【KS5U解析】四川省宜賓市敘州區(qū)第二中學(xué)校2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（理）試題 Word版含解析

1、2020年春四川省敘州區(qū)第二中學(xué)高二第二學(xué)月考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.第i卷選擇題（60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)的虛部是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】試題分析：因?yàn)楦鶕?jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算得到故可知復(fù)數(shù)的虛部為1，故選c.考點(diǎn)：本試題主要是考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，以及復(fù)

2、數(shù)概念點(diǎn)評(píng)：對(duì)于復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，既可以分母乘以其共軛復(fù)數(shù)，也可以將表達(dá)式整體變形，消項(xiàng)來(lái)求解得到對(duì)于復(fù)數(shù)中虛部的理解要準(zhǔn)確，是虛數(shù)單位前面的系數(shù)2.若f(x0)3，則等于()a. 3b. 6c. 9d. 12【答案】d【解析】【分析】由于f(x0)3，而的形態(tài)與導(dǎo)數(shù)的定義形態(tài)不一樣，故需要對(duì)轉(zhuǎn)化成利用即可求解.【詳解】f(x0)3，f(x0)3f(x0)4f(x0)12.答案：d【點(diǎn)睛】本題主要考察導(dǎo)數(shù)的定義和極限的運(yùn)算，本題的難點(diǎn)在于要把極限化成導(dǎo)數(shù)定義的形態(tài)，需要對(duì)分式進(jìn)行合理變形.屬于中等題.3.雙曲線的漸近線方程為（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】把雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

3、中的1換成0，可得其漸近線的方程【詳解】雙曲線的漸近線方程是 ，即 ，故選b【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題4.設(shè)，則“”是“”的（ ）a. 充分必要條件b. 既不充分也不必要條件c. 充分不必要條件d. 必要不充分條件【答案】b【解析】【分析】舉反例進(jìn)行判斷即可【詳解】若a1，b-4，滿足，但此時(shí)不成立，若，如a-4，b1，此時(shí)不成立，故“”是“”的既不充分也不必要條件，故選b【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，舉反例是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題5.已知實(shí)數(shù)滿足, 則使的概率為a. b. c. d. 【答案】c【解析】【詳解】由題意，可知表示半徑

4、為的圓,周長(zhǎng)為，又點(diǎn)到直線的距離為，所以直線被圓所截的弧所對(duì)的圓心角為,由幾何概型的概率公式可得使的概率為，故選c.6. 學(xué)校將5個(gè)參加知識(shí)競(jìng)賽的名額全部分配給高二年級(jí)的4個(gè)班級(jí)，其中甲班級(jí)至少分配2個(gè)名額，其它班級(jí)可以不分配名額或分配多個(gè)名額，則不同的分配方案共有（ ）a. 30種b. 26種c. 24種d. 20種【答案】d【解析】試題分析：由題甲班級(jí)分配2個(gè)名額，其它班可不分配名額或分配多個(gè)名額，有1+6+3=10種不同的方案；甲班級(jí)分配3個(gè)名額，其它班級(jí)可以不分配名額或分配多個(gè)名額，有3+3=6種不同的分配方案；甲班級(jí)分配4個(gè)名額，其它班級(jí)可以不分配名額或分配多個(gè)名額，有3種不同的分配

5、方案；甲班級(jí)分配5個(gè)名額，有1種不同的分配方案故共有10+6+3+1=20種不同的分配方案考點(diǎn)：分類計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用7.在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分（曲線c的方程為）的點(diǎn)的個(gè)數(shù)估計(jì)值為（ ）.a. 5000b. 6667c. 7500d. 7854【答案】b【解析】，則，因此點(diǎn)落入陰影部分的概率為，從而所求點(diǎn)的個(gè)數(shù)估計(jì)為，故選b8.設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線與軸垂直，則實(shí)數(shù)（ ）a. 1b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由條件可得a+2b0，b1，即可求得a+b【詳解】函數(shù)f（x）alnx+bx2的導(dǎo)數(shù)為2bx，由題意

6、可得，在點(diǎn)（1，1）處的切線斜率為a+2b0，又aln1+b1，解得b1，a2，即a+b1故選d【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查兩直線垂直的條件，屬于基礎(chǔ)題9.已知橢圓的焦距為，橢圓c與圓交于m，n兩點(diǎn)，且，則橢圓c的方程為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】先畫(huà)出草圖，通過(guò)計(jì)算，便可得到mn的中點(diǎn)即為橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，再利用橢圓的幾何性質(zhì)，即可求出【詳解】解：如圖所示：,點(diǎn)就是橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，,即,又，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： ，故選d【點(diǎn)睛】本題考查求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和作圖能力，充分利用題目所給條件，挖掘基本量的關(guān)系，即可求解10.設(shè)p是橢圓上一點(diǎn)，m，n分別是

7、兩圓：和上的點(diǎn)，則的最小值、最大值分別為（ ）a. 18，24b. 16，22c. 24，28d. 20，26【答案】c【解析】【分析】根據(jù)圓心恰好是橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)，由圓心的距離及橢圓的定義即可求得最大值與最小值【詳解】橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且恰好為兩個(gè)圓的圓心坐標(biāo)為所以，兩個(gè)圓的半徑相等且等于1所以所以選c【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的定義及性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，圓中最大值與最小值的求法，屬于中檔題11.已知a是常數(shù)，函數(shù)f(x)x3 (1a)x2ax2的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)|ax2|的圖象可能是()a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的

8、圖象得到，然后利用指數(shù)函數(shù)的圖象平移得答案【詳解】由f(x)x3 (1a)x2ax2，得f(x)x2(1a)xa，根據(jù)yf(x)的圖象知>0，a>1.則函數(shù)g(x)|ax2|的圖象是由函數(shù)yax的圖象向下平移2個(gè)單位，然后將x軸下方的圖象翻折到x軸上方得到的，故選d.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)式的圖象平移，考查了導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用，是中檔題12.對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)x ，y都有（2x)ln成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為a. b. c. d. 【答案】d【解析】 由，可得， 設(shè)，則可設(shè)， 則，所以，所以單調(diào)遞減， 又，所以在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， 所以，所以，所以，故選d. 點(diǎn)睛：本題主要考查了不等

9、式的恒成立問(wèn)題的求解，其中解答中涉及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值等知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，解答中通過(guò)分離參數(shù)，構(gòu)造新函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和最值是解答的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，試題有一定的難度，屬于難題.第ii卷非選擇題（90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.直線的一個(gè)方向向量為，直線的一個(gè)方向向量為，則與的夾角為_(kāi)【答案】【解析】【分析】利用空間直線夾角公式即可得到結(jié)果.【詳解】，所以與的夾角為.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查空間直線所成角的向量求法，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14.設(shè)，則二項(xiàng)式展開(kāi)式中的項(xiàng)的系數(shù)為 【答案】【解析】

10、【分析】根據(jù)微積分基本定理，結(jié)合二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解即可.【詳解】，的通項(xiàng)公式為，系數(shù)為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了微積分基本定理，考查了二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.15.已知在上是減函數(shù)，則的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】函數(shù)在上是減函數(shù)，則兩段函數(shù)分別遞減，且在處滿足大于等于此處的右極限.【詳解】由題，函數(shù)在上是減函數(shù)，解得.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，需要注意函數(shù)在上單調(diào)遞減，必須滿足每段函數(shù)分別遞減，且在接點(diǎn)處左極限大于等于右極限.16.如圖所示，設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線的左頂點(diǎn)，以線段為直徑的圓交雙曲線一條漸近線

11、于兩點(diǎn)，且滿足，則該雙曲線的離心率為_(kāi)【答案】【解析】【分析】由已知條件推導(dǎo)出直線方程、圓的方程，聯(lián)立直線方程與圓的方程，解得的表示方法，由，推導(dǎo)出，由此能求出雙曲線的離心率【詳解】由已知條件推導(dǎo)出直線：，圓的方程為，聯(lián)立，解得 由， 解得 則 故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，聯(lián)立直線方程與圓的方程求出的表示，結(jié)合已知條件的角度，運(yùn)用向量的知識(shí)來(lái)求解，繼而求出雙曲線的離心率，本題較為綜合三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.為促進(jìn)全面健身

12、運(yùn)動(dòng)，某地跑步團(tuán)體對(duì)本團(tuán)內(nèi)的跑友每周的跑步千米數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取的100名跑友，分別統(tǒng)計(jì)他們一周跑步的千米數(shù)，并繪制了如圖頻率分布直方圖.（1）由頻率分布直方圖計(jì)算跑步千米數(shù)不小于70千米人數(shù)；（2）已知跑步千米數(shù)在的人數(shù)是跑步千米數(shù)在的，跑步千米數(shù)在的人數(shù)是跑步千米數(shù)在的，現(xiàn)在從跑步千米數(shù)在的跑友中抽取3名代表發(fā)言，用表示所選的3人中跑步千米數(shù)在的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）60人；（2）分布列見(jiàn)解析，.【解析】【分析】（1）由圖可得（2）先求出跑步千米數(shù)在的人數(shù)，再依題意求出其他區(qū)間的人數(shù)，可知跑步千米數(shù)在的人數(shù)為2，跑步千米數(shù)在的人數(shù)為5，列出分布列求解即可【詳解】（1）

13、由頻率分布直方圖可得跑步千米數(shù)不小于70千米的人數(shù)為.（2）由頻率分布直方圖可知，跑步千米數(shù)在的人數(shù)為，所以跑步千米數(shù)在的人數(shù)為.因?yàn)榕懿角讛?shù)在的人數(shù)為，所以跑步千米數(shù)在的人數(shù)為，則跑步千米數(shù)在的人數(shù)為.所以的所有可能取值為0，1，2，則；.所以的分布列為012故數(shù)學(xué)期望.【點(diǎn)睛】本題考察的頻率分布直方圖的識(shí)別和超幾何分布18.已知函數(shù) ).（1）當(dāng)時(shí)，求在處的切線方程；（2）若函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)求出 ,由的值可得切點(diǎn)坐標(biāo)，求出的值，可得切線斜率，利用點(diǎn)斜式可得曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，即在上

14、恒成立，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的最大值，即可求得的范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)， 所以切線斜率 又切點(diǎn)為 所以在處的切線方程為 （2）由題意得 因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，所以在上恒成立即在上恒成立. 所以在上恒成立.令 易知在上單調(diào)遞增， 所以即, 所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線方程以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于難題.求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出在處的導(dǎo)數(shù)，即在點(diǎn)出的切線斜率（當(dāng)曲線在處的切線與軸平行時(shí)，在 處導(dǎo)數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點(diǎn)斜式求得切線方程.19.如圖1，在邊長(zhǎng)為2的正方形中，是邊的中點(diǎn)將沿折起使得平面平面，如圖2，是折疊后的中點(diǎn) （）求證：平面；（）求

15、二面角的平面角的余弦值【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】試題分析：（1）取中點(diǎn)，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可得，再根據(jù)線面平行判定定理得平面；（2）求二面角，一般利用空間向量進(jìn)行求解，先根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，利用方程組解出各面法向量，利用向量數(shù)量積求法向量夾角，最后根據(jù)二面角與向量夾角之間相等或互補(bǔ)關(guān)系求解.試題解析：（） 證明：取中點(diǎn)，連結(jié)，為中點(diǎn)， ， ，四邊形是平行四邊形，又平面，平面，平面（）如圖示以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系則由已知得，設(shè)平面的法向量為則 解得一個(gè)法向量為設(shè)平面的法向量為則 解得一個(gè)法向量為，二面角的平面角的余弦值20.已知從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)看兩短軸端點(diǎn)

16、所成視角為,且橢圓經(jīng)過(guò).（1）求橢圓的方程；（2）是否存在實(shí)數(shù),使直線與橢圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在,求出的值.不存在,說(shuō)明理由.【答案】（1）；（2）存在,.【解析】試題分析：（1）根據(jù)從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)看兩短軸端點(diǎn)所成視角為,可得，由橢圓經(jīng)過(guò)可得，聯(lián)立求解出的值即可求橢圓的方程；（2）由 ,根據(jù)韋達(dá)定理以及經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式列出關(guān)于的方程求解即可.試題解析：(1）由于從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)看兩短軸端點(diǎn)所成視角為,得,此時(shí),橢圓方程為又因?yàn)榻?jīng)過(guò)點(diǎn),即 橢圓方程為. （2）由 ,由或,設(shè),則 , 即, , 綜上可知, 實(shí)數(shù)存在且.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查待定系數(shù)法求橢圓方程以及直

17、線與橢圓的位置關(guān)系和數(shù)量積公式，屬于難題.用待定系數(shù)法求橢圓方程的一般步驟；作判斷：根據(jù)條件判斷橢圓的焦點(diǎn)在軸上，還是在軸上，還是兩個(gè)坐標(biāo)軸都有可能；設(shè)方程：根據(jù)上述判斷設(shè)方程或；找關(guān)系：根據(jù)已知條件，建立關(guān)于、的方程組；得方程：解方程組，將解代入所設(shè)方程，即為所求.21.已知函數(shù)(為常數(shù))，曲線在與軸的交點(diǎn)a處的切線與軸平行(1)求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若存在不相等的實(shí)數(shù)使成立，試比較與的大小 【答案】（1）a=2,在區(qū)間(，ln 2)上單調(diào)遞減，在(ln 2，)上單調(diào)遞增（2）x1x22ln 2【解析】【分析】(1)由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到，求出a的值，再求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2) 令g(

18、x) (x)(2ln 2x)ex4x4ln 2(xln 2)，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)g(x) 在(ln 2，)上單調(diào)遞增，即(x)(2ln 2x)，不妨設(shè)x1ln 2x2，所以(x2)(2ln 2x2)，再證明x1x22ln 2【詳解】(1)由，得且f(x)與y軸交于a(0.0) 所以，所以a=2， 所以,由0，得xln 2 所以函數(shù)在區(qū)間(，ln 2)上單調(diào)遞減，在(ln 2，)上單調(diào)遞增 (2)證明：設(shè)xln 2，所以2ln 2xln 2，(2ln 2x)e(2ln 2x)2(2ln 2x)12x4ln 21令g(x) (x)(2ln 2x)ex4x4ln 2(xln 2)，所以g(x)ex4ex40，當(dāng)且僅當(dāng)xln 2時(shí)，等號(hào)成立，所以g(x)(x)(2ln 2x)在(ln 2，)上單調(diào)遞增 又g(ln 2)0，所以當(dāng)xln 2時(shí)，g(x)(x)(2ln 2x)g(ln 2)0，即(x)(2ln 2x)，不妨設(shè)x1ln 2x2，所以(x2)(2ln 2x2)，又因?yàn)?x1)(x2)，所以(x1)(2ln 2x2)， 由于x2ln 2