九年級數(shù)學(xué)中考培優(yōu)((旋轉(zhuǎn)平移)._第1頁
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文檔簡介

1、2015-2016 九年級數(shù)學(xué)培優(yōu)輔導(dǎo)專題五:旋轉(zhuǎn)問題1. 如圖 1,在正方形 ABCD中,E、F 分別為 BC、CD的中點,連接 AE、BF,交點為 G(1) 求證: AE BF;(2) 將 BCF沿 BF對折,得到 BPF(如圖 2),延長 FP交 BA的延長線于點 Q,求 sin BQP的值;(3) 將 ABE繞點 A 逆時針方向旋轉(zhuǎn),使邊 AB正好落在 AE上,得到 AHM(如圖 3),若 AM和 BF 相交于點 N,當正方形 ABCD的面積為 4 時,求四邊形 GHMN的面積2. 在平面直角坐標系中已知 O坐標原點,點 A(3,0),B(0,4),以點 A 為旋轉(zhuǎn)中心,把 ABO順時

2、針旋轉(zhuǎn),得 ACD,記旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角為 , ABO為 。( I )如圖,當旋轉(zhuǎn)后點 D 恰好落在 AB邊上時,求點 D 的坐標;()如圖,當旋轉(zhuǎn)后滿足 BC x 軸時,求 與 之間的數(shù)量關(guān)系;()當旋轉(zhuǎn)后滿足 AOD= 時,求直線 CD 的解析式(直接寫出即如果即可) 。3. 如圖,在平面直角坐標系中, 兩個全等的直角三角形的直角頂點及一條直角邊重合,點 A 在第二象限內(nèi),點 B、點 C在 x 軸的負半軸上, CAO=30°, OA=4( 1)求點 C 的坐標;( 2)如圖,將 ACB繞點 C 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 30°到 ACB的位置,其中 A C 交直線 OA于點 E,AB分別

3、交直線 OA、CA于點 F、G,則除 ABC AOC外,還有哪幾對全等的三角形,請直接寫出答案;(不再另外添加輔助線)( 3)在(2)的基礎(chǔ)上,將 A CB繞點 C 按順時針方向繼續(xù)旋轉(zhuǎn),當 COE的面積為 3 時,求直線 CE的函數(shù)表達式44. 已知正方形 ABCD 的邊 BC 在 x 軸上, BA 在 y 軸上,點 B 與原點 O 重合,點 D 在第一象限 ABE 是等邊三角形,點E 在第二象限M 為對角線 BD (不含 B 點)上任意一點()如圖,若BC6 ,當 AMCM 的值最小時,求點M 的坐標;()如圖,將BM 繞點 B 逆時針旋轉(zhuǎn) 60°得到 BN ,連接 EN , A

4、M , CM 求證 AMB ENB ;當 AMBMCM 的最小值為31時,直接寫出此時點E 的坐標yyADADEENMO (B)C xO (B)C x圖圖2015-2016 九年級數(shù)學(xué)培優(yōu)輔導(dǎo)專題六:平移問題1. 在平面直角坐標系中, 兩個全等的直角三角板 OAB和 DCE重疊在一起, AOB=60°,B(2,0).固定不動,將進行如下操作:OABDCEyyyACACACODBEx ODBE x ODBx圖圖圖E( ) 如圖, 沿x軸向右平移 (D點在線段AB內(nèi)移動 ) ,連結(jié)、,四邊形 ADCEAC AD CBDBC的形狀在不斷的變化,它的面積變化嗎?若不變,求出其面積;若變化,請

5、說明理由.( ) 如圖,當點D 為 OB的中點時,請你猜想四邊形ADBC的形狀,并說明理由.( ) 如圖,在()中,將點D固定,然后繞D點按順時針將DCE旋轉(zhuǎn) 30°,在 x 軸上求一點P,使APCP 最大請直接寫出P 點的坐標和最大值,不要求說明理由2. 在平面直角坐標系中,已知點 A( 2,0) ,點 B(0, 4) ,點 E在 OB上,且 OAE OBA.()如圖,求點E 的坐標;()如圖,將AEO沿 x 軸向右平移得到A E O ,連接 A B、 BE .設(shè) AAm ,其中 0m2 ,試用含 m 的式子表示A B2BE 2 ,并求出使 A B2BE 2取得最小值時點E 的坐標

6、;當 A BBE 取得最小值時,求點E 的坐標(直接寫出結(jié)果即可)yyBBEEE'AxAxOA'OO'圖圖3.如圖,經(jīng)過點A(0 , 4)的拋物線 y1 x2 bx c 與 x 軸相交于點 B( 0,0) 和 C,O 為坐標原2點(1) 求拋物線的解析式;(2)將拋物線 y 1 x2 bx c 向上平移 7 個單位長度、 再向左平移 m(m 0) 個單位長度, 得到22新拋物線若新拋物線的頂點P 在 ABC 內(nèi),求 m 的取值范圍;(3)設(shè)點 M 在 y 軸上, OMB OAB ACB ,求 AM 的長4.如圖 1,在直角坐標系中,已知點A ( 0, 2)、點 B( 2

7、, 0),過點 B 和線段 OA 的中點 C 作直線 BC,以線段BC 為邊向上作正方形BCDE.( 1)填空:點D 的坐標為(),點 E 的坐標為() .( 2)若拋物線 yax 2bxc(a0) 經(jīng)過 A 、 D 、E 三點,求該拋物線的解析式.( 3)若正方形和拋物線均以每秒5 個單位長度的速度沿射線BC 同時向上平移,直至正方形的頂點 E 落在 y 軸上時,正方形和拋物線均停止運動.在運動過程中,設(shè)正方形落在y 軸右側(cè)部分的面積為s,求 s 關(guān)于平移時間t (秒)的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)自變量t 的取值范圍 .運動停止時,求拋物線的頂點坐標.2015-2016 九年級數(shù)學(xué)培優(yōu)輔導(dǎo)圖形的

8、變換平移、旋轉(zhuǎn)、翻折1.如圖,把拋物線y= 1 x2 平移得到拋物線m,拋物線m 經(jīng)過點 A ( 6, 0)和原點O(0, 0),2它的頂點為P,它的對稱軸與拋物線y= 1 x2 交于點 Q,則圖中陰影部分的面積為22.如圖,將等邊 ABC 沿 BC 方向平移得到A 1B 1C1若 BC 3, S PB1C3 ,則 BB 13.如圖,兩個全等的直角三角形重疊在一起,將其中的一個三角形沿著點B 到 C 的方向平移到DEF 的位置, AB=10 , DO=4 ,平移距離為6,則陰影部分面積為4.如圖,邊長為 1 的正方形 ABCD 繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 45°后得到正方形AB 1C1D1

9、,邊 B1C1 與 CD交于點 O,則四邊形 AB 1OD 的面積是5.如圖,已知Rt ABC 中, ACB=90 °,AC=6 , BC=4 ,將 ABC 繞直角頂點C 順時針旋轉(zhuǎn)90°得到 DEC 若點 F 是 DE 的中點,連接AF ,則 AF=6.如圖,在 Rt ABC 中, ABC=90 °, AB=BC=,將 ABC 繞點 C 逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到MNC ,連接 BM ,則 BM 的長是7. 把一副三角板如圖甲放置, 其中ACBDEC90, A 45, D 30,斜邊AB 6,DC 7 ,把三角板 DCE 繞著點C 順時針旋轉(zhuǎn) 15得到 D

10、1CE1 (如圖乙),此時 AB 與 CD1 交于點 O ,則線段 AD1 的長度為 =DD1AAOCE B CB圖甲圖乙 E18.如圖,在矩形ABCD 中,點 E, F 分別在邊 AB, BC 上,且 AE=AB,將矩形沿直線EF 折疊,點 B 恰好落在AD 邊上的點P 處,連接 BP 交 EF 于點 Q,對于下列結(jié)論: EF =2BE; PF=2PE; FQ=4 EQ; PBF 是等邊三角形其中正確的是()ABCD9. 如圖, RtAOB 的兩直角邊 OB、OA分別位于 x 軸、 y 軸上, OA=6, OB=8( 1)如圖 1,將AOB折疊,點 B恰好落在點 O處,折痕為 CD1,求出 D1的坐標;( 2)如圖 2,將AOB折疊,點 O恰好落在 AB 邊上的點 C 處,折痕為 AD2,求出 D2的坐標;(3)如圖 3,將AOB折疊,點 O落在AOB內(nèi)的點 C處,OD3=2,折痕為 AD3,AD3與OC交于點 E,求出點 C的橫坐標10. 將矩形紙片OABC放在平面直角坐標系中,O為原點,點A 在 y 軸上,點 C在 x 軸上,點 B

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