【KS5U解析】湖北省華大新高考聯(lián)盟2020屆高三11月教學質(zhì)量測評數(shù)學（理）試題 Word版含解析

1、2019-2020學年湖北省華大新高考聯(lián)盟高三（上）11月質(zhì)檢數(shù)學試卷（理科）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，則（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】先求出集合，再與集合求交,【詳解】本題主要考查集合的運算和一元二次不等式的解法因為，=，所以故選：d【點睛】本題考查解二次不等式，考查集合交集。屬于基礎題.2.復平面內(nèi)表示復數(shù)的點位于（ ）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限【答案】c【解析】【分析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再求出z的坐標得答案【詳解】因為，所以

2、復數(shù)所對應的復平面內(nèi)的點為，位于第三象限故選：c.【點睛】本題主要考查復數(shù)的幾何意義，復數(shù)的運算，屬于基礎題3.設兩個單位向量的夾角為，則（ ）a. 1b. c. d. 7【答案】b【解析】【分析】由，然后用數(shù)量積的定義，將的模長和夾角代入即可求解.【詳解】，即.故選：b【點睛】本題考查向量的模長，向量的數(shù)量積的運算，屬于基礎題.4.設有不同的直線a，b和不同的平面，給出下列四個命題：若，則；若，則；若，則；若，則其中正確的個數(shù)是（ ）a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】b【解析】【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系判斷求解即可【詳解】對于，若a，b，則直線a和直線b可以相交也可

3、以異面，故錯誤；對于，若a，a，則平面a和平面可以相交，故錯誤；對于，若a，b，則根據(jù)線面垂直性質(zhì)定理，ab，故正確；對于，若a，a，則成立；故選：b【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查推理判斷能力，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)5.如圖是某市10月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)越小表示空氣質(zhì)量越好，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，下列敘述中不正確的是（ ）a. 這14天中有7天空氣質(zhì)量優(yōu)良b. 這14天中空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)是103c. 從10月11日到10月14日，空氣質(zhì)量越來越好d. 連續(xù)三天中空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大的是10月5日至10月7日【答

4、案】b【解析】【分析】根據(jù)題目給出的折線圖的信息對選項進行逐一判斷即可得到答案.【詳解】這14天中空氣質(zhì)量指數(shù)小于100的有7天，所以這14天中有7天空氣質(zhì)量優(yōu)良，故選項a正確；這14天中空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)是，故選項b不正確；從10月11日到10月14日，空氣質(zhì)量指數(shù)越來越小，所以空氣質(zhì)量越來越好，故選項c正確；連續(xù)三天中空氣質(zhì)量指數(shù)離散程度最大的是10月5日至10月7日，所以連續(xù)三天中空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大的是10月5日至10月7日，故選項d正確故選：b【點睛】本題主要考查統(tǒng)計中對折線圖的認識，屬于基礎題.6.已知甲、乙、丙三人中，一位是河南人，一位是湖南人，一位是海南人，丙比海南人年齡大，

5、甲和湖南人不同歲，湖南人比乙年齡小由此可以推知：甲、乙、丙三人中（ ）a. 甲不是海南人b. 湖南人比甲年齡小c. 湖南人比河南人年齡大d. 海南人年齡最小【答案】d【解析】【分析】通過分析，排除即可【詳解】由于甲和湖南人不同歲，湖南人比乙年齡小，可知湖南人不是甲乙，故丙是湖南人；由于丙比海南人年齡大，湖南人比乙年齡小，可知甲是海南人；故：乙（河南人）的年齡丙（湖南人）的年齡甲（海南人）的年齡；所以abc錯，d對故選：d【點睛】本題考查簡單的邏輯推理，屬于基礎題7.已知數(shù)列對于任意正整數(shù)m，n，有，若，則（ ）a. 101b. 1c. 20d. 2020【答案】a【解析】【分析】由，得，所以數(shù)

6、列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，從而得到答案.【詳解】由，令 得，所以數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，從而因為，所以，故選：a【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的概念，數(shù)列的遞推關(guān)系，屬于基礎題.8.函數(shù)的圖像大致是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】本題首先可根據(jù)得出，然后即可判斷出函數(shù)是奇函數(shù)并排除b項，然后利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，問題得解【詳解】因為，所以函數(shù)是奇函數(shù)，排除b，因為函數(shù)解析式為，所以，,在遞增又，所以在恒成立所以在遞增，又所以在恒成立所以在為增函數(shù)，排除a、c，綜上所述，故選d【點睛】本題考查如何判斷函數(shù)的大致圖像，可通過函數(shù)性質(zhì)來判斷，比如說函數(shù)的單調(diào)

7、性、奇偶性、值域、特殊值的大小，考查推理能力，是中檔題9.已知，分別為橢圓的左、右焦點，是上一點，滿足，是線段上一點，且，則的離心率為（ ）.a b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】如圖所示，根據(jù)，可得由利用向量坐標運算性質(zhì)可得：，再根據(jù)，即可得出的關(guān)系，即可得出離心率.【詳解】解：如圖所示，.，又.化為：，.解得，.故選：a.【點睛】本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、向量坐標運算性質(zhì)、數(shù)量積運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.10.函數(shù)的定義域為r，若與都是偶函數(shù)，則（ ）a. 是偶函數(shù)b. 是奇函數(shù)c. 是偶函數(shù)d. 【答案】c【解析】【分析】首先由偶函數(shù)及圖象平移的性

8、質(zhì)求得f（x）的周期，然后利用所求結(jié)論直接判斷即可【詳解】f（x+1）與f（x1）都是偶函數(shù)，根據(jù)函數(shù)圖象的平移可知，f（x）的圖象關(guān)于x1，x1對稱，可得f（x）f（2x）f（4+x），即有f（x+4）f（x），函數(shù)的周期t4，f（x+3）f（x1）f（x+3），則f（x+3）為偶函數(shù)，故選：c【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應用與周期性的證明，準確把握定義是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題11.將6名黨員干部分配到4個貧困村駐村扶貧，每個貧困村至少分配1名黨員干部，則不同的分配方案共有（ ）a. 2640種b. 4800種c. 1560種d. 7200種【答案】c【解析】【分析】分兩類考慮：第一類

9、，其中1個貧困村分配3名黨員干部，另外3個貧困村各分配1名黨員干部, 第二類，其中2個貧困村各分配2名黨員干部，另外2個貧困村各分配1名黨員干部.【詳解】將6名黨員干部分配到4個貧困村駐村扶貧，每個貧困村至少分配1名黨員干部.分兩類考慮：第一類，其中1個貧困村分配3名黨員干部，另外3個貧困村各分配1名黨員干部，此類分配方案種數(shù)為；第二類，其中2個貧困村各分配2名黨員干部，另外2個貧困村各分配1名黨員干部，此類分配方案種數(shù)為故不同的分配方案共有1560種故選：c【點睛】本題主要考查排列組合,考查分組分配問題，考查部分平均分組問題，屬于中檔題.12.已知函數(shù)，下列結(jié)論中錯誤的是（ ）a. 的圖像關(guān)

10、于點對稱b. 的圖像關(guān)于直線對稱c. 的最大值為d. 是周期函數(shù)【答案】c【解析】【分析】根據(jù)對稱性，周期性最值的概念結(jié)合三角函數(shù)的運算，逐項判斷即可【詳解】對于a，因為f（x）+f（x）sin（x）sin（22x）+sinxsin2x0，所以a正確；對于b，f（2x）sin（2x）sin（42x）sinxsin2xf（x），所以的圖像關(guān)于直線對稱，所以b正確；對于c，f（x）sinxsin2x2sin2xcosx2（1cos2x）cosx2cosx2cos3x，令tcosx，則t1，1，f（x）g（t）2t2t3，令g（t）26t20，得，t，所以的最大值是，從而的最大值是，故c錯誤；對于d

11、，因為，即f（2+x）f（x），故2為函數(shù)f（x）的一個周期，故d正確；故選：c【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應用，考查了三角函數(shù)的周期性及其求法函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的對稱性，考查命題的真假的判斷與應用，考查分析和解決問題的能力，屬于中檔題二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.若一個棱長為2的正方體的八個頂點在同一個球面上，則該球的體積為_【答案】【解析】棱長為的正方體的八個頂點在同一個球面上，則球的直徑等于正方體的對角線長，即，則該球體積14.已知，分別為雙曲線的左、右焦點，點p是以為直徑的圓與c在第一象限內(nèi)的交點，若線段的中點q在c的漸近線上，則c的兩條漸近線方

12、程為_【答案】y±2x【解析】【分析】求得雙曲線的漸近線方程，由圓的性質(zhì)可得pf1pf2，由三角形的中位線定理可得pf1oq，oq的方程設為bx+ay0，運用點到直線的距離公式可得f1（c，0）到oq的距離，結(jié)合雙曲線的定義可得b2a，進而雙曲線的漸近線方程【詳解】雙曲線的漸近線方程為y±x，點p是以f1f2為直徑的圓與c在第一象限內(nèi)的交點，可得pf1pf2，線段pf1的中點q在c的漸近線，可得oqpf2，且pf1oq，oq的方程設為bx+ay0，可得f1（c，0）到oq的距離為b，即有|pf1|2b，|pf2|2|oq|2a，由雙曲線的定義可得|pf1|pf2|2b2a2

13、a，即b2a，所以雙曲線的漸近線方程為y±2x故答案為：y±2x【點睛】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查直徑所對的圓周角為直角，三角形的中位線定理和化簡整理能力，屬于中檔題15.若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則_【答案】【解析】【分析】分別設出直線與曲線和曲線的切點，然后求導利用切線的幾何意義利用斜率相等可得答案.【詳解】設直線與曲線切于點，與曲線切于點，則有，從而，所以切線方程，所以故答案為：.【點睛】本題主要考查導數(shù)的幾何意義,兩曲線的公切線問題，屬于中檔題16.設等比數(shù)列滿足，則數(shù)列的前n項和為_【答案】【解析】【分析】先求出等比數(shù)列的通項公式為，然后分析

14、求和.【詳解】依題意，有解得所以數(shù)列的通項公式為設數(shù)列的前n項和為則，(1)(2)用(1)-(2)，得，(3)(4)用(3)-(4)，得故答案為：【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項公式和數(shù)列求和的方法考查錯位相減法求數(shù)列的和.屬于中檔題.三、解答題（共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.設的內(nèi)角，所對的邊分別為，且，.（1）求及邊長的值；（2）若的面積，求的周長.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由，兩式相除，結(jié)合正弦定理可求，又，可得，從而可求，即可解得的值；（2）由（1）知，利用三角形面積公式可求，由余弦定理可求，從而解得三角形周長的值.【詳解】解：（1）在中，

15、由，兩式相除，有，所以，又，故，則，所以；（2）由（1）知，由，得到.由，得，故，即的周長為.【點睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形面積公式在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.18.九章算術(shù)中，將底面為直角三角形的直三棱柱稱為塹堵如圖，在直三棱柱中，(1)證明：三棱柱是塹堵；(2)求二面角的余弦值【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】(1)根據(jù)條件由正弦定理可求，從而可證明，可得證.（2）建立空間坐標系，用向量法求解二面角的余弦值即可.【詳解】(1)在中，由正弦定理得 ,即 ,因為在 中，則,，所以，即又三棱柱為直三棱柱.所以

16、三棱柱是塹堵 (2)以點a為坐標原點，以，所在的直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系則，于是， 設平面的一個法向量是，則由得所以可取又可取為平面的一個法向量， 所以 所以二面角的余弦值為【點睛】本題主要考查二面角的求法，同時考查數(shù)學文化本題還可以由二面角的平面角的定義作出平面角直接求解,屬于中檔題.19.已知一條曲線c在y軸右邊，c上每一點到點的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1(1)求曲線c的方程；(2)過點f且斜率為k的直線l與c交于a，b兩點，求直線l的方程【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】(1)根據(jù)條件有化簡得答案.(2)有拋物線過交點的弦長公式有，然后設出直線

17、方程與拋物線方程聯(lián)立求出代入，可計算出，得到直線方程.【詳解】(1)設點是曲線c上任意一點， 那么點滿足： 化簡得曲線c的方程為 (2)由題意得，直線的方程為， 設，由得 因為，故，所以 由題設知，解得或 因此直線的方程為或【點睛】本題主要考查曲線與方程、直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題.20.已知函數(shù)，(1)求證：在區(qū)間上無零點；(2)求證：有且僅有2個零點【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】【分析】(1)求出，再求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而分析其圖像與軸無交點即可.(2)顯然是函數(shù)的零點,再分析在上和在上無零點,在上有一個零點，從而得證.【詳解】(1)， 當時，；當時，所以在

18、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減而， 所以當時，所以在區(qū)間上無零點(2)的定義域為 當時，所以，從而在上無零點 當時，從而是的一個零點 當時，由(1)知，所以，又，所以，從而在上無零點 當時，所以在上單調(diào)遞減而，從而在上有唯一零點 當時，所以，從而在上無零點 綜上，有且僅有2個零點【點睛】本題主要考查利用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法和函數(shù)零點的概念,屬于難題21.一種擲骰子走跳棋的游戲：棋盤上標有第0站、第1站、第2站、第100站，共101站，設棋子跳到第n站的概率為，一枚棋子開始在第0站，棋手每擲一次骰子，棋子向前跳動一次若擲出奇數(shù)點，棋子向前跳一站；若擲出偶數(shù)點，棋子向前跳兩站，直到棋子跳到第99站(

19、獲勝)或第100站(失敗)時，游戲結(jié)束(骰子是用一種均勻材料做成的立方體形狀的游戲玩具，它的六個面分別標有點數(shù)1，2，3，4，5，6)(1)求，并根據(jù)棋子跳到第n站的情況，試用和表示；(2)求證：為等比數(shù)列；(3)求玩該游戲獲勝的概率【答案】（1），；（2）證明見解析；（3）.【解析】【分析】(1) 在第0站是必然事件，所以棋子跳到第1站，只有一種情形，第一次擲骰子出現(xiàn)奇數(shù)點,可求出，棋子跳到第2站，包括兩種情形，第一次擲骰子岀現(xiàn)偶數(shù)點，前兩次擲骰子出現(xiàn)奇數(shù)點，可求出.棋子跳到第站，包括兩種情形，棋子先跳到第站，又擲骰子出現(xiàn)偶數(shù)點, 棋子先跳到第站，又擲骰子出現(xiàn)奇數(shù)點,進行求解.(2) 由(1

20、)知，所以可證.(3) 該游戲獲勝的概率,即求，由（2）用累加法可求解.【詳解】(1)棋子開始在第0站是必然事件，所以 棋子跳到第1站，只有一種情形，第一次擲骰子出現(xiàn)奇數(shù)點，其概率為，所以 棋子跳到第2站，包括兩種情形，第一次擲骰子岀現(xiàn)偶數(shù)點，其概率為；前兩次擲骰子出現(xiàn)奇數(shù)點，其概率為，所以 棋子跳到第站，包括兩種情形，棋子先跳到第站，又擲骰子出現(xiàn)偶數(shù)點，其概率為；棋子先跳到第站，又擲骰子出現(xiàn)奇數(shù)點，其概率為故(2)由(1)知，所以 又因為， 所以是首項為，公比為的等比數(shù)列 (3)由(2)知， 所以 所以玩該游戲獲勝的概率為【點睛】本題主要考查隨機事件的概率和等比數(shù)列的概念、通項公式及前n項和公式考查累加法求和，屬于難題.請考生在第22、23兩題中任選一題作答，并用2b鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.注意所做題目的題號必須與所涂題目的題號一致，在答題卡選答區(qū)域指定位置答題.如果多做，則按所做的第一題計分.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程22.在直角坐標系中