初二動點問題(含答案)

1、動態(tài)問題所謂“動點型問題”是指題設(shè)圖形中存在一個或多個動點，它們在線段、射線或弧線上運動的一類開放性題目.解決這類問題的關(guān)鍵是動中求靜，靈活運用有關(guān)數(shù)學(xué)知識解決問題.關(guān)鍵：動中求靜.數(shù)學(xué)思想：分類思想數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)化思想1、如圖1,梯形ABCM,AD/BC,/B=90°,AB=14cm,AD=18cm,BC=21cn)P從A開始'口沿AD邊以1cm/秒的速度移動，點Q從C開始沿CB向點B以2cm/秒的速度移動，如果P,Q分別從A,C同時出發(fā)，設(shè)移動時間為t秒。當(dāng)t=時，四邊形是平行四邊形；6J當(dāng)t=時，四邊形是等腰梯形.83、如圖，在RtABC中，ACB90點O的直線l從與A

2、C重合的位置開始，鄉(xiāng)B60",BC2.點O是AC的中點，過|引點O作逆時針旋轉(zhuǎn)，交AB邊于點D,過點C作2、如圖2,正方形ABCM邊長為4,點M在邊DC上，且DM=1N為對角線AC上任意一點,則DN+MN勺最小值為5>E/AB交直線l于點E,設(shè)直線l的旋轉(zhuǎn)角為(1)當(dāng)度時，四邊形EDBC是等腰梯形，此時當(dāng)度時，四邊形EDBC是直角梯形，此時(2)當(dāng)90時，判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說明理由.AD的長為；|AD的長為；lE-,C解：（1）30,1;60,1.5;（2）當(dāng)=90°時，四邊形EDBO菱形./&=/ACB=90,BC/ED.CE/ABEDBOAD

3、.B在RtABC中，ZAC&900,ZB=600,BC=2,./A=300.1AC.AB=4,AC=2技.A（=2=V3.在RtAAOtD,/BD=2.B=BC又二.四邊形EDBC1平行四邊形，.四邊形EDBO菱形4、在ABC中，/ACB=90°,AC=BC直線MNg過點C,M二ABA圖1E圖2NA=300,A住2.OA'B（備用圖）且ADLMNg1D,B已MNTE.M一；BN，圖3(1)當(dāng)直線MN點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證：4AD隼CEEBDE=ADFBE;(2)當(dāng)直線MNg點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，求證：DE=AD-BE(3)當(dāng)直線MN點C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，試問

4、DEADBE具有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個等量關(guān)系，并加以證明.解：(1)/ACD叱ACB=90，/CAD吆ACD=0°/BCE吆ACD=90/CADhBCEAC=BC，AD隼CEB.ADeACEBCE=ADCD=BE.DE=CE+CD=AD+BE(2) /ADChCEB=ZACB=90，/ACDhCBE又AC=BCAC里CBE.CE=ADCD=BE，DE=CE-CD=AD-BE(3)當(dāng)MNI轉(zhuǎn)至U圖3的位置時，DE=BE-AD或AD=BE-DEBE=AD+D膏)/ADC=/CEB至ACB=90=/ACDhCBE又AC=BCACNCBEAD=CECD=BE，DE=CD-CE=BE-A

5、D.5、數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖1,四邊形ABC虛正方形，點E是邊BC的中點.AEF900,且EF交正方形外角DCG的平行線CF于點F,求證：AE=EF.經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點M連接ME則AM=EC,易證AMEAECF,所以AEEF.在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進一步的研究：(1)小穎提出：如圖2,如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上(除B,C外)的任意一點”，其它條件不變，那么結(jié)論"AE=EF'仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；(2)小華提出：如圖3,點E是BC的延長線上(除C點外)

6、的任意一點，其他條件不變，結(jié)論"AE=EF'仍然成立.你認(rèn)為小華的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程;解：(1)正確.證明：在 AB上取一點M ,使AM EC,連接ME .BM BE. BMEQCF是外角平分線，45 , AMEDCF 45 ,135 .ECF 135AMEQ AEBBAE(2)正確.ECF .BAE 90 ,CEF .AEB CEF AMEABCF90 ,(ASA).證明：在BA的延長線上取一點 N .使ANBN BE .Q四邊形ABCD是正方形,DAE BEA.PCE 45 .AD II BE .NAE CEF. ANEAECF (ASA.AE EF .如

7、果不正確，請說明理由.°AAE EF .DF6、如圖，射線MB上,MB=9,A是射線MB外一點，AB=5且A到射線MB的距離為3,動點 向以1個單位/秒的速度移動，設(shè) P的運動時間為t.求(1) PAB為等腰三角形的t值；(2) PAB為直角三角形的t值；(3)若AB=5且/ABM=45°,其他條件不變，直接寫出PAB為直角三角形的t值A(chǔ)7、在等腰梯形ABCD,AD|BC,E為AB的中點，過點E作EF|BC交CDT點F.AB=4,BC=6,/B=60°。(1)求點E到BC的距離；(2)點P為線段EF上的一個動點，過P作PMLEF交BC于點M,過M作MN|AB交折線

8、ADD點N,連接PN,設(shè)EP=x當(dāng)點N在線段AD上時，PMN勺形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出PMN勺周長；若改變，請說明理由當(dāng)點N在線段DC上時，是否存在點P,使PMN等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的X的值，若不存在，請說明理由。在 RtZXEBH中H7Z B=60* BE=2AEH=T解：過 E作EH_LBC FHDe 禍c 1° s 同1°2'過P作PGJ_MN于GMN"A自A Z B= Z NMO60' ， MN»AB=4又PM IBC:.PMG=90" - M =30, , PM=EH=-RtAEBH中，ZPMG

9、=30 " PM=yXA PG電，MG=1,5 £ANG=4-1,5=2.5Rt ZXPGN中,由勾股定理得,PN萬:.的形狀不發(fā)生改變,周長為+存在當(dāng)PM=PN過P作PG_LMN于G則有 MGhO.5MN，1.5 MN=3:MNC是等邊三角形A MN=CM二5-x：. x-2°當(dāng)NM二NP過N作NRLMP于R口則有：RM=0.5FM=11n乖RtANMR<|RM=-MN=；CM7?由A:.x=43°此時，P運動到F8、如圖，已知ABC中，ABAC10厘米，BC8厘米，點D為AB的中點.(1)如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由B點向C點運動，

10、同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，BPD與CQP是否全等，請說明理由;若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度為多少時，能夠使BPD與CQP都逆時針沿ABC全等?(2)若點Q以中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā),三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在ABC的哪條邊上相遇?解：.一t 1 秒，BP CQ3 1 3厘米, AB 10厘米，點D為AB的中點,. BD 5 厘米.又 pcBCBP,BC8厘米,PC 8 3 5 厘米,PC BD又 ABACC,. BPDACQPBPCQ BPD CQPPC4

11、,CQ BD 5.點 P,點Q運動的時間tBP343秒,VqCQt154厘米/秒。(2)設(shè)經(jīng)過x秒后點P與點Q第一次相遇,由題意，得15一 x43x 2 10803秒.803 80點P共運動了 3厘米.2824,點P、點Q在AB邊上相遇,80.經(jīng)過3秒點P與點Q第一次在邊AB上相遇.7、如圖1,在等腰梯形ABCD中,AD / BCE是AB的中點，過點E作EF / BC交CD于點E到BC的距離;F.AB4,BC6,/B60.求：（1）求點(2)點P為線段EF上的一個動點，過P作PMEF交BC于點M，過M作MN/AB交折線ADC于點N,連結(jié)PN,設(shè)EPx.當(dāng)點N在線段AD上時(如圖2),APMN的

12、形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出4PMN的周長；若改變，請說明理由；當(dāng)點N在線段DC上時（如圖3）,是否存在點P,使4PMN為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的x的值；若不存在，請說明理由圖3BC圖4 （備用）圖5 （備用）解（1）如圖1,過點E作EG BC于點G.BEE為AB的中點,1AB 2在 RtEBG 中，/B 60,./BEG 30.BG - BE 1, EG . 22 12、3.2即點E到BC的距離為百(2)當(dāng)點N在線段AD上運動時， 4PMN的形狀不發(fā)生改變. PM EF, EG EF, ，PM / EG. EF / BC, EP GM , PM EG V3.同理 MN AB 4.如圖2,過點P作PH MN于H , MN / AB, /NMC ZB 60, / PMH 30 . PH 1 PM .22 MH PM gcos30在 RtPNH 中，PN3一3 5則 NH MN MH 4 .22 2Jnh2 ph2 JI 孝行APMN 的周長=PM當(dāng)點N在線段DC上運動時， APMN的形狀發(fā)生改變，但當(dāng)PM PN時，如圖3,作PR MN于R,則MR NR. MNC恒為等邊三角形.一3類似，MRMN2M