北京市2020屆高三下學期3月份高考適應性測試數(shù)學試題

1、2020年北京市高考適應性測試數(shù)學試題本試卷共6頁，150分。考試時長120分鐘?？忌鷦毡貙⒋鸢复鹪诖痤}卡上，在試卷上作答無效。 考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分(選擇題 共40分)、選擇題共 10題，每題4分，共40分。在每題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。(1)在復平面內，復數(shù)i (i + 2)對應的點的坐標為(A) (1,2)(B) ( 1,2 )(C) ( 2, 1)(D)(2,1)(2)已知集合 A2 , B 1,0,1,2, 3 ,則APB(3)(4)(A) 0,1(B) 0, 1,21, 0,1(D)1, 0, 1,2 卜列函數(shù)中，在區(qū)間(A) y x 1

2、(0,)上為減函數(shù)的是(B) y x2 1(C)(D)y 10g2 x函數(shù)f ( x)45x6"的定義域為(A) x | x < 2 或 x > 3(B)2(C) x | 2 < x < 3(D)x |數(shù)學第7頁(共6頁)圓心為(2, 1)且和x軸相切的圓的方程是(6)(A) (x 2)2(C) (x 2)2要得到函數(shù)y(A)向左平移(C)向右平移某四棱 錐的三 視圖如- 圖所示， 則該四 棱錐的(y 1)2(y 1)2sin(2x(B)(D)7T .)的圖象，只需要將函數(shù)3兀個單位3二個單位3(B)(D)(x(x2)22)2sin 2x向左平移(y 1)2(

3、y 1)2的圖象兀個單位6兀個單位向右平移3C) 2(D) 421俯視圖正(主)視圖(8)已知點A ( 2, 0) , B ( 0, 2).若點P在函數(shù)y <X的圖象上，則使得APAB的面積為2的點P的個數(shù)為(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4(9)設an是等差數(shù)列，且公差不為零，其前 n項和為Sn .則“ n N*, & & ”是“依口為遞增數(shù)列”的(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件'弋致 科目、ABCDE物理1016910化學819720(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件(10)學業(yè)水平測試成績按照考生原始成績從高到低分為A, B, C

4、, D, E五個等級.某班共有36名學生且全部選考物理、化學兩科，這兩科的學業(yè)水平測試成績如圖所示.該班學生中，這兩科等級均為 A的學生有5人，這兩科中僅有一科等級為A的學生，其另外一科等級為B,則該班A物理化學等級都是 B的學生至多有12人B物理化學等級都是 B的學生至少有5人C這兩科只有一科等級為B且最高等級為B的學生至多有18人D這兩科只有一科等級為B且最高等級為B的學生至少有1人第二部分(非選擇題共110分)二、填空題共 5題，每題5分，共25分。(11)已知雙曲線2X 20 )的一條漸近線方程為x y 0，則a給出下列三個結論:5分，不選或有錯選得0分,(12)已知向量a(1,m)

5、, b (2, 1)，且 a b，則 m( 拋物線y 2 4 x上到其焦點的距離為1的點的個數(shù)為 (用 在 ABC 中，a 4 , b 5 , c 6，則 cos A AABC 的面積為 函數(shù)f (x)的定義域為1,1),其圖象如圖所示.函數(shù)g(x)是定義域為R的奇函數(shù)，滿足g(2 x) g(x) 0，且當 x (0,1)時，g (x) f (x) g(0)0 ;函數(shù)g(x)在(1,5)內有且僅有3個零點;不等式f x0的解集為x | 1 x0 .其中，正確結論的序號是.注：本題給出的結論中，有多個符合題目要求。全部選對得其他得3分。三、解答題共 6題，共85分。解答應寫出文字說明，演算步驟或

6、證明過程。(16)(本小題14分)如圖，在四棱錐 P ABCD中，PD 2 AD , PD DA , PD DC ,底面ABCD為正方形,M , N分別為AD , PD的中點.(I )求證：PA II平面MNC ;(II )求直線 PB與平面MNC所成角的正弦值.(17)(本小題14分)已知an是公比為q的無窮等比數(shù)列，其前 n項和為Sn,滿足a3 12 , ,是否 存在正整數(shù)k ,使得Sk 2020?若存在，求k的最小值；若不存在，說明理由.從q 2 ,q _1 ,q2這三個條件中任選一個，補充在上面問題中并作答.2注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分。(18)(本小題14分)為貫

7、徹十九大報告中“要提供更多優(yōu)質生態(tài)產品以滿足人民日益增長的優(yōu)美生態(tài)環(huán)境需要”的要求，某生物小組通過抽樣檢測植物高度的方法來監(jiān)測培育的某種植物的生長情況.現(xiàn) 分別從A, B, C三塊試驗田中各隨機抽取 7株植物測量高度，數(shù)據(jù)如下表(單位：厘米) ：A組10111213141516B組12131415161718C組13141516171819假設所有植株的生長情況相互獨立.從A, B, C三組各隨機選1株，A組選出的植株記為甲，B組選出的植株記為乙，C組選出的植株記為丙.(I)求丙的高度小于15厘米的概率；(H)求甲的高度大于乙的高度的概率；(出)表格中所有數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為0 .從A, B, C

8、三塊試驗田中分別再隨機抽取1株該種植物，它們的高度依次是14, 16, 15 (單位：厘米).這3個新數(shù)據(jù)與表格中的所有數(shù)據(jù)構成的新樣本的平均數(shù)記為1,試比較 。和1的大小.(結論不要求證明)(19)(本小題15分)已知函數(shù) f (x) ex (x 1) _1 ea x2 , a 0 .2(i)求曲線 y f ( x)在點(0, f (0)處的切線方程；(n)求函數(shù) f (x)的極小值；(m)求函數(shù) f (x)的零點個數(shù).(20)(本小題14分)已知橢圓C的短軸的兩個端點分別為 A(0, 1) , B(0, 1),焦距為2r3 .(I )求橢圓C的方程；(II) 已知直線y m與橢圓C有兩個不

9、同的交點 M, N ,設D為直線AN上一點，且直線BD ,BM的斜率的積為1 .證明：點 D在X軸上.4(21)(本小題14分)設數(shù)陣4 =|?-其中小,6.設$ =他心閣勺12,6,其中d e2e, I N*且i v 6 .定義變換k為“對于數(shù)陣的每一行，若其中有k或k ,則將這一行中每個數(shù)都乘以1;若其中沒有k且沒有 k ,則這一行中所有數(shù)均保持不變”(k e,e2, ©). s(A0)表示“將A0經過e變換得到 A,再將A1經過e變換得到 急，以此類推，最后將 Ai 1經過e變換得到Ai ”，記數(shù)陣Ai中四個數(shù)的和為 Ts (Ao)./(1)若4= 1 ；,寫出4經過他變換后得

10、到的數(shù)眸4；U( 3)(11)若4=1工,$川口，求n(4)的保(III)對任意確定的個數(shù)降4,證明：黑(4)的所有可能取他的和不序過-4.(考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效)202弭北京市高考適應性測試數(shù)學答案第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10題，每題4分，共40分。在每題列出的四個選項中，選出符合題目要 求的一項。1-5.BCCAA 6-10.DBCAD10.D、填空題共5題，每題5分，共25分。11.1 12.213.114.3,竺五.15.（見視頻解讀）4415 .解析.因為函數(shù)g x是定義域為R勺奇函數(shù)，所以正確；由g2 x g（x） 0知函數(shù)y g（x）的圖像關

11、于點1,0成中心對稱，由此作出函數(shù)£（工）的圖像如下，由圖像知 函數(shù)y g（x）在 1,5內有5個零點，故對于，方法一是利用 了（-工）與關于y軸對稱，由圖像知正確。方法二是利用函數(shù)y f（x）的圖像，直接解不等式 0 x 1,即得1 x 0 故而正確。注：15題給出的結論中，有多個符合題目要求 .全部選對得5分，不選或有錯選得0分,其他得3分.三、解答題共6題，共85分，解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。16 .（本小題14分）數(shù)學第13頁（共6頁）（I ）證明：因為M N別為AD, PD勺中點所以又因PAPMN ,PA 平面MNCMN 平面MNC所以PA/平面MNC ；(n

12、)由題意建立如圖所示的空間直角坐標系D-xyz 0設AD=2 則 P(0,0,4), B(2,2,0), M (1,0,0), N(0,0,2),C(0,2,0) uuuuuuuuuuu則 PB (2,2, 4), MN ( 1,0,2), MC ( 1,2,0)r設平面MNCJ法向量為n=(x, y, z),r n 則rnuuuu MN uuuu MC2z 0,令 x 2,則y = 1,z=1,即 n=(2,1,1)x 2y 0設直線PBW平面MNCf成角為 ，則sinuuun PB即直線PBW平面MN所成角的正弦值為17.（本小題14分）2 時，存在，kmin 10。當q理由分別如下。1

13、,2時，不存在。2時，存在，kmin 11。當q 2時，a1n3, an3 23 3 2n1 22n 3。由 3 2k 32020 得 2k210 1024,-1 674，3:Nkmin 10,1當q 2時,ai48,an 48Sn48 48由 96 96k12020得網224r uuu n PB4 2 4 .6 2.662 961 12n一 196 。2不等式無解。此時不存在。nn 13 32n當 q 2 時，ai 3自 3 2, Sn 12 。12kk由 122020 得 22019,_ 9_10_ 11一一Q2512,21024,22048,k N ,所 1118.（本小題14分）解：（

14、1）設“丙的高度小于15厘米”為事件M2因為丙的身度小于15厘米的有13厘米、14厘米的兩株，所以P（M）-.2即丙的高度小于15厘米的概率為207（2）設“甲的高度大于乙的高度”為事件 N.記顏7株植物依次分別為 A,A2, A3,A4,A5, A6, A7.期7株植物依次分別為 Bi,B2,B3,B4,B5,B6,B7.從A中選出甲，從B中選出乙共有7 7 49種情況，其中滿足甲的高度大于乙的高度的有：（4舊）、（凡加1）、（凡,B2）、（A6，Bi）、（A6，B2）、（A6，B3）、（A7，Bi）、（A7，B2）、（A7，B3）、（A7, B4）、.共10種.一一.10所以P（N） .4

15、9 ，一、10即甲的高度大于乙的高度的概率為49（3）01.19.(本小題15分)解：(1) f(x)定義域為：RXx a_xa、f (x) e (x 1) +e e x x(e e )Q f(0)1切點為(0, 1)Q f (0) 0y f(x)在(0, 1)處的切線方程為：y 1.令 f (x) 0,解得：x1 0,x2 a (a 0)x(,a)a(a,0)0(0,)f (x)00f(x)“*)在(，a)、(0,)單調遞增，在(a,0)單調遞減."*)在乂 0處取得極小值為f (0)1.由(2)知 f (x)的極大值為f(a) ea(a 1) eaa2 (a 1 -a2)ea 0

16、, (a 0)222 af (0)1 0, f(2) e 2e ,Q a 0,0 ea 1, f (2) 0函數(shù)f(x)的零點個數(shù)為1.20.（本小題14分）解答：（I）由題意知c 73, Q a c ,只能b1,且焦點在x軸上,a2 b2 c242所以橢圓C的方程為：y2 14(H)由題意可設 M( %,m), N(x0,m), 122一m 1。則 x04(1 m )-umruuur因為點 M直線ANh一點，所以AD ANuuuruuir uuu所以 OD AN OA x0, m 1 1(x0,m 1),所以Kbd Kbm(m 1) 2 m 1x0x22整理得 4 (m 1) 8(m 1)x

17、0將代入整理得 m 1 (m 1) 1 0,Q m 1 0, (m 1) 1 0,即 yD0所以點皿x軸上21. (本小題14分)a11 a12設數(shù)陣A011 12 ,其中a11,a12,a21,a22 1,2, ,6 ，設 S e1,e2, ,el 1,2, ,6, 其a21 a22 * . . . ， 一中向e2e,l N且l 6.定義變換k為”對于數(shù)列的每一行，若其中有k或k,則這一行中所有數(shù)均保持不變” ()(k 032，©). s(Ao)表示“將Ao經過e變換得到A1 ，再將A1 經過e2 變換得到A2 ，, 以此類推，最后將Al1 經過el變換得到Al ”，記數(shù)陣A中四個

18、數(shù)的和為Ts(Ao).12(I)若Ao彳廠，寫出凡經過2變換后得到的數(shù)陣A;1513(H)若 A0° 仆，S 1,3,求 Ts(Ao)的值；36(IH)對任意確定的一個矩陣Ao ，證明：Ts(Ao ) 的所有可能取值的和不超過-4.? 12?解(I )經過f 2變換A = ?15 1?1 3?- 1 - 3?(n)Ao =EE過fi變換得到A = 今著過f3變換得到0 ?3 6?1 ?36 ?13 ?A3 = ?3 -61所以TS(Ao) = 1+ 3+ (- 3)( + -6)= -5(m)因為集合S共有含空集在內的子集64個，令j f(Ao)= A0,對于第一行a11和a12若aii = ai2,則含aii的子集有32個，這32個A中第一行為-a，- a12;不含有aii的子