北京課改版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二單元《比和比例》爬坡題

1、第二單元比和比例例 1：小明從家到圖書館，去時(shí)走了 8 分鐘，借書后沿原路返回用了 5 分鐘，求去時(shí)的速度和回來(lái)時(shí)的速度比。解析：小明家到圖書館的路程用“ 1”表示。去時(shí)的速度 =路程÷去時(shí)的時(shí)間；回來(lái)的速度 =路程÷回來(lái)的時(shí)間。解答：去時(shí)的速度： 1÷8= 1 ；回來(lái)時(shí)的速度： 1÷5= 185去時(shí)的速度與回來(lái)時(shí)的速度比：1： 1=5:88 5例 2：甲、乙兩個(gè)數(shù)的比是 3:2 ，乙、丙兩個(gè)數(shù)的比是 7:6 ，求甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的比。解析：兩個(gè)比中的乙數(shù)一個(gè)是 2 份，一個(gè)是 7 份，依據(jù)比的基本性質(zhì)，把兩個(gè)比中乙數(shù)的份數(shù)轉(zhuǎn)化成相同的份數(shù)， 即它們的最

2、小公倍數(shù)， 便可求出三個(gè)數(shù)的連比。解答：甲、乙兩個(gè)數(shù)的比： 3:2= （3×7）: （2×7）=21:14乙、丙兩個(gè)數(shù)的比： 7:6= （7×2）：（6×2）=14:12甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的比：21:14:12 。例 3：某小學(xué)開展“低碳環(huán)保，保護(hù)地球”活動(dòng)，同學(xué)們積極參與收集廢紙。六年級(jí)三個(gè)班共收集396 千克廢紙。六一班比六二班多收集1 ，六二班與六三班收5集廢紙的比是 10:11 。三個(gè)班各收集廢紙多少千克？解析：六一班比六二班多收集1 ，則兩個(gè)班收集廢紙的比是 6:5 ，六二班與六三 5班收集廢紙的比是 10:11 ，六二班收集的份數(shù)在兩個(gè)比中不相

3、等，根據(jù)比的基本性質(zhì)，得出三個(gè)班的連比，最后按比例分配即可解決問(wèn)題。解答：六一班與六二班的比： （1+5）：5=6:5=12:10六二班與六三班收集廢紙的比是 10:11三個(gè)班的連比12:10:1112+10+11=33396× 12=144（千克）396 × 10=120（千克）396× 11=132（千克）333333答：六一班收集廢紙144 千克，六二班收集廢紙120 千克，六三班收集廢紙132千克。例 4：聰聰和笑笑共收集郵票171 枚。已知聰聰郵票數(shù)的1 ，與笑笑郵票數(shù)的 145相等。求聰聰和笑笑各集郵票多少枚？解析：聰聰郵票數(shù)的 1 ，與笑笑郵票數(shù)的

4、1 相等。由此可知聰聰和笑笑的郵票數(shù)45的比是 4:5. 郵票總數(shù)是171 枚，則聰聰占兩人郵票總數(shù)的4 ，笑笑占郵票總數(shù)9的 5 。根據(jù)按比例分配即可求出兩人的郵票數(shù)。9解答：聰聰和笑笑的郵票數(shù)的比是4:5 ， 4+5=9171× 4=76（枚）171 ×5=95（枚）99答：聰聰收集 76 枚，笑笑收集了95 枚。例 5：紅光小學(xué)正在舉行秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)， 六一班的 1 號(hào)隊(duì)員和 2 號(hào)隊(duì)員都參加了 200 米賽跑，當(dāng) 1 號(hào)隊(duì)員到達(dá)終點(diǎn)時(shí)， 2 號(hào)隊(duì)員還差 20 米到達(dá)終點(diǎn)。如果兩人的速度不變，要使 1 號(hào)隊(duì)員和 2 號(hào)隊(duì)員同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)， 那么 1 號(hào)隊(duì)員的起跑線要比原來(lái)后

5、移多少米？解析：當(dāng) 1 號(hào)隊(duì)員到達(dá)終點(diǎn)時(shí)， 2 號(hào)隊(duì)員還差 20 米到達(dá)終點(diǎn)?？梢缘贸鰞蓚€(gè)隊(duì)員的路程比是 200：（200-20 ）。兩個(gè)人所用的時(shí)間相同，路程和速度乘正比，即 1 號(hào)路程： 1 號(hào)速度 =2 號(hào)路程： 2 號(hào)速度。解答：解：設(shè) 1 號(hào)隊(duì)員的起跑線后移 x 米。（ 200+x）：200=200：（200-20 ）X=2229答： 1 號(hào)隊(duì)員的起跑線要比原來(lái)后移22 2 米。9例 6：甲、乙兩種商品的價(jià)格比是 5:3 ，如果他們的價(jià)格都下降 15 元，則其價(jià)格比為 7:3 ，這兩種商品的原價(jià)各是多少元？解析：兩種商品都降價(jià) 15 元，降價(jià)前后的價(jià)格差不變，價(jià)格差所對(duì)應(yīng)的份數(shù)也應(yīng)該

6、相同。原價(jià)的份數(shù)差是 5-3=2 ；現(xiàn)價(jià)的份數(shù)差是 7-3=4。要想使原價(jià)和現(xiàn)價(jià)的價(jià)格差相等，則應(yīng)把原價(jià)的比 5:3 變?yōu)?10:6 ，此時(shí)價(jià)格差所對(duì)應(yīng)的份數(shù)都是4，兩種商品的價(jià)格都下降了10-7=3（份）， 3 份對(duì)應(yīng)的是 15 元，先求出 1 份的價(jià)格，再求原價(jià)。解答：5:3=10:6 15÷（ 10-7 ） =5（元）甲商品： 5×10=50（元），乙商品： 5× 6=30（元）。例 7：小紅的媽媽買大小兩種筆記本共 40 本，已知大筆記本每本 6 元，小筆記本每本 4 元，并且買兩種筆記本所花的錢數(shù)同樣多。 大、小筆記本各買了多少本？解析：小紅的媽媽買大、

7、小兩種筆記本所花的錢數(shù)同樣多，也就是買大、小筆記本的總價(jià)一定，總價(jià) =單價(jià)×數(shù)量，可知總價(jià)一定，單價(jià)與數(shù)量成反比。大、小筆記本的單價(jià)比是6:4=3:2 ，所以大、小筆記本的數(shù)量與單價(jià)成反比，即2:3 ，由此可求出大、小筆記本的數(shù)量。解答：6:4=3:2 ，大、小筆記本的數(shù)量比是 2:3 。3+2=5 40× 2 =16（本） 40 × 3 =24（本）55答：大本 16 本，小本 24 本。例 8：小華要買一些圣誕卡，因?yàn)槭フQ卡減價(jià)20%，所以用同樣的錢可以多買6張。小華原來(lái)要買多少?gòu)埵フQ卡？解析：無(wú)論是減價(jià)前，還是減價(jià)后，小華所花的總錢數(shù)不變。在總錢數(shù)不變的情況下，單價(jià)與張數(shù)成反比， 即原單價(jià)×張數(shù) =現(xiàn)單價(jià)×張數(shù)。 原價(jià)未知，根據(jù)“根據(jù)圣誕卡減價(jià) 20%”可知，若把原單價(jià)看作單位 “1”，則現(xiàn)單價(jià)是原單價(jià) 1-20%，即可求出原來(lái)的張數(shù)。解答：解：設(shè)小華原來(lái)要買 x 張圣誕卡，則減價(jià)后可以買x+6 張。1×x=1×（ 1-20%）×（ x+6）X=24答：小華原來(lái)要買 24 張圣誕卡。例 9：用比例尺 1:50000 的一幅地圖，現(xiàn)在改為用1的比例尺重新繪制，原20000地圖中 4.8 厘米的距離，在新地圖中應(yīng)畫多少厘米？解析：不管比例尺怎么變化， 其實(shí)際距離是不變的。 根據(jù)原地圖的比例尺先求