人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《菱形的判定》練習(xí)題

1、18.2.2菱形第2課時(shí)菱形的判定一、選擇題（共10 小題）1、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A （ 0，2），B（ 2， 0）， C（ 0， 2）， D（ 2，0），則以這四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形ABCD 是（）A、矩形B 、菱形C、正方形D、梯形2、用兩個(gè)全等的等邊三角形，可以拼成下列哪種圖形（）A、矩形B 、菱形C、正方形D、等腰梯形3、如圖，下列條件之一能使平行四邊形ABCD 是菱形的為（） AC BD ； BAD=90° ； AB=BC ； AC=BD A、B 、C、D 、4、紅絲帶是關(guān)注艾滋病防治問題的國際性標(biāo)志，人們將紅絲帶剪成小段，并用別針將折疊好的紅絲帶別在胸前，如圖所示紅

2、絲帶重疊部分形成的圖形是（）A、正方形B 、等腰梯形C、菱形D 、矩形5、（在同一平面內(nèi)，用兩個(gè)邊長(zhǎng)為a 的等邊三角形紙片（紙片不能裁剪）可以拼成的四邊形是（）A、矩形B 、菱形C、正方形D、梯形6、用兩個(gè)邊長(zhǎng)為a 的等邊三角形紙片拼成的四邊形是（）A、等腰梯形B 、正方形C、矩形D 、菱形7、汶川地震后，吉林電視臺(tái)法制頻道在端午節(jié)組織發(fā)起“綠絲帶行動(dòng) ”，號(hào)召市民為四川受災(zāi)的人們祈福人們將綠絲帶剪成小段，并用別針將折疊好的綠絲帶別在胸前，如圖所示，綠絲帶重疊部分形成的圖形是（）A、正方形B 、等腰梯形第1頁共20頁C、菱形D 、矩形8、能判定一個(gè)四邊形是菱形的條件是（）A、對(duì)角線相等且互相垂

3、直B、對(duì)角線相等且互相平分C、對(duì)角線互相垂直D、對(duì)角線互相垂直平分9、四邊形的四邊長(zhǎng)順次為2222）a、b、c、d，且 a +b +c +d =ab+bc+cd+ad ，則此四邊形一定是 （A、平行四邊形B 、矩形C、菱形D 、正方形二、填空題（共 8 小題）11、（如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，要使它變?yōu)榱庑?，需要添加的條件是_ （只填一個(gè)你認(rèn)為正確的即可）12、如圖，如果要使平行四邊形ABCD 成為一個(gè)菱形，需要添加一個(gè)條件，那么你添加的條件是_13、（如圖，平行四邊形 ABCD 中， AF 、 CE 分別是 BAD 和 BCD 的角平分線，根據(jù)現(xiàn)有 的 圖形 ，請(qǐng) 添加 一個(gè)條

4、件 ，使 四邊形 AECF 為 菱形， 則添 加的 一個(gè)條 件 可以是_（只需寫出一個(gè)即可，圖中不能再添加別的“點(diǎn) ”和 “線 ”）14、在四邊形 ABCD中，對(duì)角線 AC 、 BD 交于點(diǎn) O，從（ 1） AB=CD ；（ 2）AB CD ；（ 3）OA=OC ；（ 4） OB=OD ；（5） AC BD ；（ 6） AC 平分 BAD 這六個(gè)條件中，選取三個(gè)推出四邊形 ABCD 是菱形如（ 1（） 2）（5）= ABCD 是菱形，再寫出符合要求的兩個(gè)：_= ABCD 是菱形；_ = ABCD 是菱形15、若四邊形 ABCD是平行四邊形，請(qǐng)補(bǔ)充條件_ （寫一個(gè)即可） ，使四邊形ABCD 是菱

5、形16、在四邊形 ABCD中，給出四個(gè)條件： AB=CD ， AD BC ， AC BD ， AC 平分BAD ，由其中三個(gè)條件推出四邊形 ABCD是菱形，你認(rèn)為這三個(gè)條件是_ （寫四個(gè)條件的不給分，只填序號(hào)）17 、要說明一個(gè)四邊形是菱形，可以先說明這個(gè)四邊形是_形，再說明_ （只需填寫一種方法）18、如圖，四邊形 ABCD 是平行四邊形， AC 、BD 相交于點(diǎn) O，不添加任何字母和輔助線，要使四邊形 ABCD 是菱形，則還需添加一個(gè)條件是_ （只需填寫一個(gè)條件即可） 第2頁共20頁三、解答題（共11 小題）19、（如圖，在 ABC 中， AB=AC ， D 是 BC 的中點(diǎn)，連接 AD

6、，在 AD 的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，連接 BE， CE（ 1）求證： ABE ACE ；（ 2）當(dāng) AE 與 AD 滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ABEC 是菱形？并說明理由20、如圖，在 ? ABCD 中， E， F 分別為邊 AB ， CD 的中點(diǎn)，連接DE 、 BF、 BD （ 1）求證： ADE CBF （ 2）若 AD BD ，則四邊形 BFDE 是什么特殊四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論21、如圖，已知點(diǎn)D 在 ABC 的 BC 邊上， DE AC 交 AB 于 E， DF AB 交 AC 于 F（ 1）求證： AE=DF ；（ 2）若 AD 平分 BAC ，試判斷四邊形AEDF 的形狀，并說明理由

7、22、已知：如圖，在梯形ABCD 中， AB CD， BC=CD ， AD BD ， E 為 AB 中點(diǎn)，求證：四邊形 BCDE 是菱形23、如圖，在 ABC 和 DCB 中， AB=DC ， AC=DB ， AC 與 DB 交于點(diǎn) M （ 1）求證： ABC DCB ；（ 2）過點(diǎn) C 作 CN BD ，過點(diǎn) B 作 BN AC ，CN 與 BN 交于點(diǎn) N ，試判斷線段 BN 與 CN的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論第3頁共20頁24、如圖， ABC 中， AC 的垂直平分線 MN 交 AB 于點(diǎn) D ，交 AC 于點(diǎn) O， CE AB 交 MN 于 E，連接 AE 、CD（ 1）求證： AD=

8、CE ；（ 2）填空：四邊形 ADCE 的形狀是 _ 25、如圖 ABC 與 CDE 都是等邊三角形，點(diǎn)E、 F 分別在 AC 、 BC 上，且 EFAB（ 1）求證：四邊形 EFCD 是菱形；（ 2）設(shè) CD=4，求 D、 F 兩點(diǎn)間的距離26、如圖，在梯形紙片ABCD 中， AD BC， AD CD ，將紙片沿過點(diǎn)D 的直線折疊，使點(diǎn) C 落在 AD 上的點(diǎn) C 處，折痕 DE 交 BC 于點(diǎn) E，連接 CE求證：四邊形 CDCE是菱形27、已知：如圖，平行四邊形ABCD 的對(duì)角線AC 的垂直平分線與邊AD 、 BC 分別相交于點(diǎn) E、F求證：四邊形AFCE 是菱形28、如圖，等邊ABC

9、的邊長(zhǎng)為2， E 是邊 BC 上的動(dòng)點(diǎn)， EF AC 交邊 AB 于點(diǎn) F，在邊第4頁共20頁AC 上取一點(diǎn)P，使 PE=EB ，連接 FP（ 1）請(qǐng)直接寫出圖中與線段EF 相等的兩條線段； （不再另外添加輔助線）（ 2）探究：當(dāng)點(diǎn)E 在什么位置時(shí)，四邊形EFPC 是平行四邊形？并判斷四邊形EFPC 是什么特殊的平行四邊形，請(qǐng)說明理由；（ 3）在（ 2）的條件下，以點(diǎn)E 為圓心， r 為半徑作圓，根據(jù)E 與平行四邊形EFPC 四條邊交點(diǎn)的總個(gè)數(shù)，求相應(yīng)的r 的取值范圍29、如圖，已知 ABC 的面積為3，且 AB=AC ，現(xiàn)將 ABC 沿 CA 方向平移CA 長(zhǎng)度得到 EFA （ 1）求 AB

10、C 所掃過的圖形的面積；（ 2）試判斷 AF 與 BE 的位置關(guān)系，并說明理由；（ 3）若 BEC=15° ，求 AC 的長(zhǎng)第5頁共20頁答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共10 小題）1、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A （ 0，2），B（ 2， 0）， C（ 0， 2）， D（ 2，0），則以這四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形ABCD 是（）A、矩形B 、菱形C、正方形D、梯形考點(diǎn) ：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；菱形的判定。分析： 畫出草圖，求得各邊的長(zhǎng)，再根據(jù)特殊四邊形的判定方法判斷解答： 解：在平面直角坐標(biāo)系中畫出圖后，可發(fā)現(xiàn)這個(gè)四邊形的對(duì)角線互相平分，先判斷為平行四邊形，對(duì)角線還垂直，那么這樣的平行四邊形應(yīng)是

11、菱形故選 B點(diǎn)評(píng)： 動(dòng)手畫出各點(diǎn)后可很快得到四邊形對(duì)角線的特點(diǎn)2、用兩個(gè)全等的等邊三角形，可以拼成下列哪種圖形（）A、矩形B 、菱形C、正方形D、等腰梯形考點(diǎn) ：等邊三角形的性質(zhì)；菱形的判定。專題 ：操作型。分析： 由題可知，得到的四邊形的四條邊也相等，得到的圖形是菱形解答： 解：由于兩個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)都相等，則得到的四邊形的四條邊也相等，即是菱形故選 B點(diǎn)評(píng)： 本題利用了菱形的概念：四邊相等的四邊形是菱形3、（如圖，下列條件之一能使平行四邊形ABCD 是菱形的為（） AC BD ； BAD=90° ； AB=BC ； AC=BD A、B 、C、D 、考點(diǎn) ：菱形的判定；平行四邊形

12、的性質(zhì)。專題 ：計(jì)算題。分析： 菱形的判定方法有三種：定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；四邊相等；對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形解答： 解：根據(jù)菱形的判定：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：，正確故選 A點(diǎn)評(píng)： 本題考查菱形的判定， 即對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形， 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形4、紅絲帶是關(guān)注艾滋病防治問題的國際性標(biāo)志，人們將紅絲帶剪成小段，并用別針將折疊好的紅絲帶別在胸前，如圖所示紅絲帶重疊部分形成的圖形是（）第6頁共20頁A、正方形B 、等腰梯形C、菱形D 、矩形考點(diǎn) ：菱形的判定。專題 ：應(yīng)用題。分析： 首先可判斷重疊

13、部分為平行四邊形， 且兩條彩帶寬度相同； 再由平行四邊形的面積可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形解答： 解：過點(diǎn) A 作 AE BC 于 E， AF CD 于 F，因?yàn)閮蓷l彩帶寬度相同，所以 AB CD， AD BC ， AE=AF 四邊形ABCD 是平行四邊形 S? ABCD =BC?AE=CD?AF 又 AE=AF BC=CD ，四邊形 ABCD 是菱形故選 C點(diǎn)評(píng)：本題利用了平行四邊形的判定和平行四邊形的面積公式、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形5、在同一平面內(nèi)，用兩個(gè)邊長(zhǎng)為a 的等邊三角形紙片（紙片不能裁剪）可以拼成的四邊形是（）A、矩形B 、菱形C、正方形D、梯形考點(diǎn) ：菱形的判定；等邊三

14、角形的性質(zhì)。專題 ：操作型。分析： 用兩個(gè)邊長(zhǎng)為a 的等邊三角形拼成的四邊形，它的四條邊長(zhǎng)都為a，根據(jù)菱形的定義四邊相等的四邊形是菱形解答： 解：根據(jù)題意得，拼成的四邊形四邊相等，則是菱形故選 B點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，菱形的定義6、用兩個(gè)邊長(zhǎng)為a 的等邊三角形紙片拼成的四邊形是（）A、等腰梯形B 、正方形C、矩形D 、菱形考點(diǎn) ：菱形的判定；等邊三角形的性質(zhì)。分析： 由于兩個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)都相等，則得到的四邊形的四條邊也相等，即是菱形解答： 解：由題意可得：得到的四邊形的四條邊相等，即是菱形故選 D點(diǎn)評(píng)： 本題利用了菱形的概念：四邊相等的四邊形是菱形第7頁共20頁7、汶川地

15、震后，吉林電視臺(tái)法制頻道在端午節(jié)組織發(fā)起“綠絲帶行動(dòng) ”，號(hào)召市民為四川受災(zāi)的人們祈福人們將綠絲帶剪成小段，并用別針將折疊好的綠絲帶別在胸前，如圖所示，綠絲帶重疊部分形成的圖形是（）A、正方形B 、等腰梯形C、菱形D 、矩形考點(diǎn) ：菱形的判定。專題 ：應(yīng)用題。分析： 首先可判斷重疊部分為平行四邊形， 且兩條絲帶寬度相同； 再由平行四邊形的面積可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形解答： 解：過點(diǎn) A 作 AE BC 于 E， AF CD 于 F，因?yàn)閮蓷l彩帶寬度相同，所以 AB CD， AD BC ， AE=AF 四邊形ABCD 是平行四邊形 S? ABCD =BC?AE=CD?AF 又 AE=AF

16、BC=CD ，四邊形 ABCD 是菱形故選 C點(diǎn)評(píng)：本題利用了平行四邊形的判定和平行四邊形的面積公式、 一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形8、能判定一個(gè)四邊形是菱形的條件是（）A、對(duì)角線相等且互相垂直B、對(duì)角線相等且互相平分C、對(duì)角線互相垂直D、對(duì)角線互相垂直平分考點(diǎn) ：菱形的判定。分析： 根據(jù)菱形的判定方法：對(duì)角線互相垂直平分來判斷即可解答： 解：菱形的判定方法有三種：定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；四邊相等；對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形只有 D 能判定為是菱形，故選 D點(diǎn)評(píng)： 本題考查菱形對(duì)角線互相垂直平分的判定9、四邊形的四邊長(zhǎng)順次為2222）a、b、c、d，且 a +b +c +

17、d =ab+bc+cd+ad ，則此四邊形一定是 （A、平行四邊形B 、矩形C、菱形D 、正方形考點(diǎn) ：菱形的判定；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方。分析： 本題可通過整理配方式子222222a+b +c +d =ab+bc+cd+ad 得到（ a b） +（b c） +（ c22，四邊形一定是菱形 d） +（ a d） =0，從而得出 a=b=c=d解答： 解：整理配方式子2222a +b +c +d =ab+bc+cd+ad ，2222） =2（ ab+bc+cd+ad ），）2（ a +b +c +d第8頁共20頁2222（ a b） +（ b c） +（ c d） +（ a d） =0，由非負(fù)數(shù)的

18、性質(zhì)可知： （ a b）=0，（ b c） =0，（ c d） =0 ，（ a d） =0， a=b=c=d ，四邊形一定是菱形，故選 C點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了菱形的判定，關(guān)鍵是整理配方式子，還利用了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)二、填空題（共8 小題）11、四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，要使它變?yōu)榱庑?，需要添加的條件是AC BD 或AB=BC 或 BC=CD 或 AB=AD（只填一個(gè)你認(rèn)為正確的即可）考點(diǎn) ：菱形的判定。專題 ：開放型。分析： 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)，可添加：AC BD 或 AB=BC ，或 BC=CD ，或 CD=DA ，或 AB=AD 解答： 解：四邊形ABCD 的對(duì)角線互相平

19、分，則四邊形ABCD 為平行四邊形，再依據(jù)：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，可添加： AC BD 或 AB=BC ，或 BC=CD ，或 CD=DA ，或 AB=AD （答案不唯一）點(diǎn)評(píng)： 本題考查平行四邊形及菱形的判定菱形的判定方法有三種：定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；四邊相等；對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形12、如圖，如果要使平行四邊形 ABCD 成為一個(gè)菱形，需要添加一個(gè)條件，那么你添加的條件是 AB=AD 或 AC BD 考點(diǎn) ：菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì)。專題 ：開放型。分析： 菱形的判定方法有三種：定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；

20、四邊相等；對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形可添加： AB=AD或 AC BD 解答： 解：因?yàn)橐唤M鄰邊相等的平行四邊形是菱形，對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，那么可添加的條件是：AB=AD或 AC BD 點(diǎn)評(píng)： 本題考查菱形的判定，答案不唯一13、如圖，平行四邊形ABCD 中， AF 、CE 分別是 BAD 和 BCD 的角平分線，根據(jù)現(xiàn)有的圖形，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使四邊形AECF 為菱形，則添加的一個(gè)條件可以是AC EF 或AF=CF 等（只需寫出一個(gè)即可，圖中不能再添加別的“點(diǎn) ”和 “線 ”）第9頁共20頁考點(diǎn) ：菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì)。專題 ：開放型。分析： 菱形的判定方法有三種

21、：定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；四邊相等；對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形AECF 是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)知， 對(duì)角線互相平分， 又對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，可得：當(dāng) AC EF 時(shí)，四邊形 AECF 是菱形解答： 解：則添加的一個(gè)條件可以是：AC EF證明： AD BC， FAD= AFB ， AF 是 BAD 的平分線， BAF=FAD ， BAF= AFB ， AB=BF ，同理 ED=CD ， AD=BC ， AB=CD ， AE=CF ，又 AECF四邊形AECF 是平行四邊形，對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，則添加的一個(gè)

22、條件可以是：AC EF點(diǎn)評(píng)： 本題考查了菱形的判定，利用角的平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)求解，答案不唯一14、在四邊形 ABCD 中，對(duì)角線 AC 、 BD 交于點(diǎn) O，從（ 1） AB=CD ；（ 2）AB CD ；（ 3） OA=OC ；（ 4） OB=OD ；（5） AC BD ；（ 6） AC 平分 BAD 這六個(gè)條件中，選取三個(gè)推出四邊形 ABCD 是菱形如（ 1）（ 2）（ 5）=ABCD 是菱形，再寫出符合要求的兩個(gè)：（ 1）（ 2）（ 6）= ABCD 是菱形；（ 3）（ 4）（ 5） （ 3）（ 4）（ 6）= ABCD 是菱形考點(diǎn) ：菱形的判定。專題 ：開放型。分析： 菱

23、形的判定方法有三種：定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；四邊相等；對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形解答： 解：（ 1）（ 2）（ 6） ? ABCD 是菱形先由（ 1）（2）得出四邊形是平行四邊形，再由（ 6）和（ 2）得出 DAC= DCA ，由等角對(duì)等邊得AD=CD ，所以平行四邊形是菱形（ 3）（ 4）（5） = ABCD 是菱形第10頁共20頁由對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形（ 3）（ 4）（6） = ABCD 是菱形由（ 3）（ 4）得出四邊形是平行四邊形，再由（ 6）得出 DAC= DCA ，由等角對(duì)等邊得 AD=CD ，所以平行四邊形是菱形點(diǎn)評(píng)： 本題考查菱形的判定15、若

24、四邊形 ABCD 是平行四邊形，請(qǐng)補(bǔ)充條件AB=BCAC BD （寫一個(gè)即可） ，使四邊形 ABCD 是菱形考點(diǎn) ：菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì)。專題 ：開放型。分析： 菱形的判定方法有三種：定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；四邊相等；對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形據(jù)此判斷即可解答：解：因?yàn)橐唤M鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形可補(bǔ)充條件： AB=BC 或 AC BD 點(diǎn)評(píng)： 主要考查了菱形的特性菱形的特性：菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線互相垂直平分，且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角16、在四邊形 ABCD 中，給出四個(gè)條件： AB=CD ， AD BC ， AC

25、BD ， AC 平分 BAD ，由其中三個(gè)條件推出四邊形ABCD是菱形，你認(rèn)為這三個(gè)條件是或 （寫四個(gè)條件的不給分，只填序號(hào)）考點(diǎn) ：菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)。分析： 菱形的判定方法有三種：定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；四邊相等；對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形據(jù)此判斷即可解答：解：設(shè) AC 與 BD 交于點(diǎn) E，由ACBD，AC 平分BAD可證得，Rt AEB Rt AED ， AB=AD ，BE=DE ，再由 BEC= DEC=90° ， CE=CE ，證得 Rt BCE Rt DCE ， BC=CD ，再由 AB=CD ，可根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形而得證為菱

26、形；或者再由 AD BC，證得： RtAED Rt BCE ， AE=EC ，由對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形而得證為菱形故填寫或點(diǎn)評(píng)： 本題考查了菱形的判定，利用全等三角形的判定和性質(zhì)來證明17、要說明一個(gè)四邊形是菱形，可以先說明這個(gè)四邊形是平行四邊形，再說明有一組鄰邊相等（只需填寫一種方法）考點(diǎn) ：菱形的判定。專題 ：開放型。分析： 菱形的判定方法有三種：定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；四邊相等；對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形 所以，要說明一個(gè)四邊形是菱形， 可以先說明這個(gè)四邊形是平行四邊形，再說明有一組鄰邊相等解答： 解：因?yàn)橐唤M鄰邊相等的平行四邊形是菱形，所以，要說明一個(gè)四邊

27、形是菱形，可以先說明這個(gè)四邊形是平行四邊形，再說明有一組鄰邊相等第11頁共20頁點(diǎn)評(píng)： 本題考查菱形的判定，答案不唯一18、如圖，四邊形ABCD 是平行四邊形，AC 、BD 相交于點(diǎn)O，不添加任何字母和輔助線，要使四邊形ABCD 是菱形，則還需添加一個(gè)條件是AB=BC （答案不唯一）（只需填寫一個(gè)條件即可） 考點(diǎn) ：菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì)。專題 ：開放型。分析： 菱形的判定方法有三種：定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；四邊相等；對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形所以可添加AB=BC 解答： 解： AB=BC 或 AC BD 等點(diǎn)評(píng)： 本題考查了菱形的判定，答案不唯一三、解答題（共11

28、小題）19、如圖， 在 ABC 中， AB=AC ，D 是 BC 的中點(diǎn)， 連接 AD ，在 AD 的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn) E，連接 BE， CE（ 1）求證： ABE ACE ；（ 2）當(dāng) AE 與 AD 滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ABEC 是菱形？并說明理由考點(diǎn) ：全等三角形的判定；菱形的判定。專題 ：證明題。分析： 由題意可知三角形三線合一，結(jié)合SAS 可得 ABE ACE 四邊形ABEC 相鄰兩邊 AB=AC ，只需要證明四邊形ABEC 是平行四邊形的條件，當(dāng)AE=2AD （或 AD=DE或DE=AE ）時(shí)，根據(jù)對(duì)角線互相平分，可得四邊形是平行四邊形解答：（ 1）證明： AB=AC ，點(diǎn) D

29、 為 BC 的中點(diǎn)， BAE= CAE ， AE=AE ABE ACE （SAS）（ 2）解：當(dāng) AE=2AD （或 AD=DE 或 DE= AE ）時(shí)，四邊形 ABEC 是菱形理由如下： AE=2AD ， AD=DE ，第12頁共20頁又點(diǎn) D 為 BC 中點(diǎn)， BD=CD ，四邊形ABEC 為平行四邊形， AB=AC ，四邊形ABEC 為菱形點(diǎn)評(píng)： 本題考查了全等三角形和等腰三角形的性質(zhì)和菱形的判定定理，比較容易20、如圖，在 ? ABCD 中， E， F 分別為邊 AB ， CD 的中點(diǎn)，連接DE 、 BF、 BD （ 1）求證： ADE CBF （ 2）若 AD BD ，則四邊形 BF

30、DE 是什么特殊四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論考點(diǎn) ：全等三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定。專題 ：證明題；探究型。分析：（ 1）根據(jù)題中已知條件不難得出，AD=BC ， A= C，E、F 分別為邊 AB 、 CD 的中點(diǎn)，那么 AE=CF ，這樣就具備了全等三角形判定中的SAS，由此可得出 AED CFB（ 2）直角三角形ADB 中， DE 是斜邊上的中線，因此DE=BE ，又由 DE=BF ， FD BE 那么可得出四邊形BFDE 是個(gè)菱形解答：（ 1）證明：在平行四邊形ABCD 中， A= C，AD=BC ， E、 F 分別為 AB 、 CD 的中點(diǎn)， AE=CF 在 AED 和 CF

31、B 中， AED CFB（ SAS）；（ 2）解：若 AD BD ，則四邊形 BFDE 是菱形證明： AD BD ， ABD 是直角三角形，且 ADB=90° E 是 AB 的中點(diǎn)， DE= AB=BE 由題意可知EB DF 且 EB=DF ，四邊形BFDE 是平行四邊形四邊形BFDE 是菱形點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了全等三角形的判定，平行四邊形的性質(zhì)和菱形的判定等知識(shí)點(diǎn)21、如圖，已知點(diǎn)D 在 ABC 的 BC 邊上， DE AC 交 AB 于 E， DF AB 交 AC 于 F（ 1）求證： AE=DF ；（ 2）若 AD 平分 BAC ，試判斷四邊形AEDF 的形狀，并說明理由第1

32、3頁共20頁考點(diǎn) ：全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定。專題 ：證明題。分析：（ 1）利用 AAS 推出 ADE DAF ，再根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出AE=DF ；（ 2）先根據(jù)已知中的兩組平行線，可證四邊形DEFA 是 ? ，再利用AD 是角平分線，結(jié)合AE DF，易證 DAF= FDA ，利用等角對(duì)等邊，可得 AF=DF ，從而可證 ? AEDF 實(shí)菱形解答： 證明：（ 1） DE AC ， ADE= DAF ，同理 DAE= FDA ， AD=DA ， ADE DAF ， AE=DF ；（ 2）若 AD 平分 BAC ，四邊形 AEDF 是菱形， DEAC ，DFAB ，四邊形 A

33、EDF 是平行四邊形， DAF= FDA AF=DF 平行四邊形 AEDF 為菱形點(diǎn)評(píng)： 考查了全等三角形的判定方法及菱形的判定的掌握情況22、已知：如圖，在梯形ABCD 中， AB CD， BC=CD ， AD BD ， E 為 AB 中點(diǎn)，求證：四邊形 BCDE 是菱形考點(diǎn) ：菱形的判定。專題 ：證明題。分析： 由題意易得DE=BE ，再證四邊形BCDE 是平行四邊形，即證四邊形BCDE 是菱形解答： 證明： AD BD ， ABD 是 RtE 是 AB 的中點(diǎn)， BE=AB ， DE=AB（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）， BE=DE ， EDB= EBD ， CB=CD ， C

34、DB= CBD ， AB CD，第14頁共20頁 EBD= CDB ， EDB= EBD= CDB= CBD ， BD=BD ， EBD CBD （ ASA ）， BE=BC ， CB=CD=BE=DE ，菱形 BCDE （四邊相等的四邊形是菱形）點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查菱形的判定，綜合利用了直角三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)23、如圖，在 ABC 和 DCB 中， AB=DC ， AC=DB ， AC 與 DB 交于點(diǎn) M （ 1）求證： ABC DCB ；（ 2）過點(diǎn) C 作 CN BD ，過點(diǎn) B 作 BN AC ，CN 與 BN 交于點(diǎn) N ，試判斷線段 BN 與 CN的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)

35、論考點(diǎn) ：菱形的判定；全等三角形的判定。專題 ：證明題；探究型。分析：（ 1）由 SSS 可證 ABC DCB ；（ 2）BN=CN ，可先證明四邊形BMCN 是平行四邊形，由（1）知， MBC= MCB ，可得BM=CM ，于是就有四邊形BMCN 是菱形，則BN=CN 解答：（ 1）證明：如圖，在ABC 和 DCB 中， AB=DC ， AC=DB ， BC=CB ， ABC DCB ；（ 4 分）（ 2）解：據(jù)已知有 BN=CN 證明如下： CNBD ，BN AC，四邊形 BMCN 是平行四邊形， （ 6 分）由（ 1）知， MBC= MCB ， BM=CM （等角對(duì)等邊） ，四邊形 BM

36、CN 是菱形， BN=CN （ 9 分）點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查全等三角形和菱形的判定24、如圖， ABC 中， AC 的垂直平分線 MN 交 AB 于點(diǎn) D ，交 AC 于點(diǎn) O， CE AB 交 MN 于 E，連接 AE 、CD（ 1）求證： AD=CE ；（ 2）填空：四邊形ADCE 的形狀是第15頁共20頁考點(diǎn) ：菱形的判定；線段垂直平分線的性質(zhì)。專題 ：證明題。分析： 根據(jù)中垂線的性質(zhì)：中垂線上的點(diǎn)線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，AE=CE ， AD=CD ，OA=OC AOD= EOC=90°， CE AB ， DAO= ECO， ADO CEO ， AD=CE ， OD=OE ，由

37、一組對(duì)邊平行且相等知，四邊形ADCE 是平行四邊形， OD=OE ， OA=OC AOD=90° 根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形得平行四邊形ADCE 是菱形解答：（ 1）證明： MN 是 AC 的垂直平分線， （ 1 分） OA=OC AOD= EOC=90° （ 3 分） CEAB ， DAO= ECO（ 4 分） ADO CEO（ 5 分） AD=CE （ 6 分）（ 2）解：四邊形 ADCE 是菱形（8 分）（填寫平行四邊形給 1 分）點(diǎn)評(píng)： 本題利用了： 1、中垂線的性質(zhì)， 2、全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形和菱形的判定25、如圖 ABC 與 CDE 都是

38、等邊三角形，點(diǎn)E、 F 分別在 AC 、 BC 上，且 EFAB（ 1）求證：四邊形 EFCD 是菱形；（ 2）設(shè) CD=4，求 D、 F 兩點(diǎn)間的距離考點(diǎn) ：菱形的判定；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理。專題 ：計(jì)算題；證明題。分析：（ 1）根據(jù)菱形的判定定理，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由ABC與 CDE都是等邊三角形，可得出角之間的等量關(guān)系，從而證明四邊形EFCD 是菱形；（ 2）連接 DF，與 CE 相交于點(diǎn) G，由（ 1）知 DF 就是菱形 EFCD 的一條對(duì)角線，根據(jù)菱形的性質(zhì)及 30°特殊角的值可計(jì)算出結(jié)果解答：（ 1）證明： ABC 與 CDE 都是等邊三角形，第16頁

39、共20頁 ED=CD A= DCE= BCA= DEC=60° （ 1 分） AB CD ，DE CF（ 2 分）又 EF AB ， EF CD，（ 3 分）四邊形EFCD 是菱形（ 4 分）（ 2）解：連接 DF ，與 CE 相交于點(diǎn) G，（5 分）由 CD=4 ，可知 CG=2 ，（ 6 分），（7 分）（8 分）點(diǎn)評(píng)： 菱形的判別方法是說明一個(gè)四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：定義，四邊相等，對(duì)角線互相垂直平分26、如圖，在梯形紙片ABCD 中， AD BC， AD CD ，將紙片沿過點(diǎn)D 的直線折疊，使點(diǎn) C 落在 AD 上的點(diǎn) C 處，折痕 DE 交 BC 于點(diǎn) E，連

40、接 CE求證：四邊形 CDCE是菱形考點(diǎn) ：菱形的判定。專題 ：證明題。分析： 根據(jù)題意可知 CDE CDE，則 CD=CD，CE=CE，要證四邊形 CDCE為菱形，證明 CD=CE 即可解答： 證明：根據(jù)題意可知CDE CDE，則 CD=CD， CDE=CDE ， CE=CE， AD BC ， CDE= CED， CDE= CED ， CD=CE ， CD=CD=CE=CE，四邊形 CDCE為菱形點(diǎn)評(píng)： 本題利用了： 1、全等三角形的性質(zhì)； 2、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等； 3、等邊對(duì)等角；4、菱形的判定27、已知：如圖，平行四邊形ABCD 的對(duì)角線AC 的垂直平分線與邊AD 、 BC 分別相交

41、于點(diǎn) E、F求證：四邊形AFCE 是菱形考點(diǎn) ：菱形的判定。專題 ：證明題。分析： 菱形的判別方法是說明一個(gè)四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：第17頁共20頁定義；四邊相等；對(duì)角線互相垂直平分具體選擇哪種方法需要根據(jù)已知條件來確定解答： 證明：方法一：AE FC EAC= FCA （2 分）又 AOE= COF， AO=CO ， AOE COF（ 5 分） EO=FO 又 EFAC ， AC 是 EF 的垂直平分線 （ 8 分） AF=AE ， CF=CE ，又 EA=EC ， AF=AE=CE=CF 四邊形AFCE 為菱形；（ 10 分）方法二：同方法一，證得 AOE COF（ 5 分） AE=CF 四邊形AFCE 是平行四邊形 （ 8 分）又 EF 是 AC 的垂直平分線， EA=EC ，四邊形AFCE 是菱形；（ 10 分）方法三：同方法二，證得四邊形AFCE 是平行四邊形 （8 分）又 EFAC ，（ 9 分）四邊形 AFCE 為菱形點(diǎn)評(píng)： 本題利用了中垂線的性質(zhì)， 全等三角形的判定和性質(zhì)， 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形28、如圖，等邊ABC 的邊長(zhǎng)為2， E 是邊 BC 上的動(dòng)點(diǎn)， EF AC 交邊 AB 于點(diǎn) F，在邊AC 上取一點(diǎn)P，使 PE=EB ，連接 FP（ 1）請(qǐng)直接寫出圖中與線段EF 相等的