中考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)梳理第6講一元二次方程(2015095018)

1、第 6 講一元二次方程一、知識清單梳理知識點(diǎn)一：一元二次方程及其解法關(guān)鍵點(diǎn)撥及對應(yīng)舉例1. 一元二次方程的相關(guān)概念2.一元二次 方 程的解法(1)定義：只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2 的整式方程(2)一般形式： ax2 bx c 0(a0)，其中 ax2、 bx、 c 分別叫做二次項、一次項、 常數(shù)項， a、b、c 分別稱為二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、 常數(shù)項（ 1）直接開平方法：形如（2x+m） =n(n 0)的方程，可直接開平方求解 .( 2 )因式分解法：可化為（ax+m） (bx+n)=0 的方程，用因式分解法求解 .2( 3 )公式法 :一元二次方程2bb 4acax bx c

2、0 的求根公式為 x=2a（ b2-4ac 0） .(4)配方法：當(dāng)一元二次方程的二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)為偶數(shù)時，也可以考慮用配方法例：方程 axa20 是關(guān)于 x 的一元二次方程，則方程的根為 1.解一元二次方程時，注意觀察， 先特殊后一般，即先考慮能否用直接開平方法和因式分解法，不能用這兩種方法解時，再用公式法.例：把方程x2+6x+3=0 變形為(x+h) 2=k 的形式后， h=-3 ,k=6.知識點(diǎn)二：一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系3.根的判(1)當(dāng) b24ac 0時，原方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根(2)當(dāng) b24ac =0時，原方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根別式 b2(3)當(dāng)4ac

3、 0時，原方程沒有實(shí)數(shù)根（ 1）基本關(guān)系：若關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0( a 0)有兩個根分別為 x1、 x2,則 x1+x2=-b/a,x1x2=c/a.注意運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系的前提條件*4. 根與系是0.（ 2）解題策略：已知一元二次方程，求關(guān)于方程兩根的代數(shù)式的值時，數(shù) 的 關(guān)系先把所求代數(shù)式變形為含有 x1+x 2、 x1x2 的式子，再運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系求解 .知識點(diǎn)三：一元二次方程的應(yīng)用（ 1）解題步驟：審題；設(shè)未知數(shù)； 列一元二次方程；解一元二次方程；檢驗(yàn)根是否有意義；作答4.列一元（ 2）應(yīng)用模型： 一元二次方程經(jīng)常在增長率問題、面積問題等方面應(yīng)用 .平均增長

4、率（降低率）問題：公式：b a(1 x)n， a 表示基數(shù)， x 表示二 次 方平均增長率（降低率） ， n 表示變化的次數(shù)， b 表示變化 n 次后的量；利潤問題：利潤 =售價 -成本；利潤率 =利潤 /成本 100%；程 解 應(yīng)傳播、比賽問題：用題面積問題： a.直接利用相應(yīng)圖形的面積公式列方程；b.將不規(guī)則圖形通過割補(bǔ)或平移形成規(guī)則圖形，運(yùn)用面積之間的關(guān)系列方程.例：方程 x22x10的判別式等于8，故該方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；方程 x 22 x 30 的判別式等于8，故該方程沒有實(shí)數(shù)根.與一元二次方程兩根相關(guān)代數(shù)式的常見變形：(x1+1)(x 2+1)=x 1x2 +(x 1+x2 )+1,x 12+x22=(x1+x2 )2-2x 1x2, 11x1 x2 等 .x1x2x1 x2失分點(diǎn)警示在運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系解題時，注意前提條件時