【KS5U解析】湖北省“荊、荊、襄、宜四地七校考試聯(lián)盟”2020屆高三元月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題 Word版含解析

1、“荊、荊、襄、宜四地七?？荚嚶?lián)盟”2020屆高三元月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題本試卷共2頁(yè)，共23題（含選考題）滿分150分，考試用時(shí)120分鐘注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).答在試題卷、草稿紙上無效.3.填空題和解答題的作答：用黑色中性筆將答案直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答在試題卷、草稿紙上無效.4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡上交.一、選擇題：共12小題，每小題5分

2、，共60分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限【答案】b【解析】【分析】由題意可得,根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算得，可得選項(xiàng).【詳解】由題意可得,對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，故選：b.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.2.已知全集，集合，集合，則( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)不等式解法可求得集合, 根據(jù)一元二次不等式的解法可求得集合, 再根據(jù)集合的補(bǔ)集運(yùn)算可求得或, 從而可得選項(xiàng).【詳解】集合,，集合,所

3、以或, 所以或故選：d.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)不等式和一元二次不等式的解法，以及集合的交集、補(bǔ)集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.3.已知，則( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】先判斷指數(shù)函數(shù)底數(shù)，故指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，可得，再由對(duì)數(shù)函數(shù)底數(shù)，故對(duì)數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，從而可得選項(xiàng)。【詳解】由指數(shù)函數(shù)底數(shù)，故指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，由對(duì)數(shù)函數(shù)底數(shù)，故對(duì)數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，故.綜上所述，.故選：a.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，在比較指數(shù)、對(duì)數(shù)和冪函數(shù)的大小時(shí)，常?；赏讛?shù)、同指數(shù)、同真數(shù)或找中介數(shù)0或1，屬于基礎(chǔ)題。4.據(jù)有關(guān)文獻(xiàn)記載：我國(guó)古代一座9層

4、塔共掛了126盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)比上一層燈數(shù)都多（為常數(shù)）盞，底層的燈數(shù)是頂層的13倍，則塔的底層共有燈（）a. 2盞b. 3盞c. 26盞d. 27盞【答案】c【解析】分析：每次燈的個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最頂層有盞燈，則最下面一層有盞，利用等差數(shù)列求和公式列方程可得詳解：設(shè)最頂層有盞燈，則最下面一層有盞，（盞），所以最下面一層有燈，（盞），故選c.點(diǎn)睛：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差數(shù)列的前 項(xiàng)和公式，屬于中檔題. 等差數(shù)列基本量的運(yùn)算是等差數(shù)列的一類基本題型，數(shù)列中的五個(gè)基本量，一般可以“知二求三”，通過列方程組所求問題可以迎刃而解.5.若直線截得圓的弦長(zhǎng)為，則的最小值為（

5、）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】利用已知條件求出的關(guān)系式，然后利用基本不等式求解最值即可.【詳解】解：圓的半徑為1，圓心，直線截得圓的弦長(zhǎng)為2，直線經(jīng)過圓的圓心，可得：，即則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故選：a.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題.6.我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休.在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征如函數(shù)的圖象大致是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】先根據(jù)函數(shù)

6、的奇偶性的判斷得，函數(shù)是奇函數(shù)，故排除a選項(xiàng)和c選項(xiàng)，再由當(dāng)時(shí)，可排除d選項(xiàng)，可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，所以，所以函?shù)是奇函數(shù)，故排除a選項(xiàng)和c選項(xiàng)，在時(shí)，當(dāng)，所以，而當(dāng)時(shí)，所以在時(shí)，當(dāng)，所以排除d選項(xiàng)，所以只有b選項(xiàng)符合條件.故選：b.【點(diǎn)睛】本題考查由解析式判斷函數(shù)圖象,根據(jù)圖象需分析函數(shù)的定義域和奇偶性,特殊值的正負(fù),以及是否過定點(diǎn)等函數(shù)的性質(zhì),從而排除選項(xiàng),屬于基礎(chǔ)題.7.函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移( )個(gè)單位長(zhǎng)度得到a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】利用輔助角公式化簡(jiǎn),和，可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，所以函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到.故選：

7、d.【點(diǎn)睛】本題考查運(yùn)用輔助角公式化簡(jiǎn)和三角函數(shù)的圖像的平移，在圖像平移時(shí)注意平移的對(duì)象和平移的方向，屬于基礎(chǔ)題.8.若向量與的夾角為，則( )a. b. 1c. 4d. 3【答案】b【解析】【分析】先利用向量的模的平方等于向量的平方,展開得到，代入已知條件得到關(guān)于的方程,解之可求得.【詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)?#160;,所以,解得（-2舍去），故選：b.【點(diǎn)睛】本題考查向量的模和向量的數(shù)量積運(yùn)算,注意在求向量的模時(shí)常常需求向量的平方,屬于基礎(chǔ)題.9.如圖，和是圓兩條互相垂直的直徑，分別以,為直徑作四個(gè)圓，在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【

8、解析】【分析】根據(jù)圓的對(duì)稱性只需看四分之一即可，利用面積比即可得到結(jié)果.【詳解】解：根據(jù)圓的對(duì)稱性只需看四分之一即可，設(shè)扇形的半徑為r，則扇形obc的面積為，連接bc，把下面的陰影部分平均分成了2部分，然后利用位移割補(bǔ)的方法，分別平移到圖中劃線部分，則陰影部分的面積為：，此點(diǎn)取自陰影部分的概率是故選a【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型，解題的關(guān)鍵是利用位移割補(bǔ)的方法求組合圖形面積，此類不規(guī)則圖形的面積可以轉(zhuǎn)化為幾個(gè)規(guī)則的圖形的面積的和或差的計(jì)算10.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意，都有，則的取值范圍是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)已知條件求出當(dāng)時(shí)，函數(shù)，做出示意

9、圖如下圖所示： 要使，則需，而由可解得，從而得出的范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，而時(shí)，所以又，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，做出示意圖如下圖所示： 要使，則需，而由解得，所以，故選：d.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)不等式的求解問題，解決問題的關(guān)鍵在于根據(jù)已知條件求出相應(yīng)區(qū)間的解析式，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想巧妙求解不等式，屬于中檔題.11.是球的直徑，、是該球面上兩點(diǎn)，棱錐的體積為，則球的表面積為( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】設(shè)三棱錐的高為,球的半徑為,由三棱錐 的體積為 × × × ， 可以求得,再利用三角形面積公

10、式可得  =  ,即可求得球的半徑,然后利用球的表面積公式即可得到答案.【詳解】如下圖所示,由于為球直徑,所以，所以，設(shè)球的半徑為,連接則,取的中點(diǎn),連接,又 ,則， 設(shè)三棱錐的高為,又三棱錐的高為的邊上的高,所以三棱錐的高為,故 × × × ， 所以 ,在中有  =  ,故 = · ,解得,故球的表面積為，故選：c.【點(diǎn)睛】本題考查球的內(nèi)接棱錐的體積、球的表面積等知

11、識(shí),考查考生的空間想象能力以及基本運(yùn)算能力，屬于中檔題.12.關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是( )（1）是的極小值點(diǎn)；（2）函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)；（3）恒成立；（4）設(shè)函數(shù)，若存在區(qū)間，使在上的值域是，則.a. (1) (2)b. (2)(4)c. (1) (2) (4)d. (1)(2)(3)(4)【答案】c【解析】【分析】對(duì)于（1），對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得出函數(shù)的單調(diào)性，可判斷；對(duì)于（2）令，對(duì)其求導(dǎo)，得出其單調(diào)性，且可得出當(dāng)時(shí),可判斷；對(duì)于（3），令，對(duì)其求導(dǎo)，得出其單調(diào)性，取特殊函數(shù)值，可判斷；對(duì)于（4），對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得，分析判斷出在上單調(diào)遞增，也即是，在單調(diào)遞增，將已知條件轉(zhuǎn)化為 在上至少有兩個(gè)

12、不同的正根,可得，令 對(duì)求導(dǎo)，分析的單調(diào)性，可得出的范圍，可判斷命題.【詳解】對(duì)于（1），由題意知,，令得，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以是的極小值點(diǎn),故（1）正確;對(duì)于（2）令，則.函數(shù)在上單調(diào)遞減, 又當(dāng)時(shí),，所以函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)，故（2）正確；對(duì)于（3），令，則，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，且，所以函數(shù)在內(nèi)不是恒成立的，所以不是恒成立的，故（3）不正確；對(duì)于（4），因?yàn)椋?，令，則，所以當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，且，所以當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，也即是，在單調(diào)遞增，又因?yàn)樵谏系闹涤蚴?，所?,則 在上至少有兩個(gè)不同的正根, 則，令求導(dǎo)得令，則，所以 在上單調(diào)遞增，且，所以當(dāng)時(shí)

13、， ，當(dāng)時(shí)，所以在是單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，而所以，故（4）正確；所以正確的命題有：（1）（2）（4），故選：c.【點(diǎn)睛】本題考查運(yùn)用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、零點(diǎn)、交點(diǎn)的個(gè)數(shù)、不等式恒成立等綜合問題，在解決這些綜合問題時(shí)常常需合理地構(gòu)造新函數(shù)，并對(duì)其求導(dǎo)，得出導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，從而得出所構(gòu)造的函數(shù)的單調(diào)性，繼而得出函數(shù)的極值、最值等，解決不等式的恒成立、函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)、函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題，屬于難度題.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知曲線，則其在點(diǎn)處的切線方程是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)曲線方程求出切點(diǎn),對(duì)進(jìn)行求導(dǎo),求出函數(shù)在切點(diǎn)處的值即為在該點(diǎn)的切

14、線的斜率,利用點(diǎn)斜式可求出切線方程.【詳解】由曲線,得,所以切線的斜率為,又當(dāng)時(shí),所以切線過點(diǎn),曲線在處的切線方程是:，即,故答案為:.【點(diǎn)睛】此題主要考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究曲線在某點(diǎn)的切線方程,根據(jù)導(dǎo)函數(shù)在切點(diǎn)的值就是過切點(diǎn)的切線的斜率是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.14.已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，成等差數(shù)列，則_【答案】1【解析】分析】由，成等差數(shù)列,利用等差數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式,利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡(jiǎn),得到關(guān)于q的關(guān)系式,再利用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)將得到的關(guān)于q的關(guān)系式，整理后代入,即可得值.【詳解】是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,且，成等差數(shù)列,顯然不滿足此式，所以，所以,整理得:,即,即，解得，又

15、所以，所以,故答案為:1【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì),等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式,熟練掌握其性質(zhì)和相應(yīng)的公式是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.15.根據(jù)黨中央關(guān)于“精準(zhǔn)”脫貧的要求，我市某農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)部門派位專家各自在周一、周二兩天中任選一天對(duì)某縣進(jìn)行調(diào)研活動(dòng)，則周一、周二都有專家參加調(diào)研活動(dòng)的概率為_【答案】【解析】【分析】先求得基本事件總數(shù)，然后求得周一、周二都有專家參加調(diào)研活動(dòng)的情況可分為兩種：第一種：一天1人，一天3人，共有種情況；第二種：每天2人，共有種情況，根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式求得概率.【詳解】4位專家各自在周一、周二兩天中任選一天對(duì)某縣進(jìn)行調(diào)研活動(dòng)，共有種情況，周一、周二都有專家參

16、加調(diào)研活動(dòng)的情況可分為兩種：第一種：一天1人，一天3人，共有種情況；第二種：每天2人，共有種情況，所以周一、周二都有專家參加調(diào)研活動(dòng)的概率為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的計(jì)算，考查分組方法數(shù)的計(jì)算，常常采用先分組再排列的方法，屬于基礎(chǔ)題.16.在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的上支與焦點(diǎn)為的拋物線交于兩點(diǎn)若，則該雙曲線的漸近線方程為_【答案】【解析】【分析】先將雙曲線的方程和拋物線的方程聯(lián)立得，消元化簡(jiǎn)得，設(shè)，則，再根據(jù)拋物線的定義得代入已知條件可得，從而可得雙曲線的漸近線方程.【詳解】由雙曲線的方程和拋物線的方程聯(lián)立得，消元化簡(jiǎn)得，設(shè)，則，由拋物線的定義得又因?yàn)?，所以，所以，化?jiǎn)得，所

17、以，所以雙曲線的漸近線方程為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的漸近線方程的求解與拋物線的定義的運(yùn)用，關(guān)鍵在于聯(lián)立方程得出關(guān)于交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的韋達(dá)定理，再根據(jù)拋物線的定義轉(zhuǎn)化拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，屬于中檔題。三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.在中，角、所對(duì)的邊分別為、，且，（）求角的大??；（）若，求及的面積.【答案】（）（）【解析】【分析】（1）由正弦定理化簡(jiǎn)得，再由得，根據(jù)三角形的內(nèi)角的范圍可求得角的大??；（2）根據(jù)余弦定理得建立關(guān)于的方程

18、，解之可得，再根據(jù)三角形的面積公式可求得三角形的面積.【詳解】（）， ，由正弦定理可得，又， 所以，故. （），由余弦定理可得：，即,解得或（舍去），故.所以.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的正弦定理和余弦定理的運(yùn)用，運(yùn)用時(shí)注意根據(jù)條件進(jìn)行合理的選擇和三角形的角的范圍，屬于基礎(chǔ)題.18.如圖，在三棱錐p-abc中，平面pac平面abc，和都是正三角形， ， e、f分別是ac、bc的中點(diǎn)，且pdab于d. （）證明：直線平面；（）求二面角的正弦值【答案】（）證明見解析（）【解析】【分析】（）根據(jù)正三角形的性質(zhì)和面面垂直的性質(zhì)得面，繼而可得出，由線面垂直的判斷可得證；（）以點(diǎn)e為坐標(biāo)原點(diǎn)，ea所在的直線為

19、x軸，eb所在的直線為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖示，得出點(diǎn)的坐標(biāo)，繼而求得面的法向量，根據(jù)二面角的坐標(biāo)計(jì)算公式可得出二面角的正弦值.【詳解】（）e、f分別是ac、bc的中點(diǎn)，ef/ab， 在正三角形pac中，peac，又平面pac平面abc，平面pac平面abc=ac，pe平面abc，且peab，又pdab，pepd=p，ab平面ped， 又/，又，直線平面. （）平面pac平面abc，平面pac平面abc=ac，beac，be平面pac，以點(diǎn)e為坐標(biāo)原點(diǎn)，ea所在的直線為x軸，eb所在的直線為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖示：則，, ，設(shè)為平面pab的一個(gè)法向量，則由得，令，得，即，設(shè)二面角

20、的大小為，則，則,，即二面角的正弦值為. 【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的證明和二面角的求解，屬于基礎(chǔ)題.19.為響應(yīng)綠色出行，某市在推出“共享單車”后，又推出“新能源分時(shí)租賃汽車”其中一款新能源分時(shí)租賃汽車，每次租車收費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)由兩部分組成：根據(jù)行駛里程數(shù)按1元/公里計(jì)費(fèi)；行駛時(shí)間不超過分時(shí)，按元/分計(jì)費(fèi)；超過分時(shí)，超出部分按元/分計(jì)費(fèi)已知王先生家離上班地點(diǎn)公里，每天租用該款汽車上、下班各一次由于堵車、紅綠燈等因素，每次路上開車花費(fèi)的時(shí)間 (分)是一個(gè)隨機(jī)變量現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了次路上開車花費(fèi)時(shí)間，在各時(shí)間段內(nèi)的頻數(shù)分布情況如下表所示：時(shí)間（分）頻數(shù)將各時(shí)間段發(fā)生的頻率視為概率，每次路上開車花費(fèi)的時(shí)間視為用車時(shí)

21、間，范圍為分（1）寫出王先生一次租車費(fèi)用（元）與用車時(shí)間（分）的函數(shù)關(guān)系式；（2）若王先生一次開車時(shí)間不超過分為“路段暢通”，設(shè)表示3次租用新能源分時(shí)租賃汽車中“路段暢通”的次數(shù)，求的分布列和期望.【答案】(1) ;(2)見解析.【解析】分析】（1）由題意，分別求出和時(shí)，函數(shù)的解析式，得到相應(yīng)的分段函數(shù)；（2）由題意，求得“路段暢通”的概率，進(jìn)而得到隨機(jī)可取，利用的獨(dú)立性檢驗(yàn)的概率計(jì)算公式，求解隨機(jī)變量取每個(gè)值對(duì)應(yīng)的概率，求得分布列，最后利用期望的公式，即可求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，. 得：（2）王先生租用一次新能源分時(shí)租賃汽車，為“路段暢通”的概率可取0，1，2，3. ， 的分布列為

22、0123p 或依題意，【點(diǎn)睛】本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，其中解答中認(rèn)真審題，正確理解題意，得到隨機(jī)變量的取值，利用概率的計(jì)算公式求解相應(yīng)的概率是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算求解能力，以及分析問題和解答問題的能力.20.已知橢圓（）的離心率為，短軸長(zhǎng)為.（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且線段的垂直平分線過定點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（）（）【解析】【分析】（）根據(jù)題意建立關(guān)于的方程組，解之可得橢圓的方程；（）聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，得到關(guān)于交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，并且由根的判別式得出關(guān)于的不等式，從而得到線段的中點(diǎn)，和線段的垂直平分線的方程，

23、由點(diǎn)在其垂直平分線上得出關(guān)于的方程，可得到關(guān)于的不等式，解之可得的范圍.【詳解】（）由題意可知：， 得， 故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. （）設(shè)，將代入橢圓方程，消去得，所以，即由根與系數(shù)關(guān)系得，則， 所以線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為 又線段的垂直平分線的方程為，由點(diǎn)在直線上，得，即，所以由得，所以，即或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，以及直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合運(yùn)用，在求解此類綜合題目時(shí)，常常采用聯(lián)立方程，得到關(guān)于交點(diǎn)坐標(biāo)的韋達(dá)定理的表示式，將所需求的目標(biāo)條件轉(zhuǎn)化到與交點(diǎn)有關(guān)的表達(dá)式上，屬于中檔題.21.已知函數(shù)，.（）討論的單調(diào)性；（）當(dāng)時(shí)，令，其導(dǎo)函數(shù)為，

24、設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，判斷是否為的零點(diǎn)？并說明理由.【答案】（）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. （）不是，理由見解析【解析】【分析】（）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，對(duì)分分類討論，得出導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，從而得函數(shù)的單調(diào)性；（）當(dāng)時(shí)，得. 由，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，不妨設(shè)，可得 ，兩式相減可得： ， 再. 則. 設(shè)，令，. 研究函數(shù)在上是増 函數(shù)，得，可得證.【詳解】（）依題意知函數(shù)的定義域?yàn)椋?,（1）當(dāng)時(shí)， ，所以在上單調(diào)遞增.（2）當(dāng)時(shí)，由得：，則當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí).所以在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. 綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng) 時(shí)， 在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. （）不是導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn). 證明如下：當(dāng)時(shí)，. ，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，不妨設(shè)， ，兩式相減得：即： ， 又. 則. 設(shè)，令，. 又，在上是増 函數(shù)，則，即當(dāng)時(shí)，從而，又所以，故，所以不是導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查運(yùn)用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和研究函數(shù)的零點(diǎn)問題，解決此類問題常需構(gòu)造合適的新函數(shù)，并對(duì)其求導(dǎo)函數(shù)，研究此函數(shù)的單調(diào)性，從而得出函數(shù)的最值、極值、零點(diǎn)等相關(guān)問題，屬于難度題。（二）選考題：共1