8.2代入消元法1解二元一次方程組

1、消元軍二元一次方程組教學(xué)設(shè)計(jì)上杭實(shí)驗(yàn)中學(xué) 范福湘一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1 內(nèi)容代入消元法解二元一次方程組2 內(nèi)容解析二元一次方程組是解決含有兩個(gè)提供運(yùn)算未知數(shù) 的問(wèn)題的有力工具，也是解決 后續(xù)一些數(shù)學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)。其解法將為解決這些問(wèn)題的工具。如用待定系數(shù)法求 一次函數(shù)解析式，在平面直角坐標(biāo)系中求兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)等.解二元一次方程組就是要把二元化為一元。 而化歸的方法就是代入消元法，這一 方法同樣是解三元一次方程組的基本思路，是通法?；瘹w思想在本節(jié)中有很好的 體現(xiàn)。本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：會(huì)用代入消元法解一些簡(jiǎn)單的二元一次方程組，體會(huì)解二 元一次方程組的思路是消元.二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1 .教學(xué)目標(biāo)(1)

2、會(huì)用代入消元法解一些簡(jiǎn)單的二元一次方程組(2) 理解解二元一次方程組的思路是消元，體會(huì)化歸思想2. 教學(xué)目標(biāo)解析(1) 學(xué)生能掌握代入消元法解一些簡(jiǎn)單的二元一次方程組的一般步驟，并能正 確求出簡(jiǎn)單的二元一次方程組的解，(2) 要讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過(guò)程.體會(huì)二元一次方程組的解法與一元一次方程的 解法的關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)消元思想和化歸思想三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析1. 學(xué)生第一次遇到二元問(wèn)題，為什么要向一元轉(zhuǎn)化，如何進(jìn)行轉(zhuǎn)化。需要結(jié)合 實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析。由于方程組的兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)表示的是同一數(shù)量， 通過(guò)觀察對(duì)照，可以發(fā)現(xiàn)二元一次方程組向一元一次方程轉(zhuǎn)化的思路2. 解二元一次方程組的步驟多，每一步需要

3、理解每一步的目的和依據(jù)，正確進(jìn) 行操作，把探究過(guò)程分解細(xì)化，逐一實(shí)施。本節(jié)教學(xué)難點(diǎn)理：把二元向一元的轉(zhuǎn)化，掌握代入消元法解二元一次方程組的一 般步驟。四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1. 創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題問(wèn)題1籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝 1場(chǎng)得2分，負(fù)1場(chǎng)得1分，某 隊(duì)10場(chǎng)比賽中得到16 分,那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？你能用一元一次方 程解決這個(gè)問(wèn)題嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生回答：能。設(shè)勝 x場(chǎng)，負(fù)(10-x)場(chǎng)。根據(jù)題意，得 2x+(10-x)=16x=6,則勝6場(chǎng)，負(fù)4場(chǎng)教師追問(wèn)：你能根據(jù)問(wèn)題中的等量關(guān)系列出二元一次方程組嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生回答：能.設(shè)勝 x場(chǎng)，負(fù)y場(chǎng).根據(jù)題意，得X + y =

4、 102x + y = 16x = 6我們?cè)谏瞎?jié)課，通過(guò)列表找公共解的方法得到了這個(gè)方程組的解，丿6，顯然y = 4這樣的方法需要一個(gè)個(gè)嘗試，有些麻煩，能不能像解一元一次方程那樣來(lái)求出方 程組的解呢？ 這節(jié)課我們就來(lái)探究如何解二元一次方程組.設(shè)計(jì)意圖：用引言的問(wèn)題引人本節(jié)課內(nèi)容，先列一元一次方程解決這個(gè)問(wèn)題， 再二元一次方程組，為后面教學(xué)做好了鋪墊問(wèn)題2對(duì)比方程2x+(10-x)=16和方程組丿x + y/O，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系嗎？Mx + y，6師生活動(dòng)：通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，認(rèn)識(shí)方程組中的兩個(gè)y都是這個(gè)隊(duì)的負(fù)場(chǎng)數(shù)， 由此可以由一個(gè)方程得到y(tǒng)的表達(dá)式，并把它代入另一個(gè)方程，變二元為一元，

5、 把陌生知識(shí)轉(zhuǎn)化為熟悉的知識(shí)。師生活動(dòng)：根據(jù)上面分析，你們會(huì)解這個(gè)方程組了嗎？ 學(xué)生回答：會(huì).由，得y=10-x 把代入，得2x+(10-x)=16x=6設(shè)計(jì)意圖：共同探究，體會(huì)消元的過(guò)程.問(wèn)題3教師追問(wèn)：你能把代入嗎？試一試？ 師生活動(dòng)：學(xué)生回答：不能，通過(guò)嘗試，x抵消了.設(shè)計(jì)意圖：由于方程是由方程，得來(lái)的，它不能又代回到它本身。讓學(xué)生 實(shí)際操作，得到體驗(yàn)，更好地認(rèn)識(shí)這一點(diǎn).教師追問(wèn)：你能求y的值嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生回答：把x=6代入得y=4 教師追問(wèn)：還能代入別的方程嗎？ 學(xué)生回答：能，但是沒(méi)有代入簡(jiǎn)便 教師追問(wèn)：你能寫出這個(gè)方程組的解，并給出問(wèn)題的答案嗎？ 學(xué)生回答：x=6,y=4,這個(gè)隊(duì)

6、勝6場(chǎng)，負(fù)4場(chǎng)設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生考慮求另一個(gè)未知數(shù)的過(guò)程，并如何優(yōu)化解法。師生活動(dòng)：先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再追問(wèn)在這種解法中，哪一步最關(guān)鍵？為什么？ 學(xué)生回答：代入這一步教師總結(jié)：這種方法叫代入消元法。教師追問(wèn)：你能先消x嗎？ 學(xué)生紛紛動(dòng)手完成。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生嘗試不同的代入消元法，為后面學(xué)習(xí)選擇簡(jiǎn)單的代入方法 做鋪墊.2. 鞏固新知2y -3x = 1例1、用代入法解二元一次方程組L x =y -1教師引導(dǎo)學(xué)生思考下列問(wèn)題：(1)選擇那個(gè)方程代入另一個(gè)方程？其目的是什么？（2）為什么能代？只求出一個(gè)未知數(shù)的值，方程組解完了嗎?（4）怎樣知道你運(yùn)算的結(jié)果是否正確？ （回答問(wèn)題后，直接由學(xué)生板演，師生

7、共同評(píng)價(jià)） 例2 :解方程組”3x-2y =192xy =1分析：（1）從方程的結(jié)構(gòu)看：例1與例2有什么不同？（例1是用x=y-1直接代入 的，而例2的兩個(gè)方程都不具備這樣的的條件, 都不能直接代入另一個(gè)方程）（2）如何變形？（3） 選著哪個(gè)方程變形較簡(jiǎn)便呢？讓學(xué)生通過(guò)觀察，思考回答解：由得： y=1-2x把 代入 得： 3x-2（1-2x）=193x-2+4x=193x+4x=19+27x=21X=3把 x=3 代入 得：y=1-2x=1-2 X3=-5x=3 y = 5（怎樣知道你運(yùn)算的結(jié)果是否正確？檢驗(yàn)）設(shè)計(jì)意圖例1是暫時(shí)省略了 “用含一個(gè)未知數(shù)的式子去表示另一個(gè)未知數(shù)” 這一步驟，而將

8、其放在例2中介紹，這樣處理降低了難度，利于分階段達(dá)成本課 的知識(shí)目標(biāo)。本例的重點(diǎn)在于讓學(xué)生掌握代入法的基本步驟。例2進(jìn)一步鞏固代入法的步驟，重點(diǎn)在于說(shuō)明解二元一次方程組的一些技巧問(wèn) 題。3、課堂練習(xí)x =2ygx+y =1解下列二元一次方程組x-2y = 73x -4y = 0學(xué)生獨(dú)立完成,同桌交流，學(xué)生代表板演展示或展臺(tái)投影展示,教師巡查指導(dǎo)。強(qiáng)調(diào)檢驗(yàn)。4設(shè)計(jì)意圖鞏固解二元一次方程組的解題步驟，規(guī)范學(xué)生解題格式。4. 歸納總結(jié)，知識(shí)升華師生活動(dòng)，共同回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程，并回答以下問(wèn)題1 代入消元法解二元一次方程組有哪些步驟？2.解二元一次方程組的基本思路是什么？3 在探究解法的過(guò)程中用到了

9、哪些思想方法？4你還有哪些收獲？設(shè)計(jì)意圖通過(guò)這一活動(dòng)的設(shè)計(jì)，提高學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的遷移能力和應(yīng)用意 識(shí)；培養(yǎng)學(xué)生自我歸納概括的能力.5、提高鞏固 解下列方程組0(x+1) = 5(y-1)，3x + 2y=134x2y=1(1) 請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察方程(1)你認(rèn)為怎樣代入更簡(jiǎn)便？(2) 請(qǐng)用你最簡(jiǎn)便的方法解出它的解。(3) 你的思路能解(2)題嗎？分析：(1)小題可將(x+1)、(y-1)看作一個(gè)整體(2)小題可將2y看作一個(gè)整體設(shè)計(jì)意圖整體代入法，它的實(shí)質(zhì)是換元的思想，若學(xué)生仍感困惑也可用新 未知數(shù)去代替原來(lái)視為整體的那部分。 根據(jù)實(shí)際情況，對(duì)不同的學(xué)生驚醒有正對(duì) 性的指導(dǎo)，這符合新課標(biāo)的理念，不同的學(xué)生都能收獲不同的發(fā)展。6、布置作業(yè)必做題：教科書第93頁(yè)第2題x =2(1若 是方程組y=1選做題：*y= 的解，求m和n的值5x + y = 3(2已知方程組丿與©x +5y =4K 一 ny = 7.x-2y=5有相同的解，求& b