .函

13、數(shù)y= -sin 7一 ？ 的單倜遞增區(qū)間為 . 6兀+ 3k國(guó) =+ 3k兀(kZ)24 388,兀兀兀 一,一、一 兀 兀.一，一 一一，一 一，14 .已知f(x)=sin wx + 3 ( w>0) , f 6 = f 3 ,且f (x)在區(qū)間 6，3上有取小值，無取大值，則 w=14.3一 一一、“，一八.兀_15 .關(guān)于函數(shù)f(x) = 4sin 2x+- (x R),有下列命題： 3由f (x1) =f (x2) =0可得x1 x2必是兀的整數(shù)倍；一,. 兀y=f (x)的表達(dá)式可改與為 y=4cos 2x一己；-_ 一兀 一 一y=f (x)的圖象關(guān)于點(diǎn)一小0對(duì)稱；y =

14、 f (x)的圖象關(guān)于直線 x= - 69C稱.其中正確的命題的序號(hào)是 .(把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上)16 .若動(dòng)直線x = a與函數(shù)f(x)=sin x和g(x)=cos x的圖象分別交于 M N兩點(diǎn)，則| MN的最大值為.2三、解答題(共40分)17 .設(shè)函數(shù)f (x) = sin ( 2x+4)(加懷0), y = f (x)圖象的一條對(duì)稱軸是直線x=8.(1)求也(2)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間.TT.TT _解(1)令 2x8+ - kTt+ - ke Z,. .一5 ,1(j)= kjt+ 4,又一小懷0,貝U4<k< 4，3兀 k= - 1, 則 j= 一 丁

15、 4(2)由(1)得：f(x)=sin 2x 一字，令2+ 2k 后 2x 亨w 2t + 2k u,可解得;+ k 廄 xw5+ kjt, ke Z, 88因此y = f (x)的單調(diào)增區(qū)間為 f+ ku, 7-+ k % , kCZ. 8818 .已知函數(shù) f (x) = 2cos2wx+ 2sin wxcos wx+ 1 ( x C R, w>0)的最小正周期是 ;(1)求3的值； (2) 求函數(shù)f(x)的最大值，并且求使 f(x)取得最大值的x的集合.解 (1) f(x) = 2 + C0s+ sin 2 wx+ 1 =sin 2 cox + cos 2 wx+ 2L. 一兀一.

16、兀L一兀=、2 sin 2 WXCOS4+ cos 2 wxsin 4 +2 = % 2sin 2 wx + - +2.由題設(shè)，函數(shù)f(x)的最小正周期是可得手=9，所以3= 2.22 co 2(2)由知,f(x)=psin 4x+4+2.當(dāng)4x+A/ + 2k%即*=卡+耕kCZ)時(shí)，sin 4x+4取得最大值1,所以函數(shù)f(x)的最大值是2+2, 此時(shí)x的集合為 x|x = i6+容，kCZ.19 .設(shè)函數(shù) f(x) = cos cox(y3sin cox+cos cox),其中 0<w<2.(1)若f(x)的周期為兀，求當(dāng)一：W xw剎f(x)的值域；(2)若函數(shù)f(x)的圖

17、象的一條對(duì)稱軸為x = J,求的值.3解 f (x) =-3sin 2 wx+ 1cos 2 wx+1= sin 2 wx+ +1. 22262E、，一LL,、，. ,、.C ,兀 1(1)因?yàn)?T=兀，所以 3=1. f (x) = sin 2x+- +-,當(dāng)一6& xW31寸,2x+ 6: -6, 6 , 所以 f(x)的值域?yàn)?0，：.(2)因?yàn)閒(x)的圖象的一條對(duì)稱軸為x=g,3所以 2 c0 3 + 6 = k tH- 2( k Z),3= k + ； ( k e Z), 又 0<w<2,所以一；<k<1,又 k e z, 223.1所以 k= 0,

18、 w= 2.，一、冗一 一一， 、一 .，_20 .已知函數(shù)f(x)=Asin( cox+(j)+ b ( 3 >0, |()|< )的圖象的一部分如圖所本: (1)求f(x)的表達(dá)式；(2) 試寫出f(x)的對(duì)稱軸方程.解(1)由圖象可知，函數(shù)的最大值 M=3最小值m=-1,JI2-3一 一 2、又T 2(石)九,2 , . f(x)=2sin(2x+將乂=，y=3代入上式，得( )12633-2k 兀，kCZ,2r 一九一一一九即 4 = +2k 兀，k Z,j =,1. f(x)=2sin (2x -5+1.6(2)由 2x+ = +k 兀，得 x= + k it , k C

19、 Z,6 26 2冗、f(x)=2sin (2x )+1的對(duì)稱軸方程為621.函數(shù) y= Asin( cox+(j) ( A>0,eO, |4<2)的一段圖象如圖所示.求函數(shù)y = f(x)的解析式;(2)將函數(shù)y = f (x)的圖象向右平移4個(gè)單位，得到y(tǒng)=g(x)的圖象，求直線y=J6與函數(shù)y=f(x)+g(x)的圖象在(0 ,)內(nèi)所有交點(diǎn)的坐標(biāo).,k y一 .一一口2 71解(1)由題圖知A= 2, T= 為于是w= T = 2,將y=2sin 2 x的圖象向左平移12個(gè)單位長(zhǎng)度，得 y= 2sin(2 x+財(cái)?shù)膱D象.一TT TT_ 兀于是 Q 2*方=，f(x) = 2sin 2x + 6 .八. 兀,兀一c ,無(2)依題意得g(x) =2sin2x4+6= 2cos 2x+g .=2/sin 2x一比.一一 兀一 兀故